Giáo án Tự chọn Toán 9 - Trường THCS Nhơn Tân

Ngày soạn: 18/8/2009 Ngày dạy: 20/8/2009 Chủ đề 1: CĂN BẬC HAI Tiết 1, 2: CĂN BẬC HAI. HẰNG ĐẲNG THỨC I/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững khái niệm căn bậc hai của một số, một biểu thức và hằng đẳng thức 2/ Kĩ năng: Có kỹ năng so sánh các căn bậc hai, tính căn bậc hai của một số, một biểu thức; Tìm điều kiện để căn thức có nghĩa 3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt trong tính toán. II/ LÝ THUYẾT: 1. Căn bậc hai. 8 Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x2 = a. Khi đó ta kí hiệu: x = Ví dụ 1: - = 3, vì 32 = 9; ; 8 Số a > 0 có hai căn bậc hai là . Ta nói là căn bậc hai số học của số không âm a. Ví dụ 2: Trong các số sau thì số nào là căn bậc hai số học của 9: . Giải Căn bậc hai số học của 9 là: 8 Số a < 0 không có căn bậc hai. Số a = 0 có căn bậc hai duy nhất là 0. Nếu , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b. Đảo lại, nếu . 2. Hằng đẳng thức . Dưới một dấu căn có thể chứa số, hoặc có thể chứa cả những dấu căn khác, cùng với các phép toán số học, ta nói đó là một căn thức. Ví dụ . Khi đó ta nói là biểu thức dưới dấu căn Ta luôn có , điều này đúng với mọi số thực A, cũng đúng với mọi biểu thức A, miễn là biểu thức đó có nghĩa. Như vậy : . III/ BÀI TẬP: BÀI TẬP BÀI GIẢI 1/ So sánh: a/ 7 và b/ 6 và c/ 2 và 10 d/ 2 và + 1 e/ 1 và - 1 a/ Ta có b/ Ta có => 6 < c/ Ta có: 4.31 = 124 > 100 => 2 > 10 d/ Ta có 1 1 1 + 1 2 < + 1 e/ Ta có 4 > 3 => 2 > => 2 – 1 > – 1 => 1 > – 1 2/ Rút gọn biểu thức: a/ b/ c/ d/ e/ f/ a/ b/ c/ d/ e/ f/ 3/ Tìm x để căn thức sau có nghĩa: a) b) ; c) a/ Ta phải có: -3x + 4 0 hay x b/ Căn thức có nghĩa khi . c/ Căn thức luôn có nghĩa vì biểu thức dưới dấu căn luôn không âm. 4/ Giải phương trình a/ b/ = 2x + 1 c/ = 3x – 1 a/ Ta có: Với x , ta có -2x + 1 = 3, suy ra x = -1 Với x > , ta có 2x – 1 = 3, suy ra x = 2. b/ |3x| = 2x + 1 3x = 2x + 1 hoặc -3x = 2x – 1 x1 = 1; x2 = -0,2 c/ Giải phương trình ta chỉ chọn 1 nghiệm: x = 2 5/ Rút gọn: a/ b/ c/ A = . a/ b/ = – 1 – (2 + ) = = – 1 – 2 – = –3 c/ A2 = ()2 = = ()2 + 2. + ()2 = 2 + + 2+ 2 – = = 2 + + 2 + 2 – = 2 + + 2 + 2 – = 6 => A = IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: Ngày soạn: 23/8/2009 Ngày dạy: 27/8/2009 Chủ đề 1: CĂN BẬC HAI Tiết 3, 4: LIÊN HỆ PHÉP KHAI PHƯƠNG VỚI PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA I/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững 2 định lý liên hệ phép nhân và phép khai phương và các quy tắc khai phương một tích một thương, nhân chia hai căn thức 2/ Kĩ năng: Có kỹ năng đưa một số ra ngoài dấu căn, đưa một số vào trong dấu căn và thực hiện rút gọn căn thức 3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt trong tính toán, tính chính xác. II/ LÝ THUYẾT: 1/ Với các số a, b không âm ta có: và 2/ Muốn khai phương một tích (thương) ta khai phương từng thừa số rối nhân (chia) kết quả 3/ Muốn nhân (chia) hai căn bậc hai ta nhân (chia) các số dưới dấu căn rồi khai phương. III/ BÀI TẬP: BÀI TẬP BÀI GIẢI 1/ Rút gọn biểu thức: a/ b/ c/ d/ e/ f/ a/==3.8=24 b/ == 5.1,2= 6 c/ = =4 d/===5 e/ f/ = 2/ So sánh a/ và b/ + 2 và c/ 16 và d/ 8 và a/ ()2= 5 + 2. và ()2 = 10 = 5 + 5 (2.)2 = 24; 52 = 25 => 5 > 2.=> 5 + 2.< 5 + 5 Vậy < 10 b/ Tương tự + 2 < c/== và 16 = > => 16 > d/ Sử dụng câu a và câu b để giải câu d. 82 = 64 = 2.32 ()2 = 32+2= 2.16 + 2 = 2(16 + ) 8 > 3/ Chứng minh: a/ = 8 b/ = 9 a/ Ta có VT = = == 8 = VP Vậy = 8 b/ VT = = = 9 = VP Vậy = 9 4/ Tính a/ b/ c/ a/ ( = = = = = 5/ Tính b/ c/ b/ c/ 6/ Cho biĨu thøc A= a) T×m x ®Ĩ biĨu thøc A cã nghÜa. b) Rĩt gän biĨu thøc A. c) Víi gi¸ trÞ nµo cđa x th× A<1. a/ A cã nghÜa b) A= == 2 c) A < 1 2 < 1 x < 1 KÕt hỵp ®iỊu kiƯn c©u a) VËy víi th× A < 1 IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: Ngày soạn: 30/8/2009 Ngày dạy: 03/9/2009 Chủ đề 1: CĂN BẬC HAI Tiết 5, 6: LUYỆN TẬP I/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững hằng đẳng thức và 2 định lý liên hệ phép nhân và phép khai phương và các quy tắc khai phương một tích một thương, nhân chia hai căn thức 2/ Kĩ năng: Có kỹ năng đưa một số ra ngoài dấu căn, đưa một số vào trong dấu căn và thực hiện rút gọn căn thức 3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt trong tính toán, tính chính xác. II/ LÝ THUYẾT: 1/ Với các số a, b không âm ta có: và ; Với a 0 thì 2/ Muốn khai phương một tích (thương) ta khai phương từng thừa số rối nhân (chia) kết quả 3/ Muốn nhân (chia) hai căn bậc hai ta nhân (chia) các số dưới dấu căn rồi khai phương. III/ BÀI TẬP: BÀI TẬP BÀI GIẢI 1/ Thu gọn, tính giá trị các biểu thức 1/ = = = 2/ Tính giá trị biểu thức 3/ Gi¶i ph­¬ng tr×nh: a/ x – 3 = 16 x = 19 x = 48 4/ Ph©n tÝch thµnh nh©n tư: 5/ Rút gọn biểu thức: 6/ Cho M = Rĩt gän M. T×m a ®Ĩ |M| 1 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa M. ĐK: a 0 b/ Để |M| 1 | + 2| 1 c/ Tìm maxM Ta có M = + 2; Mà 0 => M 2 với mọi a Do đó maxM = 2 IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: Ngày soạn: 05/9/2009 Ngày dạy: 10/9/2009 Chủ đề 1: CĂN BẬC HAI Tiết 7, 8: LUYỆN TẬP I/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững hằng đẳng thức và 2 định lý liên hệ phép nhân và phép khai phương và các quy tắc khai phương một tích một thương, nhân chia hai căn thức 2/ Kĩ năng: Có kỹ năng đưa một số ra ngoài dấu căn, đưa một số vào trong dấu căn và thực hiện rút gọn căn thức 3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt trong tính toán, tính chính xác. II/ LÝ THUYẾT: 1/ Với các số a, b không âm ta có: và ; Với a 0 thì 2/ Muốn khai phương một tích (thương) ta khai phương từng thừa số rối nhân (chia) kết quả 3/ Muốn nhân (chia) hai căn bậc hai ta nhân (chia) các số dưới dấu căn rồi khai phương. III/ BÀI TẬP: BÀI TẬP BÀI GIẢI 1/Thực hiện phép tính: a) b). c) - d) + a/= =.== 3 - 1 = 2 b/. = =[5- 2.2 - +5 - 2 -][3+++1] =[3 + 1 - -][3 + 1 + +] =[3+ 1 - ( +)][3 +1 ++] =(3 + 1)2- ( +)2 = 10 c/ - =- = - () = -2 d/ + == 2 2/Rút gọn biểu thức: a/: b/ a/:=. = = b/ = = 4 - 10 + 6 - = - 3/Tìm x, biết: a/ = 4 b/ = 4 c/ = 10 d/ 3 a/ = 4 2x = 16 x = 8 b/ = 4 |x – 1| = 4 x – 1 = 4 và x – 1 = -4 x = 5 và x = -3 c/ = 10 = 10 5 = 10 = 2 x – 1 = 4 x = 5 d/ 3 x 9 Mà xác định khi x0; nên ta có: 0 x 9 4/Chứng minh: a/ = 1 (với a > 0 b > 0 ab) b/ = -1 (với a > 0; b > 0 ab) a/ VT = = = = = = = 1 = VP b/ VT = = = = = = = -1 Cho biểu thức : A = a) Tìm ĐKXĐ của A b) Rút gọn A. c/ Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên. a/ ĐKXĐ: x 0; x 0; x – 1 0 x > 0 và x 1 b/ A = = = = = c/ Ta có: A = Để A nhận giá trị nguyên thì cũng nhận giá trị nguyên => là Ư(2) => = {-1; -2; 1; 2} Nếu: = -1 = 0 x = 0 (loại) = -2 = -1 Vô lý (loại) = 1 = 2 x = 4 = 2 = 3 x = 9 Vậy với x = 4 và x = 9 thì A nhận giá trị nguyên IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: Ngày soạn: 12/9/2009 Ngày dạy: 17/9/2009 Chủ đề 1: CĂN BẬC HAI Tiết 9, 10: RÚT GỌN BIỂU THỨC I/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững các công thức đã học về căn bậc hai và biết phân biệt từng loại công thức 2/ Kĩ năng: Có kỹ năng vận dụng các công thức đó vào giải một số dạng toán có liên quan đến giá trị và rút gọn biểu thức 3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt trong tính toán, tính chính xác. II/ LÝ THUYẾT: Tính chất1: Nếu a 0 và b 0 thì . Tính chất 2: ; A 0, B > 0. Tính chất 3: ( Đưa thừa số ra ngoài dấu căn ) ( B 0) Tính chất 4: ( Đưa thừa số vào trong dấu căn). A (A 0, B 0 ) A ( A < 0, B 0) Tính chất 5: ( Trục căn thức ở mẫu) (A 0, B > 0); III/ BÀI TẬP: BÀI TẬP BÀI GIẢI 1/ Tính a/ b/ c/ d/ d/ = = 2/ Tính: a/ b/ a/ = = 3/ Chứng minh với a > 0, a 1, ta có: Với a > 0, a 1, ta có: 4/ Cho biểu thức . Với x và x 9. Rút gọn P. Tính x để P < Tìm giá trị bé nhất của P. a) Rút gọn ta được : b) Kết hợp với điều kiện thì: c) Do P < 0 nên P nhỏ nhất khi lớn nhất. Vậy Min P = -1 Khi x = 0 5/ Tính giá trị của biểu thức sau với x = 8: Với x = 8 thì x2 – 16 0; nên biểu thức đã cho xác định tại x = 8.Ta có: Với x = 8 thì A = IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: Ngày soạn: 19/9/2009 Ngày dạy: 24/9/2009 Chủ đề 1: CĂN BẬC HAI Tiết 11, 12: RÚT GỌN BIỂU THỨC I/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững các công thức đã học về căn bậc hai và biết phân biệt từng loại công thức 2/ Kĩ năng: Có kỹ năng vận dụng các công thức đó vào giải một số dạng toán có liên quan đến giá trị và rút gọn biểu thức 3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt trong tính toán, tính chính xác. II/ LÝ THUYẾT: + Nếu A 0 và B 0 thì . + ; A 0, B > 0. + Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: ( B 0) + Đưa thừa số vào trong dấu căn: A (A 0, B 0 ) A ( A < 0, B 0) + Trục căn thức ở mẫu: (A 0, B > 0); III/ BÀI TẬP: BÀI TẬP BÀI GIẢI 1.Thực hiện phép tính: a/ b/ c/3+ d/ a/= = -2 b/ = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 c/3+ = 3 +3 + = 3 + 3 + + 1 = = 4 + 4 d/ = 7.2 – 2.7. + 7 + 7.2 = 21 2. Rút gọn: a/: b/ c/ a/: = (+).() = = - ()() = -(7 – 5) = -2 b/=( - 6). = = = c/ = = = = 1 3. Chứng minh: a/ b/ = x – y a/ VT = = () == = = = VP b/ Với x > 0; y > 0 thì: VT = = = = ( + )( - ) = x - y = VP 4. Giải phương trình: a/ b/ c/ a/ ĐK: x Bình phương 2 vế ta được: 2x – 3 = (1+)2 2x – 3 = 3 + 2 2x = 6 + 2 x = 3 + b/ ĐK: . Bình phương 2 vế ta được: 10 – = (2+)2 10 – = 10 + 4 – = 4 = -4(vô nghĩa) Vậy không có giá trị x nào c/ ĐK: 1 x ; Bình phương 2 vế ta được: x – 1 = 5 – 3x 4x = 6 x = (Thỏa mãn ĐK) 5/ Chứng minh rằng: là số nguyên. Ta có: ( vì 3200 < 3249) nên: A= = Vậy A = 10 hay A = -10. Nhưng kết quả là A = -10. Vì 57 – 40. IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: Ngày soạn: 12/10/2009 Ngày dạy: 15/10/2009 Chủ đề 1: CĂN BẬC HAI Tiết 13, 14: RÚT GỌN BIỂU THỨC I/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: Học sinh nắm vững các công thức đã học về căn bậc hai và biết phân biệt từng loại công thức 2/ Kĩ năng: Có kỹ năng vận dụng các công thức đó vào giải một số dạng toán có liên quan đến giá trị và rút gọn biểu thức 3/ Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt trong tính toán, tính chính xác. / LÝ THUYẾT: + Nếu A 0 và B 0 thì . + ; A 0, B > 0. + Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: ( B 0) + Đưa thừa số vào trong dấu căn: A (A 0, B 0 ) A ( A < 0, B 0) + Trục căn thức ở mẫu: (A 0, B > 0); III/ BÀI TẬP: BÀI TẬP BÀI GIẢI 1. Biểu thức xác định với giá trị nào sau đây của x ? A. x ≥ B. x ≤ C. x ≤ và x ≠ 0 D. x ≠ 0 C Rút gọn biểu thức : 1. 2. 1/ Ta cã Þ A = (v× A > 0) Rút gọn biểu thức: A = Với a > 0 và a A = = . = = IV/ ĐỀ KIỂM TRA: Phần I: Trắc nghiệm khách quan: (3 điểm) Hãy khoanh tròn chữ cái in hoa đứng trước kết quả đúng. Câu1: Căn bậc hai số học của 81 là: A. -9 B. 9 C. D. 92 Câu 2: Khai phương tích 12.30.40 được kết quảlà: A. 1200 B. 120 C. 12 D. 240 Câu 3: Nếu thì x bằng A. 2 B. 4 C. D. một kết quả khác Câu 4: Biểu thức xác định với các giá trị A. B. C. D. Câu 5: Biểu thức có giá trị là A. B. C. 1 D. -1 Câu 6: Giá trị của biểu thức bằng: A. B. 1 C. D. 4 Phần II: Tự luận Câu 1: (3 điểm) Rút gọn các biểu thức a) b) c) A = Câu 2: (4 điểm) Cho biĨu thøc: P = a/ Tìm ĐKXĐ của P b/ Rút gọn P c/ Tính giá trị của N khi IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: Ngày soạn: 17/10/2009 CHUYÊN ĐỀ 2: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Tiết 15, 16: HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO I/ MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: Nắm chắc các hệ thức lượng trong tam giác vuông về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. 2.Kĩ năng: Vận dụng được các hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính độ dài các đoạn thẳng, cạnh trong tam giác. 3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác. II/ LÍ THUYẾT: Nhắc lại các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao: b2 = ab’ c2 = ac’ h2 = b’c’ ah = bc ; a2 = b2 + c2 III/ BÀI TẬP: ĐỀ BÀI 8cm A B C 8cm 8cm H BÀI GIẢI 1/ ChoABC có  = 900, đường cao AH chia BC thành 2 đoạn BH = 3cm, HC = 8cm. Tính AB, AC Ta có: BC = BH + HC = 3+8 =11cm AB2 = BH .BC = 3.11 = 33 AB = AC2 = HC.BC = 8.11 = 88 => AC = 2/ Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A; ®­êng cao AH a; Cho AH = 16 cm; BH = 25 cm . TÝnh AB ; AC ; BC ; CH b; Cho AB = 12m ; BH = 6m . TÝnh AH; AC ; BC ; CH ? a/ Ta cã: AB2 = AH2 + BH2 = 152 + 252 = 850 Trong tam gi¸c vu«ng ABC Ta cã : AH2 = BH. CH CH = = BC = BH + CH = 25 + 9 = 34 AC2= BC. CH = 34 . 9 Nªn AC = 17,5 (cm) b/ (m) AH2 = BH .CH (m) BC = BH + CH = 6 +17,99 = 23,99 (m) MỈt kh¸c : AB. AC = BC . AH (m) 3/ C¹nh huyỊn cđa tam gi¸c vu«ng lín h¬n c¹nh gãc vu«ng lµ 1cm; tỉng hai c¹nh gãc vu«ng lín h¬n c¹nh huyỊn 4 cm H·y tÝnh c¸c c¹nh cđa tam gi¸c vu«ng nµy? Gi¶ sư BC lín h¬n AC lµ 1 cm. Ta cã: BC - AC = 1 Vµ (AC + AB) – BC = 4 TÝnh: AB; AC ; BC . Tõ (AC + AB) – BC = 4 Suy ra AB – ( BC – AC ) = 4 AB – 1 = 4 Vëy AB = 5 (cm) Nh­ vËy : Gi¶I ra ta cã: AC = 12( cm) vµ BC = 13 (cm) 4/ Cho tam gi¸c vu«ng – BiÕt tØ sè hai c¹nh gãc vu«ng lµ 3: 4 ; c¹nh huyỊn lµ 125 cm TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh gãc vu«ng vµ h×nh chiÕu cđa c¸c c¹nh gãc vu«ng trªn c¹nh huyỊn ? Theo GT ta cã : Mà: AB2 + AC2 = BC2 = 1252 => Gi¶i ra : AC = 138,7 (cm); AB = 104 cm MỈt kh¸c : AB2 = BH . BC Nªn BH = CH = BC - BH = 125 – 86,53 = 38,47 (cm) 5/ Cho tam gi¸c vu«ng t¹i A ; C¹nh AB = 6 cm ; AC = 8 cm . C¸c ph©n gi¸c trong vµ ngoµi cđa gãc B c¾t ®­êng AC lÇn l­ỵt t¹i M vµ N A B C M N TÝnh c¸c ®o¹n th¼ng AM vµ AN ? Theo ®Þnh lÝ Pitago ta cã : BC = (cm) V× BM lµ ph©n gi¸c ABC Nªn ta cã : VËy AM = (cm) V× BN lµ ph©n gi¸c ngoµi cđa gãc B ta cã : (cm) C¸ch kh¸c: XÐt tam gi¸c vu«ng NBM ( V× hai ph©n gi¸c BM vµ BN vu«ng gãc ) Ta cã : AB2 = AM. AN =>AN = AB2 : AM = 62 : 3 = 12 (cm) 6/ Cho tam gi¸c ABC ; Trung tuyÕn AM ; §­êng cao AH . Cho biÕt H n»m gi÷a B vµ M . AB =15 cm ; AH =12 cm; HC =16 cm a; TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng BH ; AC b; Chøng tá tam gi¸c ABC là tam giác vuông; TÝnh ®é dµi AM b»ng c¸ch tÝnh sư dơng DL Pi Ta Go råi dïng ®Þnh lÝ trung tuyÕn øng víi c¹nh huyỊn cđa tam gi¸c vu«ng råi so s¸nh kÕt qu¶ A B C H M Áp dơng ®Þnh lÝ Pitago cho tam gi¸c vu«ng AHB ta cã: BH2 = AB2 - AH2 = 152 - 122 = 92 VËy BH = 9 (cm) XÐt trong tam gi¸c vu«ng AHC ta cã : AC2 = AH2 + HC2 = 122 +162 = 202 AC = 20 (cm) b; BC = BH + HC = 9 +16 = 25 V¹y BC2 = 252 = 625 AC2 + AB2 = 202 + 152 = 225 VËy BC2 = AC2+ AB2 VËy tam gi¸c ABC vu«ng ë A Ta cã MC = BM = 12,5 (cm) ; Nªn HM = HC - CM = 16 - 12,5 = 3,5 (cm) AM2 = AH2 +HM2 = 122 + 3,52 =12,52 VËy AM= 12,5 (cm) Tho· m·n ®Þnh lÝ AM = BC : 2 =12,5 (cm) III/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: Ngày soạn: 26/10/2009 Chuyên đề 2: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Tiết 17, 18: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN I/ MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Nắm chắc các hệ thức lượng trong tam giác vuông, các tỉ số lượng giác của góc nhọn, tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. 2. Kĩ năng: Vận dụng được tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính độ dài các đoạn thẳng, cạnh trong tam giác, biết tìm ra góc nhọn khi biết tỉ số lượng giác bằng máy tính bỏ túi 3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác. II/ LÍ THUYẾT: 1/ Các tỷ số lượng giác của góc nhọn: sin = , cos = , tg = , cotg = . 2/ Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau: sinB = cosC; cosC = sinC; tgB = cotgC; tgC = cotgB 3/ Một số tính chất: a/ 0 < < 1800; tăng thì sin và tg tăng, cos và cotg giảm b/ 0 < sin 1, 0 < cos 1 c/ Các công thức đặt biệt liên hệ giữa các tỷ số lượng giác: + sin2 + cos2 = 1 + tg = ; cotg = + tg. cotg = 1 4/ Cách tìm góc bằng máy tính: SHIFT cos-1 (giá trị của tỉ số) = 0’’’ III/ BÀI TẬP: ĐỀ BÀI BÀI GIẢI 1/ ChoABC vuông tại A, biết sinB = 0,6. Tìm tỷ số lượng giác của góc C A B C Sin B = 0,6 cos C = 0,6 Sin2C + cos2C =1 sinC = 0,8 tgC = cotgC = 2 a; Cho cos = 0,8 H·y tÝnh : sin ? b; H·y t×m sina ; cosa ; biÕt tga = a/ Ta cã : sin2a + cos2a = 1 Mµ cos a = 0,8 Nªn sin a = L¹i cã : tg a = = cotg = = b/ tga = nªn = Suy ra sina = cosa MỈt kh¸c : : sin2a + cos2a = 1 Suy ra (cosa)2 + cos2a =1 Ta sÏ tÝnh ®­ỵc cosa = 0,9437 A B H C 12cm 600 400 Tõ ®ã suy ra sin a = 0,3162 4/ Cho r ABC cã BC = 12 cm ; = 600 ; = 400 a; TÝnh ®­êng cao CH vµ c¹nh AC b; TÝnh diƯn tÝch rABC a; V× = 600 ; = 400, nªn = 800 r vu«ng BHC cã: CH = BC.sinB = 12.sin 600 = 10,39 cm r vu«ng AHC cã : sin A = CH/AC => AC = CH/SinA = 10,39/Sin800 = 10,55 cm b; Trong r AHC cã : AH = CH.cotgA = 10,39. cotg800 = 1,83 cm Trong r BHC cã : BH = BC.cosB = 12.cos600 = 6 cm VËy AB = AH + HB = 1,83 + 6 = 7,83 cm S r ABC = 40,68 cm2 5/ ChoABC, biết AB = 5cm, = 400, = 600. Tính BC, AC A C B H Kẻ AH BC AH = AB.sin400 = 5.sin 400 = 3,2 cm HB = AB.cos400 = 5 cos400 = 3,8 cm AC = AH:sinC = 3,2:sin 300 = 6,4 cm HC = AC .cos 300 = 6.4. cos 300 = 5,5cm BC = HC + HB = 3,8 + 5,5 = 9,3 cm A B C 6/ Cho ABC vuông ở A, có AB = 6 cm; AC = 8cm. Tính tỉ số lượng giác của góc B, góc C Ta có: BC2 = AB2 + AC2 BC2 = 62 + 82 = 100 => BC =10 cm sinB = => cosC = sinB = cosB = => sinC = cosB = tgB = => cotgC = tgB = cotgB = => tgC = cotgB = III/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG Ngày soạn: 31/10/2009 Chuyên đề 2: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Tiết 19, 20: HỆ THỨC LIÊN HỆ CẠNH VÀ GÓC I/ MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Nắm chắc các hệ thức lượng trong tam giác vuông về cạnh và góc, các tỉ số lượng giác của góc nhọn, tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. 2. Kĩ năng: Vận dụng được tỉ số lượng giác để tìm mối kiên hệ cạnh và góc, vận dụng hệ thức cạnh và góc nhọn để tính độ dài các đoạn thẳng, cạnh trong tam giác, biết tìm ra góc nhọn khi biết tỉ số lượng giác bằng máy tính bỏ túi 3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác. II/ LÍ THUYẾT: 1/ Các tỷ số lượng giác của góc nhọn: sinB = = cosC; cosB = sinC ; tgB = cotgC; cotgB = tgC 2- HƯ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng a; b = a sinB = a cosC c = a sin C = a cosB b; b = c tgB = c cotg C c = b tgC = b cotg B III/ BÀI TẬP: ĐỀ BÀI BÀI GIẢI 1/ ChoABC vuông tại A, biết sinB = 0,6. Tìm tỷ số lượng giác của góc C A B C Sin B = 0,6 cos C = 0,6 Sin2C + cos2C =1 sinC = 0,8 tgC = cotgC = 2 a; Cho cos = 0,8 H·y tÝnh : sin ? b; H·y t×m sina ; cosa ; biÕt tga = a/ Ta cã : sin2a + cos2a = 1 Mµ cos a = 0,8 Nªn sin a = L¹i cã : tg a = = cotg = = b/ tga = nªn = Suy ra sina = cosa MỈt kh¸c : : sin2a + cos2a = 1 Suy ra (cosa)2 + cos2a =1 Ta sÏ tÝnh ®­ỵc cosa = 0,9437 A B H C 12cm 600 400 Tõ ®ã suy ra sin a = 0,3162 3/ Cho r ABC cã BC = 12 cm ; = 600 ; = 400 a; TÝnh ®­êng cao CH vµ c¹nh AC b; TÝnh diƯn tÝch r ABC a; V× = 600 ; = 400, nªn = 800 r vu«ng BHC cã: CH = BC.sinB = 12.sin 600 = 10,39 cm r vu«ng AHC cã : sin A = CH/AC => AC = CH/SinA = 10,39/Sin800 = 10,55 cm b; Trong r AHC cã : AH = CH.cotgA = 10,39. cotg800 = 1,83 cm Trong r BHC cã : BH = BC.cosB = 12.cos600 = 6 cm VËy AB = AH + HB = 1,83 + 6 = 7,83 cm S r ABC = 40,68 cm2 4/ ChoABC, biết AB = 5cm, = 400, = 600. Tính BC, AC A C B H Kẻ AH BC AH = AB.sin400 = 5.sin 400 = 3,2 cm HB = AB.cos400 = 5 cos400 = 3,8 cm AC = AH:sinC = 3,2:sin 300 = 6,4 cm HC = AC .cos 300 = 6.4. cos 300 = 5,5cm BC = HC + HB = 3,8 + 5,5 = 9,3 cm 5/ TÝnh c¸c gãc cđa r ABC . BiÕt AB = 3cm ; AC = 4 cm ; BC =5 cm V× AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25; BC2 = 52 = 25 Suy ra AB2 + AC2 = BC2 VËy rABC vu«ng t¹i A Suy ra = 900 sinB = = 0,8 Suy ra = 530 => = 900 - 530 = 370 6/ Cho tam giác ABC có . Tính các góc của tam giác ABC ? Biết đường cao và AC = 15cm A B C H Mà sinA = => AB = = 10cm AH = AB.cosA = 10.sin600 = 5cm; => HC = 10 cm; tgC = 0,8661 III/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG Ngày soạn: 07/11/2009 Chuyên đề 2: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Tiết 21, 22: LUYỆN TẬP I/ MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Nắm chắc các hệ thức lượng trong tam giác vuông về cạnh và đường cao, cạnh và góc, các tỉ số lượng giác của góc nhọn, tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. 2. Kĩ năng: Vận dụng được tỉ số lượng giác để tìm mối kiên hệ cạnh và góc, vận dụng hệ thức cạnh và góc nhọn để tính độ dài các đoạn thẳng, cạnh trong tam giác, biết tìm ra góc nhọn khi biết tỉ số lượng giác bằng máy tính bỏ túi 3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác. II/ LÍ THUYẾT: 1/ Các hệ thức về cạnh và đường cao 2/ Các tỷ số lượng giác của góc nhọn: 3/ HƯ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng III/ BÀI TẬP: ĐỀ BÀI BÀI GIẢI ┐ A B 4 9 C H Cho tam gi¸c vu«ng ABC t¹i A; AH lµ ®­êng cao ; BH = 4 cm ; CH = 9 cm. TÝnh AB ; AC ; AH ; Gãc C vµ gãc B . BC = BH + CH = 4 + 9 =13 cm AB2 = BH.BC = 4 .13 = 52 => AB = (cm AC2 = BC2 - AB2 = 92 - => AC = AH2 = BH. CH = 4.9 = 36 = 62 => AH = 6 cm Ta cã : sinB = AC/BC = / 9 = 0,5984 Suy ra : ÐB = 360 45' ; ÐC = 900 - 36045' = 530 Cho r ABC cã AB= 6 cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm A a; C/m rABC vu«ng ë A TÝnh ÐB ; ÐC ; ®­êng cao AH cđa r ABC b; T×m tËp hỵp ®iĨm M sao cho Sr ABC = Sr BMC a; Ta cã AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 56,25 = 7,52 = BC2 VËy r ABC vu«ng ë A ( Theo ®Þnh lÝ ®¶o ®Þnh lÝ Pi Ta Go) VËy gãc B = 530 Suy ra gãc C = 900- 530 = 270 r vu«ng AHB cã : AH = AB . Sin B = 4,5.Sin530 = 3,6 cm b; Ta cã : rABC vµ rMBC chung ®¸y BC vËy ®Ĩ diƯn tÝch chĩng = nhau th× ®é dµi hai ®­êng cao ph¶i b»ng nhau Tøc lµ kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn BC cịng b»ng M ®Õn BC . Suy ra M c¸ch BC mét kho¶ng =AH = 3,6 cm VËy M thuéc hai ®­êng th¼ng s«ng song víi BC vµ c¸ch BC mét kho¶ng b»ng 3,6 cm Cho r ABC vu«ng ëA ; AB = 6 cm ; AC = 8 cm a; TÝnh BC ; ÐB ; ÐC b; Ph©n gi¸c cđa gãc A c¾t BC t¹i D c; Tõ D kÏ DE vu«ng gãc AB vµ DF vu«ng gãc AC . Tø gi¸c AEDF lµ h×nh g× ? TÝnh chu vi vµ diƯn tÝch cđa h×nh tø gi¸c ®ã ? a; Theo ®Þnh lÝ Pi Ta Go cho r vu«ng ABC ta cã : BC2 = AB2 + AC2 => BC = cm SinB = => ÐB = 530 ; ÐC = 370 b; Theo tÝnh chÊt ph©n gi¸c ta cã : CD = 10 - cm c; Ta cã tø gi¸c AEDF lµ HCN ( Cã ba gãc vu«ng ë A; E ;F ) L¹i cã AD lµ ph©n gi¸c cđa gãc A nªn AEDF lµ h×nh vu«ng XÐt tam gi¸c BED cã : ED = BD. SinB = cm Chu vi cđa AEDF = ED .4 = cm DiƯn tÝch cđa AEDF = ED2 = ( cm2 C A D H K B N M Cho hìnhvẽ: Biết AD = 2,8 cm; AK = 5,5cm; BK = 4,1cm . a/ Tính AC b/ Kẽ DH || BK ( HAC).Tính HK. c/ Tính diện tích tam giác BCK a/ Dựa vào ADC vuông: AC = 10,16 cm b/ Kẽ DMAC, BNAC,ta có: =1800 – 1230 = 570 Tính được: AM0,772, MH1,748, AH 2,52 HK = AK –AH = 5,5 – 2,52 = 2,98 cm c/SBKC =CK.BN =CK .BK .sinBKC 8,012 cm2 Cho r ABC vu«ng ë A; ; BC = 122 cm. TÝnh BH ; HC ? C¸ch1: Theo hƯ thøc trong tam gi¸c vu«ng ta cã : AB2 = BC . BH AC2 = BC . CH Mµ Suy ra = §Ỉt BH = 25x ; CH = 36x Ta cã : BC = BH + CH = 25x + 36x = 122 VËy x = 122 : 61 = 2 Nªn BH = 25.2 = 50 (cm) ; CH = 2. 36 = 72 (cm) C¸ch 2: §Ỉt AB = 5x ; AC = 6x Theo ®Þnh lÝ Pi Ta Go Ta cã : BC = VËy x = Ta cã : AB2 = BH . CB (cm) CH = BC – BH = 122 – 50 = 72 (cm) IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG Ngày soạn: 16/11/2009 CHUYÊN ĐỀ 2 Tiết 23; 24 ƠN TẬP – KIỂM TRA I/ LÍ THUYẾT: Nhắc lại kiến thức của chuyên đề 2: Về hệ thức lượng trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc nhọn; mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam gíac vuông. Giải tam giác vuông. II/ BÀI TẬP : Câu1: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Điền vào chỗ chấm để được đáp án đúng: AH2 = ............... HC = A