Giao lưu toán tuổi thơ

Giao lưu toán tuổi thơ Đề số 1: Câu 1 : (4điểm) Tính tích sau: Câu 2: (4 điểm) Cho A = Viết tiếp 3 số hạng của dăy Tìm số hạng thứ 70 củađãy Câu 3 (5 điểm) : Bình ngồi trên ô tô thấy bạn đi bộ qua trước mặt mình. 3 phút sau ô tô dừng lại Bình chạy đuổi theo bạn . Hỏi sau bao lâu Bình đuổi kịp bạn biết vận tốc của Bình gấp 3 lần vận tốc của bạn và bằng vận tốc của ô tô ? Câu 4 (4điểm): Bạn Nam có hai mảnh bìa hình vuông. Mảnh nhỏ có số đo cạnh bằng nữa cạnh lớn .Nam cắt hai mảnh bìa đó thành các mảnh nhỏ và ghép tất cả các mảnh nhỏ thành một hình vuông lớn.có diên tích là 125 cm. Tìm số đo mỗi cạnh hình vuông ban đầu. Câu 5 : ( 3điểm) Tìm một số có 2 chữ số biết rằng số đó chia cho tổng các chữ số của nó được thương là 4 dư 3 Đáp án: Câu 1 : Ta có : = = = = Câu 2 : ta có A = = …. số hạng thứ nhất có mẫu là 2 x 3 số hạng thứ hai có mẫu là 3 x 4 Số hạng thư ba có mẫu là 4 x 5 Vậy 3 số hạng tiếp theo là , ,tức là ,, b. số hạng thứ 70 là Câu 3 : Nếu vận tốc của bạn là 1 phần thì vận tốc của Bình là 9 phần và vận tốc của ô tô là 27 phần. Trong 3 phút ô tô đã đi : 3 . 27 = 81 phần Trong 3 phút bạn đi : 3. 1 = 3 phần Quãng đường hơn là : 81 + 3 = 84 phần Hiệu vận tốc của hai người là : 3 – 1 = 2 phần Sau số phút Bình đuổi kịp bạn là : 84 : 2 = 42 phút Đáp số : 42 phút Câu 4 : Vì cạnh hình vuông nhỏ bằng nữa cạnh hình vuông lớn nên diện tích hình vuông lớn gấp 4 lần diện tích hình vuông nhỏ. Diện tích hình vuông nhỏ 125 : 5 = 25 cm Cạnh hình vuông nhỏ là 5 cm ( Vì 5 5 = 25 ) Cạnh hình vuông lớn là 5 2 = 10 cm Câu 5 : Gọi số cần tìm là ( a 0 , a, b < 10 ) Ta có = ( a + b ) 4 + 3 a x 10 + b = a 4 + b 4 + 3 a 6 = b 3 + 3 a 2 = b + 1 vì b + 1 < 11 nên a x 2 < 10 vậy a < 6 . Vậy a = 1, 2, 3 , 4 , 5 thay vào tìm được b = 3 ,5 , 7 ,9 ta tìm được 4 số là 23 , 35 , 47 , 59 Giao lưu toán tuổi thơ Đề số 2: Câu 1 :(4 điểm) Tính a. 3 + 6 + 9 + 12 + … + 300 b. (1 - ).(1 - ).(1 - )…….(1 - ) Câu 2: (3điểm) Năm 2000 bố 40 tuổi , Mai 11 tuổi , Nam 5 tuổi . Hỏi sau bao lâu bố bằng tuổi hai con ? Và lúc đó là năm nào ? Câu 3: ( 4 điểm) Ba lớp 6A , 6B , 6C chia nhau một số bút máy đựng trong 6 hộp . Hộp thứ nhất 31 chiếc, hộp thứ hai 20 chiếc , hộp thứ ba 19 chiếc, hộp thứ tư 18 chiếc , hộp thứ năm 16 chiéc , hộp thứ sáu 15 chiếc.Hai lớp 6A và 6B đã nhận 5 hộp , và số bút 6A gấp đôi 6B .Hỏi lớp 6C nhận bao nhiêu chiếc ? Câu 4 : (5 điểm) Cho hình vuông ABCD có canh bằng 5 cm.Trên AB lấy điểm M sao cho BM = MA . Trên AD lấy điểm N sao cho AN = AD . Tính diện tích tam giác CMN. Câu 5 : (4 điểm) Cho A = Chứng tỏ rằng A không phải là số nguyên Đáp án: Câu 1: a. số lượng số hạng : (300 – 3) : 3 + 1 = 100 (số) Tổng của dãy là : ( 300 + 3 ) 100 : 2 = 1515 b. (1 - )(1 - )(1 - )……(1 - ) =(1- )(1- )(1 - )…….(1 - ) = . ………………. = = = Câu 2 : Bố hơn tổng tuôỉ hai con : 40 - 11 - 5 = 24 (tuổi) Mỗi năm hai con tăng hơn bố : 2 - 1 = 1 (tuổi) Sau số năm tuổi bố bằng tổng tuổi hai con : 24 : 1 = 24 năm Câu 3 : : Tổng số bút : 31 + 20 +19 +18 +16 +15 = 119 (chiếc) 119 : 3 dư 2 Vì số bút 6A gấp đôi 6B nên số bút hai lớp nhận phải là số chia hết cho 3 .Nên hộp còn lại của 6C phải là số chia 3 dư 2 nên là hộp có 20 chiéc. Câu 4 : Nối AC Diện tích tam giác ABC = 5 5 : 2 = 12,5 cm Diện tích tam giác BMC bằng diện tích tam giác ABC vì chung chiều cao hạ từ C và đáy BM = đáy AB nên diện tích tam giác C B BMC là cm. Tương tự diện tích tam giác CND là cm = 7,5 cm . Diện tích tam giác AMN là cm = cm M Nên diện tích tam giác BMN là 25 – 7,5 - - = 10 cm Câu 5 : Đặt M = 3 5 7 …49 Nhân cả hai vế của A với 16. M ta có N D A B 16 MA = Trong tất cả các số hạng của vế phải chỉ có không phải là số tự nhiên còn tất cả các số còn lại đều là số tự nhiên nên vế phải không phải là số tự nhiên suy ra vế trái không phải là số tự nhiên vậy A không là số tự nhiên (ĐPCM) C Giao lưu toán tuổi thơ Đề số 3: Câu 1 : (4 điểm) Tìm x x + ( x+1) + ( x+2) + … + ( x+15) = 152 x + 2 x + 3 x + … + 10 x = 165 Câu2: (3 điểm) Tổng của 3 số là 940 , nếu lấy số thứ nhất nhân với 3 , số thứ hai nhân với 4 , số thứ ba nhân với 5 thì được ba tích bằng nhau . Tìm ba số đó ? Câu 3: (4 điểm) Lúc 7 h một người đi từ A đến B và đến B lúc 11h . Cùng lúc đó một người khác đi từ B về A và đến A lú 12h. Hỏi hai ngừơi gặp nhau lúc mấy giờ? Câu 4 :( 4 điểm) Cho hình vuông nằm trong hình tròn như hình vẽ D a.Biết diện tích hình tròn là 31,4 cm. Tìm diện tích hình vuông? b. Biết diện tích hình vuông là 24cm. Tìm diện tích hình tròn? Câu5 : (3 điểm) Tính A = 12 + 23 + 34 + 45 + … + 1920 Đáp án: Câu 1 : a. x + (x+1) + (x + 2) + (x + 3) + … + (x + 15) = 152 16 x + ( 1 + 2 + 3 + 4 +… + 15) = 152 16 x + 120 = 152 16 x = 32 x = 2 b. x + 2x + 3 x + 4 x + …+ 10x = 165 x( 1 + 2 + 3 + 4 +…+ 10 ) = 165 55 x = 165 x = 3 Câu 2 : Vì số thứ nhất x 3 = số thứ hai x 4 = số thứ ba x 5 nên số thứ nhất = số thứ hai = số thứ ba Giá trị một phần : 940 : ( 12 + 15 + 20 ) = 20 Số thứ nhất là : 20 20 = 400 Số thứ hai là : 15 20 = 300 Số thứ ba là : 12 20 = 240 ĐS : 400 , 300 , 240 Câu 3 :Thời gian người đi từ A : 11 – 7 = 4 (giờ) Thời gian người đi từ B : 12 – 7 = 5 (giờ) Phân số chỉ vận tốc người đi từ A : 1 : 4 = Phân số chỉ vận tốc người đi từ B : 1 : 5 = Phân số chỉ tổng vận tốc : Sau thời gian hai người gặp nhau : 1 : (giờ) Hai người gặp nhau lúc : 7 + 2(giờ) Câu 4 : a. Vì R R 3,14 = 31,4 nên R R = 31,4 : 3,14 = 10 cm Mà R R : 2 là diện tích tam giác AOB nên diện tích Tam giác AOB = 10 : 2 = 5 cm Mà 4 tam giác AOB , BOC , COD , DOA có diện tích bằng nhau vậy diện tích hình vuông là 5 4 = 20 cm D diện tích hình vuông là 24 cm nên diên tích tam giác AOB là 24 : 4 = 6cm mà cạnh của tam giác là bán kính nên ta có R R : 2 = 6 nên R R = 12 vậy diện tích hình tròn là 12 3,14 = 37,68 cm Câu 5 : Ta có 3A = 123 + 2Error! Objects cannot be created from editing field codes.3(4-1) + 3Error! Objects cannot be created from editing field codes.4(5-2) + 45 (6-3) + … + 1920(21-18) Nhân vào và triệt tiêu ta có 3A = 192021 Vậy A = 19207 = 2660 Giao lưu toán tuổi thơ Đề số 4: Câu 1 (4điểm) : Cho A = X3 + X:3 +18 Tìm A biết X = 12 Tìm X biết A = 28 Câu 2 (4điểm) : Tính giá trị các biểu thức sau một cách hợp lí a. b. Câu 3 (4điểm) : Một hình chữ nhật có chu vi là 240 cm , chiều dài hơn chiều rộng 20 cm . Tìm diện tích hình chữ nhật. Câu 4 (1,5đ) : Ba lớp trồng cây và trồng được 870 cây . Biết rằng số cây của lớp 5A bằng số cây của lớp 5B và bằng số cây của lớp 5C . Tìm số cây mỗi lớp? Câu 5 (3điểm) : Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 40 cm, cạnh AC = 50 cm . Trên AB lấy đoạn AD = 10 cm. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC tại E . Tính diện tích tam giác BDE. Câu 6 (2điểm) : Người ta dùng số chữ số để đánh dấu trang một cuốn sách gấp 2,5 lần số trang của cuốn sách đó . Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang? Đáp án: Câu 1 A = X3 + X:3 =18 a. Thay X = 12 vào ta có A = 123 + 12:3 + 18 = 36 + 4 +18 = 58 (1đ) b. Thay A = 28 vào ta có : X3 + X:3 +18 = 28 X3 + X +18 = 28 X(3+) = 28 – 18 X = 10 X = 10 : X = 3 (1đ) Câu 2 : a.== = 1 (1đ) b. = = = (1đ) Câu3 : Nữa chu vi hình chữ nhật : 240 : 2 = 120 (cm) (0,5đ) Chiều rộng hình chữ nhật : (120 –20 ) :2 = 50 (cm) (0,5đ) Chiều dài hình chữ nhật : 50 + 20 = 70 (cm) (0,5đ) Diện tích hình chữ nhật : 50 70 = 3500 ( cm) (0,5đ) ĐS : 3500 cm Câu 4 : Vì số cây 5A = số cây 5B = số cây 5C Nên số cây 5A = số cây 5B = số cây 5C Giá trị một phần : 870 : ( 12 + 9 + 8 ) = 30 ( cây) Số cây của 5A : 30 12 = 360 ( cây ) Số cây của 5B : 30 9 = 270 ( cây ) Số cây của 5C : 30 8 = 240 ( cây ) Đáp số : 360 , 270 và 240 cây Câu 5 : (1,5đ) Nối A với E. Diện tích tam giác ABC : 40 50 :2 = 1000 (cm) Diện tích tam giác ACE : 50 10:2 = 250 (cm) Diện tích tam giác ABE : 1000 – 250 = 750 (cm) Đường cao ED : 750 2 : 40 = 37,5 (cm) Đoạn DB là : 40-10 = 30 (cm) Diện tích tam giác BDE là : 37,5 30 : 2 = 562,5 (cm) Đáp số : 562,5 cm Câu 6 : (1đ) Từ trang 1 đến trang 9 cần : 9 1 = 9 (chữ số) Để đủ bình quân ta phải bù : 9 2,5 – 9 = 13,5 (chữ số) Từ trang 10 đến trang 99 cần : 90 2 = 180 (chữ số) Để đủ bình quân ta phải bù : 90 2,5 – 180 = 45 (chữ số) Tổng các chữ số phải bù : 45 + 13,5 = 58,5 (chữ số) Mà mỗi trang có 3 chữ số chỉ dư 0,5 chữ số nên cần số trang có 3 chữ số là 58,5 : 0,5 = 117 trang, Vậy cuốn sách có số trang là: 9 + 90 + 117 = 216 (trang) Đáp số : 216 trang (Các cách giải khác đúng với kết quả vẫn cho điểm tối đa) Giao lưu toán tuổi thơ Đề số 5 : Câu 1 (4điểm) : a . Tính nhanh : 1992 19911991 - 1991 19921992 b. Tìm chũ số a biết : = 1000 Câu 2 (4 điểm) Tìm cá số tự nhiên a , b , c sao cho : = 5 + Câu 3 : (4điểm) Để đặt ống nước trên một đoạn đường người ta có thể dùng 50 ống dài hoặc 80 ống ngắn. Do đặt cả hai loại ống nên đã dùng tất cả 62 ống . Hỏi có bao nhiêu ống mỗi loại ? Câu4 : (5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A . Biết AB = 24 cm , AC = 32 cm , BC = 40 cm . Cho biết MNCB là hình thang có đường cao là 12 cm . Tính diện tích tam giác AMN. Câu 5 : ( 3 điểm) Trong tháng 1 năm 1991 có 3 ngày thứ 5 là 3 số nguyên tố .Với nhận xét đó bạn hảy tính xem ngày 3- 2 1991 vào ngày thứ mấy? Ngày 3-2 -1930 là ngày thứ mấy ? Đáp án: Câu 1: a. Tacó : 1992 19911991 - 1991 19921992 = (1991+1)19911991 - 1991 19921992 = 1991 Error! Objects cannot be created from editing field codes. 19911991 + 19911991 - 1991 Error! Objects cannot be created from editing field codes. 19921992 = 1991.(19911991- 19921992) + 19911991 = 1991 (-1001) + 19911991 = -19911991 + 19911991 = 0 b. Ta có = 1000 100 a + 10 a + a + 10 a + a + a + a + a = 1000 125 a = 1000 A = 8 Câu 2 : = 5 + = 5 + = 5 + = 5 + =5 + Vậy a = 1 , b = 3 , c = 2 Câu 3 : ống dài = 1,6 ống ngắn Giã sử toàn bộ là ống ngắn thì có 80 ống số ống thừa ra 80 – 62 = 18( ống ) vì còn có cả ống dài mỗi lần thay một ống ngắn bằng 1 ống dài thì thừa là : 1,6 – 1 = 0,6 (ống) Số ống dài là : 18 : 0,6 = 30 (ống) Số ống ngắn là : 62 – 30 = 32 (ống) Câu 4 : Diện tích tam giác BNC là 40 12 : 2 = 240 cm. Diện tích tam giác ABC là 24 32 : 2 = 384 cm Vậy diện tich tam giác ABN là 384 – 240 = 144 cm . Nên đoạn AN = 144 2 : 24 = 12 cm Tương tự diện tích tam giác BMC = 240 cmvà diện tích tam giác ACM = 144 cm nên đoạn AM = 144 2 : 32 = 8 cm . Nên diện tích tam giác AMN = 12 8 : 2 = 48 cm Câu 5 : Các nguyên tố chẵn có mình số 2 . Nếu ngày thư 5 đầu là ngày mùng 2 thì các ngày thứ 5 còn lại là mùng 9 , 16 , 23 , 30 (loại). Nên ngày thứ 5 đầu phải là ngày lẽ. Mặt khác nếu cách 1 tuần thì lại là ngày chẵn nên phải cách 2 tuần _Nếu thứ 5 đầu là ngày mùng 1 thì hai thứ 5 còn lại là 15 , 29 (loại) -Vậy thứ 5 đầu phải là mùng 3 hai thứ 5 sau là 17 , 31 (được) vì tháng 1 có 31 ngày. a. Từ 3 - 1 đến 3 - 2 có 31 ngày mà 31 : 7 dư 3 nên ngày 3 - 2 - 1991 là CN b. Từ 3 - 2 -1930 đến 3 - 2 - 1991 có 61 năm mà có 15 năm nhuận nên có : 365 . 61 + 15 = 22280 ngày gồm 3182 tuần dư 6 ngàỳ. Như vậy là 6 ngày nữa mới là chủ nhật, vậy hôm đó là thứ 2 . Giao lưu toán tuổi thơ Đề số 6: Câu 1 : (4 điểm) Tính nhanh a. + + + … + b. + + + … + Câu 2 :( 4 điểm) Một ca nô xuôi một khúc sông mất 3 giờ , ngược khúc sông đó mất 4 giờ , biết vận tốc dòng nước là 3 . Tìm chiều dài khúc sông? Câu 3 : (4điểm) Ba lớp trồng cây và trồng được 580 cây . Biết số cây của 6 A bằng số cây 6 B và bằng số cây 6C . Tìm số cây mỗi lớp? Câu 4 (5 điểm): Cho tam giác ABC , AH là đường cao . Nếu kéo dài HA một đoạn AM = 3 cm thì được tam giác MBC có diện tích lớn hơn diện tích tam giác ABC là 18 cm. Tính BC? Câu 5 ( 3 điểm) : Cho P = 2 3 5 8 13 … 89 144 . Hỏi P chia cho 17 dư bao nhiêu ? Đáp án: Câu 1 : Đặt A = (1) 2 A = 1+ (2) Lấy (2) – (1) ta được A = (1+) – () = 1 - b. = = = = = Câu 2 : Phân số chỉ vận tốc ca nô xuôi dòng : 1 : 3 = Phân số chỉ vận tốc ca nô ngược dòng : 1 : 4 = Phân số chỉ vận tốc dòng nước : Chiều dài khúc sông là : 3 : = 72 (km) ĐS : 72 km Câu 3 : Vì số cây của 6A = số cây của 6B = số cây của 6C Nên số cây của 6A = số cây của lớp 6B = số cây 6C Vẽ sơ đồ : Tìm giá trị một phần : 580 : ( 12 + 9 + 8 ) = 20 (cây) Số cây của 6A là : 20 12 = 240 (cây) Số cây của 6B là : 20 9 = 180 (cây) Số cây của 6C là : 20 8 = 160 (cây) ĐS ; 240 , 180 , 160 cây Câu 4 : S ABM = BH AM : 2 , S ACM = CH AM : 2 Nên SABM + S ACM = AM = 18 Vậy 3 = 18 Nên BC = 18 : 3 2 = 12 (cm) Câu 5 : Nhận xét 5 = 2 + 3 = 3 + 5 13 = 5 + 8 .................. Kể từ số hạng thứ ba số liền sau bằng tổng hai số liền trước vậy các số hạng tiếp theo là : 21 , 34 , 55 … Vì có chứa thừa số 34 vậy tổng trên chia cho 17 dư 0 Giao lưu toán tuổi thơ Đề số 7: Câu 1 : (4 điểm) a. So sánh A và B : A = 1993 1999 ; B = 1996 1996 b. Hãy tìm 5 phân số khác nhau nằm giữa và Câu 2 (4điểm): Cho hai số có tổng là 91020. Nếu ở số thứ nhất lần lượt thay chữ số 8 ở hàng đơn vị bằng chữ số 2, chữ số 7 ở hàng chục bằng chữ số 4, chữ số 3 ở hàng trăm bằng chữ số 6 ta được số thứ hai . Tìm hai số đó? Câu 3 : (4 điểm) Một đoàn học sinh đi tham quan qua sông . Nếu mỗi thuyền chở 20 em thì có 16 em chưa được qua sông, còn nếu mỗi thuyền chở 24 em thì còn thừa một thuyền . Hỏi đoàn học sinh có bao nhiêu em? Câu 4 (5 điểm) : Cho hình thang ABCD , có đáy lớn CB gấp hai lần đáy nhỏ AD , AC cắt BD tại O Biết diện tích hình thang ABCD là 180 cm. Tính diện tích tam giác AOB. Câu 5 (3điểm) : Tìm x biết = 1 Đáp án: Câu 1 :a. A = 1993 1999 = 1993 ( 1996 +3 ) = 1993 1996 + 1993 3 B = 1996 1996 = 1996 ( 1993 + 3) = 1996 1993 + 1996 3 Vậy B > A Ta có : = = = = Vậy ta có 5 phân số nằm giữa là , Câu 2 : Số thứ hai hơn số thư nhất là 642 – 378 = 264 Số thứ nhất là ( 91020 – 264) : 2 = 45378 Số thứ hai là 45378 + 264 = 45642 ĐS : 45378 và 45642 Câu 3 : Thừa một thuyền tức là thiếu 24 em Tổng số em đủ để mỗi thuyền 24 em nhiều hơn tổng số em đủ để mỗi thuyền 20 em là : 24 + 16 = 40 (em) Mỗi thuyền 24 em nhiều hơn mỗi thuyền 20 em là 24 – 20 = 4 (em) Có số thuyền là : 40 : 4 = 10 ( thuyền) Có số học sinh đI tham quan là : 10 20 + 16 = 216 (em) ĐS : 216 em Câu 4 : SABD = SBDC vì đáy AB = đáy CD và chiều cao hạ từ A xuống CD = chiều cao hạ từ D xuống AB ( vì đều là chiều cao hình thang) Mà hai tam giác này chung đáy DB nên chiều cao hạ từ A xuống DB = chiều cao hạ từ C xuống DB . SAOD = SDOC vì chung đáy DO chiều cao hạ từ A xuống DO = chiều cao hạ từ C xuống DO .Mà S ADC là : 180 : (1+2) 2 = 120 cm. Nên SADO là : 120 : (1+2) = 40 cm Câu 5 : = 1 2 + 4 + 6 + … + 98 + x = 1 + 2 + 3 + … + 99 x = ( 1 + 3 + 5 + … + 99) – ( 2 + 4 + 6 + … + 98) x = (99 – 98) + (97 – 96) + … + ( 3 – 2 ) + 1 x = 1 + 1 + 1 + … + 1 (50 số) x = 50