Giáo án tự chọn toán 8 Các trường hợp đồng dạng của tam giác, tam giác vuông

Giáo án Tự chọn toán 8 Chủ đề 9 các trường hợp đồng dạng của tam giác, tam giác vuông Trường hợp đồng dạng thứ nhất S DA’B’C’ DABC Trường hợp đồng dạng thứ 2 ; S DA’B’C’ DABC Trường hợp đồng dạng thứ ba S DA’B’C’ DABC Bài tập Bài 1 Cho tam giác ABC, biết AB = 6cm, BC = 10cm, CA = 8cm. Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 4cm. Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 3cm. Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác ANM. Xét ABC ta có AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100 = 102 = BC2 => ABC là tam giác vuông => AMN vuông tại A => MN 2 = AM 2 + AN 2 = 42 + 32 = 25 = 52 => MN = 5cm Xét tam giác ABC và tam giác ANM ta thấy: S => ABC ANM (Trường hợp đồng dạng thứ nhất) Cách 2 Xét tam giác ABC và tam giác ANM ta thấy: S và chung => ABC ANM (Trường hợp đồng dạng thứ 2) Bài 2 Cho tam giác ABC có AB = 10cm, AC = 20cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 2,5cm. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 5cm. a, Tam giác ABC đồng dạng với tam giác nào? b, Chứng minh ràng c, Tính độ dài DE, biết BE = 8cm. a, Xét tam giác ABC và tam giác ADE ta thấy: S chung => ADE ABC ( k = ) Xét tam giác ABC và tam giác AEB ta thấy: S S chung => ABC AEB (k = 2) =>ADE AEB (k = 1/2) S b, Vì ABC AEB (C/m trên) => S c, ADE AEB => Bài 3 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD, đường phân giác BE. Giả sử AD cắt BE tại F. Chứng minh rằng Trong ABD có BF là phân gíac ta suy ra (1) Với ABD và CBA ta thấy: S chung ABD CBA => (2) Trong tam giác ABC ta có BE là phân giác suy ra (3) Từ (1), (2) và (3) ta có . Bài 4 S Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng ADE CBF. AB // DC => (1) DEBF là hình bình hành nên ED // BF => (2) (1) và (2) => = (3) ABCD là hình bình hành nên ta có (4) S Từ (3) và (4) ta suy ra ADE CBF. Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Chứng minh rằng: a, AH2 = BH.BC b, AB2 = AH.BC c, AC2 = CH.BC a, Xét AHB và CHA ta có: (Cùng phụ với ) S ABH CAH. => b, Xét AHB và CAB ta có: chung S AHB CAB. => c , Xét ABC và HAC ta có: chung S ABC HAC. =>