Giáo án Tự chọn toans8 Chủ đề Một số dạng toán liên quan đến hằng đẳng thức

Chủ đề MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HẰNG ĐẲNG THỨC I. Đại cương Tiết 1+2 ÔN TẬP ĐƠN THỨC – ĐA THỨC PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC – ĐA THỨC LÝ THUYẾT : 1. Đơn thức 2. Bậc của đơn thức 3. Nhân hai đơn thức 4. Đơn thức đồng dạng . 5. Để cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng 6. Đa thức 7. Bậc của đa thức A(B+C) = AB +AC 8.Nhân đơn thức với đa thức : (A+B)(C+D)= AC +AD +BC +BD 9.Nhân đa thức với đa thức: B. BÀI TẬP: Bài 1: Tính và xác định bậc của tích: (-2xy2z).(x2yz3) (-u3v4)3 (xy2).( x2y)2.( yx2) Bài 2: Tính : a) -3x4yz2 + x4yz2 b) ax2y3 - 2 x2y3 + b2 x2y3 (a,b:hằng số) c) 3uv2 – ( uv2 +367 uv2 - uv2 ) +(uv2) + 367uv2 Bài 3: Tìm đa thức A biết: a) A + (x2 + y2) = 5x2 + 3y2 - xy b) A – (xy + x2 – y2) = x2 + y2 Bài 4: Cho hai đa thức: f(x) = x5- 3x2+ x3- 2x + 5 g(x) = x2- 3x + 1 + x2 – x4 +x5 Sắp xếp và tính theo hàng dọc: f(x) + g(x) f(x) – g(x). Bài 5:Làm tính nhân: Bài 6: Sắp xếp và thực hiện phép nhân dọc: a) (x +3)(3x – 5 + x2) b) x – 2x2 + x3 - 1)(5 – x) Bài 7: Tìm x biết: a) (12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-6x)=81 b) 5(2x-1)+(4(8-3x)= -5 c) 4x(x-1) -3(x2-5)-x2= x-3-(x+4) d) 3(2x-1)(3x-2)-(2x-3)(6x-5) = x+2-(x-5) Bài 8: Chứng minh: a) b) Tiết 3+4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A.LÝ THUYẾT : Các hằng đẳng thức đáng nhớ 1. (A+B)2 = A2 +2AB +B2 2. (A – B)2 = A2 –2AB +B2 3. A2 –B2 = (A-B )(A+B) B. BÀI TẬP Bài 1:Tính : Bài 2. Viết biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng, hoặc một hiệu x2 + 6x + 9 x2 - x + 2xy2 + x2y4 + 1 Bài 3: Tính nhanh 42 . 58 2022 992 Bài 4 Tính giá trị biểu thức 9x2 - 6xy + y2 tại x = 400, y = 200 (x3-y)(x3 +y) – x6 tại x = 2008 và y = 1 Bài 5 Rút gọn biểu thức a) (x + y)2 + (x – y)2 b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2 c) (x - y + z)2 +(z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) Bài 6 Tìm x biết: a) 25x2 – 9 = 0 b) (2x -1)2 + (x+3)2 – 5(x+7)(x-7) = 16 Bài 7 So sánh các số sau: a) A=1999.2001 và B= 20002 b) C= (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) và D=216 c) E= 1632 +74.163+372 và F = 1472 –94.147+472 Bài 8 Chứng tỏ rằng x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x Tiết 5+6 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt) A.LÝ THUYẾT Các hằng đẳng thức đáng nhớ 4. (A+B)3 = A3+3A2B +3AB2+B3 5. (A-B)3 = A3–3A2B +3AB2 –B3 6. A3+B3 = (A+B)(A2 –AB+B2) 7. A3–B3 = (A–B)(A2 +AB+B2) B. BÀI TẬP Bài 1:Tính : a) (x2 – 3y)3 b) c)(x+4)(x2- 4x + 16) d) (x-3y)(x2+3xy+9y2) e) f) Bài 2 Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương một tổng hoặc một hiệu 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 x3 - x2y + xy2 - y3 Bài 3 Rút gọn biểu thức a) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – (15 + 2x3) b) (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) - (5x3- 10y3) Bài 4 Tính giá trị biểu thức a) x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3 tại x =1; y = 3 b) x3 - x2y + 6xy2 – 8y3 tại x = y = 2 Bài 5 Tìm x biết: a) (x+2)(x2-2x+4) – x(x2+2) = 15 b) (x2 – 1)3-(x4 + x2+1)(x2- 1) = 0 Bài 6: Tính nhanh: a) b) Bài 7: Chứng minh a3 + b3 = (a + b).[(a - b)2 + ab] a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a - b) a - b)3 = -(b - a)3 Bài 8: Cho a +b = 5 và a.b = 6. Tính a) a2 + b2 b) a3 + b3 c) a4 + b4 Bài 9: Chứng minh rằng tổng các lập phương của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9 Tiết 7+8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG, DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC, NHÓM HẠNG TỬ A.LÝ THUYẾT -Phân tích một đa thức thành nhân tử là biến đổi biểu thức đó tích của những đơn thức và đa thức. -Các cách phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng: 1.Đặt nhân tử chung. 2.Dùng HĐT. 3. Nhóm hạng tử. 4. Phối hợp các phương pháp trên B. BÀI TẬP Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung a) 3x2+12xy ; b) 5x(y+1)-2(y+1) c)x(3y-2)+y(2-3y) Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử phương pháp dùng hằng đẳng thức a) 2xy2 + 2x3 + 4x2y c) (a+b )3 –(a –b )3 d) x2 - 3 e) x2 - 4x + 4 f) 8x3 + 27y3 g) 9x2 - (x - y)2 Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử a) x2 – 2xy – 4 + y2 b) x2 - 2xy + 5x - 10y c) x (2x - 3y) - 6y2 + 4xy d)8x3 + 4x2 - y3 - y2 e) 9 – x2 + 2xy + y2 f). x2 - x - y2 - y g). x2 -3x + xy - 3y Bài 4 Tính giá trị biểu thức x3 – 2x2 + x – xy2 tại x = 100; y = 1 4x2 – 9 – 4xy + y2 tại x = 13; y = 3 Bµi 5: Tìm x a) x(x – 1) – x + 1 = 0 b) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0 c) 5x (2x – 3) = 2x – 3 Bài 6: CMR với mọi số nguyên n thì: a) n2(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6 b) (n+2)2 – (n-2)2 chia hết cho 8 c) (n+7)2 – (n-5)2 chia hết cho 24 Tiết 9+10 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHÁC A.LÝ THUYẾT -Phân tích một đa thức thành nhân tử là biến đổi biểu thức đó tích của những đơn thức và đa thức. -Các phương pháp khác + Tách hạng tử +Thêm bớt hạng tử + Đặt ẩn phụ B. BÀI TẬP Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử a) x2 + 4x + 3 b) 4x2 + 4x – 3 c) x2 – x – 12 Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp thêm bớt hạng tử a)y4 + 64 b) x4 + 16 c) x5 + x4 + 1 d) x5 + x + 1 Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tư ûbằng phương pháp đặt ẩn phụ a) (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) - 12 b) (x2 + x)2 - 2(x2+ x) - 15 c) (x + 2)(x+3)(x+4)(x + 5) - 24 d) 4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y2z2 Bài 2: Cho x>0; y >0 và x-y =7 ; xy =60 . Không tính x,y hãy tính: a) x2 – y2 b) x4 + y4 Bài 3:Tìm x biết: a) (x+8)2=121 b) 4x2-12x = -9 c) x(x+6)-7x-42=0 d) x4-2x3+10x2-20x = 0 e) (x+1)2 = x+1 f) 2(x + 3) - x(x + 3) = 0 g) x3 + 27 + (x + 3) (x - 9) = 0 h) x2 + 5x = 6 Bài 4: Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử : a) (x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1) b) (x2 - 5x + 6) : (x - 3) c) (x3 + x2 + 4):(x +2) Bài 5: Rút gọn các phân thức b) c) Tiết 11+12 ÔN TẬP Bài 1:Tính a) b) (2x +y)2 c) x2 – x + d) e) (x-3)(x2 + 3x + 9) f) x3 – 27y3 g) x3 + 6x2 + 12x + 8 Bài 2: Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức: a) x2-2xy-4z2+y2 tại x = 6, y = -4 z = 45 b) x2 +x + tại x = 49,75 Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 - 3x2 - 4x + 12 b) x2 – y2 – 7x + 7y c) x(x-1) – y(1-x) d) –x3+9x2-27x+27 e) x2 – x – 6 f) x4 + 4 a) x2 + 4x – y2 + 4 Bài 4: Tìm x biết: a) 2(x+3) – x(x+3) = 0 b) x3 – 0,25x = 0 c) x2 – 10x = -25 Bài 5. Thực hiện phép chia đa thức: a) (x2 – 5x + 6) : (x – 3) b) (x5+x3+x2+1) : (x3+1) Bài 6 Tìm GTNN hoặc GTNN của biểu thức a) A = 5x - x2 b)B = (2x – 1) (2x + 3) Bài 7 Rút gọn phân thức: a) b) KIỂM TRA 15’ II. Chi tiết Tiết 1+2 ÔN TẬP ĐƠN THỨC – ĐA THỨC PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC – ĐA THỨC I / Mục tiêu : - Nắm lại các kiến thức và một số phép toán được thực hiện trên đơn thức, đa thức. -Củng cố qui tắc nhân đơn thức với đa thức , đa thức với đa thức. -Rèn luyện tính cẩn thận và chính xác trong tính toán. II/ Tiến trình tiết dạy TG Hoạt động giáo viên và học sinh Ghi bảng 10’ Hoạt động 1: Lý thuyết - GV cho HS ôn tập lý thuyết thông qua các câu hỏi 1. Đơn thức là gì? 2. Bậc của đơn thức(hệ số khác 0) là ? 3. Khi nhân hai đơn thức ta làm như thế nào? 4. Hai đơn thức như thế nào là đồng dạng ? 5. Để cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng ta làm như thế nào? 6. Đa thức là gì ? 7.Bậc của đa thức là? 8. Nêu qui tắc nhân đơn thức với đa thức 9. Nêu qui tắc nhân đa thức với đa thức - HS lần lượt trả lời A. LÝ THUYẾT : 1. Đơn thức 2. Bậc của đơn thức 3. Nhân hai đơn thức 4. Đơn thức đồng dạng . 5. Để cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng 6. Đa thức 7. Bậc của đa thức 8.Nhân đơn thức với đa thức : A(B+C) = AB +AC 9.Nhân đa thức với đa thức: (A+B)(C+D)= AC +AD +BC +BD 35’ Hoạt động 2: Bài tập về cộng,trừ đơn thức, đa thức -GV: Nêu yêu cầu bài 1 -GV: gọi HS nêu cách tính - HS : hệ số nhân với hệ số, các biến giống nhau nhân với nhau - GV gọi HS lên bảng làm câu a,b Câu c yêu cầu HS về nhà làm -HS làm bài tập -GV: Nêu yêu cầu bài 2 -GV: gọi HS nêu cách tính -HS: Cộng các đơn thức đồng dạng - GV gọi HS lên bảng làm câu a,b Câu c yêu cầu HS về nhà làm -HS làm bài tập -GV: Nêu yêu cầu bài 3 -GV: gọi HS nêu cách làm câu a -HS: A = (5x2 + 3y2 – xy) - (x2 + y2) - GV gọi HS lên bảng làm -HS làm bài tập Câu b yêu cầu HS về nhà làm -GV: Nêu yêu cầu bài 4 -GV: gọi HS lên bảng sắp xếp và đặt phép tính theo cột dọc -GV lưu ý: Khi sắp xếp, ta nhớ để trống các bậc bị khuyết. -HS làm bài tập B. BÀI TẬP: Bài 1: Tính và xác định bậc của tích: a) (-2xy2z).(x2yz3)= (-2). .xy2z.x2yx3 = x3y3z4 (bậc 10) b) (-u3v4)3 = u9v12 (bậc 21) Bài 2: Tính: a) -3x4yz2 + x4yz2 = (-3 +1) x4yz2 = -2x4yz2 b) ax2y3 - 2 x2y3 + b2 x2y3 = (a – 2 + b) x2y3 = (a+b-2) x2y3 Bài 3: Tìm đa thức A biết: a) A + (x2 + y2) = 5x2 + 3y2 - xy Þ A = (5x2 + 3y2 – xy) - (x2 + y2) = 5x2 + 3y2 – xy - x2 - y2 = 4x2 + 2y2 – xy Bài 4: Sắp xếp và tính theo hàng dọc: a) f(x) + g(x) f(x) = x5 +x3-3x2 - 2x+5 + g(x) = x5-x4 + x2 -3x+1 f(x)+g(x) = 2x5-x4+x3-2x2-5x+6 42’ Hoạt động 3: Bài tập về nhân, chia đơn thức, đa thức -GV: Nêu yêu cầu bài 5 -GV: gọi HS nêu cách làm câu a -HS : thực hiện nhân đơn thức với đa thức -GV: gọi HS trình bày -HS trình bày -GV: gọi HS nêu cách làm câu c -HS: nhân đa thức với đa thức, nhân đơn thức với đa thức -GV:gọi HS làm bài tập -GV: Ngoài cách nhân đa thức như trên ta còn có thể nhân theo hàng dọc -GV: yêu cầu HS làm bài 6 câu a -HS làm bài tập -GV: Nêu yêu cầu bài 7 -Muốn tìm được x ta làm như thế nào? -HS: biến đổi và thu gọn vế trái -GV: gọi 2HS lên bảng làm câu b và c, câu a,d yêu cầu HS về nhà làm -HS làm bài tập Bài 5:Làm tính nhân: = 3x2.2x3 - 3x2.x + 3x2.5 = 6x5 – 3x3 + 15x2 = x.x2–x.5x + x.1– 2.x2+2.5x – 2.1–x.x2–x.11 = x3–5x2+ x –2x2+ 10x– 2 –x3-11x = -7x2 – 2 Bài 6: Sắp xếp và thực hiện phép nhân dọc: a) (x +3)(3x – 5 + x2) x2+ 3x – 5 x x+ 3 x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x –15 x3 + 6x2+ 4x – 15 Bài 7: Tìm x biết: b) 5(2x-1)+4(8-3x)= -5 Û 10x-5+32-12x = -5 Û -2x + 27 = -5 Û -2x = -5 -27 Û -2x = -32 Û x = 16 c) 4x(x-1) -3(x2-5)-x2= x-3-(x+4) Û 4x2-4x-3x2+15-x2 = x-3 –x- 4 Û -4x + 15 = -7 Û -4x = -7 – 15 Û -4x = -22 Û x = 3’ Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà +Xem lại lý thuyết,học thuộc các quy tắc nhân đa thức +Xem lại các bài tập đã làm, làm các bài tập còn lại. + Chuẩn bị bài sau: Ôn tập những hằng đẳng thức đáng nhớ (Bình phương một tổng, bình phương một hiệu, Hiệu hai bình phương) và các bài tập liên quan Tiết 3+4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I / Mục tiêu : - Củng cố kiến thức về 3 hằng đẳng thức đáng nhớ (Bình phương một tổng; Bình phương một hiệu;Hiệu hai bình phương) - HS vận dụng thành thạo 3 hằng đẳng thức trên vào giải toán. - Hướng dẫn HS dùng hằng đẳng thức (AB)2 để xét giá trị của một số tam thức bậc II/ Tiến trình tiết dạy TG Hoạt động giáo viên và học sinh Ghi bảng 5’ Hoạt động 1: Lý thuyết - GV cho HS ôn tập các hằng đẳng thức đã học -HS lên bảng viết 3 hằng đẳng thức đã học -GV: yêu cầu HS phát biểu thành lời các hằng đẳng thức trên -HS: phát biểu A.LÝ THUYẾT : Các hằng đẳng thức đáng nhớ 1. (A+B)2 = A2 +2AB +B2 2. (A – B)2 = A2 –2AB +B2 3. A2 –B2 = (A-B )(A+B) 40’ Hoạt động 2: Bài tập -GV: Nêu yêu cầu bài 1 -GV: yêu cầu HS xác định dạng của hằng đẳng thức -HS: a) Bình phương một tổng b,d) Bình phương một hiệu c) Hiệu hai bình phương - GV gọi 4 HS lên bảng làm bài tập -HS làm bài tập -GV cùng HS nhận xét và sửa bài -GV: Nêu yêu cầu bài 2 ? X¸c ®Þnh biĨu thøc A, biĨu thøc B (l­u ý ®«i khi ph¶i ®ỉi vÞ trÝ cđa c¸c h¹ng tư ®Ĩ nhËn ra biĨu thøc A, B) -HS: a) biĨu thøc A lµ x, biĨu thøc B lµ 3 b) biĨu thøc A lµ x, biĨu thøc B lµ c) biĨu thøc A lµ xy2, biĨu thøc B lµ 1 -GV: goi 3 HS lªn b¶ng lµm bµi -HS làm bài tập -GV cùng HS nhận xét và sửa bài -GV: Nêu yêu cầu bài 3 -GV: gäi HS nªu c¸ch lµm -HS: a) §­a vỊ H§T hiƯu hai b×nh ph­¬ng b) ®­a vỊ H§T b×nh ph­¬ng cđa mét tỉng c) ®­a vỊ H§T b×nh ph­¬ng cđa mét hiƯu -GV: gäi 3 HS lªn b¶ng lµm bµi -HS lµm bµi tËp -GV: cïng HS nhËn xÐt vµ sưa bµi -GV: Nêu yêu cầu bài 4 -GV: Muốn tính giá trị biểu thức thông thường ta làm như thế nào? -HS: Thu gọn biểu thức rồi thay giá trị x, y vào tính -GV gọi 2HS lên bangr làm bài tập -HS làm bài tập -GV: Nêu yêu cầu bài 5 -GV: nªu c¸ch lµm -HS: khai triĨn c¸c biĨu thøc -GV: Víi b) c) cã c¸ch lµm nµo kh¸c - GV gỵi ý: x¸c ®Þnh d¹ng h»ng ®¼ng thøc biĨu thøc A, biĨu thøc B. -HS: b) H§T b×nh ph­¬ng cđa mét tỉng, biĨu thøc A lµ (x+y), biĨu thøc B lµ (x-y) c) H§T b×nh ph­¬ng cđa mét tỉng, biĨu thøc A lµ (x-y+z), biĨu thøc B lµ (y-z) GV: gäi 2HS lªn b¶ng lµm c©u a,b -HS lµm bµi tËp -GV: t­¬ng tù yªu cÇu HS vỊ nhµ lµm c©u c B. BÀI TẬP: Bài 1: Tính: Bµi 2: ViÕt c¸c biĨu thøc sau d­íi d¹ng b×nh ph­¬ng cđa mét tỉng. a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2 b) x2 + x + = x2 + 2.x. + = Bµi 3: TÝnh nhanh: a) 42 . 58 = (50 – 8).(50 + 8) = 502 – 82 = 2500 – 64 = 2436 c) 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 12 = 10000 – 200 + 1 = 9801 Bài 4 Tính giá trị biểu thức a)Ta có 9x2 - 6xy + y2 = (3x – y)2 Thay x = 400, y = 200 vào biểu thức ta được (3.400 – 200)2 = (1200 – 200)2 = 10002 = 100000 Bµi 5: Rĩt gän biĨu thøc: a) (x + y)2 + (x – y)2 = x2 + 2xy + y2 + x2 – 2xy +y2 = 2x2 + 2y2 b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2 = [(x + y) + (x – y)] 2 = (x + y + x – y)2 = (2x)2 = 4x2 42’ Hoạt động 3: Bài tập về nhân, chia đơn thức, đa thức -GV: Nêu yêu cầu bài 6 -GV: Muốn tìm x ta làm như thế nào? -HS :suy nghĩ trả lời -GV: Hai vế biểu thức trên có gì đặc biệt -HS: Vế trái là hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, vế phải bằng 0 -GV: yêu cầu HS biến đổi rồi tìm x -GV: A.B = 0 khi nào? -HS:Khi A = 0 hoặc B = 0 Câu b tương tự yêu cầu HS về nhà làm -GV: Nêu yêu cầu bài 7 Gợi ý: a) A=1999.2001 có thể viết được dưới dạng của HĐT nào? -HS:A=1999.2001 = (2000-1)(2000+1) b) Tính rõ từng thừa số và tính tích của 3 số đầu trong C Þ tương tự câu A. -HS: C= (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) = 3.5.17.257 = 255.257 c) Tương tự về nhà làm Bài 6: Tìm x biết: a) 25x2 – 9 = 0 Û (5x -3)(5x+3) = 0 Vậy x=3/5 hoặc x=-3/5 Bài 7: So sánh các số sau: a) Ta có: A=1999.2001 = (2000-1)(2000+1) = 20002 – 12 < 20002 Vậy A < B. b) Ta có: C = (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) = 3.5.17.257 = 255.257 = (256-1)(256+1) = 2562 - 12 D =216 = (28)2 = 2562 Hiển nhiên: 2562 - 12 < 2562 Vậy C < D. 3’ Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà +Học thuộc các hằng đẳng thức và xem lại các bài tập đã làm. + Làm các bài tập còn lại. Hướng dẫn: Bài 9: Biến đổi về dạng [A(x)]2 + m m với mọi x Þ m là GTNN. Hoặc -[A(x)]2 + m m với mọi xÞ m là GTLN + Chuẩn bị bài sau: Ôn tập những hằng đẳng thức đáng nhớ (tt).(Lập phương một tổng, một hiệu; Tổng (Hiệu) hai lập phương và các bài tập liên quan Tiết 5+6 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt) I / Mục tiêu : - Củng cố kiến thức về 4 hằng đẳng thức đáng nhớ (Lập phương một tổng; Lập phương một hiệu;Tổng(Hiệu) hai lập phương) - HS vận dụng thành thạo 4 hằng đẳng thức trên vào giải toán. II/ Tiến trình tiết dạy TG Hoạt động giáo viên và học sinh Ghi bảng 5’ Hoạt động 1: Lý thuyết - GV cho HS ôn tập các hằng đẳng thức đã học -HS lên bảng viết tiếp 4 hằng đẳng thức đã học -GV: yêu cầu HS phát biểu thành lời các hằng đẳng thức trên -HS: phát biểu A.LÝ THUYẾT : Các hằng đẳng thức đáng nhớ 4. (A+B)3 = A3+3A2B +3AB2+B3 5. (A-B)3 = A3–3A2B +3AB2 –B3 6. A3+B3 = (A+B)(A2 –AB+B2) 7. A3–B3 = (A–B)(A2 +AB+B2) 40’ Hoạt động 2: Bài tập -GV: Nêu yêu cầu bài 1 -GV: yêu cầu HS xác định dạng của hằng đẳng thức -HS: a) Lập phương một hiệu b) Lập phương một tổng c) Tổng hai lập phương d) Hiệu hai lập phương - GV gọi 4 HS lên bảng làm bài tập -HS làm bài tập -GV cùng HS nhận xét và sửa bài -Yêu cầu HS về nhà làm câu e, f -GV: Nêu yêu cầu bài 2 -GV: Yêu cầu HS nhận dạng hằng đẳng thức -HS: trả lời -GV: X¸c ®Þnh biĨu thøc A, biĨu thøc B -HS: a) biĨu thøc A lµ 2x, biĨu thøc B lµ y b) biĨu thøc A lµ x, biĨu thøc B lµ -GV: goi 2 HS lªn b¶ng lµm bµi -HS làm bài tập -GV cùng HS nhận xét và sửa bài -GV: Nêu yêu cầu bài 3 -GV: gäi HS nªu c¸ch lµm -HS: a) Thu gän (x + 2)(x2 - 2x + 4) b) Thu gän (3x - 2y)(9x2 + 6xy +4y2) -GV: Cã nhËn xÐt g× vỊ c¸c biĨu thøc ®ã -HS: (x + 2)(x2 -2x + 4) lµ d¹ng khai triĨn cđa H§T tỉng hai lËp ph­¬ng; (3x -2y)(9x2 + 6xy + 4y2) lµ d¹ng khai triĨn cđa H§T hiƯu hai lËp ph­¬ng -GV: X¸c ®Þnh biĨu thøc A, B -HS: a) A lµ x, B lµ 2 b) A lµ 3x, B lµ 2y -GV: gäi 2 HS lªn b¶ng lµm bµi -HS lµm bµi tËp -GV: Nêu yêu cầu bài 4 -GV: Muốn tính giá trị biểu thức thông thường ta làm như thế nào? -HS: Thu gọn biểu thức rồi thay giá trị x, y vào tính -GV gọi 2HS lên bangr làm bài tập -HS làm bài tập B. BÀI TẬP: Bài 1: Tính: a) (x – 3y)3 = x3 -9x2y + 27xy2 -27y3 b)= c) (x+4)(x2- 4x + 16) =(x+4)(x2 – 4x + 42) = x3 + 43 = x3 + 64 d) (x-3y)(x2+3xy+9y2) = x3 – (3y)3 = x3 – 27y3 Bµi 2: ViÕt c¸c biĨu thøc sau d­íi d¹ng lËp ph­¬ng cđa mét tỉng hoỈc mét hiƯu a) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x+y)3 b) x3 - x2y + xy2 - y3 = (x-)3 Bµi 3: Rĩt gän biĨu thøc: a) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – (15 + 2x3) = x3 + 8 – 15 - 2x3 = -x3 - 7 b) (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) - (5x3- 10y3) = 27x3 – 8y3 - 5x3 + 10y3 = 22x3 + 2y3 Bài 4 Tính giá trị biểu thức a)Ta có x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3 = x3 + 3.x2.3y + 3.x.(3y)2 + (3y)3= (x + 3y)3 Thayx = 1; y = vào biểu thức ta được (1 + 3.3)3 = 103 = 1000 b) Ta có x3 - x2y + 6xy2 – 8y3 =- 3..2y +3..(2y)2 -(2y)3 = Thay x = y = 2 vào biểu thức ta được 42’ Hoạt động 3: Bài tập về nhân, chia đơn thức, đa thức -GV: Nêu yêu cầu bài 5 -GV: Muốn tìm x ta làm như thế nào? -HS :suy nghĩ trả lời -GV: Hai vế biểu thức trên có gì đặc biệt -HS: Vế trái là hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, vế phải bằng 0 -GV: yêu cầu HS biến đổi rồi tìm x -GV: A.B = 0 khi nào? -HS:Khi A = 0 hoặc B = 0 Câu b tương tự yêu cầu HS về nhà làm -GV: Nêu yêu cầu bài 3 -GV: gäi HS nªu c¸ch lµm -HS: a) VËn dơng H§T tỉng hai lËp ph­¬ng tÝnh 353 + 133 =? Råi thu gän -GV: gäi 1 HS lªn b¶ng lµm bµi -HS lµm bµi tËp -GV: cïng HS nhËn xÐt vµ sưa bµi Bài 5: Tìm x biết: a) (x+2)(x2-2x+4) – x(x2+2) = 15 Û x3 + 8 –x3 – 2x =15 Û -2x = 15 – 8 Û -2x = 7 Û x = Vậy x = Bài 6: Tính nhanh: 3’ Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà +Học thuộc các hằng đẳng thức và xem lại các bài tập đã làm. + Làm các bài tập còn lại. Hướng dẫn: Bài 9: + Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp có dạng a; a+1 và a+2 + Chứng minh a3 +(a+1)3 + (a+2)3 chia hết cho 9 + Chuẩn bị bài sau: Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Tiết 7+8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG, DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC, NHÓM HẠNG TỬ I / Mục tiêu : -Hiểu rõ hơn thế nào là phân tích một đa thức thành nhân tử. - Vận dụng và phối hợp linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải toán II/ Tiến trình tiết dạy TG Hoạt động giáo viên và học sinh Ghi bảng 5’ Hoạt động 1: Lý thuyết - GV :Phân tích đa thức thành nhân tử là gì? -HS:là biến đổi biểu thức đó tích của những đơn thức và đa thức. -GV: Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học? -HS nêu 3 phương pháp đã học A.LÝ THUYẾT -Phân tích một đa thức thành nhân tử là biến đổi biểu thức đó tích của những đơn thức và đa thức. -Các cách phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng: 1.Đặt nhân tử chung. 2.Dùng HĐT. 3. Nhóm hạng tử. 4. Phối hợp các phương pháp trên 40’ Hoạt động 2: Bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử -GV: Nêu yêu cầu bài 1 -GV: Yêu cầu HS xác định nhân tử chung của từng đa thức trên -HS: xác định nhân tử chung và làm bài tập -GV: Lưu ý HS đôi khi để khi để xuất hiện nhân tử chung cần áp dụng tính chất A = -(-A) -GV: Nội dung cơ bản của phương pháp dùng hằng đẳng thức là gì ? -HS: Đa thức là một vế của hằng đẳng thức nào đó -GV: Nêu yêu cầu bài 2 -GV: Yêu cầu HS nhận dạng hằng đẳng thức -HS: nhận dạng các hằng đẳng thức và phân tích a)Bình phương một hiệu b) Tổng hai lập phương c, d) Hiệu hai bình phương -GV:Nội dung của phương pháp nhóm nhiều hạng tử là gì ? -HS: Nhóm nhiều hạng tử của một đa thức một cách thích hợp để có thể đặt được nhân tử chung hoặc dùng được hằng đẳng thức đáng nhớ . -GV: Nêu yêu cầu bài 3 -GV: Yêu cầu HS nêu cách nhóm -HS: Nêu cách nhóm -GV: gọi HS lên bảng làm bài tập BÀI TẬP: Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) 3x2+12xy =3x.x+3x.4y=3x(x + 4y) b) 5x(y+1)-2(y+1) =(y+1)(5x-2) c) x(3y-2)+ y(2-3y) = x(3y-2) - y(3y -2) = (3y - 2) (x - y) Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 – 2xy – 4 + y2 = (x2 – 2xy + y2 )– 4 = (x-y)2-22 =(x-y-2)(x-y+2) b)x2 - 2xy + 5x - 10y = (x2 - 2xy) + (5x - 10y) = x(x - 2y) + 5(x - 2y) = (x - 2y) (x + 5) c) 8x3 + 4x2 - y3 - y2 = (8x3 - y3) + (4x2 - y2) = (2x)3 - y3 + (2x)2 - y2 =(2x-y)[(2x)2+(2x)y+y2]+(2x-y)(2x + y) =(2x-y)(4x2+2xy+y2)+(2x-y)(2x +y) = (2x - y (4x2 + 2xy + y2 + 2x + y) Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử a) 2x4 – 6x3 + 6x2 – 2x = 2x (x3 – 3x2 + 3x – 1 ) = 2x (x – 1 )3 b) 9x – x3 + 2x2y – xy2 = x(9 – x2 + 2xy – y2 ) = x {32 – (x-y)2}= x (3-x+y)(3+x-y) c)(x3y – x2y – xy3 – xy2 )= xy(x2 - x - y2 – y) =xy{( x2 - y2) – (x + y)} = xy (x+y)(x-y-1) 42’ Hoạt động 3: Ứng dụng của phân tích đa thức thành nhân tử -GV: Nêu yêu cầu bài 5 -GV: Muốn tính giá trị biểu thức thông thường ta làm như thế nào? -HS: Thu gọn đa thức (ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư ) rồi thay giá trị x, y vào tính -GV:NhËn xÐt ®a thøc a) -HS: cã nh©n tư chung lµ x -GV: BiĨu thøc x2 – 2x + 1 – y2 cã thĨ ph©n tÝch ®­ỵc kh«ng -HS: cã thĨ ph©n tÝch tiÕp b»ng c¸ch nhãm 3 h¹ng tư ®Çu ®Ĩ xuÊt hiƯn H§T. -GV: NhËn xÐt ®a thøc b) -HS: kh«ng cã nh©n tư chung nªn dïng ph­¬ng ph¸p nhãm, nhãm 3 h¹ng tư : thø nhÊt víi thø 2 vµ thø 3. -GV gọi 2HS lên bảng làm bài tập -HS làm bài tập -GV: Nêu yêu cầu bài 6 -GV: Nªu c¸ch lµm a) b) -HS: ®­a ®a thøc VT vỊ d¹ng tÝch -GV: Nªu c¸ch lµm c) -HS: ®­a ®¼ng thøc vỊ d¹ng A(x) = 0 sau ®ã ph©n tÝch A(x) thµnh nh©n tư. -GV: §a thøc b»ng 0 khi nµo -HS: khi cã Ýt nhÊt 1 thõa sè (nh©n tư) b»ng 0 - GV gọi 3HS lên bảng làm bài tập -HS làm bài tập -GV: c©u c t­¬ng tù yªu cÇu HS vỊ nhµ lµm -GV: Nêu yêu cầu bài 7 Gợi ý: -Số a chia hết cho m Û a = m.k (m,n,k là những số nguyên) -Số a m và an thì a chia hết cho tích m.n. - GV : yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài tập +Nửa lớp làm câu a +Nửa lớp làm câu b -GV: gọi đại diện nhóm trình bày -Đại diện nhóm trình bày Bài 5 Tính giá trị biểu thức a) Ta có x3 – 2x2 + x – xy2 = x.(x2 – 2x + 1 – y2) = x.[( x2 – 2x + 1) – y2] = x.[(x - 1)2 – y2] = x.(x – 1 – y).(x – 1 + y) Thay x = 100; y = 1 vào biểu thức ta được 100.(100 – 1 – 1).(100 – 1 + 1) = 100 . 98 . 100 = 980000 b) Ta có 4x2 – 9 – 4xy + y2 = (4x2 – 4xy + y2) – 9 = (2x – y)2 – 32 = (2x – y – 3).(2x –