Giáo án tự chọn toán 8 TRường THCS Hạ Bằng

TỰ CHỌN TOÁN 8 ( chủ đề bám sát ) Tiết: 01 – 02 Chủ đề 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình I. Mục tiêu: Giúp HS nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. Rèn kỹ năng ph©n tÝch bµi to¸n, chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn, kỹ năng giải phương trình, kỹ năng trình bày bài lôgic. Yêu thích môn học, có thái độ học tập nghiêm túc tự giác. II. Chuẩn bị Giáo viên: Hệ thống bài tập, bảng phụ. Học sinh: máy tính bỏ túi, bảng nhóm III. Tiến trình bài dạy Ho¹t ®éng cña GV vµ HS Ghi b¶ng HĐ 1 - Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình? - Yêu cầu HS khác nhận xét câu trả lời của bạn. HĐ 2: - Yêu cầu vài HS đọc đề. - Bài toán cho biết gì? Yêu cầu tìm gì? - Hãy chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn? Gọi chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là x (m) (ĐK: x > 0) ? Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn? HS: ChiÒu réng cña HCN - Khi đó theo đề bài thì ta có mối liên hệ nào? Và lập được phương trình nào? HS: - Yêu cầu HS lên bảng làm. - Cho HS khác nhận xét Bài 2> ( Đưa lên bảng phụ ) Điền số (biểu thức) thích hợp vào chỗ (…….) cho lời giải bài toán sau: Trên quãng đường AB dài 30 km. Một xe máy đi từ A đến C với vận tốc 30km/h, rồi đi từ C đến B với vận tốc 20km/h hết tất cả 1 giờ 10 phút. Tính quãng đường AC và CB. Giải Gọi quãng đường AC là x (km), điều kiện …… Quãng đường CB là ….. Thời gian người đó đi quãng đường AC là ….. Thời gian người đó đi quãng đường CB là ….. Thời gian đi tổng cộng là 1 giờ 10 phút nên ta có phương trình: ……….. + ………… = ………. Giải phương trình: ……………………………………….. x = ……. Thỏa mãn điều kiện đặt ra. Trả lời Vậy quãng đường AC dài …. Quãng đường CB dài ….. - Cho HS hoạt động cá nhân làm bài tập trên. Hoàn thành bài tập trên? Nhận xét? Bài 3: Một công ti dệt lập kế hoạch sản xuất một lô hàng, theo đó mỗi ngày phải dệt 100m vải. Nhưng nhờ cải tiến kĩ thuật, công ti đã dệt 120m vải mỗi ngày. Do đó, công ti đã hoàn thành trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, công ti phải dệt bao nhiêu mét vải và dự kiến làm bao nhiêu ngày? - Cho HS hoạt động theo nhóm và mời đại diện các nhóm lên làm. Cho HS các nhóm nhận xét bài làm của nhau. Bài 4:: Hai lớp 8A, 8B cùng làm chung một công việc và hoàn thành trong 6 giờ. Nếu làm riêng mỗi lớp phải mất bao nhiêu thời gian? Cho biết năng suất của lớp 8A bằng năng suất của lớp 8B. HD lập bảng và gọi HS lên trình bày Tgian làm riêng Năng suất 1h 8A 8B x Cả 2 6 - Cho HS khác nhận xét. -Nhắc lại công thức tính giá trị trung bình? - Yêu cầu HS đọc đề - Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn? - Lập phương trình? Giải phương trình và trả lời bài toán? Yêu cầu HS nhận xét. KiÕn thøc c¬ b¶n C¸c b­íc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh: * Bước 1. Lập phương trình: - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. *Bước 2. Giải phương trình. *Bước 3. Trả lời: kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận. Bµi tËp Bài 1: Một hình chữ nhật có chu vi 320m. Nếu tăng chiều dài 10m, chiều rộng 20m thì diện tích tăng 2700m2. tính kích thước của hình chữ nhật đó? * Gọi chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là x (m) (ĐK: x > 0) - Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là - Diện tích của hình chữ nhật ban đầu là: x(160 - x) (m2) - Nếu tăng chiều dài 10m thì chiều dài của hình chữ nhật mới là x + 10 (m) - Nếu tăng chiều rộng 20m thì chiều rộng của hình chữ nhật mới là: (160 - x) - 20 = 180 - x (m) * Theo bài ra ta có phương trình: Vậy chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là 90 (m). chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là 160 - 90 = 70 (m). Bài 2: Gọi quãng đường AC là x (km), điều kiện 0 < x < 30 Quãng đường CB là 30 - x (km) Thời gian người đó đi quãng đường AC là (giờ) Thời gian người đó đi quãng đường CB là (giờ) Thời gian đi tổng cộng là 1 giờ 10 phút nên ta có phương trình: + = Giải phương trình: x = 20 Thỏa mãn điều kiện đặt ra. Trả lời Vậy quãng đường AC dài 20 km. Quãng đường CB dài 10 km. Bài 3: Bµi gi¶i: Gọi số ngày dệt theo kế hoạch là x (ngày), điều kiện: x >0 Tổng số mét vải phải dệt theo kế hoạch là 100x (m). Khi thực hiện, số ngày dệt là x - 1 (ngày). Khi thực hiện, tổng số mét vải dệt được là 120(x-1)(m) Theo bài ra ta có phương trình: 120 (x - 1) = 100x x = 6 thỏa mãn điều kiện đặt ra. Vậy số ngày dệt theo kế hoạch là 6 (ngày). Tổng số mét vải phải dệt theo kế hoạch là 100.6 = 600 (m). Bài 4 Bµi gi¶i Gọi thời gian lớp 8B làm riêng xong công việc là x (h), x>6. Thì trong 1h làm riêng, lớp 8B làm được (CV) Do NS lớp 8A bằng NS lớp 8B, nên trong 1h làm riêng, lớp 8A làm được : ( CV) Trong 1h cả 2 lớp làm (CV). Theo bài ra, ta có PT: Giải ptr có x = 15 > 6 (Thỏa mãn điều kiện.) Vậy nếu làm riêng lớp 8B mất 15 h. 1h lớp 8A làm được (CV). Do đó làm riêng lớp 8A mất 10h. Bµi 5 Điểm kiểm tra toán của một lớp được cho trong bảng sau: Điểm số (x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (f) 2 2 3 6 * 5 3 2 1 * Biết điểm trung bình của lớp là 5,0. Hãy điền số thích hợp vào hai ô còn trống (được đánh dấu *). Bµi gi¶i: Gọi số bài kiểm tra đạt điểm 5 là x (x ) Số lần bài kiểm tra đạt điểm 10 là: 16 - x Theo bài ra ta có phương trình: x = 15 thỏa mãn điều kiện đặt ra. Vậy số bài kiểm tra đạt điểm 5 là 15. số bài kiểm tra đạt điểm 10 là 16 - 15 = 1. * Củng cố: Nhắc lại các kiến thức cơ bản của bài. * HDVN Nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. BTVN: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn, mất h mới đầy bể. Nếu chảy riêng thì mỗi vòi phải mất bao nhiêu thời gian mới chảy đầy bể? Cho biết NS vòi I bằng NS vòi II TiÕt 3 + 4 + 5 + 6 + 7+ 8 + 9 + 10 CÁC BÀI TẬP DẠNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I. Mục tiêu TiÕp tôc cho HS luyÖn tËp gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh c¸c d¹ng chuyÓn ®éng, thªm bít ,t×m sè ,n¨ng suÊt ,phÇn tr¨m, to¸n cã néi dung h×nh häc. Rèn kỹ năng ph©n tÝch bµi to¸n ,chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn, kỹ năng giải phương trình, kỹ năng trình bày bài lôgic Giúp HS rèn tính cẩn thận, chính xác. Biết vận dụng vào thực tế. II. Chuẩn bị Giáo viên: sách giáo khoa, bảng phụ. Học sinh: Làm theo hướng dẫn tiết trước, dụng cụ học tập, bảng phụ. III. Tiến trình bài dạy Ho¹t ®«ng cña GV vµ HS Ghi b¶ng TiÕt 3 + 4: - Yêu cầu HS đọc đề? Và tóm tắt bài toán? - Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn? Gọi tuổi của An hiện nay là x (tuổi) điều kiện x > 0. Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết? Lập phương trình của bài toán? GV: Gäi 1 HS lªn b¶ng lµm Giải phương trình và trả lời bài toán? Cho HS khác nhận xét. - Yêu cầu HS đọc đề - Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn? - Lập phương trình? Giải phương trình và trả lời bài toán? Yêu cầu HS nhận xét. Yêu cầu HS đọc đề - Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn? 1 HS lªn b¶ng lµm Gäi HS kh¸c nhËn xÐt bµi Yêu cầu HS đọc đề GV cho HS lµm theo nhãm, sau Ýt phót gäi ®ai diÖn 1 nhãm lªn b¶ng tr×nh bµy Gäi nhãm kh¸c nhËn xÐt Yêu cầu HS đọc đề - Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn? GV yªu cÇu HS ph©n tÝch bµi theo b¶ng sau: Thïng A Thïng B Ban §Çu 3x x Sau khi thªm, bít 3x-15 x + 21 Sau khi lËp b¶ng GV gäi hs lªn b¶ng lµm Gäi HS kh¸c nhËn xÐt bµi Cñng cè GV cho hs nh¾c l¹i c¸c b­íc gi¶i bt b»ng c¸ch lËp pt *HDVN : - Xem l¹i c¸c bt ®· ch÷a vµ lµm bt cho bªn - Xem l¹i tØ sè % ë to¸n 6 TiÕt 5 Bài 6 : Hãy điền số hoặc biểu thức thích hợp vào chỗ trống (….) trong bài toán sau: Bài toán: Mẹ Loan gửi tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất 6 tháng là 3,6% (nghĩa là tiền lãi ở 6 tháng này được tính gộp vào vốn cho 6 tháng tiếp theo). Khi đó: a) Số tiền lãi sau 6 tháng đầu là: …. b) Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau 6 tháng đầu là … c) Số tiền lãi sau 12 tháng đầu là …. d) Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau 12 tháng đầu là ….. - Cho HS hoạt động theo nhóm và gọi đại diện các nhóm lên làm bài. - Hoàn thành BT trên? - Cho HS nhận xét bài của nhau. Yêu cầu HS đọc đề vµ tr¶ lêi c©u hái: Em hiÓu dd chøa 10% muèi ntn? HS: NÕu cã 100 g dd sÏ chøa 10 g muèi ? Khi pha thªm 200 g n­íc th× l­îng muèi cã thay ®æi kh«ng? HS : kh«ng H·y chän Èn vµ lËp pt bµi to¸n? 1 hs lªn b¶ng lµm Cho HS nhận xét bài của b¹n. Yêu cầu HS đọc đề vµ tr¶ lêi c©u hái: ?NÕu gäi sè d©n ë tØnh A n¨m ngo¸i lµ x ng­êi th× sè d©n n¨m nay cña tØnh A t¨ng thªm bn ng­êi. HS: ? N¨m nay tØnh B t¨ng thªm bn ng­êi . HS: (4000000 – x) (ng­êi) ?C¨n cø vµo ®©u ®Ó lËp pt. HS: Tæng sè d©n t¨ng thªm n¨m nay cña 2 tØnh HS tr¶ lêi miÖng gv ghi b¶ng Cñng cè ?Trong c¸c b­íc gi¶i bt b­íc nµo quan träng nhÊt? HDVN : - Xem l¹i c¸c bt ë líp , chÐp vµ lµm bt sau : TiÕt 6 + 7: Yêu cầu HS đọc đề ? Trong to¸n c/® cã nh÷ng ®¹i l­îng nµo ? Chóng cã quan hÖ víi nhau nh­ thÕ nµo. HS: s, v, t vµ s = v t ? H·y ®æi 5 h 20 phót sang giê. HS: 5 giê 24 phót = giê. ?NÕu gäi qu·ng ®­êng AB lµ x (km) h·y tÝnh thêi gian ®i vµ vÒ. Cho HS nhận xét bài của b¹n. Yêu cầu HS đọc đề - Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn? - Cho HS hoạt động theo nhóm và gọi đại diện 1 nhóm lên làm bài. - HS hoàn thành BT trên? Cho HS nhận xét bài của nhau. Yêu cầu HS đọc đề Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn? HS gäi x(km/h) lµ v cña ca n« khi n­íc yªn lÆng. §iÒn c¸c d÷ liÖu vµo b¶ng råi lËp pt: v(km/h) t (h) s (km) Ca n« xu«i dßng 4 Ca n« ng­îc dßng 5 Hs lµm bt vµo vë Yêu cầu HS đọc đề - Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn? - Cho HS hoạt động theo nhóm và gọi đại diện 1 nhóm lên làm bài. - HS hoàn thành BT trên? Cho HS nhận xét bài của nhau. Yêu cầu HS đọc đề - Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn? - Cho HS hoạt động theo nhóm và gọi đại diện 1 nhóm lên làm bài. - HS hoàn thành BT trên? Cho HS nhận xét bài của nhau. * Cñng cè : GV nh¾c nhë hs ghi nhí c¸c ®¹i l­îng c¬ b¶n trong d¹ng to¸n c/® * HDVN : - Xem l¹i c¸c bt ë líp , chÐp vµ lµm bt sau : TiÕt 8 +9 : Yêu cầu HS đọc đề vµ tr¶ lêi c©u hái: ? NÕu gäi sè thø nhÊt lµ x th× sè thø 2 lµ bn? HS: ? c¨n cø vµo ®©u ®Ó lËp pt. HS lªn b¶ng lµm Yêu cầu HS đọc đề ? Nªu c¸ch viÕt 1 sè tù nhiªn d­íi d¹ng tæng c¸c luü thõa cña 10? Cho vd. HS: = 100a + 10b + c Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn? HS: 1 HS lªn b¶ng lµm Cho HS kh¸c nhận xét bài của b¹n Yêu cầu HS đọc đề - Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn? - Cho HS hoạt động theo nhóm và gọi đại diện 1 nhóm lên làm bài. - HS hoàn thành BT trên? Cho HS nhận xét bài của nhau. * Cñng cè : GV nh¾c nhë hs ghi nhí c¸c ch÷ sè trong mét sè tõ 0 ®Õn 9 * HDVN : - Xem l¹i c¸c bt ë líp , chÐp vµ lµm bt sau : TiÕt 9: Yêu cầu HS đọc đề GV: L­u ý hs sinh coi l­îng n­íc khi ®Çy bÓ lµ 1 Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩlafh HS: ? NÕu gäi x lµ thêi gian ®Ó vßi 2 ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ th× 1 giê vßi 2 ch¶y ®­îc bn phÇn cña bÓ. HS: ? Tinh l­îng n­íc vßi 1 ch¶y trong 1 giê. HS: . = ? Hai vßi 1 giê ch¶y ®­îc bao nhiªu phÇn cña bÓ. HS: H·y lËp pt vµ gi¶i pt? GV gäi hs tr¶ lêi miÖng vµ ghi b¶ng Yêu cầu HS đọc đề - Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn? - Cho HS hoạt động theo nhóm và gọi đại diện 1 nhóm lên làm bài. - HS hoàn thành BT trên vµo vë Cho HS nhận xét bài của nhau. Yêu cầu HS đọc đề Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn? ? NÕu gäi x ( giê) thêi gian mçi c«ng nh©n ph¶i lµm trong mét ngµy. Khèi l­îng c«ng viÖc kh«ng thay ®æi , sè c«ng nh©n vµ thêi gian lµm viÖc mçi ngµy cã quan hÖ víi nhau ntn. HS : lµ hai ®¹i l­îng tØ lÖ nghÞch ? H·y lËp pt * Cñng cè : GV nh¾c nhë hs ghi nhí d¹ng to¸n nµy liªn quan tíi thùc tÕ nªn l­u ý tíi ®k cña Èn * HDVN : - Xem l¹i c¸c bt ë líp , chÐp vµ lµm bt sau: TiÕt 10: Yêu cầu HS đọc đề vµ tr¶ lêi c©u hái . ? Nªu c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch cña h×nh vu«ng vµ h×nh ch÷ nhËt. HS: ?NÕu gäi x lµ c¹nh cña h×nh vu«ng ,th× h×nh ch÷ nhËt thø nhÊt cã c¹nh ntn. H×nh cn thø 2 cã kÝch th­íc ntn. HS: HS lµm bµi tËp , g Yêu cầu HS đọc đề - Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn? - Cho HS hoạt động theo nhóm và gọi đại diện 1 nhóm lên làm bài. - HS hoàn thành BT trên vµo vë * Cñng cè : GV nh¾c nhë hs ghi nhí d¹ng to¸n nµy cÇn n¨m ch¾c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch vµ chu vi cña mét sè h×nh vµ t/c c¹nh cña nã. * HDVN : - Xem l¹i c¸c bt ë líp , chÐp vµ lµm bt sau : - Xem c¸c d¹ng bt ®· lµm chuÈn bÞ giê sau «n tËp chñ ®Ò. TiÕt 11: ? Nªu c¸c b­íc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh. HS: ? KÓ c¸c d¹ng to¸n ®· häc ë c¸c tiÕt tr­íc. HS: Yêu cầu HS đọc đề ? Bµi 22 thuéc d¹ng to¸n nµo HS: to¸n t×m sè ? H·y chän Èn vµ lËp pt 1 HS lªn b¶ng lµm 1 hs kh¸c nhËn xÐt Yêu cầu HS đọc đề ? Bµi 23 thuéc d¹ng to¸n nµo. HS : to¸n n¨ng suÊt Cho HS hoạt động theo nhóm và gọi đại diện 1 nhóm lên làm bài. - HS hoàn thành BT trên vµo vë Yêu cầu HS đọc đề ? Bµi 24 thuéc d¹ng to¸n nµo. HS : to¸n chuyÓn ®éng. - Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn? H·y lËp pt vµ gi¶i pt? GV gäi hs tr¶ lêi miÖng vµ ghi b¶ng D¹ng to¸n thªm bít Bài 1: Tính tuổi của An và mẹ An biết rằng cách đây 3 năm tuổi của mẹ An gấp 4 lần tuổi An và sau đây hai năm tuổi của mẹ An gấp 3 lần tuổi An. Bµi gi¶i Gọi tuổi của An hiện nay là x (tuổi) điều kiện x > 0. Tuổi của An cách đây 3 năm là : x - 3 (tuổi) Tuổi của An sau đây hai năm là x + 2 (tuổi). Tuổi của mẹ An hiện nay là 4x - 9 (tuổi) Tuổi của mẹ An cách đây 3 năm là 4 (x + 3) (tuổi) Tuổi của mẹ An sau đây hai năm là: 3 (x + 2) (tuổi) * Vì hiệu số giữa tuổi mẹ An và tuổi An không thay đổi qua các năm. Ta có phương trình: 4(x - 3) - (x - 3) = 3 (x+2) - (x+2) * x = 13 thoản mãn điều kiện đặt ra. Vậy tuổi của An hiện nay là 13 (tuổi) Tuổi của mạ An hiện nay là: 4.13 - 9 = 43 (tuổi) Bài 2: N¨m nay tuæi anh gÊp 3 lÇn tuæi em . Sau 6 n¨m nòa ,tuæi cña anh chØ cßn gÊp hai lÇn tuæi cña em . Hái n¨m nay em bao nhiªu tuæi? Bµi gi¶i: Gäi x lµ sè tuæi cña em n¨m nay (x nguyªn d­¬ng) Sè tuæi cña anh lµ 3x Sau 6 n¨m n÷a , tuæi cña em lµ x + 6; tuæi cña anh lµ 3x + 6 . Theo bµi ra ta cã ph­¬ng tr×nh: 3x + 6 = 2(x + 6) x = 6 ( TM§K) VËy n¨m nay em 6 tuæi Bµi 3: Cha 48 tuæi con 18 tuæi. Hái bao nhiªu n¨m n÷a khi tuæi cha gÊp 2 lÇn tuæi con. Bµi lµm Gäi x lµ sè n¨m cÇn t×m (x nguyªn d­¬ng) Ta cã ph­¬ng tr×nh: 48 + x = 2.(18+x) x = 12 Sau 12 n¨m n© tuæi cha gÊp 2 tuæi con Bµi 4 T×m sè HS cña hai líp 8A vµ 8B biÕt r»ng nÕu chuyÓn 2 häc sinh tõ líp 8A sang líp 8B th× sè häc sinh 2 líp b»ng nhau, nÕu chuyÓn 5 häc sinh tõ líp 8B sang líp 8A th× sè häc sinh líp 8B b»ng sè häc sinh líp 8A. Bµi lµm Gäi sè häc sinh líp 8A lµ x (x nguyªn d­¬ng) Sè häc sinh líp 8B lµ x - 4 Ta cã ph­¬ng tr×nh x – 4 – 5 = x = 37 (TM§K) Tr¶ lêi: Sè häc sinh líp 8A lµ 37 häc sinh. Sè häc sinh líp 8B lµ 33 häc sinh. Bµi 5 Thïng dÇu A chøa sè dÇu gÊp 3 lÇn thïng dÇu B . Nõu lÊy bít ë thïng dÇu A 15 lÝt vµ ®æ thªm vµo thïng dÇu B 21 lÝt th× sè lÝt dÇu ë thïng a gÊp ®«I sè lÝt dÇu ë thïng B . TÝnh xem lóc ®Çu mçi thïng dÇu cã bao nhiªu lÝt. Gi¶i Gäi x (lÝt) lµ sè dÇu ban ®Çu cã ë thïng B ,x d­¬ng Sè dÇu ban ®Çu ë thïng A lµ 3x Sau khi thªm bít ,sè dÇu cña thïng A lµ 3x – 15 , sè dÇu ë thïng B lµ x + 21 Theo bµi ra ta cã PT: 3x – 15 = 2 (x + 21) x = 57 ( TM§K) Sè dÇu ban ®Çu ë thïng B lµ :57 lÝt Sè dÇu ban ®Çu ë thïng A lµ 171 lÝt BTVN: BT1) TÝnh tuæi cña 2 chÞ em Ngäc vµ B¶o. BiÕt r»ng c¸ch ®©y 10 n¨m tuæi Ngäc gÊp 2 tuæi B¶o vµo sau ®©y 5 n¨m tuæi B¶o b»ng tuæi Ngäc. BT2)Có hai thùng đường. Thùng thứ nhất chứa 60kg, thùng thứ hai chứa 80 kg. ở thùng thứ hai lấy ra một lượng đường gấp 3 lần lượng đường lấy ra ở thùng thứ nhất. sau đó lượng đường còn lại trong thùng thứ nhất gấp đôi lượng đường còn lại trong thùng thứ hai. Hỏi lượng đường còn lại trong mỗi thùng là bao nhiêu kilogam? D¹ng to¸n phÇn tr¨m Bài6 Bµi gi¶i a) Số tiền lãi sau 6 tháng đầu là: (nghìn đồng) b) Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau 6 tháng đầu là (nghìn đồng) c) Số tiền lãi sau 12 tháng đầu là (nghìn đồng) d) Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau 12 tháng đầu là (nghìn đồng) Bài 7: Cho một lượng dung dịch chứa 10% muối. Nếu pha thêm 200g nước thì được một dung dịch 6% muối. Hỏi có bao nhiêu gam dung dịch. Bài làm: Gọi x (g) là lượng dung dịch ban đầu. Dung dịch chứa 10% muối, nên lượng muối trong dung dịch là (g) Pha thêm 200 g nước ta có: x + 200 (g) dung dịch mới. Tỷ lệ % của muối trong dung dịch mới là: Theo bài ra ta có phương trình = 5x = 3x + 600 x = 300 VËy l­îng dung dÞch ban ®Çu lµ 300 g Bµi 8 N¨m ngo¸i tæng sè d©n cña 2 tØnh A vµ B lµ 4 triÖu. D©n sè tØnh A n¨m nay t¨ng 1,2% cßn tØnh B t¨ng 1,1%. Tæng sè d©n 2 tØnh n¨m nay lµ 4045000 ng­êi. TÝnh sè d©n cña mçi tØnh n¨m ngo¸i. Bµi lµm Gäi sè d©n cña tØnh A n¨m ngo¸i lµ x (ng­êi) th× sè d©n ë tØnh B n¨m ngo¸i lµ: 4000000 - x (0< x <4000000) Sè d©n tØnh A t¨ng thªm 1,2% x = (ng­êi) Sè d©n tØnh B t¨ng thªm 1,1% = (4000000 – x) (ng­êi) Theo bµi ra ta cã ph­¬ng tr×nh: + (4000000 – x) = 4045000 – 4000000 x = 1000 VËy sè d©n n¨m ngo¸i cña tØnh A lµ 1 triÖu ng­êi, sè d©n tØnh B n¨m ngo¸i lµ 3 triÖu ng­êi BTVN: Mét miÕng hîp kim ®ång vµ thiÕc cã khèi l­îng 12 kg chøa 45% ®ång. Hái ph¶i thªm vµo ®ã bao nhiªu thiÕc nguyªn chÊt ®Ó ®­îc mét hîp kim míi cã chøa 40% ®ång? D¹ng to¸n chuyÓn ®éng: Bµi 9: Mét xe « t« ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 50 km/h råi ®i tõ B vÒ A víi vËn tèc 40 km/h. C¶ ®i vµ vÒ mÊt mét thêi gian lµ 5 giê 24 phót. TÝnh qu·ng ®­êng AB. Bµi lµm: Ta cã 5 giê 24 phót = giê = giê = giê. Gäi x (giê) lµ thêi gian « t« ®i tõ A ®Õn B, th× thêi gian « t« ®i tõ B ®Õn A lµ (giê), (§K: x<) Qu·ng ®­êng AB lµ 50x (km) Qu·ng ®­êng BA lµ V©y, ta cã ph­¬ng tr×nh: 50x = => x = Vậy quãng đường AB là: 50. Bài 10: Đường sông từ thành phố A đến thành phốB ngắn hơn đường bộ 10 km. Để đi từ A đến B canô đi hết 3 giờ 20 phút, ô tô đi hết 2 giờ. Vận tốc canô kém vận tốc ôtô 17km/h. Tínhvận tốc của ca nô. Bài làm: Ta có 3 giờ 20 phút = giờ Gọi x là vận tốc của canô (x>0) Vận tốc ôtô là: x + 17 (km/h) Quãng đường sông từ A đến B là x (km) Quãng đường bộ từ A đến B là: 2. (x + 17) (km) Ta có phương trình: 2(x + 17) = x + 10 => x = 18 Vậy vận tốc canô là 18 km/h. Bài 11: Một canô xuôi dòng từ bến A đến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B đến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa A và B. Biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h. Bài làm: Gọi x (km/h) là vận tốc của canô khi nước yên lặng (x>0) Vận tốc xuôi dòng của canô là x + 2(km/h) Vận tốc ngược dòng của canô là x – 2 (km/h) Quãng đường AB lúc xuôi dòng là: 4 (x+2) và ngược dòng là 5 (x-2) Ta có phương trình: 4 (x+2) = 5 (x-2) => x = 18 Vậy khoảng cách giữa hai bến là 80 km. Bài 12: Ông An đi xe máy với vận tốc 30 km/h. Từ một địa điểm X. Sau đó 1 giờ 30 phút ông Bình cũng xuất phát từ X và đi theo con đường của ông An ,bằng xe máy với vận tốac 40 km/h. Hỏi ông Bình đi trong bao lâu thì đuổi kịp ông An. Bài làm Gọi x (giờ, x> 0) là thời gian ông Bình đi để đuổi kịp ông An Quãng đường từ X đến chỗ hai ông gặp nhau là 40x( km) Khi đó thời gian ông An đi mất x+ giờ ( 1giờ 30 phút = giờ) Quãng đường ông An đã đi được là 30(x+ ) km Ta có phưpơng trình: 40x = 30(x+ ) x= giờ Ông Bình đã đi trong 4 giờ 30 phút thì đuổi kịp ông An Bài 13: Một ô tô đi trên quãng đường AB gồm một đoạn đường tốt và một đoạn đường đang tu sửa. Vận tốc trên đoạn đường đang tu sửa chỉ bằng đoạn đường AB và thời gian đi hết quãng đường AB là 4 giờ 16 phút. Tính chiều dài quãng đường AB? Bài làm: Gọi x (km) là chiều dài quãng đường AB. Thời gian đi hết đoạn đường đang tu sửa là: Thời gian đi hết đoạn đường tốt và ta có phương trình. + = 4 => x = 120 Vậy chiều dài quãng đường AB là 120 (km) BTVN: Một ô tô và một xe đạp đi trên quãng đường AB vận tốc xe đạp là 15 km/h còn vận tốc ô tô là 50 km/h. Biết rằng người đi xe đạp chỉ đi đoạn đường bằng đoạn đường ô tô đi và tổng thời gian đi của hai xe là 14 giờ 16 phút. Tính chiều dài quãng đường cả 2 đã đi? Dạng toán tìm số có 2 chữ số: Bài 14: Tổng của 2 số bằng 100, số nµy gấp 3 lần số kia. Tìm hai số đó? Bài làm: Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là 3x. Theo bài ra ta có phương trình: x + 3x = 100 => x = 25 Vậy hai số đó là 25 và 75. Bài 15: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số. Biết rằng tổng của 2 chữ số đó là 10 và nếu đổi chỗ 2 chữ số ấy thì được số mới lớn hơn số cũ là 36. Bài làm: Gọi chữ số hàng đơn vị của số đó là: x (0) thì chữ số hàng chục của nó là 10 – x. Số đã cho có dạng 10 (10 - x ) + x = 100 – 9x Khi đổi chỗ 2 chữ số ta có số mới là: 10x + 10 – x = 9x + 10 Theo bài ra ta có phương trình: 9x + 10 = 100 – 9x + 36 =>x = 7 Vậy số đã cho là 37. Bµi 16 : T×m mét sè cã hai ch÷ sè . BiÕt r»ng ch÷ sè hµng ®¬n vÞ gÊp ®«I chò sè hµng chôc . Nõu ®Æt ch÷ sè 2 xen vµo gi÷a hai ch÷ sè cña sè ®· cho, ta ®­îc mét sè lín h¬n sè ®· cho lµ 200. Bµi lµm Gäi ch÷ sè hµng chôc cña sè ®· cho lµ x th× ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña nã lµ 2x (x) Sè ®· cho cã d¹ng : 10x + 2x Khi xen sè 2 vµo gi÷a ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ ta ®­îc sè cã d¹ng: 100x + 20 +2x Ta cã ph­¬ng tr×nh : 100x + 20 +2x = 10x +2x +200 x = 2(TM§K) VËy sè ph¶i t×m lµ 24 BTVN : T×m ph©n sè cã tö sè nhá h¬n mÉu sè 5 ®¬n vÞ. Nõu bít tö sè 5 ®¬n vÞ vµ thªm mÉu sè 1990 ®¬n vÞ ta ®­îc ph©n sè míi b»ng Dạng toán năng suất: Bài 17: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước, sau giờ thì đẩy bể. Mỗi giờ lượng nước vòi thứ nhất chảy được lượng nước của vài thứ hai chảy trong một giờ. Hỏi mỗi vòi chảy riêng trong bao lâu thì đầy bể. Bài làm: Gọi x là thời gian để vòi thứ 2 chảy một mình đầy bể. Trong một giờ vòi thứ 2 chảy được bể. Nên vòi thứ nhất chảy một giờ được . = (bể) Cả hai vòi chảy được 1- = bÓ nªn ta có phương trình : => x = 12 Vậy vòi thứ nhất chảy một mình trong 8 giờ thì đầy bể, vòi thứ hai chảy một mình trong 12 giờ thì đầy bể. Bài 18: Một bể có hai vòi nước. Một vòi lấy nước vào có vận tốc gấp 3 lần vòi tháo nước ra. Nếu ta mở cả hai vòi khi bể không có nước. Thì sau 2 giờ bể đầy. Hỏi vòi tháo nước ra đặt ở độ cao bao nhiêu của bể so với độ cao của bể. Biết rằng nếu mở một mình vòi lấy nước vào thì bể đầy sau 1 giờ 30 phút. Bài làm: Trong một giờ vòi thứ nhất chảy vào được bể Vòi thứ hai chảy ra trong 1 giờ được bể Khi mức nước đã ở trên độ cao đặt vòi chảy ra thì trong 1 giờ hai vòi mở cùng một lúc được - = (bể). Gọi x (giờ) là thời gian vòi thứ nhất chảy một mình cho ®Õn khi møc n­íc ®Õn ngang vÞ trÝ ®Æt vßi thø hai . Trong thêi gian nµy vßi thø nhÊt ch¶y ®­îc : x (bÓ) Sau x giê ®ã hai vßi cïng më trong thê gian : 2 – x (giê) Ta cã ph­¬ng tr×nh : x + (2 – x ) = 1 x = (TM§K) VËy ®é cao cña vßi th¸o n­íc ra so víi ®é cao bÓ n­íc lµ : := Bµi 19: Cã 20 c«ng nh©n, nÕu mçi ngµy lµm 5 giê th× hä cã thÓ hoµn thµnh c«ng viÖc trong mét sè ngµy x¸c ®Þnh . Hái 4 c«ng nh©n ph¶i lµm mçi ngµy mÊy giê ®Ó cã thÓ lµm xong c«ng viÖc Êy trong cïng thêi h¹n trªn. Bµi lµm Gäi x ( giê) thêi gian mçi c«ng nh©n ph¶i lµm trong mét ngµy () Khèi l­îng c«ng viÖc kh«ng thay ®æi , sè c«ng nh©n vµ thêi gian lµm viÖc mçi ngµy lµ hai ®¹i l­îng tØ lÖ nghÞch . Ta cã ph­¬ng tr×nh : (kh«ng TM§K) Mçi ngµy c«ng nh©n ph¶i lµm viÖc 25 giê trong khi mçi ngµy ®ªm chØ cã 24 giê .VËy bµi to¸n kh«ng cã kÕt qu¶ BTVN: Hai tæ häc sinh cïng lao ®éng hoµn thµnh c«ng viÖc trong giê .Mçi giê phÇn viÖc lµm ®­îc cña tæ mét b»ng 1 phÇn viÖc cña tæ hai lµm ®­îc .Hái nÕu lµm mét m×nh mçi tæ sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc trong mÊy giê ? D¹ng to¸n cã néi dung h×nh häc Bµi 20: NÕu t¨ng hai c¹nh ®èi diÖn cña mét h×nh vu«ng thªm 1m vµ t¨ng hai c¹nh ®èi diÖn cßn l¹i thªm 9m ta ®­îc mét h×nh chò nhËt thø nhÊt . NÕu t¨ng hai c¹nh ®èi diÖn cña h×nh vu«ng thªm 3m vµ t¨ng hai c¹nh ®èi diÖn cßn l¹i thªm 5m ta ®­îc mét h×nh chò nhËt thø hai. TÝnh diÖn tÝch h×nh vu«ng biÕt r»ng hai h×nh chò nhËt cã diÖn tÝch b»ng nhau. Bµi lµm : Gäi x lµ c¹nh cña h×nh vu«ng . DiÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt thø nhÊt lµ: (x+1)(x+9) (m) DiÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt thø hai lµ: (x+3)(x+5) (m) Ta cã ph­¬ng tr×nh (x+1)(x+9) = (x+3)(x+5) x = 3 (TM§K) VËy diÖn tÝch h×nh vu«ng lµ: 9 (m) Bµi 21 B¸nh tr­íc cña mét m¸y kÐo cã chu vi lµ 2,5m, b¸nh sau cã chu vi lµ 4m. Khi m¸y kÐo ®i tõ A ®Õn B, b¸nh tr­íc quay nhiÒu h¬n b¸nh sau 15