Giáo án Tự chọn Toán học 7 - Chủ đề 5

Ngaứy soaùn: ……/……/…………… Ngaứy daùy: ……/……/…………… Chủ đề 5: biểu thức đại số Tuaàn: 28 Đơn thức., Đơn thức đồng dạng Tieỏt: 55- 56 I. Mục tiêu: - Ôn tập, hệ thống hoá các kiến thức về đơn thức, đơn thức đồng dạng. - Rèn luyện kỹ năng tìm bậc của đơn thức, cộng trừ các đơn thức đồng dạng. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi làm bài tập. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Bảng phụ. 2. Học sinh: III. Tiến trình lên lớp: 1. Kiểm tra bài cũ: Bài tập: Khoanh tròn chữ cái đứng trước đáp án đúng: 1. Biểu thức đại số nào không phải là đơn thức? A. - 7 B. 3x2y C. 4x - 7 D. (a - 2b)x2 (a, b: hằng số) 2. Kết quả sau khi thu gọn của đơn thức: 2.(-4x2yx3) là: A. -8x6y B. 8x5y C. -8x5y D. xy5 3. Hệ số trong đơn thức -42x3y5 là: A. -42 B. 42 C. xy D. x3y5 4. Tìm phần biến trong đơn thức 6ax2yb (a, b: hằng số): A. ab B. x2y C. ax2yb D. 6ab 2. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng GV đưa ra bài tập 1. ? Nêu các bước thu gọn đa thức? ị HS hoạt động cá nhân. GV đưa ra bài tập 2. ? Muốn xác định bậc của một đa thức ta làm như thế nào? ị HS làm theo dãy. GV đổi chéo các nhóm. Bài tập 3: Cho các biểu thức sau: A = 4x3y(-5yx) B = 0 C = 3x2 + 5y E = -17x4y2 D = F = x6y a, Biểu thức đại số nào là đơn thức? Chỉ rõ bậc của đơn thức đó? b, Chỉ rõ các đơn thức đồng dạng? c, Tính tổng, hiệu, tích các đơn thức đồng dạng đó? GV đưa ra bài tập 4: 5x3y - x3y + 6 x3y - 7 x3y x3y2 + 4 x3y2 - x3y2 - 5 x3y2 3ab2 + (-ab2) + 2ab2 - (-6ab2) HS hoạt động nhóm. Bài tập 1: Thu gọn đơn thức: (-3x2y).(2xy2) = 7x.(8y3x) = -3a.(x7y)2 = .(-2x2y5) = Bài tập 2: Thu gọn và tìm bậc đơn thức: (x2y)(x3y2) = (-4a2b).(-5b3c) = (.x4y2).(14xy6) = Bài tập 3: a, Biểu thức A, B, E, F là đơn thức. Đơn thức: A có bậc là 6. B không có bậc. E có bậc là 6. F có bậc là 7. b, A = -20x4y2 ị A, E là hai đơn thức đồng dạng. c, A.E = -12x10y3 A + E = -37x4y2 E - A = 3x4y2 Bài tập 4: Cộng, trừ các đơn thức sau: a) = (5 - + 6 - 7 )x3y = 3,5x3y b) = ( + 4 - - 5) x3y2 = - x3y2 c) = 3ab2 -ab2 + 2ab2 + 6ab2 = (3 - 1 + 2 + 6)ab2 = 10ab2 3. Củng cố: - GV chốt lại các kiến thức trong bài. 4. Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các dạng bài tập đã chữa. - Xem lại các kiến thức về đa thức. - Làm bài tập trong SBT. Ngaứy soaùn: ……/……/…………… Ngaứy daùy: ……/……/…………… Tuaàn: 29 Đa thức Tieỏt: 57-58 I. Mục tiêu: - Ôn tập, hệ thống hoá các kiến thức về đa thức, lấy VD về đa thức. - Rèn luyện kỹ năng thu gọn, tìm bậc của đa thức, tính giá trị của đa thức. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Bảng phụ. 2. Học sinh: III. Tiến trình lên lớp: 1. Kiểm tra bài cũ: ? Thế nào là đa thức? Lấy VD về đa thức? Chỉ ra các hạng tử của đa thức đó? Cho đa thức M = 3x2yz - 5x2y - 3x2yz + y2 + 2x2y. Hãy thu gọn và tìm bậc của M. 2. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng GV đưa nội dung bài tập 1. ? Muốn thu gọn đa thức ta làm như thế nào? ị HS làm việc cá nhân. GV chốt lại các bước thu gọn một đa thức. ? Thế nào là bậc của một đa thức? ? Vậy muốn tìm bậc của một đa thức ta làm như thế nào? ? Có nhận xét gì về các đa thức trong bài? HS làm vào vở. GV đưa ra bài tập 3. HS thảo luận nhóm tìm cách làm. Một nhóm lên bảng trình bày. ? Muốn đơn giản biểu thức ta làm như thế nào? ị HS hoạt động nhóm. Đại diện các nhóm lên bảng trình bày kết quả. GV chốt lại các bước làm. ? Bài tập này yêu cầu gì? Hai HS lên bảng thực hiện yêu cầu của bài. Dưới lớp làm vào vở. Bài tập 1: Thu gọn đa thức: 4x - 5a + 5x - 8a - 3c x + 3x + 4a - x + 8a 5ax - 3ax2 - 4ax + 7ax2 3x2y + 5xy2 - 2x2y + 8x3 Bài tập 2: Tìm bậc của đa thức sau: x3y3 + 6x2y2 + 12xy + 8 - x3y3 x2y + 2xy2 - 3x3y + 4xy5 x6y2 + 3x6y3 - 7x5y7 + 5x4y 8x3y5z - 9 - 8x3y5z Bài tập 3: Viết đa thức: x5 + 2x4 - 3x2 - x4 + 1 - x a, thành tổng của hai đa thức. b, thành hiệu của hai đa thức. Giải a, (x5 + 2x4 - 3x2) + (- x4 + 1 - x) b, (x5 + 2x4) - (3x2 + x4 - 1 + x) Bài tập 4: Đơn giản biểu thức: a) 3y2((2y - 1) + 1) - y(1 - y + y2) b) 2ax2 - a(1 + 2x2) - a - x(x + a) c) [2p3 - (p3 - 1) + (p + 3)2p2](3p)2 - 3p5 d) (x+1)(x+1-x2+x3-x4) - (x-1) (1 + x + x2 + x3+x4) Bài tập 5: Thu gọn và tính giá trị của biểu thức: A = x6 + x2y5 + xy6 + x2y5 - xy6 tại x = -1; y = 1. B = x2y3 - x2y3 + 3x2y2z2 - z4 - 3x2y2z2 tại x = 1; y = -1; z = 2. 3. Củng cố: - GV chốt lại các kiến thức trong bài. 4. Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các dạng bài tập đã chữa. - Làm bài tập trong SBT. Ngaứy soaùn: ……/……/…………… Ngaứy daùy: ……/……/…………… Đa thức một biến Tuaàn: 30 Tieỏt: 59 -60 I. Mục tiêu: - Ôn tập, hệ thống hoá các kiến thức về đa thức một biến. - Rèn luyện kỹ năng sắp xếp, tìm bậc và hệ số của đa thức một biến. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Bảng phụ. 2. Học sinh: III. Tiến trình lên lớp: 1. Kiểm tra bài cũ: ? Thế nào là đa thức một biến? Lấy VD về đa thức một biến và chỉ rõ số hạng tử, bậc của đa thức đó? 2. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng GV đưa ra nội dung bài tập 1. ị HS nêu cách làm và hoàn thành cá nhân vào vở, hai HS lên bảng trình bày. GV chốt lại các kiến thức cần nhớ. GV đưa ra bài tập 2. HS hoạt động nhóm. Đại diện một nhóm lên bảng báo cáo kết quả, dưới lớp nhận xét, să sai. ? Muốn tính giá trị của một biểu thức ta làm như thế nào? Một HS lên bảng thực hiện, dưới lớp làm vào vở. ? Khi xác định hệ số cao nhất, hệ số tự do củ một đa thức, ta cần chú ý vấn đề gì? ị HS đứng tại chỗ hoàn thành bài tập 4. HS thảo luận nhóm bài tập 5. Bài tập 1: Cho đa thức: P(x) = 2 + 7x5 - 4x3 + 3x2 - 2x - x3 + 6x5 Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo luỹ thừa giảm. Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x). Giải P(x) = 13x5 - 5x3 + 3x2 - 2x + 2 13; -5; 3; -2; 2 Bài tập 2: Cho hai đa thức: P(x) = 5x3 - 7x2 + 2x4 - 5x3 + 2 Q(x) = 2x5 - 4x2 - 2x5 + 5 + x. Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa tăng của biến. Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x). Tìm bậc của đa thức tổng, đa thức hiệu. Giải a) P(x) = 2 - 7x2 + 2x4 Q(x) = 5 + x - 4x2 b) P(x) + Q(x) = 7 + x - 11x2 + 2x4 P(x) - Q(x) = -3 - x - 3x2 + 2x4 c) Bậc của P(x) + Q(x) là 4 Bậc của P(x) - Q(x) là 4 Bài tập 3: Cho đa thức: A(x) = x2 - 5x + 8. Tính giá trị của A(x) tại x = 2; x = -3. Giải A(2) = 22 - 5.2 + 8 = 2 A(-3) = (-3)2 - 5.(-3) + 8 = 25 Bài tập 4: (bài tập 36/SBT - 14) a) 2x7 - 4x4 + x3 - x2 - x + 5 b) -4x5 - 3x4 - 2x2 - x + 1 Hệ số cao nhất: 2; -4 Hệ số tự do: 5; 1 Bài tập 5: Tính giá trị của biểu thức: a) P(x) = ax2 + bx + c tại x = 1; x = -1. b) x2 + x4 + x6 + …. + x100 tại x = -1. Giải a) P(1) = a.(1)2 + b.1 + c = a + b + c P(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + c b) (-1)2 + (-1)4 + …. + (-1)100 = 50. 3. Củng cố: - GV chốt lại các kiến thức trong bài. 4. Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các dạng bài tập đã chữa. - Làm bài tập trong SBT. Ngaứy soaùn: ……/……/…………… Ngaứy daùy: ……/……/…………… Cộng trừ Đa thức một biến Tuaàn: 31 Tieỏt: 61 -62 I. Mục tiêu: - Khắc sâu các bước cộng, trừ đa thức một biến. Sắp xếp theo bậc của đa thức. - Rèn kỹ năng cộng trừ các đa thức, tính giá trị của đa thức. Biết tìm đa thức theo yêu cầu. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Bảng phụ. 2. Học sinh: III. Tiến trình lên lớp: 1. Kiểm tra bài cũ: ? Thế nào là đa thức một biến? Lấy VD về đa thức một biến và chỉ rõ số hạng tử, bậc của đa thức đó? Để cộng trừ hai đa thức ta có mấy cách? Là những cách nào? 2. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng GV đưa ra bài tập 1. Một HS lên bảng thực hiện tính F(x) + G(x). Dưới lớp làm vào vở. ? Muốn tính F(x) + [- G(x)] trước hết ta cần thực hiện điều gì? HS: Tìm -G(x). ị Một HS đứng tại chỗ tìm -G(x). Một HS khác lên bảng thực hiện F(x) + [- G(x)]. Dưới lớp làm vào vở. GV: Như vậy, để tính F(x) - G(x) ta có thể tính F(x) + [- G(x)]. GV đưa ra bài tập 2. ? Trước khi tính M + N và N - M ta cần chú ý vấn đề gì? HS thảo luận nhóm. Đại diện một nhóm lên bảng trình bày. GV đưa ra bài tập 3, HS đọc yêu cầu bài toán. Hai HS lên bảng thực hiện (mỗi HS làm một phần). ? Em có nhận xét gì về hai đa thức nhận được? Bài tập 1: Cho hai đa thức: F(x) = x5 - 3x2 + 7x4 - 9x3 +x2 - x G(x) = - x5 + 5x4 + 4x2 - Hãy tính F(x) + G(x) và F(x) + [- G(x)] F(x) = x5 + 7x4 - 9x3 - 2x2 - x G(x) = - x5 + 5x4 + 4x2 - F(x)+G (x)= 12x4 - 9x3 + 2x2 - x- F(x) = x5 + 7x4 - 9x3 - 2x2 - x + - G(x) = + x5 - 5x4 - 4x2 + F(x)+G(x) = 2x5 + 2x4 - 9x3 - 6x2 - x + Bài tập 2: Cho hai đa thức: N = 15y3 + 5y2 - y5- 5y2 - 4y3 - 2y M = y2 + y3 - 3y + 1 - y2 + y5 - y3 + 7y5 Tính M + N và N - M. Giải Thu gọn: N = - y5 + 11y3 - 2y M = 8y5 - 3y + 1 M + N = (8y5 - 3y + 1) + (- y5 + 11y3 - 2y) = 7y5 + 11y3 -5y + 1 N - M =(- y5 + 11y3 - 2y) - (8y5 -3y + 1) = - 9y5 + 11y3 + y - 1 Bài tập 3: Cho hai đa thức: P (x) = x5 - 2x4 + x2 - x + 1 Q(x) = + 3x5 - x4 - 3x3 + 2x - 6 Tính P(x) - Q(x) và Q(x) - P(x). Có nhận xét gì về hai đa thức nhận được? Giải P(x) - Q(x) = 4x5 - 3x4 - 2x3 + x - 5 Q(x) - P(x) =-4x5 + 3x4 +2x3 - x + 5 * Nhận xét: Các số hạng của hai đa thức tìm được đồng dạng với nhau và có hệ số đối nhau. 3. Củng cố: - GV chốt lại các kiến thức trong bài. 4. Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các dạng bài tập đã chữa. - Làm bài tập trong SBT. Ngaứy soaùn: ……/……/…………… Ngaứy daùy: ……/……/…………… Nghiệm của Đa thức một biến Tuaàn: 32 Tieỏt: 63 -64 I. Mục tiêu: - Hiểu thế nào là nghiệm của đa thức, biết số nghiệm của đa thức. - Biết kiểm tra một số có là nghiệm của đa thức không. Tìm nghiệm của đa thức một biến đơn giản. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Bảng phụ. 2. Học sinh: III. Tiến trình lên lớp: 1. Kiểm tra bài cũ: ? Thế nào là nghiệm của đa thức một biến? Giá trị x = 1 có là nghiệm của đa thức f(x) = 3x2 - 5x + 2 hay không? Tại sao? 2. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng GV đưa ra bài tập 1. 4 HS lên bảng thực hiện. Dưới lớp làm vào vở. ? Đa thức đã cho có những nghiệm nào? GV đưa ra bài tập 2. HS làm vào vở sau đó đứng tại chỗ trả lời. GV đưa ra bài tập 3. HS làm vào vở sau đó đứng tại chỗ trả lời. GV đưa ra bài tập 4. ? Muốn tìm nghiệm của một đa thức ta làm như thế nào? HS thực hiện cá nhân vào vở, một vài HS lên bảng làm. GV chốt lại cách tìm nghiệm của đa thức một biến bậc 1 và cách chứng minh một đa thức vô nghiệm dạng dơn giản. Bài tập 1: Cho đa thức f(x) = x2 - x Tính f(-1); f(0); f(1); f(2). Từ đó suy ra các nghiệm của đa thức. Giải f(-1) = (-1)2 - (-1) = 2 f(0) = 02 - 0 = 0 f(1) = 12 - 1 = 0 f(2) = 22 - 2 = 2. Vậy nghiệm của đa thức f(x) là 0 và 1. Bài tập 2: Cho đa thức P(x) = x3 - x. Trong các số sau : - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3 số nào là nghiệm của P(x)? Vì sao? Giải P(-3) = -24 P(-2) = - 6 P(-1) = 0 P(0) = 0 P(1) = 0 P(2) = 6 P(3) = 24 Vậy các số: -1; 0; 1 là nghiệm của P(x). Bài tập 3: x = có là nghiệm của đa thức P(x) = 5x + không? Tại sao? Giải x = không là nghiệm của đa thức P(x) vì P() ≠ 0. Bài tập 4: Tìm nghiệm của các đa thức sau: a)3x - 9 3 b) - 3x - - c) - 17x - 34 - 2 d) x2 - x 0; 1 e) x2 - x + f) 2x2 + 15 vô nghiệm 3. Củng cố: - GV chốt lại các kiến thức trong bài. 4. Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các dạng bài tập đã chữa. - Làm bài tập trong SBT. Ngaứy soaùn: ……/……/…………… Ngaứy daùy: ……/……/…………… Tuaàn: 33 KIỂM TRA Tieỏt: 65 -66 I. Mục tiờu. Giỳp học sinh: - ễn tập cho học sinh những kiến thức đó học. - Kiểm tra xem cỏc em cú hiểu bài và biết làm bài tập khụng. II. Chuẩn bị: GV: chuẩn bị đề kiểm tra. Đề: I Trắc nghiệm: Bài 1: Cho hai đa thức; chọn kết quả đúng. P = 3x3 - 3x2 + 8x - 5 và Q = 5x2 - 3x + 2 a. Tính P + Q A. 3x3 - 2x2 + 5x - 3; C. 3x3 - 2x2 - 5x - 3 B. 3x3 + 2x2 + 5x - 3; D. 3x2 + 2x2 - 5x - 3 b. Tính P - Q A. 3x3 - 8x2 - 11x - 7; C. 3x3 - 8x2 + 11x - 7 B. 3x3 - 8x2 + 11x + 7; D. 3x2 + 8x2 + 11x - 7 Bài 2: Tìm đa thức A. chọn kết quả đúng. a. 2A + (2x2 + y2) = 6x2 - 5y2 - 2x2y2 A. A = 2x2 - 3y2 + x2y2; C. A = 2x2 - 3y2 - x2y2 B. A = 2x2 - 3y2 + 5x2y2; D. 2x2 - 3y2 - 5 x2y2 b. 2A - (xy + 3x2 - 2y2) = x2 - 8y2 + xy A. A = x2 - 5y2 + 2xy; C. A = 2x2 - 5y2 + 2xy B. A = x2 - 5y2 + xy; D. A = 2x2 - 5y2 + xy Bài 3: Cho hai đa thức sau: f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + ..... + an-1x + an g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn a. Tính f(x) + g(x) A. f(x) + g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + ... + (an-1+ bn-1)x + an + bn B. f(x) + g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + ... + (an-1+ bn-1)x + an - bn C. f(x) + g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + ... + (an-1- bn-1)x + an + bn D. f(x) + g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + ... + (an-1- bn-1)x - an + bn b. Tính f(x) - g(x) A. f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + ... + (an-1+ bn-1)x + an + bn B. f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + ... + (an-1- bn-1)+ an - bn C. f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + ... + (an-1- bn-1)x + an + bn D. f(x) - g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + ... + (an-1+ bn-1)x + an - bn Bài 4: Tìm nghiệm của đa thức: (x2 + 2) (x2 - 3) A. x = 1; B, x = ; C. x = ; D. x = 2 Bài 5: Tìm nghiệm của đa thức x2 - 4x + 5 A. x = 0; B. x = 1; C. x = 2; D. vô nghiệm b. Tìm nghiệm của đa thức x2 + 1 A. x = - 1; B. x = 0; C. x = 1; D. vô nghiệm c. Tìm nghiệm của đa thức x2 + x + 1 A. x = - 3; B. x = - 1; C. x = 1; D. vô nghiệm II. Tự luọ̃n: Bài 1: a. Trong một hợp số số nào là nghiệm của đa thức, số nào không là nghiệm của đa thức P(x) = x4 + 2x3 - 2x2 - 6x + 5 b. Trong tập hợp số số nào là nghiệm của đa thức, số nào không là nghiệm của đa thức. Bài 2: Tìm nghiệm của đa thức sau: f(x) = x3 - 1; g(x) = 1 + x3 f(x) = x3 + 3x2 + 3x + 1 Bài 3: a. Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = x4 + 3x2 + 1 không có nghiệm b. Chứng minh rằng đa thức P(x) = - x8 + x5 - x2 + x + 1 không có nghiệm Thu và sửa bài kiểm tra. Trắc nghiệm. Bài 1: a) C b) B Bài 2: a) C b) D Bài 3: a) A b) B Bài 4: a) C Bài 5: a) D b) D c) D Tự luận. Bài 1: a. Ta có: P(1) = 1 + 2 - 2 - 6 + 5 = 0 P(-1) = 1 - 2 - 2 + 6 + 5 = 8 0 P(5) = 625 + 250 - 50 - 30 + 5 = 800 0 P(- 5) = 625 - 250 - 50 + 30 + 5 = 360 0 Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức P(x), còn các số 5; - 5; - 1 không là nghiệm của đa thức. b. Làm tương tự câu a Ta có: - 3; là nghiệm của đa thức Q(x) Bài 2: Ta có: f(1) = 13 - 1 = 1 - 1 = 0, vậy x = 1 là nghiệm của đa thức f(x) g(- 1) = 1 + (- 1)3 = 1 - 1, vậy x = - 1 là nghiệm của đa thức g(x) g(- 1) = (- 1)3 + 3.(- 1)2 + 3. (- 1) + 1 = - 1 + 3 - 3 + 1 = 0 Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức f(x) Bài 3: a. Đa thức f(x) không có nghiệm vì tại x = a bất kì f(a) = a4 + 3a2 + 1 luôn dương b. Ta có: P(x) = x5(1 - x3) + x(1 - x) Nếu x 1 thì 1 - x3 0; 1 - x 0 nên P(x) < 0 Nếu 0 x 1 thì P(x) = - x8 + x2 (x3 - 1) + (x - 1) < 0 Nếu x < 0 thì P(x) < 0 Vậy P(x) không có nghiệm.