Giáo án Tự chọn toán 9: Căn bậc hai và đường tròn

Ngày soạn :..... / .... / 200... Ngày dạy : ...... /..... / 200... Căn bậc hai – căn bậc ba Chủ đề 1 I/ Mục tiêu : - Củng cố định nghĩa, các tính chất của phép khai phương, khai căn bậc ba - HS có kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai và sử dụng kĩ năng đó để giải các bài tập dạng : tính toán, rút gọn, so sánh, tính giá trị biểu thức, tìm điều kiện xác định của biểu thức, tìm x, chứng minh, .... - HS biết sử dụng MTBT và bảng số để tìm căn bậc hai của một số II/ Chuẩn bị : - Bảng phụ ghi hệ thống các kiến thức cơ bản trong chương : “Căn bậc hai – căn bậc ba” – MTBT và bảng số – Bảng nhóm III/ Hoạt động dạy và học : Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1 : Giới thiệu môn học (5 phút) - GV nêu mục tiêu của môn học tự chọn là góp phần củng cố, mở rộng kiến thức, PT thái độ, rèn luyện kĩ năng, năng khiếu của học sinh. Định hướng để HS sử dụng vốn kiến thức, vốn hiểu biết, kĩ năng đã có vào việc chuẩn bị hành trang cho sau TN THCS HS nghe GV trình bày Hoạt động 2 : các kiến thức cơ bản về căn bậc hai – căn bậc ba + GV yêu cầu HS phát biểu ĐN căn bậc hai số học của số không âm a ?. Hãy nêu các công thức biến đổi căn thức bậc hai (chú ý điều kiện) ?. Hãy nêu các tính chất của căn bậc hai số học ?. Hãy nêu định nghĩa và các tính chất của căn bậc ba I/ Lý thuyết : 1) Định nghĩa : = x (a 0 ) 2) Các công thức biến đổi căn thức : a- b- (A 0; B 0) c- ( A 0; B > 0 ) d- (B 0 ) e- A f- (A.B 0 ; B 0 ) i- (B > 0 ) g- ( A 0 ; A 0; A B) HS : Với a, b dương ta có : a) a b) a = c) x2 = a x = HS trả lời : - ĐN : = x x3 = a - Tính chất : Với a < b thì < Ngày soạn :..... / .... / 200... Ngày dạy : ...... /..... / 200... Hoạt động 3 : Các dạng toán cơ bản về căn bậc hai *) Dạng 1 : Thực hiện phép tính (45 phút) Bài 1 : a) b) c) d) e) GV hướng dẫn HS giải mẫu sau đó gọi HS lên bảng trình bày lời giải các câu còn lại a) = = = - 1 b) = = = = (vì > 1) Bài 2 : a) 3 - b) 2 c) d) e) +) GV yêu cầu HS nêu các quy tắc biến đổi để giải bài toán - Gọi HS lên bảng làm Bài 3 : a) b) c) d) e) f) GV yêu cầu HS nêu các quy tắc biến đổi cần vận dụng để giải bài tập - GV lưu ý : trước khi trục căn thức cần xét xem có rút gọn được không ? nếu được thì phải rút gọn rồi mới trục căn thức HS nêu kiến thức áp dụng để làm bài HS làm câu c : = = (vì>1) HS làm câu d : = = 3 - + - 5 = - 2 HS làm câu e : = = = 3 + + 3 - = 6 HS sử dụng quy tắc đưa 1 thừa số ra ngoài dấu căn, khai phương 1 tích HS lên bảng làm : = 18 = 3 = -10 = 36 = 4 - 2 HS sử dụng quy tắc khử mẫu và trục căn thức ở mẫu để làm = - 1 - = = 4 - 1 = 2 = 1 = 1 Ngày soạn :..... / .... / 200... Ngày dạy : ...... /..... / 200... *) Dạng 2 : Rút gọn biểu thức Bài 1 : Rút gọn các biểu thức sau : a) b) với a < 3 c) d) e) 1 - f) + 2x +1 GV hướng dẫn HS làm bài Sau đó gọi HS lên bảng làm và cùng HS cả lớp sửa bổ sung => hoàn thiện Bài 2 : Rút gọn và tính giá trị của biểu thức A = Với x 1 ; x y ; và y = B = với a = C = với x > 0; x 0 D = Bài 3 : Cho biểu thức : M = a) Tìm ĐK để biểu thức M có nghĩa b) Rút gọn M c) Tính giá trị của x để M = HS làm bài = 4. = = = = = ĐS : A = ; A = B = ; B = 1 C = D = M có nghĩa M = M = x = 16 (TMĐK) Ngày soạn :..... / .... / 200... Ngày dạy : ...... /..... / 200... *) Dạng 3 : Giải phương trình chứa căn bậc +) P 2 : Bài 1 : Giải các phương trình : a) = x + 1 b) = x -2 c) = 5 – x d) = x -1 e) 2x + = x + 9 Bài 2 : Giải các phương trình : a) = b) = c) d) = 4 e) = 5 HS lên bảng trình bày lời giải a) ĐK : x -1 ĐS : x = 3 b) ĐK : x 2 ĐS : vô nghiệm c) ĐK : x 5 ĐS : x = 2 d) ĐK : x 1 ĐK : x = 3 e) ĐK : x < 9 ĐS : x = 4 HS làm bài dưới sự hướng dẫn của GV : x = 7 PT vô nghiệm x = 1 ĐK : 3 x 6 , bình phương 2 lần được x = 4 = 5 + Với => x = 10 + Với Hoạt động 4 ; Kiểm tra 15 phút : Bài 1 : Thực hiện phép tính : a) b) Bài 2 : Rút gọn và tính giá trị biểu thức sau : A = 5x - với x = -3 Đáp án và biểu điểm : Bài 1 : a) = 36 - 36 + 27 3đ b) = 3đ Bài 2 : A = 5x - 3đ Với x = -3 thì A = -16 1đ Đường tròn Chủ đề 3 Tiết 23 + 24: Định nghĩa và sự xác định của đường tròn Ngày soạn :15/11/2008 Ngày dạy : 18/11/2008 Lớp dạy:. 9A I/ Mục tiêu : - Giúp HS củng cố các kiến thức cơ bản về đường tròn : Định nghĩa, sự xác định đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn, các tính chất về đường kính và dây cung, dây và khoảng cách đến tâm. Định gnhĩa về đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác, tính chất về tâm của các đường tròn. Tiếp tuyến và tính chất của tiếp tuyến, vị trí tương đối của điểm, đường thẳng, đường tròn đối với đường tròn - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập về tính toán, chứng minh hình học, trắc nghiệm ... - Rèn kĩ năng phân tích, tư duy và trình bày lời giải bài toán II/ Chuẩn bị : - Bảng phụ ghi tóm tắt hệ thống các kiến thức cơ bản trong chương “Đường tròn”, các bài tập, câu hỏi trắc nghiệm, compa, êke – Bảng nhóm III/ Hoạt động dạy và học : Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1 : Định nghĩa và sự xác định đường tròn GV cho HS nhắc lại các kiến thức : - Định nghĩa về đường tròn - Vị trí tương đối của điểm M và đường tròn (O; R) - So sánh về độ dài dây cung và đường kính - Sự xác định đường tròn khi có 1 điểm, có 2 điểm, có 3 điểm không thẳng hàng GV vẽ hình minh hoạ các trường hợp +) GV nêu phương pháp chứng minh các điểm cùng thuộc 1 đường tròn : “Ta đi chứng minh các điểm đó cách đều 1 điểm cố định độ dài khoảng cách đều chính là bán kính của đường tròn” *) Bài tập : 1) Cho ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm; Bán kính đường tròn ngoại tiếp đó bằng : a) 9 cm c) 5 cm b) 10 cm d) 5 cm Hãy chọn đáp án đúng - GV gọi HS nêu đáp án và giải thích lí do 2) Cho ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh rằng : a) Bốn điểm B, K, H, C cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn b) So sánh KH với BC - GV vẽ hình lên bảng ? Hãy so sánh BC và KH ? 3) Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC GV vẽ hình lên bảng và lưu ý cho HS cách vẽ HS lần lượt trả lời các câu hỏi của GV - ĐN đường tròn (SGK/97) - Vị trí tương đối của điểm M và (O;R) (SGK/98) - Đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn - Qua 1 điểm xác định được vô số đường tròn tâm của chúng lấy tuỳ ý trên mặt phẳng - Qua 2 điểm xác định được vô số đường tròn, tâm của chúng nằm trên đường trung trực của đoạn nối 2 điểm - Qua 3 điểm không thẳng hàng xác định được 1 đường tròn có tâm là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác tạo bởi 3 điểm đó HS vẽ hình và nêu đáp án c) - HS giải thích : ABC vuông tại A => BC = = = 10 (định lí Pitago) Vì ABC vuông => tâm O thuộc cạnh huyền BC và OB = = 5 => R = 5 cm + HS vẽ hình vào vở - 1 HS nêu lời giải câu A : Gọi O là trung điểm BC => BO = OC BKC có KO = ( t/c tam giác vuông) CHB có HO = (t/c trung tuyến tam giác vuông) => BO = KO = HO = CO = Vậy 4 điểm B, J, H, C cùng nằm trên đường tròn tâm O bán kính b) Ta có BC là đường kính của ( O; ) KH là dây cung của (O; ) => BC > KH (đường kính dây cung) +) HS vẽ hình và nêu lời giải : Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC => O là giao điểm 3 đường cao, 3 đường trung tuyến, 3 đường trung trực => O thuộc AH (AH là đường cao ) => OA = AH (t/c giao điểm 3 đường trung tuyến) Xét tam giác AHB vuông ở H có : AH = = 12 => AH = cm => OA = cm Tiết 25 + 26: tính chất đối xứng của đường tròn Ngày soạn :21/11/2008 Ngày dạy : 25/11/2008 Lớp dạy:. 9A Hoạt động 2 : Tính chất đối xứng của đường tròn *) Lý thuyết : +) GV cho HS nhắc lại các kiến thức cơ bản: - Tâm đối xứng của đường tròn là gì ? - Trục đối xứng của đường tròn là gì ? - Định lí về mối quan hệ giữa đường kính và dây cung - Định lí về mối quan hệ giữa 2 dây và khoảng cách đến tâm +) GV ghi tóm tắt bằng hệ thức *) Bài tập : 1) Cho đường tròn (O; 2cm), dây MN = 2cm Hỏi khoảng cách từ tâm O đến MN bằng giá trị nào sau đây ? a) 1 c) b) d) +) GV vẽ hình minh hoạ : 2) Cho (O) và dây CD, từ O kẻ tia vuông góc với CD tại M cắt đường tròn tại H. Biết CD = 16cm, MH = 4cm. Tính bán kính R của (O) - GV vẽ hình lên bảng và cho HS hoạt động nhóm tìm lời giải 3) Cho (O; R), 2 dây AB, CD các tia BA, DC cắt đường tròn tại M nằm ngoài (O) a) Biết AB = CD. CMR : MA = MC b) Nếu AB > CD. Hãy so sánh khoảng cách từ M đến trung điểm của dây AB và CD ? GV vẽ hình lên bảng - GV gợi ý : kẻ OH AB; OK DC - GV gọi HS trình bày lời giải câu a HS đứng tại chỗ phát biểu lại các kiến thức cơ bản : - Tâm ...... là tâm đường tròn - Trục ...... là đường kính của đường tròn - Đường kính vuông góc dây cung thì chia dây làm 2 phần bằng nhau - Đường kính đi qua trung điểm của dây không qua tâm thì vuông góc với dây cung đó - 2 dây bằng nhau thì cách đều tâm - 2 dây cách đều tâm thì bằng nhau - Dây gần tâm thì lớn hơn - Dây lớn hơn thì gần tâm hơn HS nêu đáp án : b) giải thích : OMN đều (OM = ON = MN = 2cm) Khoảng cách từ O đến MN là đường cao AH OHM có : = 900 => OH = HS vẽ hình : HS trình bày lời giải : OMC vuông tại M có : OC2 = R2 = OM2+MC2 Mà CM = = 8cm OH = OC = R => R2 = (R - 4)2 + 8 => R = 10cm HS vẽ hình và nêu lời giải câu a : Kẻ OH BA; OK DC . Ta có : HA = ; CK = (ĐK vuông góc dây cung) Mà AB = CD => HA = CK; OH = OK Xét tam giác OHM và tam giác OKM có : ; OH = OK (cmt) OM chung => OHM = OKM (ch - cgv) => HM = KM; mà HA = KC => AM = CM (đpcm) b) Xét OHM và OKM có : nên : OM2 = OH2 + HM2 OM2 = OK2 + KM2 => OH2 + HM2 = OK2 + KM2 (*) Nếu AB > CD thì OH OH2 < OK2 Khi đó từ (*) => HM2 > KM2 => HM > KM Ngày soạn :..... / .... / 200... Ngày dạy : ...... /..... / 200... Hoạt động 3 : Tiếp tuyến của đường tròn *) Kiến thức cơ bản GV gọi HS lần lượt nhắc lại các kiến thức cơ bản sau : - ĐN tiếp tuyến đường tròn - T/c của tiếp tuyến - Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến - T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau + GV : Ta thường vận dụng các t/c của tiếp tuyến để chứng minh 1 đường thẳng là tiếp tuyến, 2 đường thẳng vuông góc, 2 đoạn thẳng bằng nhau, 2 góc bằng nhau, các đẳng thức về độ dài đoạn thẳng ... *) Bài tập : 1) Cho (O) dây cung CD. Qua O vẽ đường OH CD tại H, cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại M. CMR : MD là tiếp tuyến của (O) +) GV vẽ hình lên bảng : 2) Cho (O;R) đường kính AB, dây CA. Các tiếp tuyến với (O) tại C và D cắt nhau ở D a) CM : DO // AC b) Biết = 300 ; R = 2cm. Tính BD, CD ? GV vẽ hình lên bảng O A B C D GV gọi HS trình bày lời giải + HS lần lượt rtả lời các câu hỏi ôn lại các kiến thức về tiếp tuyến . xy là tiếp tuyến của (O) tại A xy OA tại A . Nếu 2 tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M thì : - MA = MB - MO : tia phân giác - OM : Tia phân giác HS vẽ hình và nêu lời giải : - Nối OD OCD cân tại O (vì OC = OD = R) có OH CD => HC = HD (đường kính 1 dây) => = OCM = ODM (c.g.c) => = = 900 Vậy MD DO tại D => MD là tiếp tuyến của (O) + HS vẽ hình - HS nêu lời giải câu a : ACB có trung tuyến CO = = R => ACB vuông tại C hay AC CB mà DB = DC => D thuộc đường trung trực của BC OC = OB => O thuộc đường trung trực của BC => OD là đường trung trực của BC => OD BC Vậy AC và OD cùng vuông góc với BC => OD // AC - HS nêu lời giải câu b : Ta có DB = DC => BDC cân tại D Có = 900 mà = 300 => = 600 => BDC đều => = 600 Mà DO là tia phân giác của => = 300 => OD = 2. OB = 4 (cm) BD2 = OD2 – OB2 (Pitago trong BOD) = 42 - 22 = 12 => BD = 2 => DB = DC = 2 (cm) Ngày soạn :..... / .... / 200... Ngày dạy : ...... /..... / 200... Hoạt động 4 : Đường tròn nội, ngoại tiếp, bàng tiếp : *) Kiến thức cơ bản : + GV cho HS lập bảng hệ thống kiến thức sau : Đường tròn ngoại tiếp Đường tròn nội tiếp Đường tròn bàng tiếp Hình vẽ Định nghĩa Là đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác Là đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác là đường tròn tiếp xúc với 1 cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của 2 cạnh còn lại Tâm đường tròn Là giao điểm 3 đường trung trực củ tam giác Là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác Là giao điểm 2 đường phân giác góc ngoài của tam giác *) Bài tập : 1) Tính bán kính của đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đều có cạnh là 10cm - GV yêu cầu vẽ hình - Gọi 1 HS lên bảng tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC +) 1 HS lên bảng tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ABC đều ABC đều nên OA cũng là phân giác của Vẽ OH AB, AH = = 5cm = = 300 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là : R = OA = = = (cm) . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là : r = OH = AH. tg 300 = 5. (cm) Hoạt động 5 : Kiểm tra 15 phút: A- Nội dung Câu 1 (4đ) : Khoanh tròn chữ cái đứng trước đáp án đúng : a) Dây cung AB = 12 cm của đường tròn (O; 10cm) có khoảng cách đến tâm là : A) 8cm B) 7cm C) 6cm D) 5cm b) ABC có = 450 ; = 750 nội tiếp đường tròn (O) . Gọi I, K, L lần lượt là trung điểm AB, AC, BC. So sánh nào sau đây đúng : A) OL > OI > OK B) OI > OL > OK C) OL > OK > OI D) OK > OI > OL c) Cho (O; 5cm) và đường thẳng a có khoảng cách đến O là OH. Điều kiện để a và (O; 5cm) có điểm chung là : A) OH = 5cm B) OH 5cm C) OH > 5cm D) OH 5cm Câu 2 (6đ) : Cho (O; R), đường kính AB, qua A và B kẻ các tiếp tuyến (d) và (d/ ) với (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt (d/ ) ở P. Từ O vẽ tia vuông góc với MP và cắt (d/) ở N CMR : OM = OP và NMP cân Hạ OI MN, CMR : OI = R và MN là tiếp tuyến của (O) B- Đáp án và biểu điểm Câu 1 (4đ) Mỗi câu chọn đúng được 1đ a) A b) A c) B d) C Câu 2 (6đ) - Vẽ hình đúng 1đ a) – CM AOM = BOP => OM = OP 2đ - CM NMP cân 2đ b) - CM OI = OB = R 1đ - CM MN là tiếp tuyến của (O; R) 1đ Ngày soạn :..... / .... / 200... Ngày dạy : ...... /..... / 200... Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chủ đề 3 I/ Mục tiêu : - HS nắm vững các phương pháp giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, phương pháp đặt ẩn phụvà minh hoạ hình học - HS biết vận dụng các phương pháp giải hệ phương trình để giải các dạng bài tập có liên quan - Rèn kĩ năng tính toán, biến đổi tương đương hệ phương rtình II/ Chuẩn bị : - Bảng phụ ghi các cách giải hệ phương rtình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng, phương pháp minh hoạ hình học, các đề toán - Bảng nhóm III/ Hoạt động dạy và học : Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1 : Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế GV cho HS nhắc lại quy tắc thế ? ? Hãy nêu cách giải hpt bằng phương pháp thế +) GV cho hs áp dụng để giải các hpt sau : 1- a) b) 2- Cho hpt : Giải hpt khi : m = 3 m = 2 m = 0 GV cho HS hoạt động nhóm làm bài 2 nhóm làm 1 câu - Sau 5 phút cho HS nhận xét bài làm của các nhóm *) Tổng quát : HS : Từ 1 PT của hpt đã cho ta biểu diễn 1 ẩn theo ẩn kia rồi thế vào pt còn lại để được 1 pt mới chỉ còn 1 ẩn. Dùng pt mới ấy để thay thế cho pt còn lại ta được hpt mới tương đương - HS : B1 : dùng quy tắc thay thế biến đổi hpt đã cho yhành hpt mới trong đó có 1 pt chỉ còn 1 ẩn B2 : Giải pt 1 ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm hpt đã cho + HS lên bảng làm bài HS1 làm phần a ĐS : (2;1) HS2 giải hpt b ĐS : (;) Chú ý ĐK : y -4 HS hoạt động nhóm làm bài a) Với m = 3 ta có hpt : ....... Vậy hpt có 1 nghiệm duy nhất (; 1) b) Với m = 2 ta có hpt : c) Với m = 0 ta có hpt : Vì pt thứ 2 vô nghiệm nên hpt đã cho vô nghịêm Hoạt động 2 : Giải hệ pt bằng cộng đại số +) GV cho HS nêu lại quy tắc cộng đại số +) Cho HS nêu lại cách giải hệ pt bằng phương pháp cộng đại số + Yêu cầu HS áp dụng làm bài tập : Bài 3 : Giải các hpt : a) b) Bài 4 : Giải các hpt : a) b) GV cho HS hoạt động nhóm làm bài vào bảng nhóm - HS phát biểu quy tắc cộng đại số - HS nêu 3 bước giải hpt bằng phương pháp cộng đại số (SGK/18) + 2 HS lên bảng làm bài : - HS1 giải hpt a ĐS : hpt có nghiệm duy nhất (1; -3) - HS2 giải hpt b ĐS : hpt có nghiệm duy nhất (2; 2) - HS HĐ nhóm làm bài ĐS : - hpt a vô nghiệm - hpt b có 1 nghiệm duy nhất (;) Ngày soạn :..... / .... / 200... Ngày dạy : ...... /..... / 200... Hoạt động 3 : Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ + GV giới thiệu : Khi gặp hpt có dạng phức tạp ta biến đổi hpt đã cho thành hpt mới bằng phương pháp đặt ẩn phụ, sau đó giải hpt bằng phương pháp cộng hoặc phương pháp thế. +) áp dụng giải hpt : Bài 5 : Giải các hpt : a) b) + GV hướng dẫn HS đặt ẩn phụ. Sau đó gọi 2 HS lên bảng trình bày tiếp lời giải Bài 6 : Giải hpt bằng phương pháp đặt ẩn phụ : a) b) GV yêu cầu HS về nhà làm bài HS nghe GV giới thiệu - HS lên bảng trình bày lời giải a) Đặt ẩn phụ : Ta có hpt : ...... Vậy : ..... Vậy hpt có 1 nghiệm duy nhất : (-1; 2) Đặt Ta có hpt Giải hpt được Vậy Vậy hpt có 1 nghiệm dyu nhất (3; 2) Hoạt động 4 : Giải hệ phương trình bằng minh hoạ hình học - Xét hpt : (I) - Nếu (d1) cắt (d2) thì hpt (I) có nghiệm duy nhất - Nếu (d1) // (d2) thì hpt (I) vô nghiệm - Nếu (d1) (d2) thì hpt vô số nghiệm +) Phương pháp minh hoạ bằng hình học : B1 : Biểu diễn y qua x ở mỗi pt của hệ B2 : Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng (d1) và (d2). Vẽ 2 đường thẳng trên hệ toạ độ Oxy và KL nghiệm Bài 7 : Đoán nhận số nghiệm của mỗi hpt và giải bằng phương pháp hình học : a) b) c) +) GV trình bày lời giải mẫu câu a. Sau đó gọi 2 HS lên bảng làm bài - HS ghi bài - HS trình bày lời giải : a) Ta thấy (d1) cắt (d2) do có hệ số góc khác nhau ( -2). Vậy hpt có 1 nghiệm duy nhất - Trên mặt phẳng toạ độ Oxy 2 đường thẳng cắt nhau tại điểm M(1; 2) Vậy hpt có nghiệm duy nhất là (1; 2) y 2 -3 O 1 x 2 HS lên bảng trình bày lời giải câu b, c ĐS : b) hpt vô nghệm hpt có vô số nghiệm Nghiệm TQ : (x R; - ) Ngày soạn :..... / .... / 200... Ngày dạy : ...... /..... / 200... Hoạt động 5 : Các dạng toán về hệ phương trình Bài 1 : Xác định a và b để đồ thị hs y = ax + b đi qua 2 điểm A(-1; 6) ; B(2; -3) ? Đồ thị hs y = ax + b đi qua điểm A(-1; 6) khi nào ? ? Để tìm a và b ta làm như thế nào ? Bài 2 : Với giá trị nào của a và b thì : a) hpt nhận x = 1; y = 3 làm nghiệm ? b) Cho hpt : nhận x = 2; y = 1 làm nghiệm ? Bài 3 : Cho hpt : Với giá trị nào của m thì hpt vô nghiệm ? Với giá trị nào của m thì hpt có vô số nghiệm; tìm nghiệm tổng quát của hpt ? Với giá trị nào của m thì hpt có nghiệm duy nhất ? + GV hướng dẫn HS biến đổi hpt về dạng pt bậc nhất 1 ẩn và biện luận theo m số nghiệm của hpt Bài 4 : Tìm toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng y = - + 3 và y = 3x bằng phép tính / - HS : Đồ thị hs y = ax + b đi qua điểm A(-1; 6) khi toạ độ x = -1; y = 6 nghiệm đúng phương trình 6 = a . (-1) + b (1) Đồ thị hs y = ax + b đi qua điểm B(2; -3) khi toạ độ x = 2; y = -3 nghiệm đúng phương trình : -3 = a . 2 + b (2) Giải hpt : ta được : a = -3; b = 3 HS nêu lời giải : a) Hệ pt nhận x = 1; y = 3 làm nghiệm khi b) Hệ pt nhận x = 2; y = 1 làm nghiệm khi HS nêu lời giải : Ta có : Trừ từng vế 2 pt ta được pt : m2y – 3y = 3 - 3m (m -)(m + )y = 3( - m) (1) a) Hệ pt vô nghiệm pt (1) vô nghiệm m = - b) Hệ pt có vô số nghiệm pt (1) có vô số nghiệm m = Khi đó nghiệm tổng quát của hệ pt là : c) Hệ pt có nghiệm duy nhất pt (1) có nghiệm duy nhất (m - )(m + ) 0 m Hoạt động 6 : Kiểm tra 15 phút : I/ Đề bài : Khoanh tròn chữ cái trước đáp án đúng : a) Cặp số (2; -3) là nghiệm của hpt nào ? A) B) C) D) Cả 3 hpt trên b) Toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng y = x và y = - x + 2 là : A) (1; 1) B) (-1; -1) C) (2; 2) D) (-2; -2) c) Với giá trị nào của a và b thì hpt : có nghiệm là (x = -2; y = 1) A) (;) B) (2; -3) C) (-;) D) (-;) d) Hệ pt : có nghiệm là ? A) (1; 1) B) (0; ) C) x R ; y = - + D) Vô nghiệm e) Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(2; -1) và B(2; 3) là : A) y = -x + 1 B) y = - C) y = 2 D) x = 2 II/ Đáp án và biểu điểm : a) D b) A c) C d) D e) D Ngày soạn :..... / .... / 200... Ngày dạy : ...... /..... / 200... góc với Đường tròn Chủ đề 4 I/ Mục tiêu : - HS nắm vững định nghĩa và các t/c về các loại góc liên quan với đường tròn. Định nghĩa và t/c về tứ giác nội tiếp - HS biết vận dụng các t/c về góc, về tứ giác nội tiếp, các công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, diện tích hình quạt tròn để giải các bài tập chứng minh, tính số đo góc, số đo cung, chứng minh tứ giác nội tiếp, tính độ dài cung tròn, hình tròn, diện tích hình tròn, hình quạt, .... II/ Chuẩn bị : - Bảng phụ ghi tóm tắt định nghĩa và t/c của các loại góc liên quan với đường tròn; Định nghĩa và t/c về tứ giác nội tiếp, các công thức tính độ dài hình tròn, cung tròn, diện tích hình tròn và hình quạt III/ Hoạt động dạy và học : Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1 : Góc ở tâm : Góc ở tâm : cung bị chắn + GV đưa hình vẽ, yêu cầu HS nêu ĐN và t/c của góc sđ = ? Khi nào AB = CD AB > CD ? Khi nào : AB = CD AB > CD Bài tập 1 : Cho (O), hai tiếp tuyến tạ A và B trên đường tròn cắt nhau tại M. Biết = 650 Tính sđ = ? Tính sđ AB nhỏ và sđ AB lớn ? Bài 2 : Cho ABC cân tại A nội tiếp (O). Cung nhỏ BC bằng 1000. Tia AO cắt cung nhỏ BC ở E. Tính sđ các góc ở tâm BOE, COE Tính sđ các cung nhỏ AB, AC ? Bài 3 : Cho ABC cân tại A trên BC lấy điểm M và N sao cho BM = MN = NC. Đường tròn (A; AB) cắt tia AM và AN tại D và Q. CMR : BD = CQ ? Hãy nêu cách CM BD = CQ ? HS nêu ĐN và t/c về góc ở tâm - HS vẽ hình và ghi t/c - HS : sđ = 3600 – sđ - HS : AB = CD AB > CD - HS : AB = CD AB = CD AB > CD AB > CD hoặc : AB = CD OH = OK AB > CD OH < OK +) HS đọc đề bài và vẽ hình a) Ta có MA, MB là 2 tiếp tuyến của (O) tại A và B nên : = 900 và = 900 Tứ giác OAMB có + + + = 3600 => = 3600 – ( + + ) = 3600 – (900 + 900 + 650) = 1150 Ta có sđ = sđ = 1150 sđ = 3600 – sđ = 3600 – 1150 = 2450 HS vẽ hình và nêu lời giải a) Ta có = sđ AB = 1000 O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC cân tại A nên OA là đường trung trực của BC => OE BC => OE là phân giác => = = 500 b) sđ BE = 500 = sđ AB = sđ AE – sđ BE = 1800 – 500 = 1300 => sđ AC = sđ AB = 1300 + HS đọc đề bài và vẽ hình HS : Ta có : AMB = ANC (Vì : AB = AC; BM = NC; = ) => = Mà => BP = CQ Ngày soạn :..... / .... / 200... Ngày dạy : ...... /..... / 200... Hoạt động 2 : Góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung + GV cho HS phát biểu ĐN và t/c của góc nội tiếp + Hãy nêu các hệ quả của góc nội tiếp ? + GV ghi : = 900 = + GV vẽ hình và yêu cầu HS nêu tên góc, phát biểu ĐN và t/c của góc Bài 1 : Cho (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MT với đường tròn (T là tiếp điểm) và cát tuyến MAB (A nằm giữa M và B) So sánh góc ATM và góc ABT ? CMR : MT2 = MA . MB GV yêu cầu HS vẽ hình ? Có dự đoán gì về 2 góc ATM và ABT ? Bài 2 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và điểm C nằm trên nửa đường tròn. Qua D trên đoạn AB kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BC ở F. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt đường vuông góc ở D tại I. Gọi E là giao điểm của AC và DF. So sánh góc IEC và góc ICE với góc ABC ? CMR : IE = IC = IF GV vẽ hình lên bảng * Bài 3 : Cho nửa đường tròn (O; ) tiếp tuyến Ax, gọi C là điểm trên nửa đường tròn. Tia phân giác góc CAx cắt nửa đường tròn tại E, AE cắt BC tại K a) ABK là hình gì ? b) Gọi I là giao điểm của AC và BE. CMR : KI // Ax c) CMR : OE // BC + GV vẽ hình và yêu cầu HS nêu lời chứng minh + HS phát biểu ĐN và t/c = sđ BC + HS phát biểu các hệ quả - Các góc nội tiếp cùng chắn 1 cung hoặc 2 cung bằng thì bằng nhau. - Goác nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông - Mọi góc nội tiếp ( 900) có số đo bằng nửa sđ góc ở tâm cùng chắn 1 cung HS phát biểu ĐN và t/c của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây = sđ AB = = sđ AB a) Góc ATM = góc ABT = sđ góc MAT b) MAT và MTB có : chung và góc MTA = góc MBT (CMT) => MAT MTB (g.g) => = => MT2 = MA . MB + HS vẽ hình và nêu gt, kl a) Góc ACB = 900 (góc nt chắn nửa đt) => Góc ECF = 900 (2 góc kề bù) DF AB => Góc BDF = 900 CEF và DBF có chung = = 900 => góc ABC = góc FEC Mà Góc ABC = góc ICE = sđ cung AC => Góc IEC = góc ICE = góc ABC b) IEC cân đỉnh I vì góc IEC = góc ICE (1) => IE = IC c) Ta có + góc ICE = 900 + góc ìE = 900 Mà góc ICE = góc IEC => = ICE cân tại I, ta có : IC = IF (2) Từ (1), (2) => IE = IC = IF a) Ta có góc AEB = 900 (góc ... nửa đ. tròn) => BE AK = = sđ cung AE = = sđ cung EC (t/c góc nội tiếp) Mà = (gt) => = hay BE là phân giác của góc ABK => ABK cân tại B (đ. cao là đ. phân giác) b) Ta có góc ACB = 900 (góc nt ..