Giáo án tự chọn toán 6 - Chuyên đề 1: Dãy số viết theo quy luật

Giáo án tự chọn toán 6 Chuyên đề 1 ( 4 tiết ) Dãy số viết theo Quy luật I Mục tiêu - Giới thiệu cho HS biết một số dãy số có quy luật trong chương trình toán 6 - Nắm được cách nhận biết các dãy số có quy luật và cách tính tổng của dãy số cũng như tính số số hạng hoặc tìm số hạng thứ k của dãy - Giúp cho Hs tính toán được nhiều bài toán t rong thực tế II Chuẩn bị -Nội dung cần giới thiệu - Các bài tập vận dụng III Các hoạt động dạy học Hoạt động củGV Hoạt động của HS 1) Dãy cộng Gv đưa ra bài toán : Xét các dãy số sau a) dãy số tự nhiên :0; 1; 2; 3; 4; 5; 6...... b) dãy số lẻ 1; 3; 5; 7..... c) dãy số chẵn 0 ; 2 ; 4 ; 6 ;..... d)dãy các số chia cho 3 dư 1 : 1 ; 4; 7; 10; ... Gv giới thiệu các dãy số trên là dãy cộng Em có nhận xét gì về hiệu giữa hai số hạng liên tiếp trong các dãy cộng GV giới thiệu khoảng cách trong dãy cộng GV : Xét dãy cộng a1; a2; .....; anvới khoảng cách là d khi đó số hạng thứ n là an có liên hệ gì với a1 và d không GV chốt lại và đưa ra công thức an = a 1 +( n-1)d Cho HS tìm số hạng thứ 50 của dãy (d) Để tính tổng của một dãy cộng ta làm thế nào? ( GV gợi ý cho HS áp dụng các dãy số đã học ở tiểu học ) Gv giới thiệu t/h dặc biệt tổng của n số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 là S = 1+2 +3 +4 +5+6 +...+n = VD 1 Bạn Lâm dánh số trang một cuốn sách dày 284 trang bằng dãy số chẵn khác 0 a)Biết rằng mỗi chữ số viết mất 1 giây. Hỏi bạn lâm cần bao nhiêu phút để đánh số trang của cuốn sách b) Chữ số thứ 300 mà bạn lan viết là chữ số nào? GV cho Hs suy nghĩ và thực hiện GV gợi ý cho HS tìm số chữ số của các số chẵn có một, hai chữ số và từ đó tìm số chữ số để viết các số còn lại GV nhận xét bài làm của Hs và đưa ra VD2 Tìm chữ số thứ 1000 khi viết liên tiếp các số hạng của dãy số lẻ 1 ; 3 ; 5 ; .... GV gợi ý cho HS làm tương tự như VD1 VD3 Tính tổng của a) các số lẻ có hai chữ số b) các số chẵn có hai chữ số GV y/c HS liệt kê các số lẻ , các số chẵn có hai chữ số rồi từ đó tính Số số hạng của mỗi dãy và tính tổng cần tìm VD4 Tìm x N biết a) x+(x+1)+(x+2)+...+(x+30) =1240 b) 1 +2 +3 +...+ x = 210 Em có nhận xét gì về các tổng ở vế trái ? 2) Một số dãy khác VD5 Tìm số hạng thứ 100của các dãy số sau a)3 ; 8; 15; 24; 35... (1) b)3 ; 24; 63; 120; 195; .... (2) c)1; 3; 6; 10; 15; ... (3) d)2; 5; 10; 17; 26; ....(4) Em có nhận xét gì về các dãy số trên? GV gợi ý cho HS tìm quy luật Gv chốt lại một số vấn đề về các dãy số có quy luật và yêu cầu HS tìm hiểu thêm về các dãy số có quy luật khác. HS quan sát , tìm hiểu các dãy số trên NX: Các dãy số trên từ số hạng thứ ba trở đi đều lớn hơn số hạng đứng trước liền nó cùng một số đơn vị ở dãy 1 là 1 đơn vị, ở dãy 2 và dãy 3 là 2 đơn vị còn ở dãy 4 là 3 đơn vị HS hiệu giữa hai số hạng liên tiếptrong một dãy cộng đều bằng nhau HS suy nghĩ và đưa ra trả lời HS a 50=a1+ ( 50-1).3= 148 HS đưa ra cách tính tổng của dãy cộng S = a1+ a2+ .....+ an = trong đó a1 là số hạng thứ nhất , a n là số hạng cuối , n là số số hạng và n = (an –a1) : d +1 HS làm VD1 a) Các số chẵn có một chữ số bao gồm 4c/s Các số chẵn cón hai chữ số bao gồm : (98- 10) :2 + 1 =45 số và có 45.2 = 90 chữ số Số các chữ số của dãy 100; 102; ...; 284là [ (284 – 100): 3 +1] . 3= 279 ( c/s) Bạn Lâm phải viết tất cả 4 + 90 + 279 =373 c/s Vậy bạn Lâm cần 373giây hay 6 phút 13 giây để dánh số trang của cuốn sách b) Số chữ số để viết các số chẵn từ 2 đến 98 cần 4 + 90 = 94 c/s Vởy số chữ số còn lại để viết tiếp các số chẵn có ba chữ số là : 300 – 94 = 206 c/s Ta thấy 206chia cho 3 được thương 68 và dư 2 nên chữ số thứ 300 là chữ số thứ 2 của số chẵn thứ 69 kể từ số 100 trở đi . Mà số chẵn thứ 69 kể từ số 100 là số 100 + (69 – 1).2 =236 Vậy chữ số thứ 300 mà bạn lâm đã viết là chữ số 3 HS làm VD2 Các số lẻ có một chữ số là 1; 3; 5; 7; 9 bao gồm 5 c/s Các số lẻ có hai chữ số bao gồm các số 11; 13; 15; ...; 97; 99 bao gồm ( 99-11):2+1= 45 số và có 90c/s Các số lẻ có 3 c/s bao gồm 101 ; 103; ...; 999 bao gồm ( 999 – 101 ) :2 + 1= 450 sốvà có 450 . 3 = 1350 c/s ( lớn hơn 1000) nên chữ số thứ 1000 thuộc số có ba chữ số Vậy số chữ số còn lại để viết các số lẻ có ba chữ số là : 1000- (90+5) = 905 c/s Ta có 905 chia cho 3 được thương 301 và dư 2. Vậy chữ số thứ 1000 thuộc số lẻ thứ 302kể từ số 101 trở đi Mà số lẻ thứ 302 kể từ số 101trở đi là số 101+(302-1).2=703 Vậy chữ số thứ 1000cần tìm là chữ số 0 HS : Các số lẻ có hai chữ số là :11; 13; 15; ...;99 S1 = 11+13+ 15+ ...+99 = HS nhận xét : a)Tổng x+(x+1)+(x+2)+...+(x+30) là tổng của một dãy số tự nhiên liên tiếp nên ta có A = x+(x+1)+(x+2)+...+(x+30) = b)Tổng 1 +2 +3 +...+ x là tổng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến x nên ta có B = Hs tìm hiểu các dãy số và đưa ra quy luật của dãy a) dãy (1) có thể viết lại dưới dạng 1.3; 2.4; 3.5; 4.6; .. Ta thấy mỗi số hạng là tích của hai số tự nhiên mà thừa số thứ 2 lớn hơn thừ số thứ nhất 2 đơn vị . Các thừa số thứ nhất lập thành một dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 trở đi Vây thừa số thứ nhất của số hạng thứ 100là số 100, thừa số thứ 2 của nó là 102.Vậy số hạng thứ 100là số 100.102=10200 b) Dãy ( 2) có thể được viết thành : 1.3; 4.6; 7.9; 10.12; ... các thừa số thứ nhất của mỗi số hạng lập thành một dãy :1; 4; 7; 10;.... Các thừ số thứ hai lớn hơn thừa số thứ nhất 2 đơn vị Vậy thừa số thứ nhất của số hạng thứ 100 là số 1 + 99.3 = 298 .Thừa số thứ hai của số hạng thứ 100là 300 khi đó số hạng thứ 100của dãy là 298.300= 89400 c) Dãy ( 3) có thể viết dưới dạng : . Từ đó số hạng thứ 100của dãy là d) Dãy (4) có thể viết dưới dạng 1+12; 1 +22; 1 +32; 1 +42; ... Vậy số hạng thứ 100 của dãy là 1 +1002 =10001