Giáo án Vấn đề 1 đồ thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối

Vấn đề 1 Đồ thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối A. kỹ năng - phương pháp cần nắm vững - Từ đồ thị hàm y = f(x) suy ra đồ thị hàm - Biện luận số nghiệm của PT bằng đồ thị B. ví dụ thực hành 1) a/Khảo sát và vẽ (C) b/Tư (C) hãy suy ra cách vẽ các đồ thị sau: ; c/Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2) a/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b/Từ đồ thị (C) hãy suy ra đồ thị (C1) của hàm số ; ; ; c/Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: (m - 2) - m = 0 c. bài tập tự luyện 3) a/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b/Từ đồ thị trên suy ra đồ thị (C1) của hàm số: ; ; ; 4) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b/ Dựa vào đồ thị trên hãy suy ra đồ thị hàm số c/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: = 1-m 5) a/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = (x - 1)(x2 + x - 2) b/Tư đồ thị trên suy ra đồ thị : ; y = (x2 + x - 2) b/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau: (x2 + x - 2)=m+1 6) Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2 7) Cho a) Khảo sát và vẽ b) Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm: Vấn đề 2 Phương trình tiếp tuyến A. kỹ năng - phương pháp cần nắm vững - Viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm trên đồ thị - Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc - Viết phương trình tiếp tuyến đi qua 1 điểm cho trước -Tìm điểm có n tiếp tuyến đI qua B. ví dụ thực hành 1) Cho hàm số y = x3 - 3x + 2 có đồ thị (C) a/Viết PTTT với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. b/Viết PTTT với (C) biết rằng TT này song song với đường thẳng y = 9x + 1 c/ Viết PTTT với (C) biết rằng TT này vuông góc với đường thẳng y = x + 1 d/Tìm tất cả các TT với đồ thị (C) đi qua điểm A(1; -1) c. bài tập tự luyện 2) Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (1) a/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b/Viết PTTT với (C) tại giao điểm của (C) với các trục toạ độ. c/Viết PTTT với (C) biết rằng TT này vuông góc với đường thẳng 5y - 3x +4 = 0 d/ Viết PTTT với (C) biết rằng TT này song song với đường thẳng y - 9x +1 = 0 e/Tìm tất cả các tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm A(-1; 2). 3) Viết PTTT (d) của đồ thị hàm số y = biết a/TT (d) vuông góc với đường thẳng y= b/ TT (d) song song với đường thẳng y= c/TT (d) cắt Ox và Oy tạo thành một tam giác cân. d/ TT (d) cắt Ox và Oy tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 4 Cho (C) (khối B2008) a/ Khảo sát và vẽ b/ Viết PTTT với (C) biết TT đó qua điểm A(-1;-9) 5) Cho (Khối A2009) a/ Khảo sát và vẽ b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó cắt hai trục ox;oy tại hai điểm phân biệt A;B và tam giác OAB cân tại O ( với O là gốc toạ độ) 6) Cho (KhốiD2007) a/ Khảo sát và vẽ b/Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) biết TT của (C) tại M cắt OX; OY tại hai điểm A;B và tam giác OAB có diện tích bằng 7) Cho (C) (KhốiB2004) a/ Khảo sát và vẽ (C) b/ Viết PTTT với (C) tại điểm uốn và CMR hệ số góc của TT tai điểm uốn là nhỏ nhất 8) Cho hàm số y = x4 - x2 + 1 a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b/ Tìm điểm K thuộc Oy sao cho từ K kẻ được đúng 3 TT với (C) 9) Cho hàm số y = x3 - 3x a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b/ Tìm trên đường thẳng y = 2 tất cả những điểm mà từ đó có thể kẻ được đúng 2 TT đến (C). c/ Tìm trên đường thẳng x = 2 tất cả những điểm mà từ đó có thể kẻ được đúng 2 TT đến (C) 10) Cho hàm số y = a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b/ Tìm điểm K thuộc Oy sao cho từ K kẻ được đúng 1 TT với (C)  Vấn đề 3 Khoảng cách A. kỹ năng - phương pháp cần nắm vững - Xác định khoảng cách giữa 2 điểm - Xác định khoảng cách giữa một điểm đến một đường thẳng // Ox, Oy (Chú ý: Khoảng cách luôn nhận giá trị dương) B. ví dụ thực hành 1) CMR mọi đường thẳng có hệ số góc k = -1 luôn cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt E và F. Tìm độ dài nhỏ nhất của EF. 2) Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. 3) Tìm trên ĐT hàm số điểm có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất. c. bài tập tự luyện 4) Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y = x2 - 2x + 3 tại hai điểm phân biệt A; B sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 10 đơn vị. 5) CMR đồ thị hàm số sau luôn có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa 2 điểm đó không phụ thuộc m: y = 6) Xác định m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x4 - 2x2+ 2 tại 4 điểm phân biệt A, B, C, D sao cho AB = BC = CD. 7) Hỏi như bài 3 đối với đồ thị hàm số 8) Hỏi như bài 3 đối với đồ thị hàm số 9) Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số y = sao cho khoảng cách từ M đến trục hoành gấp hai lần khoảng cách từ M đến trục tung. 10) Xác định m để y=x+m cắt tại hai điểm phân biệt A;B sao cho AB=4 11) Cho (1) a)Khảo sát và vẽ b)Xác định m để (1) có 2 cực trị cách đều gốc toạ độ 12) Cho (C) xác định m để y=m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho AB=1 Vấn đề 4 Điểm cực trị kỹ năng - phương pháp cần nắm vững - Xác định tham số để hàm số có số cực trị cho trước - Xác định tham số để hàm số có cực trị tại một điểm cho trước - Xác định tham số để hàm số có cực trị thỏa mãn một hệ thức cho trước - Viết phương trình đường đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị B.Bài tập thực hành 1/ Cho hàm số y = x4 + 2mx2 + 2. Xác định m để hàm số : a) Có 3 cực trị b) Có 1 cực trị 2/ Tìm điều kiện của tham số m sao cho a) Hàm số y = x3 - mx2 + 2(m + 1)x - 1 đạt cực trị tại điểm x = -1 b) Hàm số y = – mx2 – 2m2 đạt cực trị tại điểm 3/ Cho hàm số y = x3 - mx2 + (m + 36)x - 5. Xác định m để : a) Hàm số không có cực trị b) Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại các điểm x1, x2 và 4/ Cho hàm số y = 2x4 - mx2+ 1. Tìm m để hàm số có 3 cực trị và 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là các đỉnh của: a) Một tam giác đều b) Một tam giác vuông 5/ Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + m - 1. Tìm m để hàm số có 3 cực trị và 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là các đỉnh của một tam giác: Có diện tích bằng 4 Vuông cân c) Đều 6/ Cho hàm số y = x3 + mx2 - x a) Chứng minh rằng hàm số có cực đại, cực tiểu với mọi m b) Xác định m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d): y = -2x 10/ 7/ Chứng minh rằng đồ thị hàm số sau đây có cực đại, cực tiểu và viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại, cực tiểu đó: y = 2x3 - 3x2 - 5x + 4 8/ Cho Xác định m để hàm số có 2 cực trị và viết PTDT qua hai điểm cưc trị