Giáo án tự chọn Toán 9 năm học: 2009 - 2010 - Tuần 1 đến tuần 32

GIAÙO AÙN TÖÏ CHOÏN TOAÙN 9 LOAÏI BAÙM SAÙT Tuần 1-2 Tiết 1+2 Ôn tập về bất đẳng thức NS :. ND :. I-Mục tiêu -Học sinh nắm được các phương pháp chứng minh bất đẳng thức, biết sử dụng các bất đẳng thức thông dụng để chứng minh -Rèn cho học sinh kỹ năng giải bất đẳng thức vận dụng thành thạo các thể loại -Giáo dục cho học sinh yêu thích môn toán học II-Phương tiện dạy học -Hệ thống lại về bất đẳng thức -Ôn tập về bất đẳng thức lớp 8 III-Tiến trình dạy học A/ôn tập về lý thuyết -Bất đẳng thức AB, -Phương pháp chứng minh +Biến đổi tương đương +Xét hiệu A-B +Sử dụng các bất đảng thức thông dụng: Cô si, Bunhia. +Sử dụng các mối liên hệ giữa các bđt 1. Lieân heä giöõa thöù töï vaø pheùp nhaân vôùi soá döông Tính chaát : Vôùi ba soá a, b, c maø c > 0 ta coù a < b ac < bc a b ac bc a > b ac > bc a b ac > bc 2.Lieân heä giöõa thöù töï vaø pheùp nhaân vôùi soá aâm Tính chaát : Vôùi a, b, c maø c < 0 Neáu a bc a b ac bc a > b ac < bc a b ac < bc Ví duï : a) 3. (-5) > 5 . (-5) vì 3 < 5 b) -4a > -4b a < b 3. Tính chaát baéc caàu cuûa thöù töï Vôùi ba soá a, b, c Neáu a < b vaø b < c thì a < c a b vaø b c thì a c a > b vaø b > c thì a > c a b vaø b c thì a c Ví duï : Cho a > b chöùng minh a + 2 > b – 1 Giaûi : a > b a + 2 > b + 2 Vì 2 > -1 neân b + 2 > b + (-1) Hay a + 2 > b – 1 Hay a + 2 > b – 1 B/Bài tập 1/bài 1 Chứng minh các bất đẳng thức sau a) với b)(ac+bd)2 (a2+b2)(c2+d2) với mọi a,b,c,d c) cùng dấu gv hướng dẫn hs dựa vào 2 cách xét hiệu - biến đổi tương đương 2/Bài 2 Chứng minh a)x2+2x+3>0 x b)x2- xy+y2 > 0 x,y c)-5x2+3x-1<0 x d)x2- 2xy+y2 +x-y+1> 0 x,y gv hướng dẫn hs phân tích x2+2x+3= (x+1)2+2 (x+1)20x nên (x+1)2+2>0x Gv 3 câu còn lại làm tương tự 3/bài 3 a)Cho các số x,y, thoả mãn xy=2 Chứng minh:x2+y24(x-y) b)Cho a,b,c>0 chứng minh: + c)cho a>c,b>c,c>0 chứng minh Gv Áp dụng bđt Cô si cho 2 số dương 4/Bài4 Cm các bđt sau a)a2+b2 +c2 ab+bc+ca với mọi a,b c b)a2+b2 +c2 +d2+e2 a(b+c+d+e) với mọi a,b c,d,e Tuần 3-4 Tiết 3+4 Ôn tập về bất phương trình NS :. ND : I-Mục tiêu -Học sinh nắm được về cách giải bất phương trình, biết sử dụng các phép biến đổi để giải bất phương trình tích-thương -Rèn cho học sinh kỹ năng giải bất pt vận dụng thành thạo các cách giải để làm bài tập -Giáo dục cho học sinh yêu thích môn toán học II-Phương tiện dạy học -Hệ thống lại về bất phương trình -Ôn tập về bất phương trình lớp 8 III-Tiến trình dạy học A/ôn tập về lý thuyết *Baát phöông trình 1 ) Hai baát pt töông ñöông . Hai baát pt töông ñöông laø hai baát pt coù cuøng taäp hôïp nghieäm . 2 ) Quy taéc bieán ñoåi baát pt : a) Quy taéc chuyeån veá : Khi chuyeån moät haïng töû töø veá naøy sang veá kia phaûi ñoåi daáu haïng töû ñoù . b ) Quy taéc nhaân vôùi moät soá . Khi nhaân hai veá cuûa moät baát pt vôùi cuøngmoät soá khaùc 0 , ta phaûi : -Giöõ nguyeân chieàu baát phöông trình neáu soá ñoù döông -Ñoåi chieàu baát pt neáu soá ñoù aâm . *Các dạng thường gặp -Dạng ax+b>0 (hoặc các dạng t2) nếu a>0 bpt có No: x>- nếu a<0 bpt có No: x<- nếu a=0, b>0 bpt no đúng x nếu a=0, b0 bpt vô no -Dạng 0) -< f(x)< -Dạng >(>0) f(x) -Dạng >0P(x).Q(x)>0P(x)>0 vàQ(x)>0 P(x)<0 vàQ(x)<0 -Dạng 0 vàQ(x)<0 P(x)0 B/Bài tập 1/ Phöông trình ñöa ñöôïc veà daïng ax+b>0, ax+b<0, ax+b ³0, ax+b£0 Giaûi bpt : a) 3x+5< 5x-7 3x+5< 5x-7 Û 3x-5x<-7-5 Û -2x < -12 Û x > 6 Þ S = {x/x>6} b) -0,2x – 0,2 >0,4x-2 Û -0,2x-0,4x >-2+0,2 Û -0,6x > -1,8 Û x<3 2/Giải các bpt sau 3/Giải pt chứa dấu giá trị tuyệt đối: a) Nếu x³0 Þ Û 3x = x+4 Û x=2 (thoûa) Nếu x<0Þ (1) Û -3x = x+4 Û x=-1 (thoûa) Þ S = {-1;2} b ) - x = 2 - x = 2 Û = x + 2 4/Giải các bpt sau a) (x-1)(x+3)>0 x-1>0 và x+3>0 Hoặc x-1<0 và x+3<0 Gv cho hs giải và giới thiệu cách nhận nghiệm b) Gv cho hs giải tương tự giới thiệu cách xét dấu của nhị thức bậc nhất ax+b x -1 2 x-2 - - 0 + x+1 - 0 + + + - + vậy nghiệm của bpt là: -1< x<2 Tuần 8 MOÄT SOÁ DAÏNG TOAÙN VEÀ CAÊN BAÄC HAI NS :. A.Mục tiêu: * Sau khi hoïc xong chuû ñeà naøy Hs coù khaû naêng : - Bieát tìm ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa moät caên thöùc baäc hai - Bieát coäng tröø caùc caên baäc hai ñoàng daïng - Bieát bieát bieán ñoåi ñôn giaûn, ruùt goïn bieåu thöùc coù chöùa caên thöùc baäc hai - Bieát chöùng minh ñaúng thöùc, giaûi phöông trình coù chöùa caên thöùc vaø moät soá daïng toaùn lieân quan. B. Phương tiện dạy học Gv Các bài tập về căn thức Hs ôn tập về căn bậc hai, các phép biến đổi căn C.Tiến trình dạy học Tuần 5 TIEÁT 5: Các phép tính về căn thức ND : H: Neâu ñònh nghóa caên baäc hai soá hoïc cuûa moät soá a 0 ? Hs: H: Ñkxñ cuûa moät caên thöùc baäc hai? Haèng ñaúng thöùc? Hs: ó A 0 Baøi toaùn 1: Tìm caùc giaù trò cuûa a ñeå caùc caên baäc hai sau coù nghóa: a) ó a 0 f) ó a > b) ó a 0 g) c) ó a 0 h) = d) ó a 1 I) = e) ó a H: Phaùt bieåu ñònh lyù khai phöông moät tích, khai phöông moät thöông Baøi toaùn 2: Thöïc hieän pheùp tính: 5 - + = 5 - + = 15 - 5 + 2 = (5 – 15 + 2) = 12 (2 + )(2 - ) = (2)2 – ()2 = 4.6 – 5 = 19 3. ( - 3 + ) + 15 = - 3 + 5 + 15 = 10 – 3.5 + 5 + 15 = 15 - 15 + 15 = 15 4. = 5. + - 3 = + - = + - 4 = 6. = = = - 1 Baøi tập về nhà Ruùt goïn bieåu thöùc: a) - 3 + - + 2 b) + TuÇn 6 Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®­êng cao trong tam gi¸c vu«ng Ngµy so¹n : Ngµy day : . I. Môc tiªu. - Cñng cè c¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®­êng cao trong tam gi¸c vu«ng. - BiÕt vËn dông c¸c hÖ thøc trªn ®Ó lµm c¸c bµi tËp, øng dông c¸c hÖ thøc trªn vµo thùc tÕ ®Ó tÝnh to¸n. - RÌn cho häc sinh cã kü n¨ng tÝnh to¸n chÝnh x¸c. II. Ph­¬ng tiÖn d¹y häc -Gv Th­íc th¼ng, com pa, eke, phÊn mµu. - Hs : ¤n tËp l¹i c¸c tr­êng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c vu«ng, th­íc th¼ng, eke, compa. III. TiÕn tr×nh d¹y - häc. A.Lý thuyÕt + b2 = ab’ c2 = ac’, + h2 = b’c’ + a.h = b.c + B.Bµi tËp 1)bµi tËp 4 tr 69 SGK Gi¶i. Trong tam gi¸c vu«ng ABC ta cã: AH2 = BH.HC ( Theo ®Þnh lý 2 ) 22 = 1.x x = 4. AC2 = AH2 + HC2 ( Theo ®Þnh lý Pytago) AC2 = 22 + 42 AC2 = 20 y = 2)Bµi tËp 5 tr 69 SGK TÝnh h ? x, y ? Gi¶i. TÝnh h. Ta cã ( ®/l1) ta l¹i cã 32 = x.a ( ®/l 1 ) y = a – x = 5 – 1,8 = 3,2 3)Bµi 3 tr 90 SBT TÝnh x, y ? ( §Þnh lý Pytago) mµ x.y = 7.9 (Theo hÖ thøc a.h= b.c) H­íng dÉn vÒ nhµ -Xem l¹i c¸c bµi tËp ®· ch÷a -Lµm bµi tËp TuÇn 7: Các phép toán về căn thức NS 05/10/2008 ND08/10/2008 Caùc pheùp bieán ñoåi ñôn giaûn caên thöùc baäc hai ñöa thöøa soá ra ngoaøi daáu caên ñöa thöøa soá vaøo trong daáu caên khöû maãu cuûa bieåu thöùc laáy caên truïc caên thöùc ôû maãu. Baøi1: Xeùt xem moãi bieåu thöùc sau ñuùng hay sai: 1. Neáu a 0 vaø b 0 thì = (ñuùng) 2. Neáu a 0 vaø b 0 thì = - (ñuùng) 3. Neáu a 0 vaø b > 0 thì = (ñuùng) 4. Neáu a 0 vaø b < 0 thì = - (ñuùng) 5. Neáu x > 0 thì = (ñuùng) 6. Neáu x > 0 thì = (ñuùng) 7. Neáu a < 0 thì = (sai) Baøi2: Khoanh troøn vaøo chöõ caùi ñöùng tröôùc caâu traû lôøi ñuùng: Giaù trò cuûa bieåu thöùc baèng: a) b) -1 c) 1 d) - 1 Bieåu thöùc xaùc ñònh vôùi: a) x 0 b) x 0 c) x 0 d) x < 0 3. = 3 thì x baèng: a) 1 b) c) 3 d) Khoâng coù caâu naøo ñuùng 4. Giaù trò cuûa bieåu thöùc 2(1 - )(1 + ) a) -8 b) -4 c) 4 d) Moät keát quaû khaùc Baøi 3: Ruùt goïn a. - = = = b. + = = . c. = = = d. = = = e. + = + = + = + = + = TuÇn 8 Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®­êng cao trong tam gi¸c vu«ng Ngµy so¹n : 12/10/2008 Ngµy day : 15/10/2008 I. Môc tiªu. - Cñng cè c¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®­êng cao trong tam gi¸c vu«ng. - BiÕt vËn dông c¸c hÖ thøc trªn ®Ó lµm c¸c bµi tËp, øng dông c¸c hÖ thøc trªn vµo thùc tÕ ®Ó tÝnh to¸n. - RÌn cho häc sinh cã kü n¨ng tÝnh to¸n chÝnh x¸c. II. Ph­¬ng tiÖn d¹y häc -Gv Th­íc th¼ng, com pa, eke, phÊn mµu. - Hs : th­íc th¼ng, eke, compa. III. TiÕn tr×nh d¹y - häc. A.Lý thuyÕt + b2 = ab’ c2 = ac’, + h2 = b’c’ + a.h = b.c + B.Bµi tËp 1)Baøi 6 .Sgk/69 Giaûi Giaû söû tam giaùc Vuoâng coù hai caïnh Goùc vuoâng laø x vaø y thì caïnh huyeàn laø a = 1+ 2 = 3 Theo heä thöùc löôïng trong tam giaùc vuoâng ta coù x2 = a.1 = 3 x = y2 = a . 2 = 3.2 = 6 y = 2)Baøi 7 .Sgk / 69 C1 : Theo caùch döïng DABC coù trung tuyeán AO öùng vôùi BC baèng moät nöûa BC neân DABC vuoâng taïi A Vì vaäy : AH2 = BH.CH hay x2 = a.b C2 : Theo caùch döïng DDEF coù trung tuyeán DO öùng vôùi caïnh huyeàn EF vaø baèng nöûa caïnh aáy neân DDEF vuoâng taïi D . Vì vaäy DE2 = EI.EF hay x2 = a.b 3)Bµi 4. §Ò bµi. Cho tam gi¸c ABC. Gäi M lµ trung ®iÓm cña AC, E lµ ch©n ®­êng ph©n gi¸c cña gãc M cña tam gi¸c ABM. D lµ ch©n ®­êng ph©n gi¸c gãc M cña tam gi¸c MBC. a, Chøng minh ED // AC. b, KÎ MH ED. Chøng minh MH2 = HE.HD c, BiÕt vµ AC = 9cm, MH = 2cm. TÝnh chu vi cña tam gi¸c MED Gi¶i. a, Chøng minh ED //AC. Trong tam gi¸c ABM cã EM lµ ®­êng ph©n gi¸c ( gt) ( T/c ®­êng pg trong cña tam gi¸c ) Trong tam gi¸c BMC cã DM lµ ®­êng ph©n gi¸c ( gt) ( T/c ®­êng pg trong cña tam gi¸c ) ED //AC (¸p dông ®Þnh lý Talet ®¶o trong tam gi¸c ABC ) b, Chøng minh MH2 = HE.HD Ta cã ME vµ MD lµ 2 tia ph©n gi¸c cña 2 gãc kÒ bï EM MD ( T/c pg 2gãc kÒ bï ) tam gi¸c MDE lµ tam gi¸c vu«ng t¹i M. MH2 = HE.HD c, TÝnh chu vi cña tam gi¸c MED. Trong tam gi¸c ABC cã ED //AC ( cmt ) suy ra (theo h q ®/l Ta let ) Ta l¹i cã c/m ®­îc ME2 + MD2 = MH2 = 2ME.MD = 2.MH2 = 2. suy ra ( ME + MD)2= nªn ME + MD + ED =12 VËy chu vi cña tam gi¸c MDE lµ 12cm Tuần 9 Rút gọn biểu thức ND /10/2008 Bài 1 Chöùng minh ñaúng thöùc : a. + = 28 Bieán ñoåi veá traùi ta coù: VT = = = VP Vaäy ñaúng thöùc ñaõ ñöôïc chöùng minh b. = C1 : Bình phöông 2 veá . C2 : Bieán ñoåi veá traùi ta coù: VT = = = = Vaäy ñaúng thöùc ñaõ ñöôïc chöùng minh c. + C1 : Bình phöông 2 veá . C2 : Bieán ñoåi veá traùi ta coù: VT = + = + = + = = = VP . Vaäy ñaúng thöùc ñaõ ñöôïc chöùng minh d) + - Bieán ñoåi veá traùi ta coù: VT = = = = = = VP Vaäy ñaúng thöùc ñaõ ñöôïc chöùng minh Baøi 2 Cho bieåu thöùc: a)Tìm ñieàu kieän cuûa x ñeå P xaùc ñònh b)Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa P. Giaù trò ñoù ñaït ñöôïc khi x baèng bao nhieâu? Bµi 3 : Rót gän vµ tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = Víi x 1 ; x y ; vµ y = B = víi a = C = víi x > 0; x 0 D = §S : A = ; A = B = ; B = 1 C = D = Tuần 10 Phương trình chứa căn ND 29 /10/2008 Bài 1 Giaûi phöông trình a) = 2 (ñk: x 1) ó ()2 = 22 ó x – 1 = 4 ó x = 5 ( Thoaû ñk) Vaäy, nghieäm cuûa phöông trình laø: x = 5 b) = (ñk: 4x 0 ó x 0) ó ()2 = ()2 ó 4 x = x + 9 ó 3x = 9 ó x = 3 ( Thoaû ñk) Vaäy, nghieäm cuûa phöông trình laø: x = 3 c) = 3 ó = 3 ó = 3 ó ó ó Vaäy, nghieäm cuûa phöông trình laø: d) x + 1 = (ñk: x + 1 0 ó x - 1) ó = x + 1 ó ó ó x = ( thoaû ñk) Vaäy, nghieäm cuûa phöông trình laø: x = e) Bài 2 Tính giaù trò bieåu thöùc: A = Vôùi a = Giaûi: Ta coù: a = => a = 3 + 5 = 8 A = = Thay a =8 vaøo A ta ñöôïc: A = = 4 Bài 3 Cho A = Tìm ñieàu kieän cuûa x ñeå A coù nghóa Ruùt goïn A, tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa A c) Tính A khi x = 27 - 6 Giaûi: a) A coù nghóa ( vì: - 3 = 0 = 3 x – 8 = 9 x = 17 b) A = = = = Vì: Neân A = -3 A = - 3 khi x – 8 = 0 x = 8 Vaäy AMax = - 3 x = 8 Khi x = 27 - 6 thì: A = = = = = - (- 3) – 3 (Vì : > 3) = - 3. Cho a = ; b = . CMR a + b laø moät soá nguyeân: Giaûi: Ta coù: (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab = 38 + 2 = 64 Vì a + b > 0 Neân a + b = 8 laø soá nguyeân. TuÇn 11+12 vËn dông c¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®­êng cao trong tam gi¸c vu«ng ®Ó gi¶i to¸n Ngµy so¹n: 02/11/2008 Ngµy d¹y: 12-19/11/2008 I. Môc tiªu. - Cñng cè c¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®­êng cao trong tam gi¸c vu«ng. - BiÕt vËn dông c¸c hÖ thøc trªn ®Ó lµm c¸c bµi tËp, øng dông c¸c hÖ thøc trªn vµo thùc tÕ ®Ó tÝnh to¸n. - RÌn cho häc sinh cã kü n¨ng tÝnh to¸n chÝnh x¸c. II. Ph­¬ng tiÖn d¹y häc -Gv Th­íc th¼ng, com pa, eke, phÊn mµu. - Hs : th­íc th¼ng, eke, compa. III. TiÕn tr×nh d¹y häc. A.Lý thuyÕt :C¸c hÖ thøc + b2 = ab’ c2 = ac’, + h2 = b’c’ + a.h = b.c + B.Bµi tËp 1.Bµi 1 Tìm x, yvaø z trong moãi hình sau (laáy 3 chöõ soá thaäp phaân) x 2.Bµi 2 Cho tam giaùc DEF coù EF = 7 cm, = 400, = 580. Keû ñöôøng cao EI cuûa tam giaùc ñoù. Haõy tính (laáy 3 chöõ soá thaäp phaân) : a/ Ñöôøng cao EI b/ Caïnh EF 3.Baøi 9 .Sgk /69 Hv ABCD, I AB Gt DI caét CB taïi K DL DI ( L BC) Kl a) DDIL caân b) + khoâng ñoåi Giaûi a) Xeùt hai tam giaùc vuoâng DAI vaø DLC coù  = Ĉ = 900 DA = DC (caïnh hình vuoâng ) D1 = D 3 ( Cuøng phuï vôùi D2 ) DDAI = DDLC ( g.c.g ) DI = DL Neân DDIL caân taïi D b) Ta coù + = + (1) DDKL vuoâng taïi D coù DC laø ñöôøng cao töông öùng vôùi caïnh huyeàn KL neân + = (2) Maët khaùc DC khoâng ñoåi ( DC laø caïnh hình vuoâng ) DC2 khoâng ñoåi .Neân töø (1) vaø (2) + = khoâng ñoåi + = khoâng ñoåi khi I thay ñoåi treân caïnh AB 4.Bµi 4. Ta gäi bé ba sè nguyªn d­¬ngt­¬ng øng víi ®é dµi ba c¹nh cña mét tam gi¸cvu«ng lµ bé sè Pytago. T×m bé sè Pytago trong c¸c sè d­íi ®©y. a, ( 3; 4; 5 ) b, ( 9; 12; 15 ) c, ( 3n, 4n, 5n ) ( n nguyªn d­¬ng ) d, C¶ ba bé trªn. 5.Bµi 5. Tam gi¸c vu«ng cã ®é dµi hai c¹nh gãc vu«ng lµ 5cm vµ 7 cm. NghÞch ®¶o ®é dµi ®­êng cao øng víi c¹nh huyÒn cña tam gi¸c lµ : a, b, c, d, 6.Bµi 6. Cho tam gi¸c ABC cã H lµ ch©n ®­êng cao kÎ tõ A, M lµ trung ®iÓm cña AC. T×m kÕt luËn sai trong c¸c kÕt luËn sau. a, AB2 + AC2 = BC2 suy ra tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B. b, AB2 = BC.BH suy ra tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. c, AC2 = BC.CH suy ra tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. d, BM = suy ra tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B. 7.Bµi 7. H·y khoanh trßn ch÷ c¸i ®øng tr­íc kÕt qu¶ ®óng. a, §é dµi ®­êng cao AH b»ng : A. 6,5 ; . 6 ; C. 5 b, §é dµi c¹nh AC b»ng A. 13; B. ; . C.H­íng dÉn vÒ nhµ -Th­êng xuyªn «n l¹i c¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng. -Xem l¹i c¸c bµi tËp SGK-SBT . Tieát 13 : ÑÒNH NGHÓA VAØ SÖÏ XAÙC ÑÒNH ÑÖÔØNG TROØN Ngµy so¹n: 16/11/2008 Ngµy d¹y: 26/11/2008 A-LYÙ THUYEÁT : 1-Ñònh nghóa: Ñöôøng troøn taâm O baùn kính R (R > 0). Kí hieäu (O,R) laø hình goàm caùc ñieåm caùch ñieåm O moät khoaûng baèng R . Vò trí töông ñoái cuûa 1 ñieåm vaø (O,R) A treân (O) OA = R . B trong (O) OB < R . C ngoaøi (O) OC > R . (H1) 2- Söï xaùc ñònh ñöôøng troøn . a/ Qua 1 ñieåm xaùc ñònh ñöôïc voâ soá ñöôøng troøn . Taâm cuûa chuùng laáy tuøy yù treân maët phaúng . (H2) b/ Qua 2 ñieåm xaùc ñònh ñöôïc voâ soá ñöôøng troøn . Taâm cuûa chuùng naèm treân trung tröïc noái 2 ñieåm . (H3) c/ Qua 3 ñieåm khoâng thaúng haøng xaùc ñònh ñöôïc 1 ñöôøng troøn .Taâm laø giao ñieåm 3 ñöôøng trung tröïc cuûa tam giaùc ñænh laø 3 ñieåm ñoù . (H4) d/ Khoâng theå xaùc ñònh ñöôïc ñöôøng troøn naøo qua 3 ñieåm thaúng haøng . (H5) B-PHÖÔNG PHAÙP CHUNG . *Muoán chöùng minh caùc ñieåm cuøng thuoäc moät ñöôøng troøn ta chöùng minh caùc ñieåm aáy caùch ñeàu 1 ñieåm coá ñònh . Khoaûng caùch ñeàu laø baùn kính cuûa ñöôøng troøn . * Ñeå döïng 1 ñöôøng troøn ta caàn bieát taâm vaø baùn kính .Taâm cuûa ñöôøng troøn ñi qua 2 ñieåm A vaø B cho tröôùc naèm treân ñöôøng trung tröïc cuûa AB C- BAØI TAÄP . Baøi 1 : Cho hình thang ABCD , ñaùy nhoû AB , ñaùy lôùn CD , coù C = D = 600 vaø CD = 2AD . Chöùng minh 4 ñieåm A,B,C,D cuøng thuoäc 1 ñöôøng troøn . H.daãn: * I laø trung ñieåm CD (I coá ñònh) . * vaø ñeàu * A,B,C,D caùch ñeàu I Baøi 2 : Cho vuoâng taïi A coù AB = 6cm , AC = 8 cm .Baùn kính ñöôøng troøn ñi qua 3 ñænh tam giaùc ñoù baèng :(Haõy choïn caâu traû lôøi ñuùng) A- 9cm ; B- 10cm ; C- 5cm ; D- 5 cm . H.daãn: Vaän duïng ñònh lyù Pitago ñeå tính AB2 + AC2 = BC2 . => 62 + 82 = BC2.=> 100 = BC2 BC = 10cm R= 1/2BC =10/2 = 5cm .Vaäy C ñuùng . Baøi 3 : Cho hình thoi ABCD .Goïi O laø giao ñieåm hai ñöôøng cheùo ; M,N,R,S laø hình chieáu cuûa O laàn löôït treân AB , BC, CD vaø DA . Chöùng minh 4 ñieåm M,N,R,S thuoäc moät ñöôøng troøn . B H.daãn M N * Chöùng minh 4 tam giaùc vuoâng baèng nhau . C A O (vì caïnh huyeàn baèng nhau ,goùc nhoïn baèng nhau) * Suy ra OM = ON = OR = OS * Vaäy M,N,R,S . S R Baøi 4 : Cho hình chöõ nhaät ABCD coù AB = 12cm,BC= 9cm. D a-Chöùng minh 4 ñieåm A,B,C,D cuøng thuoäc moät ñöôøng troøn .b- Tính baùn kính ñöôøng troøn ñoù . H.daãn a- Goïi O laø giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng cheùo AC, BD Ta coù : OA = OB = OC = OD (tính chaát 2 ñöôøng cheùo hình chöõ nhaät) Do ñoù A,B,C,D . b- Vaän duïng ñònh lyù Pitago tính AC = 15cm . Suy ra baùn kính (O) = 1/2AC = 15/2 = 7,5 cm . D-BAØI TAÄP TÖÏ LUYEÄN Baøi 1: Cho ABC , caùc ñöôøng cao BH vaø CK .Chöùng minh 4 ñieåm B.K.C,H cuøng thuoäc 1 ñöôøng troøn . So saùnh KH vôùi BC . Baøi 2 : Cho töù giaùc ABCD coù hai ñöôøng cheùo AC vaø BD vuoâng goùc nhau . Goïi M,N,R,S laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB,BC,CD vaø DA .Chöùng minh raèng 4 ñieåm M,N,R,S cuøng naèm treân moät ñöôøng troøn . Tieát 14 : TÍNH CHAÁT ÑOÁI XÖÙNG CUÛA ÑÖÔØNG TROØN Ngµy so¹n: 23/11/2008 Ngµy d¹y: 03/12/2008 A-LYÙ THUYEÁT 1- Taâm cuûa ñöôøng troøn laø taâm ñoái xöùng cuûa ñöôøng troøn ñoù . 2- Baát kyø ñöôøng kính naøo cuõng laø truïc ñoái xöùng cuûa ñöôøng troøn . 3- Ñöôøng kính vuoâng goùc vôùi daây cung thì chia daây cung aáy thaønh hai phaàn baèng nhau 4- Ñöôøng kính ñi qua trung ñieåm cuûa moät daây cung khoâng qua taâm thì vuoâng goùc vôùi daây cung aáy . 5- Hai daây cung baèng nhau khi vaø chæ khi chuùng caùch ñeàu taâm . 6- Daây MN lôùn hôn daây PQ khi vaø chæ khi daây MN gaàn taâm hôn daây PQ . MN > PQ OH < OK B-PHÖÔNG PHAÙP CHUNG . Vaän duïng caùc tính chaát ñoái xöùng cuûa ñöôøng troøn , ta coù theå tính ñöôïc ñoä daøi baùn kính ñöôøng troøn , ñoä daøi cuûa daây cung vaø khoaûng caùch töø taâm ñeán daây cung . C-BAØI TAÄP . Baøi 1: Cho ñöôøng troøn taâm O vaø moät daây CD .Töø O veõ tia vuoâng goùc vôùi CD taïi M vaø caét ñöôøng troøn taïi H .Cho bieát CD=16cm vaø MH = 4cm . Tính baùn kính R cuûa ñöôøng troøn taâm O. Höôùng daãn : AÙp duïng ñònh lyù Pitago vaøo tam giaùc vuoâng OMC Ta coù : OC2 = OM2+CM2 . Maø CM= 1/2CD =16/2 =8cm . Vaø OH = OC = R . Do ñoù R2 = (R-4)2 + 82 => R = 10cm . Baøi 2 : Cho(O,2cm) .MN laø moät daây cuûa ñöôøng troøn coù ñoä daøi baèng 2cm .Hoûi khoaûng caùch töø taâm O ñeán MN baèng caùc giaù trò naøo sau : A- 1; B- ; C-; D-. Höôùng daãn : Tam giaùc OMN ñeàu caïnh baèng 2 cm . Khoaûng caùch töø O ñeán MN laø ñöôøng cao tam giaùc ñeàu . OH = Baøi 3:Cho (0,12cm) ñöôøng kính CD .Veõ daây MN qua trung ñieåm I cuûa OC sao cho NID = 300 . Tính ñoä daøi daây MN . Höôùng daãn: Veõ OH Xeùt tam giaùc vuoâng HOI coù HIO = 300 neân laø nöûa tam giaùc ñeàu . Do ñoù OH = Xeùt tam giaùc vuoâng HON coù HN2= ON2- OH2 = 62 – 32 Suy ra HN= cm . Maø MN = 2HN (t/c ñöôøng kính vaø daây cung ) Vaäy MN = 6cm C-BAØI TAÄP TÖÏ LUYEÄN . Baøi 1: Cho(O) , cung BC = 600 .Töø B veõ daây BD vuoâng goùc vôùi ñöôøng kính AC vaø töø D veõ daây DF song song vôùi AC .Tính ñoä lôùn caùc cung DC , AB , FD . Baøi 2: Moät daây cung AB chia ñöôøng troøn (O,R) thaønh hai cung AmB = 2AnB . a- Tính AmB vaø AnB . b- Tính caùc goùc tam giaùc AOB . c- Tính khoaûng caùch töø taâm O ñeán daây AB theo baùn kính R . Baøi 3: Cho nöûa ñöôøng troøn ñöôøng kính AB , treân AB laáy hai ñieåm M vaø N ñoái xöùng vôùi nhau qua taâm O .Töø M,N laàn löôït veõ 2 ñöôøng song song caét nöûa ñöôøng troøn taïi H vaø K .Chöùng minh töù giaùc MNKH laø hình vuoâng . Tieát 15 : VÒ TRÍ TÖÔNG ÑOÁI GIÖÕA ÑÖÔØNG THAÚNG &ÑÖÔØNG TROØN Ngµy so¹n: 30/11/2008 Ngµy d¹y: 10/12/2008 A-LYÙ THUYEÁT Coù 3 vò trí töông ñoái Coù 2 ñieåm chung :(caét nhau) 2- Coù 1 ñieåm chung :(tieáp xuùc nhau) 3- Khoâng coù ñieåm chung :(ngoaøi nhau) B-PHÖÔNG PHAÙP CHUNG Muoán xaùc ñònh vò trí töông ñoái giöõa ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn thì ta chuù yù ñoä daøi cuûa khoaûng caùch d töø taâm ñeán ñöôøng thaúng so vôùi ñoä daøi baùn kính ñöôøng troøn R . C- BAØI TAÄP : Baøi 1 : Haõy xaùc ñònh vò trí töông ñoái cuûa ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn theo baûng sau : R d Vò trí töông ñoái 4cm 3cm (caét nhau vì d<R ) 5cm 5cm (Tieáp xuùc nhau vì d = R ) 6cm 8cm (Ngoaøi nhau vì d > R ) Baøi 2 : Cho tam giaùc ABC coù B > C ; AB = x ,AC = y vaø chieàu cao AH = h .Hoûi baùn kính ñöôøng troøn taâm A coù nhöõng giaù trò naøo ñeå (A,R) caét BC theo caùc thôïp sau Hai giao ñieåm naèm giöõa B vaø C . B vaø C naèm giöõa hai giao ñieåm . Höôùng daãn : * Giaû thieát B > C vaø AH BC . Do ñoù y > x > h . 1- h y > x . Baøi 3 : Cho tam giaùc caân OAB coù OA = OB = 5cm , AB = 6cm . Hoûi baùn kính R cuûa ñöôøng troøn (O,R) phaûi coù giaù trò naøo ñeå ñöôøng troøn tieáp xuùc vôùi AB? Höôùng daãn : Veõ ñöôøng cao OH AB => HA = 6/2 = 3cm Suy ra OH = R = 4cm . D- BAØI TAÄP TÖÏ LUYEÄN : Baøi 1 : Cho ñöôøng troøn (O) vaø 1 ñieåm A ôû beân trong ñöôøng troøn ñoù .Chöùng toû raèng moïi ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm A ñeàu caét ñöôøng troøn (O) ôû hai ñieåm . Höôùng daãn : Döïa vaøo d < R . Baøi 2 : Cho ñöôøng troøn (O) vaø 2 ñöôøng thaúng d1 vaø d2 .Ñöôøng thaúng d1 khoâng caét (O) coøn ñöôøng thaúng d2 caét (O) taïi 2 ñieåm A vaø B . Xeùt vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng thaúng d1 vaø d2 . Giaû söû d1 caét d2 vaø goïi l1 vaø l2 laø khoaûng caùch töø taâm O cuûa (O) ñeán d1 vaød2 .So saùnh l1 vaø l2 . Höôùng daãn : d1 caét d2 hoaëc d1 // d2 . l1 > l2  Tieát 16 : TIEÁP TUYEÁN CUÛA ÑÖÔØNG TROØN Ngµy so¹n: 07/12/2008 Ngµy d¹y: 17/12/2008 A-LYÙ THUYEÁT 1) xy laø tieáp tuyeán cuûa (O) xy OA taïi A . 2) Neáu 2 tieáp tuyeán taïi A vaø B gaëp nhau taïi M thì : * MA = MB * MO : tia phaân giaùc AMB . * OM : Tia phaân giaùc AOB . B-PHÖÔNG PHAÙP CHUNG Vaän duïng caùc tính chaát cuûa tieáp tuyeán vôùi ñöôøng troøn ñeå chöùng minh ñöôøng thaúng laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn , hai ñöôøng vuoâng goùc vôùi nhau , hai ñoaïn thaúng baèng nhau , tia phaân giaùc cuûa moät goùc , chöùng minh ñöôïc moät ñaúng thöùc veà ñoä daøi caùc ñoaïn thaúng , tính ñoä daøi cuûa tieáp tuyeán . Chuù yù : Caùch veõ tieáp tuyeán vôùi ñöôøng troøn töø moät ñieåm ngoaøi ñöôøng troøn . Ví duï : Veõ tieáp tuyeán MA , MB vôùi ñöôøng troøn (O) vôùi M ngoaøi (O). Veõ ñöôøng noái taâm OM . Laáy OM laøm ñöôøng kính cuûa ñöôøng troøn taâm I (I laø trung ñieåm OM) Hai ñöôøng troøn (I) vaø (O) caét nhau taïi A vaø B . MA vaø MB laø hai tieáp tuyeán veõ töø M vôùi ñöôøng troøn taâm (O). C- BAØI TAÄP : Baøi 1 : Cho (O) , daây cung CD . Qua O veõ ñöôøng OH CD taïi H , caét tieáp tuyeán taïi C cuûa ñöôøng troøn ôû ñieåm M.Chöùng minh MD laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn . Höôùng daãn : Noái OD .Xeùt tam giaùc caân OCD coù OH CD . Suy ra HC = HD (Ñöôøng kính vuoâng goùc vôùi daây qua trung ñieåm ) OH laø phaân giaùc neân O1 = O2 Vaây MD laø tieáp tuyeán vôùi (O) taïi D . Baøi 2 : Cho (O) vaø ñieåm M ngoaøi (O) . Veõ hai tieáp tuyeán MA , MB (A,B laø 2 tieáp ñieåm) .Goïi H laø giao ñieåm cuûa OM vôùi AB . Chöùng minh : OMAB . HA = HB . Höôùng daãn : MA = MB (tính chaát 2 tieáp tuyeán ) => caân taïi M M1 = M2 (tính chaát 2 tieáp tuyeán ) => OM AB HA = HB (Phaân giaùc cuõng laø ñöôøng cao cuûa tam giaùc caân) Baøi 3 : Cho ñöôøng troøn taâm O , ñöôøng kính AB , veõ Ax AB ôû cuøng phía nöûa ñöôøng troøn .Goïi I laø 1 ñieåm treân ñöôøng troøn .Tieáp tuyeán taïi I gaëp Ax taïi C vaø gaëp By taïi D .Chöùng minh raèng : CD = AC + BD . COD = 900 Höôùng daãn : a) Ta coù CI = CA (1) . DI = DB (2) (tính chaát 2 tieáp tuyeán ) . Coäng (1) vaø (2) ñöôïc CI + DI = AC + BD Hay CD = AC + BD . b) Ta coù AOC = COI (tính chaát 2 tieáp tuyeán ) vaøBOD = IOD => AOC +BOD = COI + IOD = 1800/2 =900 D- BAØI TAÄP TÖÏ LUYEÄN : Baøi 1 : Cho ñöôøng troøn (O,5cm) .Töø ñieåm M ngoaøi ñöôøng troøn veõ 2 tieáp tuyeán MA,MB (A;B laø 2 tieáp ñieåm) sao cho MA MB taïi M . Tính MA , MB Qua trung ñieåm I cuûa cung nhoû AB veõ 1 tieáp tuyeán (I laø tieáp ñieåm ) caét OA , OB laàn löôït taïi C vaø D .Tính CD . Baøi 2 : Cho ñöôøng troøn (O) ñöôøng kính AB , veõ daây cung AC baát kyø .Keùo daøi AC moät ñoaïn CD = AC . Chuùng minh caân . Xaùc ñònh vò trí cuûa C ñeå BD laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn taâm O roài tính goùc DAB. Tieát 17 : ÑÖÔØNG TROØN NGOAÏI TIEÁP - NOÄI TIEÁP – BAØNG TIEÁP Ngµy so¹n: 14/12/2008 Ngµy d¹y: 22/12/2008 A-LYÙ THUYEÁT 1- Ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc Hay tam giaùc noäi tieáp ñöôøng troøn . O: Laø giao ñieåm 3 trung tröïc cuûa tam giaùc . 2-Ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc hay Tam giaùc ngoaïi tieáp ñöôøng troøn O: Laø giao ñieåm 3 phaân giaùc trong . 3- Ñöôøng troøn baøng tieáp tam giaùc . O: Laø giao ñieåm phaân giaùc trong goùc A vaø 2 p