Giáo án Tự chọn toán 8 Đa giác, diện tích đa giác

Chương 2: ĐA GIÁC. DIỆN TÍCH ĐA GIÁC ! I-Đa giác - Đa giác đều 1.Khái niệm về đa giác: Đa giác ABCDE là hình gồm 5 đoạn thẳng AB, BC, CD, DE, EA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cựng nằm trên một đường thẳng( Hai cạnh có chung đỉnh ). + Các điểm nằm trong của đa giác gọi là điểm trong đa giác. + Các điểm nằm ngoài của đa giác gọi là điểm ngoài đa giác. *Hỡnh bờn cú: Cỏc đỉnh là cỏc điểm A, B, C, D, E, G. Cỏc đỉnh kề nhau là A và B; B và C; C và D; D và E; E và G. Cỏc cạnh là cỏc đoạn thẳng: AB, BC, CD, DE, EG, GA. Cỏc đường chộo: AC, AD, AE, BG, BE, BD,… Cỏc gúc: Cỏc điểm nằm trong đa giỏc: M, N, P. Cỏc điểm nằm ngoài đa giỏc: R. VD: Hình gồm 5 đoạn thẳng: AB, BC, CD, DE, EA ở hình bên không phải là đa giác vì 2 đoạn thẳng DE và EA trựng nhau. Định nghĩa đa giỏc lồi: Đa giỏc lồi là đa giỏc luụn nằm trong một nửa mặt phẳng cú bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của đa giỏc đú. VD : -Hỡnh 112, 113, 114 khụng là đa giỏc lồi vỡ mỗi đa giỏc đú có cạnh chia đa giác đó thành 2 phần thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau, trái với định nghĩa. -Hỡnh 115, 116, 117 là cỏc đa giỏc lồi. Lấy số đỉnh của mỗi đa giác để đặt tên. Đa giác n đỉnh ( n 3) thì gọi là hình n - giác hay hình n cạnh. n = 3, 4, 5, 6, 8 ta quen gọi là tam giác, tứ giác, ngũ giác, lục giác, bát giác n = 7, 9,10, 11, 12,… Hình bảy cạnh, hình chín cạnh,… 2) Đa giác đều * Định nghĩa: Đa giỏc đều là đa giỏc cú tất cả cỏc cạnh bằng nhau và tất cả cỏc gúc bằng nhau. + Tổng số đo các góc của hình n giác bằng: Sn = (n - 2).1800 VD: Tính số đo ngũ giác ( cú 5 cạnh): (5 - 2). 1800 =5400 à Số đo từng góc: 5400 : 5 = 1080 Trục đối xứng: Tam giỏc đều cú 3 trục đối xứng. Hỡnh vuụng cú 4 trục đối xứng. Ngũ giỏc đều cú 5 trục đối xứng. Lục giỏc đều cú 6 trục đối xứng. II- Diện tích hình chữ nhật 1. Khái niệm diện tích đa giác Số đo của phần mặt phẳng giới hạn bởi một đa giỏc được gọi là diện tớch đa giỏc đú. Mỗi đa giỏc cú một diện tớch xỏc định. Diện tớch đa giỏc là một số dương. Diện tớch đa giỏc cú những tớnh chất sau: Hai tam giỏc bằng nhau thỡ cú diện tớch bằng nhau. Nếu một đa giỏc được chia thành những đa giỏc khụng cú điểm trong chung thỡ diện tớch của nú bằng tổng diện tớch của những đa giỏc đú. Nếu chọn hỡnh vuụng cú cạnh bằng 1cm, 1dm, 1m,…làm đơn vị đo diện tớch thỡ đơn vị diện tớch tương ứng là 1cm2, 1dm2, 1m2,… Hỡnh vuụng cú cạnh dài 10m, 100m cú diện tớch tương ứng là 1a, 1 ha. Hỡnh vuụng cú cạnh dài 1 km cú diện tớch là 1 km2. * Kớ hiệu: Diện tớch đa giỏc ABCDE được kớ hiệu là: SABCDE. 2. Công thức tính diện tích hình chữ nhật. * Định lý: Diện tớch hỡnh chữ nhật bằng tích hai cạnh của nó. S = a. b S = ab Diện tớch hỡnh chữ nhật vừa tỉ lệ thuận với chiều dài, vừa tỉ lệ thuận với chiều rộng. VD: Nếu chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng khụng đổi thỡ S tăng 2 lần. 3. Công thức tính diện tích hình vuông, tam giác vuông. Hỡnh vuụng là một trường hợp riờng của hỡnh chữ nhật. Tam giỏc vuụng là nửa hỡnh chữ nhật. a) Diện tích hình vuông: bằng bình phương cạnh của nó: S = a2 b) Diện tích tam giác vuông: bằng nửa tích hai cạnh của nó: S = a.b III- diện tích tam giác. Định lý: Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó: S = a.h *Cú 3 trường hợp: Tam giỏc vuụng, nhọn, tự. Trong mọi trường hợp diện tớch tam giỏc luụn bằng nửa tớch một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đú. IV- Diện tích hình thang 1. Công thức tính diện tích hình thang -Diện tớch hỡnh thang bằng nửa tớch của tổng hai đỏy với chiều cao: VD: Diện tớch hỡnh thang ABCD là: SABDC = AH.(DC + AB) 2. Công thức tính diện tích hình bình hành - Diện tích hình bình hành bằng tích của 1 cạnh nhân với chiều cao tương ứng: S = a.h V- Diện tích hình thoi 1. Cách tính diện tích 1 tứ giác có 2 đường chéo vuông góc. - Diện tích của tứ giác có 2 đường chéo vuông góc với nhau bằng nửa tích của 2 đường chéo đó. S ABCD = AC.BD 2. Công thức tính diện tích hình thoi. -Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo: S = d1.d2 VUI TOÁN HỌC ! Cú những cặp phõn số mà khi ta nhõn chỳng với nhau hoặc cộng chỳng với nhau đều được cựng một kết quả. Chẳng hạn: Cặp phõn số: và cú: 8 5,6 -100 -50,7 ; -25 -2 10 4 -105 Đố em tỡm được một cặp phõn số khỏc cũng cú tớnh chất ấy. Em hóy tỡm cỏch “nối” cỏc số ở những cỏi tai với chõn bằng dấu cỏc phộp tớnh: cộng, trừ, nhõn, chia và dấu ngoặc để được một biểu thức cú giỏ trị bằng đỳng kết quả hiện trờn khuụn mặt của những Chỳ Thỏ !