Giáo án tự chọn toán 8 – Giáo viên: Hà Đức Tư – Trường Trung học cơ sở Xuân Lập

Ngày 20 / 8 / 2008 Tiết : 1 Luyện tập nhân đa thức với đa thức A - mục tiêu - HS nắm vững nhân quy tắc nhân đa thức với đa thức. - HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau B - chuẩn bị của GV và hs - GV: bảng phụ ghi bài tập , phấn màu, bút dạ - HS : bút dạ, bảng nhóm C- tiến trình dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 :Kiêmtra (7 phút) HS1 :- phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức . viết dạng tổng quát - Chữa bài tập 5 tr 7 SGK HS2: Chữa bài tập 5 tr 3 SBT 2 HS lên bảng trình bày bài tập 5 tr 7 SGK ĐS: a) x2 - y2 b) xn - yn bài tập 5 tr 3 SBT ĐS: x = - 2 Hoạt động 2 :Qui tắc (18 phút) Tiết trước ta đã học nhân đơn thức với đa thức Tiết này ta học tiếp : nhân đa thức với đa thức ví dụ : (x - 2).(6x2 - 5x + 1) các em tự đọc SGK để tìm hiểu cách làm GV nêu lại các bước làm và nói Muốn nhân đa thức (x - 2) với đa thức 6x2 - 5x + 1, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức x - 2 với tong hạng tử của đa thức 6x2 - 5x + 1 rồi côn các tích lại với nhau Ta nói đa thức 6x3 - 17x2 + 11x - 2 là tích của đa thức x - 2 và đa thức 6x2 - 5x + 1 Vậy muốn nhân một đa thức với một đa thức ta làm thế nào? Tổng quát: (A +B)(C + D) = AC + AD + BC + BD GV yêu cầu HS làm ?1 GV cho HS làm tiếp bài tập : (2x - 3).(x2 - 2x + 1) GV Khi nhân các da thức một biến ở ví dụ trên, ta có thể trình bày bằng cách sau Cách 2: Nhân đa thức đã sắp xếp 6x2-5x+1 x x-2 + -12x2+10x-2 6x3- 5x2+x 6x3-17x2+11x-2 GV nhấn mạnh các đơn thức đồng dạng phảI sắp xếp cung một cột để dễ thu gọn Cả lớp nghiên cứu ví dụ SGK HS nêu qui tắc SGK Cả lớp làm vào vở = 2x3 - 7x2 + 8x - 3 Hoạt động 3 : áp dụng (8 phút) GV yêu cầu HS làm ?2 GV yêu cầu HS làm ?3 HS làm ?2 2 HS lên bảng làm a) (x +3)(x2+3x-5) = x(x2+3x- 5) + 3(x2+3x- 5) =x3 +3x2 - 5x+3x2 + 9x-15 =x3 + 6x2+ 4x-15 (xy-1)(xy +5) = xy(xy+ 5) - 1(xy + 5) = x2y2 + 5xy - xy - 5 = x2y2 + 4xy-5 HS làm ?3 S = (2x + y)(2x - y) = 4x2 - y2 S = 4.(5/2)2 - 1 = 24 (m2) Hoạt động 4 :Luyện tập (10 phút) Bài tập 7 Tr 8 SGK HS hoạt đông nhóm Nửa lớp làm phần a Nửa lớp làm phần b Bài 9 Tr8 SGK(thi tính nhanh) Tổ chứ 2 đội chơi, mỗi đội có 5 HS, mỗi đội điền kết quả trên một bảng Luật chơi: Mỗi HS được điền kết quả một lần, HS sau có thể sửa bài của bạn trước. Đội nào làm đúng và nhanh là thắng Giá trị của x và y Giá trị của biểu thức x = - 10 ; y = 2 x = - 1  ; y = 0 x = 2  ; y = - 1 x = - 0,5; y = 1,25 Cách 1: a) (x2 - 2x + 1). (x - 1) = x2 (x - 1) - 2 (x - 1) + 1 (x - 1) = x3 - x2 - 2x2 + 2x2 + 2x + x - 1 = x3 - 3x2 + 3x - 1 Cách 2: làm theo cột b) cách 1 : (x3 - 2x2  + x - 1) (5 - x) = x3(5 - x) - 2x2(5 - x) + x(5 - x) -1(5 - x) = - x4 + 7x3 - 11x2 + 6x - 5 Cách 2: làm theo cột -1008 -1 9 Hoạt động 5 :Hướng dẫn về nhà (2 phút) Học thuộc qui tắc nhân đa thức với đa thức Nắm vững các cách trình bày phép nhân hai đa thức cách 2 Làm bài tập 8 tr 8 SGK; Bài tâp 6, 7, 8 Tr4 SBT Ngày 25/ 8 / 2008 Tiết :2 luyện tập A - mục tiêu Cuỷng coỏ caực kieỏn thửực veà caực quy taộc nhaõn ủụn thửực vụựi ủa thửực nhaõn ủa thửực vụựi ủa thửực Hoùc sinh thửùc hieọn thaứnh thaùo pheựp nhaõn ủụn , ủa thửực B - chuẩn bị của GV và hs - GV: bảng phụ - HS : bút dạ, bảng nhóm C- tiến trình dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 : Kiểm tra - Chữa bài tập (5 phút) HS1: Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức - Chữa bài tập 8 Tr 8 SGK HS2: chữa bài tập 6 (a, b) SBT (5x - 2y)(x2 - xy + 1) (x - 1)(x + 1)(x + 2) ĐS: a) x3y2 - 2x2y3 - x2y + xy2 + 2xy - 4y2 b)x3 + y3 ĐS 5x3 - 7x2y + 2xy2 + 5x - 2y x3 + 2x2 -x - 2 Hoạt động 2 : Luyện tập (34 phút) Bài tập 10 Tr 8 SGK GV đưa bài lên bảng và yêu cầu HS trình bày theo 2 cách Bài tập 11 Tr 8 SGK Muốn chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến ta làm thế nào? Bài tập 12 Tr 8 SGK GV đưa bài lên bảng Yêu cầu HS ttrình bày miệng quá trình rút gọn biểu thức GV ghi lại (x2 - 5)(x +3) + (x +4)(x - x2) = x3 +3x2 - 5x - 15 + x2 - x3 + 4x - 4x2 = - x - 15 Sau đó yêu cầu HS lên bảng lần lượt điền các giá trị của biểu thức Bài tập 13 Tr 9 SGK GV đưa bài lên bảng Yêu cầu lớp hoạt động nhóm Bài tập 13 Tr 9 SGK - yêu cầu HS đọc đề bài - Hãy viết công thức của ba số tự nhiên chẵn liên tiếp Bài tập 9 tr 4 SBT GV đưa bài lên bảng Hãy viết công thức tổng quát số tự nhiên a chia cho 3 dư 1, số tự nhiên b chia cho 3 dư 2 - GV yêu cầu Hs làm bài, 1 HS lên bảng chữa Bài tập 10 a)(x2-2x+3)(x-5) = x2.x + (-2x).(x) + 3. x + x2. (-5)+(-2x).(-5) +3.(-5) =x3-6x2+x-15 Cách 2: làm theo cột b). (x2-2xy + y2)(x - y) = x2..x + (-2xy).x + y2.x+ . x2(-y)+(-2xy)(-y)+y2.(-y) = x3-3x2y+3xy2-y3 Bài tập 11 Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: ( x-5) ( 2x+ 3)-2x(x-3)+x+7 = 2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7 = 8 - Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của biến x. Bài tập 12 Giá trị của x Giá trị của biểu thức (x2 - 5)(x +3) + (x+ 4)(x - x2) = - x - 15 x = 0 - 15 x = - 15 0 x = 15 -30 x = 0,15 - 15, 5 Bài tập 13 (12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81 48x2 - 12x - 20x +5 + 3x - 48x2 -7 + 112x = 81 83x - 2 = 81 83x = 83 x = 1 Bài tập 14 Goùi 3 soỏ chaỹn liên tieỏp laứ 2a; 2a+ 2 2a+4 ( a thuoọc N ) Tớch cuỷa 2 soỏ sau lụựn hụn tớch cuỷa 2 soỏ ủaàu laứ 192, vaọy ta coự : (2a+2)(2a+4) – 2a(2a+2) =192 4a2+8a+4a+8-4a2-4a=192 8a = 184 A = 23 Vaọy 2a = 2.23 = 46 2a+2 = 46+2 =48 2a+4 = 46+4 = 50 Ba soỏ ủoự laứ : 46 ; 48 ; 50 HS đứng tại chỗ trả lời a = 3q + 1 b = 3p + 2 (p, q N) một HS lên bảng chữa bài gọi số tự nhiên a chia cho 3 dư 1 là a = 3q + 1 gọi số tự nhiên b chia cho 3 dư 2 là b = 3p + 2 ta có a . b = (3q + 1)( 3p + 2) a . b = 9pq + 6q + 3p + 2 a . b = 3(3pq + 2q + p) + 2 vậy a, b chia cho 3 dư 2 Hoạt động 3 :Hướng dẫn về nhà (2 phút) làm bài tập 15 Tr9 SGK; bài 8, 9, 10 tr 4 SBT Đọc trước bài hằng đẳng thức đáng nhớ Ngày 28 / 8 / 2008 Tiết : 3 luyện tập A - mục tiêu - Củng cố kiến thức về hằng đẳng thức: bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương - Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để vào giải toán B - chuẩn bị của GV và hs GV : bảng phụ ghi một số bài tập, hai bảng phụ để tổ choc trò chơi thước kẻ, phấn màu, bút dạ HS: bảng nhóm, bút dạ C- tiến trình dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 : Kiểm tra (8 phút) HS1: - Viết và phát biểu thành lời hai hằng đẳng thức (A + B)2 và (A - B)2 - Chữa bài tập 11 tr 4 SBT (x + 2y)2 (x - 3y)(x + 3y) (5 - x)2 HS2: - Viết và phát biểu thành lời hằng đẳng thức hiệu hai bình phương - chữa bài tập 18 tr 11 SGK Hoạt động 2 : Luyện tập (28 phút) Bài 20 tr 12 SGK Cho caỷ lụựp nhaọn xeựt sửù ủuựng , sai cuỷa keỏt quaỷ sau : x2 + 2xy + 4y2 = ( x +2y)2 GV: yeõu caàu HS vieỏt laùi cho ủuựng Bài 21 tr 12 SGK Vieỏt caực ủa thửực sau dửụựi daùng bỡnh phửụng cuỷa 1 toồng hoaởc 1 hieọu . 9x2 – 6x + 1 (2x+3y)2 + 2.(2x+3y) + 1 GV coự theồ gụùi yự cho HS thoõng qua 2 HẹT bỡnh phửụng cuỷa 1 toồng , bỡnh phửụng cuỷa 1 hieọu . Bài 22 tr 12 SGK Tớnh nhanh 1012 ; 1992 ; 47.53 - GV thu 1 soỏ baỷng con vaứ cho lụựp nhaọn xeựt . Bài 23 tr 12 SGK : CMR : 1/ (a + b )2 = (a – b)2 + 4ab 2/ (a – b )2 = (a + b)2 - 4ab Aựp duùng : a) Tớnh (a - b)2 , bieỏt a+ b = 7 vaứ a.b = 12 . b) Tớnh (a + b)2 , bieỏt a- b = 20 vaứ a.b = 3 . Bài 24 tr 12 SGK Tính giá trị của biểu thức 49x2 - 70x + 25 trong mỗi trương hợp sau: x = 5 x = Bài 25 tr 12 SGK (a + b + c)2 Làm thế nào để tính được tổng bình phương 3 số GV hướng dẫn thêm cách khác (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b).c + c2 = a2 + 2ab + b2 +2ac +2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac Bài 20 sai ( x +2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 Bài 21 a) 9x2 – 6x + 1 = (3x – 1)2 b) (2x+3y)2+2(2x+3y)+1=(2x+3y+1)2 - HS laứm vaứo baỷng con . Bài 22 a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2 . 100 + 1 = 10000 + 200 + 1 = 10201 b) 1992 = (200 - 1)2 = 2002 - 2 . 200 + 1 = 40000 - 400 + 1 = 39601 c) 47 . 53 = (50 - 3)(50 + 3) =502 - 32 =2500 - 9 = 2491 Bài 23 * (a + b)2 = (a -b)2 + 4ab. Ta có :(a - b)2 + 4ab = a2 - 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 * (a -b)2 = (a + b)2- 4ab. Ta có: (a +b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 - áp dụng: a) Tính (a - b)2; biết a+ b=7 và a.b = 12. Ta có : (a -b)2 = (a + b)2- 4ab = (7)2 -4.12 =49 -48 = 1. b) Tính : (a + b)2; biết a -b =20 và a.b = 3 Ta có: (a + b)2 = (a - b)2+ 4ab= (20)2 + 4.3 =400 +12 = 412 Bài 24 Ta có : 49x2 - 70x + 25 = (7x)2 - 2.7x.5 + 52 = (7x + 5)2 a) Thay x = 5 vào biểu thức ta có (7.5 + 5)2 = 402 = 1600 b) Thay x = vào biểu thức ta có (7. + 5)2 = 6 2 = 36 Bài 25 (a + b + c)2 = (a + b + c) (a + b + c) = a2 + ab + ac + ab + b2 + bc + ac + bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac Hoạt động 3 : Tổ chức trò chơi “Thi làm toán nhanh” (7 phút) GV thành lập hai đội chơi, mỗi đội 5 HS làm một câu, HS sau có thể chữa bài của HS ngay liền trước. Đội nào làm đúng và nhanh hơn là thắng Biến tổng thành tích và biến tích thành tổng x2 - y2 (2 - x)2 (2x + 5)2 (3x + 2)(3x - 2) x2 - 10x + 25 GV cùg chấm và công bố đội thắng cuộc và phát thưởng Hai đội chơi, mỗi đội có một bút, chuyền nhau viết. Kết quả (x + y)(x - y) 4 - 4x + x2 4x2 + 20x + 25 9x2 - 4 (x - 5)2 HS cả lớp theo dõi và cổ vũ Hoạt động 4 :Hướng dẫn về nhà (2 phút) Học thuộc kỹ các hằng đẳng thức đã học Bài tập 25 b,c tr212 SGK 13, 14, 15 tr 4, 5 SBT Ngày 1/ 9 / 2008 Tiết : 4 Luyện tập những hằng đẳng thức đáng nhớ A - mục tiêu - HS nắm được các hằng đẳng thức :Tổng hai lập phương, Hiệu hai lập phương . - Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập B - chuẩn bị của GV và hs GV: Bảng phụ ghi bài tập, bút dạ, phấn màu HS: - Học thuộc dạng tổng quát và phát biểu thành lời các hằng đẳng thức đã học - Bảng phụ nhóm, bút dạ C- tiến trình dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 : Kiểm tra (8 phút) HS1 : Viết hằng đẳng thức : (A + B)3 = (A - B)3 = Chữa bài tập 28 a tr 14 SGK HS2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng (a - b)3 = (b - a)3 (x - y)2 = (y - x)2 (x + 2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8 (1 - x)3 = 1 - 3x - 3x2 - x3 Chữa bài tập 28b tr 14 SGK x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6 = (x + 4)3 = 1000 S Đ Đ S x3 - 6x2 + 12x - 8 tại x = 22 = (x - 2)3 = 8000 Hoạt động 2 : Tổng hai lập phương (13 phút) GV yêu cầu HS làm ?1 Tính (a + b)(a2- ab + b2) Từ đó ta có a3 + b3 = (a + b)(a2- ab + b2) Tương tự A3 + B3 = (A+B)(A2- AB + B2) (với A, B là các biểu thức) GV giới thiệu : (A2- AB + B2) qui ước gọi là bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức - Phát biểu bằng lời hằng đẳng thức tổng hai lập phương của hai biểu thức áp dụng: Viết x3 + 8 dưới dạng tích Viết (x + 1)(x2 - x + 1) dưới dạng tổng GV nhắc nhở: phân biệt (A + B)3 là lập phương của tổng với A3 + B3 là tổng hai lập phương HS trình bày miệng (a+b)(a2-ab+b2) = a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 = a3 + b3 HS phát biểu bằng lời a/x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2)(x2 - 2x + 4) b/(x + 1)(x2 - x + 1) = x3 + 1 Hoạt động 3 : Hiệu hai lập phương (10 phút) GV yêu cầu HS làm ?3 Tính (a - b)(a2+ ab + b2) Từ đó ta có a3 - b3 = (a - b)(a2+ ab + b2) Tương tự A3 - B3 = (A- B)(A2+ AB + B2) (với A, B là các biểu thức) GV giới thiệu : (A2+ AB + B2) qui ước gọi là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức - Phát biểu bằng lời hằng đẳng thức tổng hai lập phương của hai biểu thức áp dụng: a) Tính (x - 1)(x2 + x + 1) b) Viết 8x3 - y3 dưới dạng tích GV nhắc nhở: phân biệt (A + B)3 là lập phương của tổng với A3 + B3 là tổng hai lập phương HS trình bày vào vở (a - b)(a2+ ab + b2) = a3 + a2b + ab2 - a2b - ab2 - b3 = a3 - b3 HS phát biểu bằng lời a/ Tính (x - 1)(x2 + x + 1)=x3 - 1 b/ Viết 8x3 - y3 = (2x)3 - y3 = (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) Hoạt động 4 : Luyện tập củng cố (13 phút) Yêu cầu HS tự viết 7 hằng đẳng thức vào giấy nháp, sau đó cho từng bàn kiểm tra lẫn nhau (gấp SGK) Sau đó GV treo bảng phụ Bài tập 30 tr 16 sgk Rút gọn (x + 3)(x - 3x + 9) - (54 + x3) (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) - (2x -y) (4x2 + 2xy + y2) Bài tập 31a tr 16 sgk Chứg minh rằng: a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b) Bài tập 32 tr 16 sgk Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống Hoạt động nhóm Ta coự 7 haống ủaỳng thửực ủaựng nhụự: 1) (A+B)2 = A2 + 2AB+ B2 2) (A-B)2 = A2 - 2AB+ B2 3) A2-B2 = (A+B)(A-B) 4) (A+B)3= A3+ 3A2B+3AB2+ B3 5) (A-B)3= A3- 3A2B+3AB2-B3 6) A3+B3 = (A+B)(A2-AB + B2) 7) A3-B3 = (A-B)(A2+AB +B2) (x + 3)(x - 3x + 9) - (54 + x3) = x3 + 33 - 54 - x3 = x3 + 27 -54 - x3 = - 27 b) (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) - (2x -y) (4x2 + 2xy + y2 = [(2x)3 + y3] - [(2x)3 - y3] = 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = 2y3 BĐVP : (a + b)3 - 3ab(a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - 3a2b - 3ab2 = a3 + b3 a) (3x + y)(9x2 - 3xy + y2) = 27x3 + y3 b) (2x - 5)(4x2 + 10x + 25) = 8x3 - 125 Hoạt động 5 :Hướng dẫn về nhà (2 phút) Học thuộc lòng (công thức và phát biểu thành lời bảy) hằng đẳng thức đáng nhớ Bài tập 31, 33, 36, 37 tr 16, 17 sgk 17, 18 tr 5 sbt Ngày 05 / 9 / 2008 Tiết : 5 luyện tập A - mục tiêu - Cuỷng coỏ kieỏn thửực veà 7 haống ủaỳng thửực ủaựng nhụự - Hoùc sinh vaọn duùng thaứnh thaùo caực haống ủaỳng thửực ủaựng nhụự vaứo giaỷi toaựn. - Hướng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức (A ± B)2 để xét giá trị của một số tam thức bậc hai B - chuẩn bị của GV và hs GV: Bảng phụ ghi bài tập, bút dạ, phấn màu HS: - Học thuộc dạng tổng quát và phát biểu thành lời 7 hằng đẳng thức - Bảng phụ nhóm, bút dạ C- tiến trình dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 : Kiểm tra (7 phút) HS1 : chữa bài tập 30b sgk Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức 6, 7 HS2: chữa bài tập 37 sgk 2 HS lên bảng làm b/ [(2x)3 + y3]-[(2x)3 - y3] = 2y3 HS2 làm Hoạt động 2 : Luyện tập (21 phút) Bài tập 33 tr 16 sgk Bài tập 34 tr 17 sgk GV yêu cầu HS chuẩn bị khoảng 3 phút sau đó mời 3 HS lên bảng trình bày 2 HS làm câu a theo hai cách 1HS làm câu b 1HS làm câu c Bài tập 35 tr 17 sgk Tính nhanh a) 342 + 662 + 68.66 b)742 + 242 - 48.74 Bài tập 36 tr 17 sgk tính giá trị của biểu thức a) x2 + 4x + 4 tại x = 98. b) x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99. Bài tập 38 tr 17 sgk Chứng minh các đẳng thức a) (a - b)3 = - (a - b)3 b) (- a - b)2 = (a + b)2 Bài tập 33 a) (2+xy)2 = 22 + 2.2xy + (xy)2 = 4 + 4xy + x2y2 b) (5-3x)2 = 52 – 2.5.3x + (3x)2 = 25+30x+9x2 c) (5-x)(5x+5) = 52-x2 = 25-x2 d) (5x -1)3 =(5x)3 - 3.(5x)2.1 + 3.5x.12 - 13 = 125x3 - 75x2 + 15x - 1. e)(2x - y)(4x2 + 2xy + y2) =(2x)3 - y3 = 8x3 - y3 f) (x + 3)(x2 - 3x + 9) = (x + 3)(x2 - 3x + 33) = x3 + 33 = x3 + 27 Bài tập 34 a) Caựch 1: (a+b)2- (a-b)2 = [(a+b) + (a-b)][(a+b)-(a-b)] = (2a)(2b) = 4ab Caựch 2: (a+b)2 – (a-b)2 = a2 + 2ab + b2 – (a2 -2ab +b2) = a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab - b2) = 4ab b) (a + b)3 – (a - b)3 - 2b3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) - (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) - 2b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 - 2b3 = 6a2b c) (x + y + z)2 - 2(x + y + z) (x + y) + (x + y)2 = [(x + y + z) - (x + y)]2 = (x + y + z - x - y)2 = z2 Bài tập 35 a) 342 + 662 + 68.66 = 342+2.34.66+662 = (34+66)2 = 1002 = 10 000 b)742 + 242 - 48.74 = 742-2.24.74+242 = (74-24)2 = 502 = 2500 Bài tập 36 a) x2 + 4x + 4 tại x = 98. + Ta có:x2 + 4x + 4 = (x + 2)2. Thay x = 98 vào biểu thức ta được: (98 + 2)2 = 1002 = 10 000. Vậy giá trị của biểu thức trên tại x = 98 là 10 000. b) x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99. +Ta có: x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3 Thay x = 99 vào biểu thức ta được: (99 + 1)3 = 1003 = 1 000 000 Vậy giá trị của biểu thức trên tại x = 99 là 1 000 000. Bài tập 38 a) (a - b)3 = - (a - b)3 VT = (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = - (b3 - 3b2a + 3ba2 - a3) = - (a - b)3 = VP b) (- a - b)2 = (a + b)2 VT = (- a - b)2 = (- a)2 - 2(- a).b + b2 = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VP Hoạt động 3 : Hướng dẫn xét một số dạng toán về giá trị tam thức bậc hai (12 phút) Bài 1: Chứng tỏ rằng a) ) x2 - 6x + 10 > 0 với mọi x Xét giá trị vế trái của bất đẳng thức ta nhận thấy x2 - 6x + 10 = x2 - 2.x.3 + 32 +1 = (x - 3)2 + 1 b) 4x - x2 - 5 < 0 với mọi x Bài 2: tìm GTNN của các đa thức P = x2 - 2x + 5 Q = 2x2 - 6x 4x - x2 - 5 = (x2 - 4x + 5) = - (x2 - 2.x.2 + 22 +1) = - [(x - 2)2 + 1] Có (x - 2)2 0 với mọi x (x - 2)2 + 1 > 0 với mọi x - [(x - 2)2 + 1] < 0 Hay 4x - x2 - 5 < 0 với mọi x P = (x - 1)2 + 4 4 Q = 2(x2 - 3x) Hoạt động 4 :Hướng dẫn về nhà (2 phút) - Thường xuyên ôn tập để thuộc lòng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ - Bài tập 19, 20, 21 tr 5 SBT Ngày 10/ 9/ 2008 Tiết : 6 Luyện tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung A - mục tiêu - Hoùc sinh hieồu theỏ naứo laứ phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ. - Hoùc sinh bieỏt caựch tỡm nhaõn tửỷ chung vaứ ủaởt nhaõn tửỷ chung. - Hoùc sinh bieỏt vaọn duùng phửụng phaựp ủaởt nhaõn tửỷ chung vaứo vieọc giaỷi caực baứi taọp. B - chuẩn bị của GV và hs GV: Bảng phụ ghi bài tập mẫu, chú ý; bút dạ, phấn màu HS: Bảng phụ nhóm, bút dạ C- tiến trình dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 : Kiểm tra (5 phút) Tính nhanh các giá trị của biểu thức 85.12,7 + 15.12,7 52.143 - 52.39 - 8.26 Để tính nhanh các giá trị các biểu thức trên hai em đều sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để viết tổng hoạc hiệu đã cho thành một tích Đối với các đa thức thì sao ? Chúng ta xét tiếp các ví dụ sau = 1270 = 5200 Hoạt động 2 : Ví dụ (14 phút) -GV hướng dẫn hs làm ví dụ 1 sgk. +Ví dụ 1: Hãy viết 2x2- 4x thành một tích của những đa thức. -Gợi ý: 2x2 = 2x.x 4x = 2x.2 -Em cho biết 2 hạng tử của đa thức trên có chung thừa số nào? -Từ đó áp dụng t/c phân phối của phép nhân đối với phép trừ ta biến đổi biểu thức trên thành biếu thức nào ? Việc biến đổi 2x2- 4x thành tích 2x(x-2) được gọi là phân tích đa thức 2x2- 4x thành nhân tử. - Ta đã phân tích đa thức trên thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung -Hs làm ví dụ 2 sgk. +Ví dụ 2: Phân tích đa thức 15x3- 5x2+ 10x thành nhân tử. -Ba hạng tử của đa thức trên có nhân tử chung (Hoặc thừa số chung)nào? -Hs lên bảng thực hiện ví dụ 2 sgk. -Nhân tử chung là: 5x - Hệ số của nhân tử chung là 5 có quan hệ gì với các số dương 15, 5, 10 là các hệ số của hạng tử - Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung xquan hệ thế nào với luỹ thừa băng chữ của các hạng tử - GV đưa “Cachs tìm nhân tử chung với các đa thức có hệ số nguyên” lên bảng -Nhân tử chung là 2x. 2x(x-2) -Ta có :15x3 = 5x.3x2. 5x2 = 5x.x. 10x = 5x.2. - Hs lên bảng trình bày ví dụ 2. 15x3 - 5x2 + 10x = 5x.3x2 - 5x.x + 5x.2 = 5x(3x2 - x + 2) Hoạt động 3 : áp dụng (12 phút) GV yêu cầu HS làm ?1 a) x2 - x Hai hạng tử của đa thức có nhân tử chung nào? b) 5x2(x -2y) -15x(x -2y) Hai hạng tử 5x2(x- 2y) và -15x(x- 2y)có nhân tử chung nào? c. Để hai hạng tử 3(x-y) và - 5x(y- x) có nhân tử chung em phải làm thế nào ? -Từ câu c cho hs rút ra phần chú ý sgk. Chuự yự: A= -(-A) -Hs hoạt động nhóm ?2. Tìm x sao cho : 3x2- 6x = 0 -Hs cần xem phần gợi ý trước khi giải ?2. - GV nhấn mạnh :cách tìm nhân tử chung với các đa thức có hệ số nguyên: +Hệ số là ước chung lớn nhất của các hệ số nguyên dương của các hạng tử. +Các luỹ thừa bằng chữ có mặt trong mọi hạng tử với số mũ của mỗi luỹ thừa là số mũ nhỏ nhất của nó. HS làm ?1 a) Nhân tử chung : x x2 - x = x(x - 1) b) -Nhân tử chung: 5x(x -2y) - Để xuất hiện nhân tử chung ta phải đổi dấu hạng tử -5x(y-x)=5x(x-y) 5x2(x -2y) -15x(x -2y) = 5.x.x.(x-2y)-5.x.3.(x-y) =5x( x -2y)(x -3) c) 3(x -2y) -5x(x -2y) = 3(x -2y) +5x(x -2y) =(x -2y)(3 +5x) -Hs phát biểu chú ý . ?2. Ta có : 3x2- 6x = 0 3x(x - 2) = 0 3x = 0hoặc x - 2 = 0 = 0 hoặc x = 2 . Vậy x = 0 hoặc x = 2. Hoạt động 4 : Luyện tập củng cố (12 phút) _Theỏ naứo laứ " phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ" _Hs laứm taùi lụựp baứi taọp 39 vaứ 40 vaứo vụỷ baứi taọp Baứi 39: a) 3( x -2y) b) x2(+ 5x+y) c) 7xy( 2x -3y +4xy) c) 7xy( 2x -3y +4xy) b) x2(+ 5x+y) c) 7xy( 2x -3y +4xy) d) ( y -1)( x –y) e) (x –y)( 5x -4y) Baứi 40: a) = 15. 91,5 + 15. 8,5 = 15( 91,5 +8,5) = 15. 100 = 1500 b) ẹoồi daỏu ủeồ xuaỏt hieọn nhaõn tửỷ chung. Keỏt quaỷ= 8 000 000 Hoạt động 5 :Hướng dẫn về nhà (2 phút) Ôn lại bài vừa học Làm bài tập 41, 42 tr 19 SGK; 22, 24, 25 tr 5,6 SBT Ngày 12/ 9/ 2008 Tiết : 7 phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử A - mục tiêu Học sinh biết nhóm các hạng tử một cách thíc hợpđể phân tích đa thức thành nhân tử B - chuẩn bị của GV và hs GV: Bảng phụ ghi sẵn đề bài, một số bài giải mẫu, những điều cần lưu ý khi phân tích đa thức thành nhân tử băng phương pháp nhóm các hạng tử HS: Bảng nhóm, bút viết bảng C- tiến trình dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 :Kiểm tra và đặt vấn đề (10 phút) HS: Chữa bài tập 44c Em đã dùng hằng đẳng thức nào để làm bài tập trên? GV: Em còn cách nào khác nữa không Sâu đó GV đưa bảng phụ để HS chọn cách giải nhanh nhất (a + b)3 + (a - b)3 = [(a + b) + (a - b)] [(a + b)2 - (a + b)(a - b) + (a - b)2] = (a + b + a - b ) (a2 + 2ab + b2 - a2 + b2 + a2 - 2ab + b2 ) = 2a( a2 + 3b2) GV nói: Qua bài này ta thấy để phân tích đa thức thành nhân tử còn có thêm phương pháp nhóm các hạng tử . Vậy nhóm như thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử, đó là nội dung bài học hôm nay (a + b)3 + (a - b)3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 = 2a3 + 6ab2 = 2a(a2 + 3b2) - Hằng đẳng thức : Lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu - có thể dùng hằng đẳng thức tổng hai lập phương Hoạt động 2 : Ví dụ (15 phút) Cho HS phaõn tớch ủa thửực sau thaứnh nhaõn tửỷ : x2-3x +xy – 3y Gụùi yự : - Caực haùng tửỷ coự nhaõn tửỷ chung khoõng? - Laứm theỏ naứo ủeồ xuaỏt hieọn nhaõn tửỷ chung ? Tửứ ủoự daón ủeỏn ..(x2-3x)+(xy-3y) Cho HS phaõn tớch caực nhoựm ủeồ tỡm nhaõn tửỷ chung vaứ ra keỏt quaỷbaựo caựo Cho HS thửùc hieọn VD 2 , ủaởt vaỏn ủeà tửụng tửù nhử VD1 Hoỷi : coự theồ nhoựm nhieàu caựch khaực nhau khoõng ? cho 2 HS leõn baỷng trỡnh baứy Sau 2VD treõn, GV giụựi thieọu vụựi HS caựch phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ baống phửụng phaựp nhoựm haùng tửỷ Treo baỷng phu 1 vaứ cho HS nhaọn xeựt baứi toaựn sau : x2 - 6x + 9 - y2 =(x2- 6x) + (9 - y2) = x(x - 6)+ (3 + y)(3 - y) Tửứ ủoự ,cho HS thửùc hieọn vieọc nhoựm laùi (gụùi yự xem laùi keỏt quaỷ kieồm tra baứi cuừ).GV nhaọn xeựt vaứ sửỷa sai (neỏu coự) Lửu yự HS vieọc phaõn tớch baống phửụng phaựp nhoựm phaỷi baỷo ủaỷm: * Caực nhoựm ủeàu phaõn tớch ủửụùc * Sau khi phaõn tớch ụỷ moói nhoựm thỡ quaự trỡnh phaõn tớch phaỷi tieỏp tuùc ủửụùc VD1 a/ x2 - 3x + xy – 3y = (x2-3x) + (xy- 3y ) = x(x-3) + y(x-3) =(x-3)(x+y) VD2 b/ 2xy +3z+ 6y + xz =(2xy + 6y) + (3z + xz) =2y(x + 3) + z(3 + x) =(x +3)(2y+ z) Hoaởc : =(2xy + xz) + (6y + 3z) =x(2y + z) + 3(2y + z) =(2y + z)(x +3) x2 - 6x + 9 -y2 =( x2 - 6x + 9 ) –y2 = (x - 3)2 –y2 = (x - 3 + y )(x - 3 - y ) Hoạt động 3 : áp dụng (8 phút) GV cho HS làm ?1 GV cho HS làm ?2 2 HS lên bảng làm tiếp với cách làm của bạn thái và Bạn Hà HS làm ?1 a/ 15.64 + 25.100 +36.15 + 60.100 =(15.64 +36.15) + (25.100 + 60.100 ) =15(64 +36)+100(25 + 60) =15.100 +100.85 =100(15 + 85) =100.100 =10000 HS làm ?2 -Baùn An laứm ủuựng - Baùn Thaựi vaứ Haứ chửa phaõn tớch heỏt -HS laứm vaứo baỷng con theo nhoựm vaứ baựo caựo keỏt quaỷ Baùn Thaựi : x4- 9x3+ x2 -9x = x(x3- 9x2 + x - 9) = x[(x3- 9x2) + (x - 9)} = x[x2(x - 9) + (x - 9)] = x(x - 9)(x2 +1) Baùn Haứ : x4- 9x3 + x2 -9x=(x4 - 9x3) + (x2 - 9x) = x3(x - 9) + x(x - 9) = (x - 9)(x3+ x) = x(x - 9)(x2+1) Hoạt động 4 : Luyện tập - Củng cố (10 phút) Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm các bài tập Bài 47 a,c Bài 48 b, c Bài 50a Tìm x Bài 47 a) x2- xy + x - y = (x2- xy) + (x - y) = x(x - y) + (x - y) = (x - y)(x + 1) c) 3x2- 3xy - 5x +5y = (3x2 - 3xy) - (5x - 5y) = 3x(x - y) - 5(x - y) = (x - y)(3x - 5) Bài 48 3x2 + 6xy + 3y2 - 3z2 = 3(x2 + 2xy + y2 - z2) = 3[(x + y)2 - z2] = 3(x + y + z)(x + y - z) c) x2 - 2xy + y2 - z2 + 2zt + t2 = (x2 - 2xy + y2) - (z2 - 2zt + t2) = (x - y)2 - (z - t)2 = [(x - y) + (z - t)] [(x - y) - (z - t)] = (x - y + z - t)(x - y - z + t) Bài 50 a) x(x - 2) + x - 2 = 0 ( x - 2)(x + 1) = 0 x - 2 = 0 hay x + 1 = 0 x = 2 hay x = -1 Hoạt động 5 :Hướng dẫn về nhà (2 phút) - Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp - Ôn tập ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học - Làm tiếp các bài tập 48, 49, 50 tr 22 23, SGK - Bài tập 31, 32, 33 Tr 6 SBT Ngày 15/ 9/ 2008 Tiết : 8 Luyện tập A - mục tiêu - Rèn kĩ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng hằng đẳng thức và phương pháp nhóm các hạng tử. - HS giải thành thạo các loại bài tập theo các phương pháp đã học B - chuẩn bị của GV và hs GV: Bảng phụ ghi bài tập mẫu, chú ý; bút dạ, phấn màu HS: Bảng phụ nhóm, bút dạ C-