Giáo án Tự chọn môn Toán học 11 - Chủ đề 1: Phương trình lượng giác

TiÕt 1 – 3 Ngµy so¹n :…………………. Chđ ®Ị 1 : ph­¬ng tr×nh l­ỵng gi¸c I - Mơc tiªu : - ¤n tËp c¸c kiÕn thøc cị cho HS - RÌn kü n¨ng gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh l­ỵng gi¸c c¬ b¶n. II - TiÕn tr×nh bµi häc : 1. Bµi míi : Ho¹t ®éng cđa GV- Néi dung Ho¹t ®éng cđa HS 1.Định nghĩa : Các dạng phương trình lượng giác cơ bản : .sinx = a, cosx = a, tgx = a, cotgx = a với aỴR 2 Phương trình : i) sinx = a sinx = sina Û Nếu số đo tính bằng độ thì : sinx = sinaÛ HS theo dâi vµ ghi chÐp AM = a vµ AM¢ = p - a a A’ C’ O C A x B M M’ S B’ y - Nhớ lại kiến thức cũ * Giải các pt sau : a) sinx = b) sinx = c) sin3x = 2 d) sin 5x = sin(3x - ) Các trường hợp đặc biệt sinx = 1 Þ x = p/2 + k2p ; k Ỵ Z sinx = -1 Þ x = - p/2 + k2p ; k Ỵ Z sinx = 0 Þ x = kp ii) Ph­¬ng tr×nh : cosx = a a) Định lý : cosx = cosa Û x = ± a + k2p hoỈc cosx = cosa Û x = ± a + k3600 - Bốn HS lên bảng làm bài tập - Nhắc lại các trường hợp đặc biệt H. Hãy viết công thức nghiệm khi sinx = 1, sinx = -1 ; sinx = 0 - Nhớ lại và giải thích? a A’ O -a C A x B B’ y M M’ S’ S AM = a vµ AM¢ = - a * Giải các phương trình a. Cos 2x = - b. Cos (2x + 15o) = * Các trường hợp đặc biệt Cosx = 1 Þ x = k2p Cosx = -1 Þ x = p + k2p Cosx = 0 Þ x = + kp, k Ỵ Z - HD ph­¬ng ph¸p vµ cho HS t×nh nguyƯn lªn gi¶i. - Nhắc lại các trường hợp đặc biệt * Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh 1. sin (3x - p/3) - = 0 2. 2cos (5x - 20o) = - iii) Ph­¬ng tr×nh : tgx = a tgx = tga Û x = a + kp tgx = tga Û x = a + k1800 - Giải các phương trình tg(3x-450) =tg(x+300) tg(4x + 2) = 3 AM = a vµ AM¢ = p + a a A’ C’ O C A x B y M M’ S B’ S’ p+aa T - HD ph­¬ng ph¸p vµ cho HS t×nh nguyƯn lªn gi¶i. - HD ph­¬ng ph¸p vµ cho HS t×nh nguyƯn lªn gi¶i. iv)Phương trình : cotgx = a cotgx = cotga Û x = a + kp HoỈc : cotgx = cotga Û x = a + k1800 - Giải các phương trình a. cotg4x = b. cotg (2x - 30o) = - c. cotg (x + 2) = 1 AM = a vµ AM¢ = p + a a A’ C’ O C A x B y M M’ S B’ S’ p+aa V - HD ph­¬ng ph¸p vµ cho HS t×nh nguyƯn lªn gi¶i. 3. Bài tập : Giải các phương trình sau : a. Sin (2x - 15o) = sin45o b. cos (2x+1) = cos p/3 c. tg (3x + 2) = tg p/3 b. cos ( - 3x) = cos2x c. cos5x = - sin4x = sin (-4x) d. 2 sinx + sinx cosx = 0 e. f. tg5x = g. - HD ph­¬ng ph¸p vµ cho HS t×nh nguyƯn lªn gi¶i. 2. Dặn dò: Làm và nghiên cứu thêm các bài tập trong các sách tham khảo. TiÕt 4 – 6 Ngµy so¹n :…………………. Chđ ®Ị 1 : ph­¬ng tr×nh l­ỵng gi¸c (tT) I - Mơc tiªu : - ¤n tËp c¸c kiÕn thøc cị cho HS - RÌn kü n¨ng gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh l­ỵng gi¸c kh¸c. II - TiÕn tr×nh bµi häc : 1. Bµi míi : Ho¹t ®éng cđa GV- Néi dung Ho¹t ®éng cđa HS 1. Phương trình bậc nhất : asinx = b ; acosx = b atgx = b; acotgx = b - Đưa ra cách giải phương trình bậc nhất: Phương trình cơ bản? 2. Phương trình bậc hai a ¹ 0 asin2x + bsinx + c = 0 acos2x + bcosx + c = 0 atg2x + btgx + c = 0 acotg2x + bcotgx + c = 0 Đặt t = sinx (cosx, tgx, cotgx) pt Û at2 + bt2 + c = 0 - Giải các phương trình : a. tgx + = 0 b. 2cos2x + cosx - 2 = 0 - Đưa ra Cách giải phương trình bậc 2? H. Khi đặt t bằng hàm số lượng giác ta có điều kiện gì? - HD ph­¬ng ph¸p vµ cho HS t×nh nguyƯn lªn gi¶i. 3. Dạng phương trình : asinx + bcosx = c a, b, c Ỵ R và a ¹ 0, b ¹ 0 - Hãy nhắc lại phương pháp giải. H. Vì sao a ¹ 0, b ¹ o? H. Chia 2 vế phương trình cho a đặt thì phương trình biến đổi về dạng? * Giải phương trình a) 3sinx + cos = 1 b)sinx + 2cosx = j - HS lên bảng giải trình bày 4. Dạng phương trình : asin2x + bsinxcosx + c.cos2x = 0 a, b, c Ỵ R - Hãy nhắc lại phương pháp giải. H. Thế nào là thuần nhất bậc 2? - Giải phương trình : 2sin2x – 5sinx.cosx - cos2x = -2 5. Dạng phương trình : a (sinx + cosx) + b.sinx.cosx = c với a, b, c Ỵ R - Hãy nhắc lại phương pháp giải. H. Đặt t = sinx + cosx thì t có điều kiện gì? H. Tính sinx.cosx theo t? - Giải phương trình (2 + ) (sinx + cosx) - 2sinx.cosx = 1 + 2 - HD ph­¬ng ph¸p vµ cho HS t×nh nguyƯn lªn gi¶i. 6. Biến đổi thành tích hoặc tổng : Ví dụ 1 : Giải phương trình a) sin2x + sin4x = sin6x b) cosx . cos7x = cos4x.cos5x - Sử dụng công thức nào để biến đổi phương trình? - HD ph­¬ng ph¸p vµ cho HS t×nh nguyƯn lªn gi¶i. Ví dụ 2 : Giải phương trình H. 7. . Hạ bậc phương trình : VD : sin24x + sin23x = sin22x + sin2x Û cos8x + cos6x = cos4x + cos2x Û 2 cos7x.cosx = 2cos8x. cosx H. Biến đổi phương trình như thế nào? 8. Bài tập: Giải các phương trình : 1) cosx = 2) tg2x = 3) 2cos2x - 3cosx + 1 = 0 4) cos2x + sinx + 1 = 0 5) 3sinx + 4 cosx = 5 6) sin2x + sin2x = ½ 7) 6cos2x - 6sinx.cosx = 0 8) 3(sinx + cosx) + 4sinx.cosx + 3 = 0 9) cos5x.sin4x = cos3x.sin2x 10) sin x + in2x = cosx + cos2x = cos3x 11) = 0 12) sinx + cosx = sin5x 13) 3 (1 - cos2x) + 2sinx.sin3x = 0 14) 2sinx.cos2x - 1 + 2cos2x = sinx 15) 1-cos2x+1-cos4x+1-cos6x+1- cos8x = 4 16) 1 - sin22x = 17) 2cos24x = sin10x 18) (1-tgx)(1- sin2x) = 1+tgx 19) tgx = tg2x = sin3x.cosx 20) tgx - cotg2x = 2cotg4x - HD ph­¬ng ph¸p vµ cho HS t×nh nguyƯn lªn gi¶i. - HD ph­¬ng ph¸p vµ cho HS t×nh nguyƯn lªn gi¶i. 2. Dặn dò: Làm và nghiên cứu thêm các bài tập trong các sách tham khảo.