Giáo án tự chọn Toán 7 - Chủ đề 6: Tam giác đồng dạng

Chủ đề 6: Tam giác đồng dạng I- Định lý ta let trong tam giác 1. Tỷ số của hai đoạn thẳng: Tỷ số của 2 đoạn thẳng là tỷ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo. VD: Ta có : AB = 3 cm, CD = 5 cm => Chú ý: Tỷ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo. 2. Đoạn thẳng tỷ lệ Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu cú tỉ lệ thức: 3. Định lý Ta lét trong tam giác: Nếu 1 đường thẳng song song với 1 cạnh của tam giác và cắt 2 cạnh còn lại thì nó định ra trên 2 cạnh đó những đoạn thẳng tỉ lệ. Ta thấy: II- Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta let Định lý đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giỏc và định ra trờn hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thỡ đường thẳng đú song song với cạnh cũn lại của tam giỏc. Hệ quả: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giỏc và song song với cạnh cũn lại thỡ nú tạo thành một tam giỏc mới cú ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giỏc đó cho. Chỳ ý: Hệ quả trờn vẫn đỳng cho trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giỏc và cắt phần kộo dài của hai cạnh cũn lại. III- Tính chất đường phân giác của tam giác Định lý: Trong tam giỏc, đường phõn giỏc của một gúc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. = Chỳ ý: Định lý trờn vẫn đỳng với tia phõn giỏc của gúc ngoài của tam giỏc: = ( AB AC ) IV- Khái niệm hai tam giác đồng dạng 1.Tam giác đồng dạng: a) Định nghĩa: Tam giỏc A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giỏc ABC nếu: và Ta có DABC đồng dạng với DA’B’C’. Kí hiệu: DABC DA’B’C’ * Nếu A’B’C’= ABC thì A’B’C ABC tỉ số đồng dạng là 1. * Nếu ABC A’B’C’ theo tỷ số k thì A’B’C’ ABC theo tỷ số b)Tính chất. 1. Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó. 2. ABC A’B’C’ thì A’B’C’ ABC. 3. A’B’C’ A’’B’’C’’ và A’’B’’C’’ ABC thỡ A’B’C’ ABC. 2. Định lý. Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giỏc và song song với cạnh cũn lại thỡ nú tạo thành một tam giỏc mới đồng dạng với tam giỏc đó cho. MN // BC =>DAMN DABC Chỳ ý: Định lý trờn cũng đỳng cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kộo dài hai cạnh của tam giỏc và song song với cạnh cũn lại. 1- Trường hợp đồng dạng thứ nhất: Nếu ba cạnh của tam giỏc này tỉ lệ với ba cạnh của tam giỏc kia thỡ hai tam giỏc đú đồng dạng. = k => DA’B’C’ DABC 2-Trường hợp đồng dạng thứ hai: Nếu hai cạnh của tam giỏc này tỉ lệ với hai cạnh của tam giỏc kia và hai gúc tạo bởi cỏc cặp cạnh đú bằng nhau, thỡ hai tam giỏc đú đồng dạng. = = k và =>DABC DDEF 3-Trường hợp đồng dạng thứ ba: Nếu hai gúc của tam giỏc này lần lượt bằng hai gúc của tam giỏc kia thỡ hai tam giỏc đú đồng dạng với nhau. (DAMN = DA’B’C’, DAMN DABC ), => DA’B’C’ DABC V- Các Trường hợp đồng dạng của tam giác vuông 1.Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác thường vào tam giác vuông. Hai tam giác vuông có đồng dạng với nhau nếu: a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia. b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỷ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia. 2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết 2 tam giác vuông đồng dạng: Nếu cạnh huyền và một cạnh gúc vuụng của tam giỏc vuụng này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh gúc vuụng của tam giỏc vuụng kia thỡ hai tam giỏc vuụng đú đồng dạng. , => DABC DA'B 'C ' 3. Tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giỏc đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng. DAHB DA’H’B’ => Tỉ số diện tớch của hai tam giỏc đồng dạng bằng bỡnh phương tỉ số đồng dạng. Vậy: DABC DA’B’C với tỉ số k => VI- ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng 1. Tính chiều cao của cây Giả sử đo được AB = 1,25m; BA’ = 4,2m ; cọc AC = 1,5m có AC// A’C’ (^BA) => DBAC DBA’C’ = 2. Đo khoảng cách giữa 2 địa điểm trong đó có 1 điểm không thể tới được.Tính khoảng cách AB Vẽ DA’B’C’ có : B’C’ = a’; => DA’B’C’ DABC - Lập tỉ số , tính AB: Áp dụng: a = 100m, a' = 4 cm, A'B' = 4,3cm hãy tính AB ?