Giáo án Tự chọn toán 8 năm học 2009- 2010 Tiết 13 Bài toán chứng minh hình chữ nhật

Chủ đề 6 : Bµi to¸n chøng minh h×nh häc Tiết 13: Bµi to¸n chøng minh h×nh ch÷ nhËt Mục tiêu : Qua bài này Học sinh cần: Nắm chắc các khái niệm, tính chất của hcn. Chứng minh một tứ giác làHcn. Vận dụng các tính chất của Hcn để giải toán. Tiến trình bài dạy : Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức. (8’) Gv phát vấn câu hỏi và ghi bảng để Hs ôn tập các lý thuyết cơ bản. Trả lời theo câu hỏi của GV Ghi vở. LÝ THUYẾT : 2. Hcn có đầy đủ các tính chất của Hbh và hình thang cân. 3. Hcn là hình có tâm đối xứng (Giao điểm của hai đường chéo) và trục đối xứng (2 đường thẳng đi qua trung điểm của hai cặp cạnh đối) 4. Dấu hiệu nhận biết Hcn: a. Tứ giác có ba góc vuông. b. Hình thang cân có một góc vuông. c. Hình bình hành có một góc vuông. d. Hình bình hành có hai dường chéo bằng nhau. Hoạt động 2: Bài tập.(35’) Bài 1: Cho DABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N, Q, P thứ tự là trung điểm của DE, BE, BC, CD. Chứng minh MP = NQ. a) Hỏi: - Để Cminh ta cminh ntn? - Cminh BDCH là hbh theo dấu hiệu nào? Gợi ý: Cminh MNPQ là hbh đã cminh ở bài 1tiết 7 Vẽ hình và suy nghĩ theo hướng gợi ý của GV. Đáp: - Cminh MNPQ là hcn. - Hbh có một góc vuông Hs lên trình bày B. BÀI TẬP: Bài 1: Chứng minh MP = NQ. Xét DDEB có: MD = ME, NB = NE (gt) Þ MN là đường trung bình Þ MN // BD và MN =BD (1) Tương tự: PQ là đường TB của DBDC Þ PQ // BD và PQ = BD (2) Từ (1) và (2) suy ra: MN // PQ và MN = PQ Þ MNPQ là hbh (3) Mặt khác : tương tự ta có MQ // EC hay MQ // AC. Mà MN // BD hay MN // AB. Do AB ^ AC (gt) Suy ra: MN ^ MQ hay (4) Từ (3) và (4) suy ra: MNPB là Hcn. Suy ra: NP = NQ ( T/c hcn) Bài 2 : a) Xác định tứ giác ADME Xét tứ giác BDCH có: Þ ADME là hcn b) Gọi I là trung điểm của DE, Cminh A, I, M thẳng hàng. Ta có: ADME là hcn (Câu a) Þ AM và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Mà I là trung điểm của DE (gt) Suy ra: I là trung điểm của AM Hay ba điểm A, I, M thẳng hàng. c) Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất? Vì DE = AM ( t/c hcn) Nên: DE nhỏ nhất Û AM nhỏ nhất Û AM ^ BC Û M H (với H là chân đường cao hạ từ A đến BC) (Ta có: DE = AH Mà AH.BC = AB.AC (=SABC) Þ AH.BC = AB.AC Þ Mà Vậy DEmin = 12cm) Bài 2: Cho DABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D và E là chân các đường vuông góc hạ từ M đến AB và AC. a) Xác định tứ giác ADME. b) Gọi I là trung điểm của DE, Cminh A, I, M thẳng hàng. c) Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất? Tính độ dài nhỏ nhất đó nếu AB = 15cm, AC = 20cm. Hỏi: a) Theo em dự đoán tứ giác ADNE là hình gì? Em hãy chứng minh điều đó là đúng. b) Yêu cầu Hs lên trình bày (tương tự câu b bài 2 tiết 8) c) DE luôn bằng đoạn thẳng nào? AM nhỏ nhất khi nào? BTVN: Tính DE khi DE nhỏ nhất. Đáp: a) ADME là Hcn. Trình bày. c) DE = AM AM nhỏ nhấ khi AM ^ BC. Hoạt động 3: Kết thúc bài học: (2’) +Về nhà :Xem lại lý thuyết và các bài tập đã làm. + Làm tiếp bài tập 2c theo hướng dẫn. + Chuẩn bị bài sau: Hình thoi.