Giáo án tự chọn Toán 7, năm học: 2008 - 2009

Phần A : Đại số Ôn tập và củng cố kiến thức chương III Thống kê Ngày soạn : 10/12/2008 Thời gian dạy : 4 buổi A. Mục tiêu : Qua việc ôn tập giúp học sinh 1. Nắm vững các khái niệm về thống kê, biết thống kê thông tin cần tìm hiểu. 2. Hiểu rõ các khái niệm và công thức về : Dấu hiệu, giá trị của dấu hiệu, tần số, số trung bình cộng, mốt của dấu hiệu, biết ý nghĩa của nó trong thực tế 3. Biết lập bảng tần số – tính số trung bình cộng 4. Học sinh biết vẽ các biểu đồ : Đoạn thẳng – hình chữ nhật – Hình quạt 5. Học sinh biết lấp được bảng thống kê ban đầu khi điều tra trong thực tế – biết lập bảng tần số – tính toán thành thạo và vẽ được biểu đồ. B. Chuẩn bị Giáo viên : - Hệ thống kiến thức cơ bản chương III - Hệ thống các bài tập cơ bản và bài tập nâng cao Học sinh : - Nắm vững kiến thức cơ bản của chương - Các kiến thức về phương trình ( Đã học ở lớp dưới) C. Nội dung Ôn tập Phần một Hệ thống các kiến thức cơ bản 1. Thu thập số liệu thống kê – tần số + Các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu gọi là số liệu thống kê. Mỗi số liệu là một giá trị của dấu hiệu + Là phương trình có dạng ax + by = c Trong đó : - a,b,c là các hệ số và a,b không đồng thời bằng 0 - x, y là 2 ẩn. Ví dụ : 2x – 3y = 5 ; 0x + 5y = 10; 3x + 0y = -6 là các pt bậc nhất 2 ẩn + Cặp số (xo; yo) là nghiệm của phương trình ax + by = c nếu axo + byo = c + Cặp số (xo; yo) không phải là nghiệm của pt ax + by = c nếu axo + byo ≠ c ví dụ : Cặp số (1 ; -1 ) là một nghiệm của p.trình 2x – 3y = 5 vì 2.1 + 3.(-1) = 5 + Phương trình ax + by = c có vô số nghiệm, Tập hợp nghiệm khi biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường thẳng ax + by = c (d) + Công thức nghiệm tổng quát và đường thẳng (d) xác định như sau - Công thức nghiệm tổng quát: Nếu b ≠ 0, a ≠ 0 từ ax+ by = c by = -ax + c y = - (d) Công thức nghiệm tổng quát là : Nếu b ≠ 0, a = 0 từ ax + by = c by = c y = ( d) Công thức nghiệm tổng quát là : Nếu b = 0, a ≠ 0 từ ax + by = c ax = c x = ( d) Công thức nghiệm tổng quát là : Ví dụ : Xét phương trình 2x – y = 3 + Công thức nghiệm tổng quát + Tập hợp nghiệm là đường thẳng 2x – y = 3 hay là đường thẳng y = 2x – 3 Xét phương trình: 0x + 4y = 6 + Công thức nghiệm tổng quát + Tập hợp nghiệm là đường thẳng y = Xét phương trình: 3x + 0y = 9 + Công thức nghiệm tổng quát + Tập hợp nghiệm là đường thẳng x = 3 2. Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn + Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn có dạng Trong đó (1) và (2) là phương trình bậc nhất 2 ẩn + Cặp số (xo; yo) là nghiệm của hpt nếu + Nghiệm của hệ là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2) tức là tọa độ giao điểm đường thẳng (1) và (2) là nghiệm của hệ + Số nghiệm của hệ - Có một nghiệm khi đường thẳng (1) cắt đường thẳng (2) - Có vô số nghiệm khi đường thẳng (1) trùng với đường thẳng (2) - Vô nghiệm khi đường thẳng (1) song song với đường thẳng (2) ( Xét vị trí giữa hai đường thẳng đã học ở chương II) 3. Giải hệ phương trình bằng đồ thị Cách giải: - Vẽ đường thẳng biểu diễn tập ngiệm của phương trình (1) và phương trình (2) - Tìm tọa độ giao điểm(nếu cố) là M (xo; yo) khi đó (xo; yo) là nghiệm của hệ 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Cách giải - Bước 1 : Từ một pt của hệ biểu diễn ẩn này qua ẩn kia, thay vào pt còn lại được một pt mới chỉ còn một ẩn. Hệ pt lập từ hệ thức biểu diễn ẩn này qua ẩn kia và pt mới một ẩn tương đương với hệ đã cho - Bước 2 : Giải phương trình một ẩn để tìm ẩn đó, sau đó thay vèo hệ thức để tính ẩn kia Chú ý : - Khi biểu diễn ẩn này qua ẩn khi cần phải chọn pt và ẩn biểu diễn phù hợp để cho đơn giản - Nếu một pt của hệ vô nghiệm thì hệ vô nghiệm Ví dụ : Giải hệ phương trình Vậy hệ phương trình có một nghiệm (2 ; 1) 5. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Cách giải Bước 1 : Nhân 2 vế của một pt hoặc hai pt với một số để hệ số một ẩn của hai phương trình bằng nhau ( hoặc đối nhau), trừ từng vế của 2pt (hoặc cộng từng vế của 2 pt) được pt mới chỉ còn một ẩn. Hệ gồm pt mới một ẩn và một pt của hệ tương đương với hệ đã cho Bước 2 : Từ pt một ẩn của hệ ta tính được ẩn đó, thay vào pt còn lại để tính ẩn còn lại Ví dụ : Giải hệ phương trình sau Vậy hệ phương trình có một nghiệm là : (2;2) 6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Các bước khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Bước 1 : Đặt ẩn và xác định điều kiện của ẩn (đặt 2 ẩn) thường ẩn gắn liến với đại lượng cần tìm. Bước 2 : Lập hệ phương trình , căn cứ vào đầu bài và mối liên hệ giữa các đại lượng để lập ra được hai phương trình, sau đó ghép 2 phương trình thành một hệ phương trình. Bước 3 : Giải hệ phương trình vừa lập được Bước 4 : Kiểm tra lại điều kiện của ẩn và trả lời kết quả bài toán. Phần 2 Hệ thống các bài tập Bài 1 : Viết công thức nghiệm tổng quát của các phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau. a) 2x – y =3 b) x + 2y = 4 c) 3x – 2y = 6 d) 2x + 3y = 5 e) 0x + 5y = -10 f) -4x + 0y = -12 Hướng dẫn học sinh giải - GV : Hướng dẫn tìm công thức nghiệm tổng quat, đối với vẽ đường thẳng HS tự làm a) 2x – y = 3 => y = 2x – 3 Vậy công thức nghiệm tổng quát là Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình là đường thẳng (a) e) 0x + 5y = -10 => 5y = -10 (với mọi x) => y = -2(với mọi x) Vậy công thức nghiệm tổng quát là : Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình và đường thẳng (e) f) -4x + 0y = -12 => -4x = -12 (với mọi y) => x = 3(với mọi x) Vậy công thức nghiệm tổng quát là : Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình và đường thẳng (f) * Các câu b,c,d học sinh làm tương tự. Bài 2 : Các cặp số sau đây, cặp số nào là nghiệm của phương trình 3x + 2y = -4 (2 ; -5) , (1 ; 0) , (3 ; -2), (6 ; 1), (0 ; -2), (0 ; 0)? Hướng dẫn học sinh làm Sử dụng kiến thức Cặp số (xo ; yo) là nghiệm của phương trình ax + by = c khi axo + byo = c , không phải là nghiệm khi axo + byo ≠ c Sau đó học sinh thay vào thử để kiểm tra xem cặp số nào là nghiệm của phương trình 3x + 2y = -4 Chẳng hạn : Cặp số (2 ; -5) thay vào : 3.2 +2.(-5) = -4. Vậy (2 ; -5) là nghiệm của phương trình 3x + 2y = -4. Bài 3 : Tìm hệ số m trong mỗi trường hợp sau. a) Điểm A(1 ; 0) thuộc đường thẳng mx – 5y = 7 b) Điểm B(0 ; -3) thuộc đường thẳng 2,5x + my = -21 c) Điểm C (2 ; -3) thuộc đường thẳng (m -1)x + (m + 1)y = 2m + 1 Hướng dẫnhọc sinh làm Điểm M(xo ; yo) thuộc đường thẳng ax + by = c khi axo + byo = c . Từ đó học sinh thay vào để được phương trình có một ẩn m , giải phương trình đó sẽ tính được m Chẳng hạn Điểm B ( 0 ; -3) thuộc đường thẳng 2,5x + my = -21 nên 2,5.0 + m.(-3) = -21 -3m = -21 m = 7 Bài 4: Hãy xác định số nghiệm và minh họa tập nghiệm của các hệ phương trình sau đây. a) b) c) d) Hướng dẫn học sinh làm - Xác định đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình - Từ các hệ số a,b của các đường thẳng xác định được số nghiệm của hệ phương trình - Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình từ đó chỉ ra tập nghiệm của hệ phương trình Chẳng hạn Hệ phương trình a) Phương trình : 4x – 9y = 3 9y = 4x – 3 y = (a1) Phương trình : -5x – 3y =1 3y = -5x – 1 y = (a2) Tập nghiệm của phương trình 1 là đường thẳng a1, tập nghiệm của phương trình 2 là đường thẳng a2. a1 cắt a2 tại điểm A(0; -) vậy tập nghiệm của hệ là điểm A. - Học sinh tự vẽ các đường thẳng a1 và a2. Tương tự như vậy, học sinh làm tiếp các câu b,c,d Bài 5 : Vẽ hai đường thẳng (d1) : x + y = 2 và (d2) : 2x + 3y = 0 . Hỏi đường thẳng (d3) : 3x + 2y = 10 có đi qua giao điểm của (d1) và (d2) không? Hướng dẫn học sinh giải - Vẽ đường thẳng (d1) : y = -x + 2 - Vẽ đường thẳng (d2) : y = - Xác định tọa độ giao điểm M chẳng hạn M (xo ; yo) Để xác định xem đường thẳng (d3) có đi qua giao điểm của (d1) và (d2) không ta xác định xem điểm M có thuộc đường thẳng (d3) không Nếu 3xo + 2yo = 10 thì điểm M thuộc (d3) Nếu 3xo + 2yo ≠ 10 thì điểm M không thuộc (d3) Bài 6 : Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng a/ b/ c/ d/ e/ f/ Bài 7 : Tìm các giá tri của a và b để hệ phương trình có nghiệm là ( 3; -2). Bài 8: Cho hệ phương trình sau a/ Giải hệ phương trình với m = 2 b/ Tìm m để hệ phương trình Vô nghiệm, Có vô số nghiệm, có một nghiệm duy nhất Bài 9 : Tìm một số có hai chữ số biết rằng hai lần chữ số hàng chục lớn hơn 5 lần chữ số hàng đơn vị là 1 và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là 2 và dư cũng là 2. Bài 10: Một xe lửa phải chuyển một lượng hàng. Nếu xếp vào mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 3 tấn, nếu xếp vào mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 5 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng? Bài 11 : Hai xe lửa khởi hành từ hai ga cách nhau 750Km và đi ngược chiều nhau, sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thư nhất khởi hành trước xe thứ hai 3giờ 45 phút thì sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài 12 : Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong 12 ngày xong việc. Nhưng hai đội chỉ cùng làm trong 8 ngày. Sau đó đội thứ nhất làm tiếp một mình trong 7 ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc. Ôn tập và củng cố kiến thức chương IV Hàm số y = ax2 . Phương trình bậc hai một ẩn Ngày soạn : 10/01/2009 Thời gian dạy : 4 buổi A. Mục tiêu : Qua việc ôn tập giúp học sinh 1. Nắm vững tính chất của hàm số y = ax2, biết được dạng và cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2. 2. Nắm được phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c =0. Biết xác định các hệ số a,b,c để giải phương trình theo công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn. Đặc biệt giải nhanh phương trình khuyết các hệ số : hệ số c,b. 3. Nắm vững hệ thức viét để tính nhanh nghiệm của phương trình khí (a + b + c = 0) hoặc khi (a – b + c = 0). Biết vận dụng hệ thức vi ét để giải bài tập 4. Biết tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng. Nắm vững cách giải các phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích bằng cách đặt ẩn phụ. 5. Học sinh được luyện tập giải các dạng bài tập khác nhau thành thạo B. Chuẩn bị Giáo viên : - Hệ thống kiến thức – hệ thống các bài tập - Máy tính bỏ túi Học sinh : - Ôn tập lý thuyết - Máy tính bỏ túi C. Nội dung ôn tập Phần 1 Hệ thống các kiến thức cơ bản của chương IV 1. Hàm số y = ax2 ( a ≠ 0 ) a/ Hàm số y = ax2 ( a ≠ 0 ) xác định với mọi giá trị của x thuộc R b/ Tính chất + Trường hợp a > 0: - Hàm số nghịch biến khi x 0 - y = ax2 ≥ 0 với mọi x thuộc R ( y = 0 khi x = 0), nên giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0. + Trường hợp a < 0: - Hàm số đồng biến khi x 0 - y = ax2 ≤ 0 với mọi x thuộc R ( y = 0 khi x = 0), nên giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0. c/ Đồ thị hàm số y = ax2 là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một Parabol với đỉnh O. Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị 2. Phương trình bậc hai một ẩn a/ Phương trình bậc hai một ẩn ( nói gọn là phương trình bậc hai ) là phương tình có dạng : ax2 + bx + c = 0 Trong đó : x là ẩn; a, b, c là những số cho trước (hệ số ) a ≠ 0. b/ Công thức nghiệm D = b2 – 4ac (D’ = b’2 – ac, với b = 2b’) + Nếu D > 0 (D’ > 0 ) : Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = x2 = x1 = x2 = + Nếu D = 0 (D’ = 0 ) : Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = - x1 = x2 = - + Nếu D < 0 (D’ < 0 ) : Phương trình vô nghiệm. 3. Hệ thức viét và ứng dụng a/ Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 (1): Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1) thì x1 + x2 = - x1 . x2 = - Nếu a + b + c = 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 = 1 và x2 = - Nếu a – b + c = 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 = -1 và x2 = - b/ Muốn tìm hai số u và v biết u + v = S và u.v = P, ta giải phương trình x2 – Sx + P = 0 ( Điều kiện để có u, v là : S2 – 4P ≥ 0 ) 4. Phương trình quy về phương trình bậc hai a/ Phương trình trùng phương - Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax4 + bx2 + c = 0 ( a ≠ 0 ) - Cách giải : Đặt ẩn phụ t = x2 để đưa về phương trình bậc hai với ẩn t là : at2 + bt + c = 0 ( t ≥ 0 ) + Nếu at2 + bt + c = 0 vô nghiệm hoặc có một nghiệm âm hoặc có hai nghiệm âm thì phương trình trùng phương vô nghiệm + Nếu at2 + bt + c = 0 có một nghiệm dương (hoặc hai nghiệm dương ) thì phương trình trùng phương có 2 nghiệm ( hoặc bốn nghiệm) b/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức - Đặt điều kiện cho ẩn, biến đổi phương trình quy về giải các phương trình bậc 1, bậc 2. - So sánh với điều kiện và kết luận nghiệm c/ Phương trình tích : Khi giải một số phương trình ta có thể biến đổi phương trình về dạng tích Phần 2 Hệ thống các bài tập cơ bản Bài 1 : Cho hai hàm số y = 2x – 3 và y = -2x2 a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( Hãy tìm bằng 2 cách) Bài 2 : Cho Parabol (P) : y = ax2 và đường thẳng (d) : y = kx + 3 a/ Xác định a và k , biết tọa độ giao điểm của Parabol và đường thẳng là A(3;18 ). b/ Từ kết quả câu a, tìm giao điểm thứ hai của (P) và (d). Bài 3 : Giải các phương trình sau a/ x2 + 6x + 12 = 7 b/ 4x2 - 4x + 10 = 10 c/ 3x2 + 5x - 8 = 0 d/ 5x2 + 11x + 6 = 0 e) 3x2 - 7x + 2 = 0 Bài 4 : Giải các phương trình sau a/ 3x2 + 4(x – 1) = (x – 1)2 + 3 b/ x2 + x + = x + 6 c/ d/ Bài 5 : Giải các phương trình sau : a/ x4 + 2x2 – x + 1 = 15x2 – x – 35 b/ 2x4 + x2 – 3 = x4 + 6x2 + 3 c/ 3x4 – 6x2 = 0 d/ 5x4 – 7x2 – 2 = 3x4 – 10x2 – 3 Bài 6 : Giải các phương trình sau: a/ (x2 – 2x)2 – 2x2 + 4x – 3 = 0 b/ 3 - x = x2 + 3 Bài 7 : Cho phương trình : x2 -2(m+1)x +m2 + m – 1 = 0 a/ Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm b/ Trong trường hợp phương trình có nghiệm x1, x2 hãy tính theo m x1 + x2 ; x1.x2 ; x12 + x22 Bài 8 : a/ Chứng minh rằng phương trình 2x2 – (1 – 2a)x + a -1 = 0 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của a. b/ Cho phương trình x2 + kx + 18 = 0 có hai nghiệm x1 – x2 = 3. Tìm k c/ Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình x2 - 2x + 1 = 0. Không giải phương trình hãy tính 1/ x12x2 + x22x1 2/x13 +x23 Bài 9 : Tìm hai số , biết tổng của chúng bằng 10 và tích của chúng bằng -10 Bài 10 : Hai ô tô khởi hành từ hai bến A, B và đi ngược chiều nhau. Hai xe đã gặp nhau sau 3 giờ. Hỏi mỗi xe đi quãng đường AB hết mấy giờ? Biết rằng sau khi gặp nhau mỗi xe đi tiếp quãng đường còn lại, xe khởi hành từ A đến bến B muộn hơn xe khởi hành từ B đến bến A là 2 giờ 30 phút Phần B : hình học Ôn tập và củng cố kiến thức chương III Góc với đường tròn Ngày soạn : 11/12/2008 Thời gian dạy : 6 buổi A. Mục tiêu : Qua việc ôn tập giúp học sinh nắm được 1. Định nghĩa và các định lý về các góc tròn đường tròn : Góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. 2. Hiểu được cung chứa góc và bài toán quỹ tích 3. Tứ giác nội tiếp và các định lý; đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp 4. Công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn, diện tích hình tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình viên phân, hình vành khăn 5. Rèn luyện vẽ hình chính xác phân biệt giả thiết và kết luận của một bài tóan, biết vận dụng để giải tóan. 6. Học sinh được giải thành thạo các dạng toán khác nhau của chương B. Chuẩn bị Giáo viên : - Hệ thống các bài tập chương – lý thuyết chươnbg - Thước – compa – êke – máy tính Học sinh : - Nắm vững kiến thức cơ bản của chương - Thước – compa – êke – máy tính C. Nội dung Ôn tập Phần một Hệ thống các kiến thức cơ bản 1. Góc ở tâm : Là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn 2. Số đo cung - Số đo của cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó. - Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360o và số đo của cung nhỏ ( có chung hai mút với cung lớn) - Số đo nửa đường tròn bằng 180o sđ AmB = sđ AOB sđ AnB = 360o – sđ AmB (Hình 1) 3. So sánh hai cung - Hai cung gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau. AB = CD ú sđ AB = sđ CD - Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn AB > CD ú sđ AB > sđ CD - Nếu C là một điểm nằm trên cùng AB thì Sđ AB = sđ AC + sđ CB ( Hình 2) Hình 2 Hình 3 4. Liên hệ giữa cung và dây - Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau + Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau : + Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau - Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau + Cung lớn hơn căng dây lớn hơn + Dây lớn hơn căng cung lớn hơn 5 . Góc nội tiếp - Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. (Hình 3) góc AMB là góc nội tiếp đường tròn (O), cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn (cung nhỏ AB) - Trong một đường tròn + Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn AMB = sđ AmB + Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau + Các góc nội tiếp chắn cùng một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. + Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90o) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung AMB = AOB + Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông : ACB = 90o 6. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung - Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn. xAB = 1/2 sđ AmB - Trong một đường tròn góc tọa bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau 7. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Số đo của góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn : AMC = BMD = 1/2(sđ AC + sđ BD) 8. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn : AMC = 1/2(sđ AC – sđ BD) 9. Cung chứa góc a/ Bài toán quỹ tích cung chứa góc : Cho đoạn thẳng AB và góc α ( 0o < α < 180o). Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn góc AMB bằng α (hay quỹ tích điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới góc α) - Dự đoán quỹ tích cần tìm là hai cung tròn - Chứng minh + Phần thuận : Giả sử điểm M là điểm thỏa mãn AMB = α , cần chứng minh M thuộc cung tròn AmB cố định + Phần đảo : Lấy M’ là điểm thuộc cung AmB , cần chứng minh AM’B = α . Có hai cung AmB và Am’B ( đối xứng với nhau qua AB) mà với mỗi điểm M thuộc cung đó, ta đều có AMB = α Ta gọi cung đó là một cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB - Kết luận : Với đoạn thẳng AB và góc α ( 0o < α < 180o) cho trước, thì quỹ tích các điểm M thỏa mãn AMB = α là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn AB ( hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích) Đặc biệt khi α = 90o thì hai cung AmB và Am’B là hai nửa đường tròn đường kính AB. Vậy quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB b/ Cách vẽ cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB cho trước + Vẽ trung trực d của AB + Vẽ tia Ax tạo với AB một góc α + Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax cắt đường thẳng d tại O + Vẽ cung tròn AmB, tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax => Cung tròn vừa vẽ là một cung chứa góc α vẽ trên đoạn thẳng AB 10. Tứ giác nội tiếp - Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn tì gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (Gọi tắt là tứ giác nội tiếp ) - Trong một tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện bằng 180o - Nếu một tứ giác có tổng số đo hái góc đối diện bằng 180o thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn 11. Đường tròn ngoại tiếp - đường tròn nội tiếp. - Đường tròn đi qua tất cả các điểm của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn - Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn. - Bất kỳ đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp. 12. Công thức tính độ dài đường tròn Độ dài C của đường tròn bán kính R ( hoặc đường kính d ) là : C = 2πR ( Hoặc C = πd) 13. Công thức tính độ dài cung tròn Độ dài l của một cung no bán kính R là l = 14. Công thức tính diện tích hình tròn – hình quạt tròn là S = πR2 - Diện tích S của hình quạt tròn bán kính R cung no là S = Hoặc S = ( Trong đó : l là độ dài cung no của hình quạt tròn) Phần 2 Hệ thống các bài tập Bài 1 : Cho điểm C nằm trên cung lớn AB của đường tròn (O). Điểm C chia cung lớn AB thành hai cung AC và CB, chứng minh rằng cung lớn AB có sđ AB = sđ AC + sđ CB Bài 2 : Cho đường tròn (O) và hai dây AB , AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) ở E. Chứng minh rằng AB2 = AD.AE Bài 3 : Vẽ một tam giác vuông, biết cạnh huyền bằng 4cm và đường cao ứng với cạnh huyện là 1,5cm. Bài 4 : Cho tam giác ABC ( AB = AC ) nội tiếp đường tròn (O). Các đường phân giác của hai góc B và C cắt nhau tại E và cắt đường tròn lần lượt ở F và D. Chưng minh rằng tứ giác EDAF là một hình thoi. Bài 5 : Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn (O) ta kẻ tiếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đường tròn đó. a/ C/m MT2 = MA.MB và không phụ thuộc vào vị trí của cát tuyến MAB. b/ Cho MT = 20cm, MB = 50cm.Tính bán kính của dường tròn. Bài 6 : Trên đường tròn (O; R) vẽ ba dây liên tiếp bằng nhau AB = BC = CD < .R. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại I, các tiếp tuyến của đường tròn tại B, D cắt nhau tại K. a/ C/m góc BIC và BKD bằng nhau b/ C/m BC là tia phân giác của góc KBD Bài 7 : a/ Dựng tam giác ABC biết BC = 3cm, Â = 45o và trung tuyến AM =2,5cm b/ Dựng hình vuông ABCD, biết điểm A, điểm M thuộc cạnh BC và điểm N thuộc cạnh CD. Bài 8 : Cho tam giác cân ABC đáy BC và Â = 20o. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA = DB và DAB = 40o. Gọi E là giao điểm của AB và CD a/ Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp b/ Tính góc AED? Bài 9 : Bài 66 (SGK) + Bài 71 (SGK) Bài 10 : Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. vẽ đường tròn tâm O đường kính AB, biết BH = 2cm và HC =6cm. Tính a/ Diện tích hình tròn (O) b/ Tổng diện tích hai hình viên phân AmH và BnH (ứng với các cung nhỏ) c/ Diện tích hình quạt tròn AOH (ứng với cung nhỏ AH) Bài 11 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Biết AB = 8cm, dây AC tạo với AB góc 30o. Tia tiếp tuyến Bx kẻ tại B với đường tròn O cắt đường thẳng AD tại D. Trên Bx lấy điểm E sao cho BE = BA a/ Chứng minh AD = 2BD b/ Gọi F là giao điểm thứ hai của AE với nửa đường tròn. Chứng minh F là trung điểm AE c/ Chứng minh AF.AE = AC.AD Ôn tập và củng cố kiến thức chương IV Hình trụ – hình nón – Hình cầu Ngày soạn : 15/12/2008 Thời gian dạy : 2 buổi A. Mục tiêu : Qua việc ôn tập giúp học sinh nắm được 1. Hình dạng và biết nhận dạng các hình : Hình trụ – hình nón – hình nón cụt – hình cầu. 2. Hiểu được các đại lượng như bán kính, đường cao, đường sinh của mỗi một hình 3. Các công thức tính diện tích xung quanh – diện tích toàn phần – thể tích của hình trụ – hình nón – hình nón cụt – hình cầu 4. Biết áp dụng để giải bài tập B. Chuẩn bị Giáo viên : - Hệ thống các bài tập chương – lý thuyết chương - Thước – compa – êke – máy tính Học sinh : - Nắm vững kiến thức cơ bản của chương - Thước – compa – êke – máy tính C. Nội dung Ôn tập Phần một Hệ thống các kiến thức cơ bản 1. Hình trụ - Diện tích xung quanh : Sxq = 2πrh - Diện tích toàn phần : Stp = 2πrh + 2πr2 - Thể tích : V = πr2h 2. Hình nón - Diện tích xung quanh hình nón : Sxq = πrl - Diện tích toàn phần hình nón : Stp = πrl + πr2 - Thể tích hình nón : V = πr2h 3. Hình nón cụt - Diện tích xung quanh hình nón cụt : Sxq = πrl - Diện tích toàn phần hình nón cụt : Stp = πrl + πr2 - Thể tích hình nón cụt : V = πr2h 3. Hình cầu - Diện tích xung quanh : S = 4πR2 - Thể tích: V = πR3 Phần 2 Hệ thống các bài tập Bài 1 : Cho hình thang vuông có đáy lớn 12cm, đáy nhỏ 7 cm và chiều cao 5cm. Quay hình thang quanh đáy lớn. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được tạo thành Bài 2 : Cho nửa hình tròn đường kính m. Quay nửa hình tròn đó quanh đường kính, ta được một hình cầu có diện tích và thể tích bao nhiêu. Bài 3 : Để làm một thùng hình trụ có thể tích 125 lít nước với bán kính đáy là 5dm thì hình trụ đó phải cao bao nhiêu ? (π ≈3,14) Bài 4 : Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 340 cm2 và bán kính đáy là 9 cm tính đường sinh và thể tích của hình nón đó (π ≈3,14) ======================================================= Phần C: ôn tập học kỳ ii Đề 1 : Câu 1 : Cho phương trình x2 – 2(m-3)x – 1 = 0 (1) với m là tham số a/ Xác định m để phương trình (1) có một nghiệm là -2 b/ Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m Câu 2 : Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định. Nhưng thực tế xí nghiệm lại giao 80 sản phẩm. Mặc dù người đó mỗi giờ đã làm thêm 1 sản phẩm so với dự kiến, nhưng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định 12 phút. Tính số sản phẩm dự kiến làm trong một giờ của người đó? Biết mỗi giờ người đó làm không quá 20 sản phẩm. Câu 3 : Cho nửa đường tròn (O ; R ) đường kí