Giáo án Tự chọn Toán học 7 - Chủ đề 6

Ngaứy soaùn: ……/……/…………… Ngaứy daùy: ……/……/…………… Chủ đề 6: QUAN Hậ́ GIỮA CÁC Yấ́U Tễ́ Tuaàn: 34 TRONG TAM GIÁC Tieỏt: 67-68 QUAN Hậ́ GIỮA GÓC VÀ CẠNH Đễ́I DIậ́N TRONG TAM GIÁC I. Mục tiêu: - Củng cố kiến thức về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác. - So sánh các cạnh và các góc trong một tam giác. - So sánh độ dài đoạn thẳng. II. Chuẩn bị. Bảng phụ. III. Tiến trình: 1. Kiểm tra bài cũ: 2. Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung cần đạt HS đứng tại chỗ phát biểu hai định lí. GV đưa ra bài tập 1. Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. So sánh và . B AA CA DA 2A 1A MA Một HS lên bảng vẽ hình, HS cả lớp vẽ hình vào vở; ghi GT, KL của bài toán. GV đưa ra bài tập: Câu Đúng Sai 1. ∆MNP có MN < NP < MP thì << 2. ∆DEF có DE = 2cm; EF = 4cm; DF = 5cm thì << 3. ∆ABC có AB=1dm; BC =5cm; AC = 8cm thì<< 4. ∆ABC và ∆MNP có AB > MN ị > HS hoạt động nhóm (3ph) Đại diện một nhóm lên bảng báo cáo kết quả, các nhóm khác nhận xét. GV đưa ra bài tập: Chọn đáp án đúng: 1. Trong một tam giác đối diện với cạnh nhỏ nhất là: A. góc nhọn. B. góc tù. C. góc vuông. 2. Góc ở đáy của tam giác cân nhỏ hơn 600 thì cạnh lớn nhất là: A. Cạnh bên. B. Cạnh đáy. 3. Cho tam giác ABC có = 600; = 400 thì cạnh lớn nhất là: A. Cạnh AB B. Cạnh AC C. Cạnh BC HS đứng tại chỗ chọn đáp án, HS khác nhận xét. I. Kiến thức cơ bản: 1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn: 2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn: II. Bài tập: Bài tập 1: GT DABC có AB < AC BM = MC KL So sánh và Giải Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho: MD = AM. Xét DAMB và DDMC có: MB = MC (gt) (đối đỉnh) MA = MD (cách vẽ) ịDAMB = DDMC (cgc) ị = (góc tương ứng) và AB = DC (cạnh tương ứng). Xét DADC có: AC >AB (gt) AB = DC (c/m trên) ị AC >DC ị> (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác) mà = (c/m trên) ị > . Bài tập 2: Bài tập 3: 3. Củng cố: - GV nhắc lại các quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác. 4. Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các dạng bài tập đã chữa. - Làm bài tập trong SBT. Ngaứy soaùn: ……/……/…………… Ngaứy daùy: ……/……/…………… Quan hệ giữa đường vuông góc Tuaàn: 35 và đường xiên, đường xiên và hình chiếu Tieỏt: 69- 70 I. Mục tiêu: - Củng cố kiến thức về đường vuông góc, đường xiên, đường xiên và hình chiếu. - So sánh các đường xiên và hình chiếu tương ứng. - So sánh độ dài đoạn thẳng. II. Chuẩn bị. Bảng phụ. III. Tiến trình: 1. Kiểm tra bài cũ: 2. Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung cần đạt Gv đưa ra hình vẽ, HS đứng tại chỗ chỉ ra các khái niệm: đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu. ? Phát biểu mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu của chúng? ị HS đứng tại chỗ phát biểu. Gv đưa ra bảng phụ bài tập 1. Cho hình vẽ sau, điền dấu >, < hoặc = vào ô vuông: a) HA HB b) MB MC c) HC HA d) MH MB MC HS lên bảng điền vào chỗ trống và giải thích tại sao lại điền như vậy. Gv đưa ra bài tập 2: Cho DMNP cân tại M. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến NP; Q là một điểm thuộc MH. Chứng minh rằng: QN = QP. HS lên bảng ghi GT - KL, vẽ hình. ? Hãy chỉ ra hình chiếu của QN và QP trên đường thẳng NP? ? Vậy để chứng minh QN = QP ta cần chứng minh điều gì? ? Chứng minh HN = HP như thế nào? ị HS lên bảng trình bày. GV đưa ra bài tập 3: Cho DABC vuông tại A. a. E là một điểm nằm giữa A và C. Chứng minh rằng BE < BC. b. D là một điểm nằm giữa A và B. chứng minh rằng DE < BC. ? BE và BC có quan hệ như thế nào với nhau? ? Vậy để chứng minh BE < BC cần chứng minh điều gì? HS lên bảng trình bày phần a. HS hoạt động nhóm phần b. d H B A I. Kiến thức cơ bản: 1. Các khái niệm cơ bản: 2. Đường vuông góc với đường xiên: 3. Đường xiên và hình chiếu: II. Bài tập: Bài tập 1: M A H B C M N P H Q Bài tập 2: GT: DMNP (MN = MP) MH ^ NP; Q ẻ MH KL: QN = QP. Chứng minh Ta có HN và HP là các hình chiếu của MN và MP trên đường thẳng NP. Mà MN = MP (gt) ị HN = HP (1) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) Mặt khác: HN và HP là các hình chiếu của QN và QP trên đường thẳng NP. Vậy từ (1) suy ra: QN = QP. A D B C E Bài tập 3: a, Chứng minh: BE < BC: Có AB ^ AC (gt) Mà AE < AC (E nằm giữa A và C) ị BE < BC (1) (Quan hệ …….) b, Chứng minh DE < BC: Có AB ^ AC (gt) Mà AD < AB (D nằm giữa A và B) DE < BE (2) (Quan hệ …..) Từ (1) và (2) suy ra DE < BC 3. Củng cố: - GV nhắc lại các quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu. 4. Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các dạng bài tập đã chữa. - Làm bài tập trong SBT. KIỂM TRA GIÁO ÁN BAN GIÁM HIỆU Ngày …./…../………. TỔ TRƯỞNG Ngày …./…../………. Ngaứy soaùn: ……/……/…………… Ngaứy daùy: ……/……/…………… Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác. Tuaàn: 36 Bất đẳng thức tam giác Tieỏt: 71- 72 I. Mục tiêu: - Củng cố kiến thức về định lí và hệ quả của bất đẳng thức tam giác. - Kiểm tra độ dài 3 đoạn thẳng có là 3 cạnh của một tam giác. - Tính độ dài đoạn thẳng. II. Chuẩn bị. - Bảng phụ. III. Tiến trình: 1. Kiểm tra bài cũ: 2. Bài mới: Hoạt động của GV và HS A B C Nội dung cần đạt GV đưa ra hình vẽ tam giác ABC. ? Trong DABC, ta có những bất đẳng thức nào? ? Phát biểu thành lời? ? Từ các bất đẳng thức trên, ta có hệ quả nào? ? Kết hợp định lí và hệ quả, ta rút ra nhận xét gì? GV đưa ra bài tập 1: Cho các bộ ba đoạn thẳng có các độ dài như sau: a. 2cm; 3cm; 4cm b. 5cm; 6cm; 12cm c. 1,2m; 1m; 2,2m. Trong các bộ ba trên, bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? Tại sao? HS thảo luận nhóm theo bàn, sau đó đứng tại chỗ trả lời và giải thích tại sao. Một HS khác lên bảng vẽ hình nếu có thể. Gv đưa ra bài tập 2: Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác. HS lên bảng vẽ hình, ghi GT - KL. ? Chu vi của tam giác được tính như thế nào? ? Theo bài toán ta cần chứng minh điều gì? GV gợi ý: áp dụng bất đẳng thức tam giác vào hai tam giác: DABD và DACD. HS thảo luận nhóm (5ph). Đại diện một nhóm lên bảng trình bày kết quả, các nhóm khác nhận xét. HS đọc bài toán SGK. ? Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giác cân là x ta có điều gì? HS lên bảng làm, dưới lớp làm vào vở. I. Kiến thức cơ bản: 1. Bất đẳng thức tam giác: AB + BC >AC AB + AC >BC CB + AC >BA 2. Hệ quả: AC > AB - BC; BC > AB - AC; BA > CB - AC 3. Nhận xét: Cho DABC, ta có: AB - BC < AC < AB + BC AB - AC < BC < AB + AC CB - AC < BA < CB + AC II. Bài tập: Bài tập 1: a. Ta có: 2 + 3 > 4 ị bộ ba (2cm; 3cm; 4cm) là độ dài ba cạnh của một tam giác. b. 5 + 6 < 12 ị bộ ba (5cm; 6cm; 12cm) không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác. c. 1,2 + 1 = 2,2 ị bộ ba (1,2m; 1m; 2,2m) không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác. A B D C Bài tập 2: GT D ABC D nằm giữa B và C KL AD < Giải D ABC có: AD < AB + BD (Bất đẳng thức tam giác) AD < AC + DC. Do đó: AD + AD < AB + BD + AC + DC 2AD < AB + AC + BC AD < Bài tập 3 (Bài tập 19/SGK - 63): Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giác cân là x (cm). Theo bất đẳng thức tam giác, ta có: 7,9 - 3,9 < x < 7,9 + 3,9 4 < x < 11,8.ị x = 7,9 (cm) Chu vi tam giác cân là: 7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 (cm). 3. Củng cố: - GV nhắc lại các quan hệ giữa các cạnh trong một tam giác. 4. Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các dạng bài tập đã chữa. - Làm bài tập trong SBT. Ngaứy soaùn: ……/……/…………… Ngaứy daùy: ……/……/…………… ễN TẬP VÀ KIấ̉M TRA Tuaàn: 37 Tieỏt: 73- 74 I. Mục tiêu: - Hệ thống hoá các kiến thức về quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.... - Rèn kỹ năng vẽ hình, trình bày một bài toán chứng minh. - ễn tập cho học sinh những kiến thức đó học. - Kiểm tra xem cỏc em cú hiểu bài và biết làm bài tập khụng. II. Chuẩn bị. - Bảng phụ. GV: chuẩn bị đề kiểm tra. III. Tiến trình: 1. Kiểm tra bài cũ: 2. Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung cần đạt GV treo bảng phụ ghi bài tập, học sinh thảo luận nhóm làm bài: Bài tập 1: Điền vào chỗ trống: Cho DABC có: a) AB = AC và =750 cạnh dài nhất là … b) Nếu = 900 thì cạnh dài nhất là … c) Nếu AB = 8cm, BC = 6cm, AC = 13cm thì góc lớn nhất là …. d) Nếu AB = 5cm, BC = 10cm, AC = 10cm thì góc bé nhất là …… Bài tập 2: Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô vuông thích hợp: a) Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh dài nhất. b) Trong một tam giác, một cạnh luôn lớn hơn tổng hai cạnh kia. c) Trong một tam giác cân, góc ở đáy nhỏ hơn 450 thì cạnh đáy là cạnh dài nhất. d) Trong DABC, nếu thì CA > CB e) Trong một tam giác, một cạnh nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó. HS thảo luận nhóm hoàn thành từng bài một. GV chốt lại các kiến thức trọnng tâm. GV đưa ra bài tập 3: Bộ 3 số nào là độ dài 3 cạnh của một tam giác? ? Muốn kiểm tra xem bộ 3 số nào là độ dài 3 cạnh của một tam giác ta làm như thế nào? ị HS hoàn thành cá nhân vào vở. Bài tập 4: Cho DMNP cân tại M, kẻ MH ^NP. Lấy I nằm giữa M và H. Chứng minh: NI = IP Chứng minh: IP < MP. ị HS lên bảng ghi GT - KL, vẽ hình. ? Để chứng minh NI = IP ta làm như thế nào? ? Hãy chứng minh PI < PM? Gv chốt lại các kiến thức trong bài. Bài tập 1: Điền vào chỗ trống: a) AC b) BC c) d) Bài tập 2: Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô vuông thích hợp: a) Đ b) S c) Đ d) S e) Đ Bài tập 3: a) 1cm, 2cm, 3cm b) 5cm, 6cm, 10cm. c) 1dm, 5cm, 8cm. d) 3cm; 5,2cm; 2,2cm. M P N I H Bài tập 4: a) Ta có: MN = NP (DMNP cân tại M) mà: MH ^NP (gt) ị HN = HP (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) Có I ẻ MH ị IH ^ NP. Mà HN = HP ị IN = IP (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) b) Có PH ^ MH tại M. Mà I ẻ MH ị HI < HM ị PI < PM (quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên). 3. Kiờ̉m tra Đề: I.trắc nghiệm Bài 1: Khoanh tròn vào đáp án đúng Sắp xếp các góc của ∆ ABC theo thứ tự tăng dần, biết AB = 7cm; BC =8cm; AC =9cm. a) A < B < C b) C < B < A c) B < A < C d) C < A < B 2. Sắp xếp các cạnh của ∆ ABC theo thứ tự giảm dần, biết A = 500; B =700 a)AB > AC > BC. b) AB > BC > AC c)BC > AB > AC d) AC > AB > BC 3. Trong ∆ ABC có A = 900. Xác định cạnh lớn nhất của ∆ABC a) BC b)AB c) AC d)AB hoặc AC 4. Cho ∆ ABC cân tại A có B = 650. Tìm cạnh nhỏ nhất của ∆ ABC. a) AB b) AC c) Cả a và b đều đúng d) BC 5. Hai tam giác cân có các góc đáy bằng nhau, ta có: a) Hai cạnh đáy bằng nhau b) Các cạnh bên bằng nhau c) Hai góc ở đỉnh bằng nhau d) Các cạnh tương ứng đều bằng nhau 6. Cho ∆ABC cân biết AB = 5 cm; BC =11 cm. Hỏi ∆ ABC cân tại đỉnh nào? a) A b) B c) C d) A hoặc B 7. Chọn các số làm độ dài ba cạnh của tam giác: a) 5; 10 ; 12 b) 1; 2; 3,3 c) 1,2; 1; 2,2 d) 4; 6; 11 8. Các cạnh của tam giác có quan hệ với nhau theo tỉ số 7: 5 : 4. Cạnh lớn nhất là 14 cm. Tính các cạnh còn lại: a) 5cm; 4cm b) 7cm; 6cm c) 10 cm; 8cm d) 10 cm; 9cm I m S B A P C Bài 2: 1. Cho hình vẽ sau, hãy điền vào ô trống: a) Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng m là….. b) Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là …………. c) Hình chiếu của S trên m là ………………….. d) Hình chiếu của PA trên m là ………………….. 2. Vẫn dùng hình vẽ trên, hãy điền đúng (Đ) hoặc sai (S) thích hợp vào ô vuông. a) SI < SB b) IA = IB PA = SB II. Tự luận Cho ∆ ABC cân tại A, kẻ AH BC ( H BC ). Lấy điểm M nằm giữa A và H. Chứng minh: MC = MB MC < AC B. Đáp án - Biểu điểm: I. Trắc nghiệm: 7đ Bài 1: (4đ) Mỗi phần chọn đúng được 0,5đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D D A C C C A C Bài 2: (3đ) Mỗi chỗ điền đúng được 0,5đ II. Tự luận: 3đ Vẽ hình đúng: 1đ Chứng minh được MC = MB: 1đ Chứng minh được: MC < AC: 1đ