Hệ thống công thức - lý thuyết giải nhanh vật lý 12

Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 Mobile: 09166.01248 TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 Email: Khanhcaphe@gmail.com Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 1 CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I: PHƯƠNG PHÁP 1. KHÁI NIỆM Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian lặp đi lặp lại quanh vị trí cân bằng. Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin( hay sin) của thời gian. 2. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA. x= Acos(t+) Trong đó: x: Li độ, li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng A: Biên độ ( li độ cực đại)  : vận tốc góc( rad/s) t + : Pha dao động ( rad/s ) : Pha ban đầu ( rad). , A là những hằng số dương;  phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ. 3. PHƯƠNG TRÌNH GIA TỐC, VẬN TỐC. v = - A sin( t + ) = Acos( t +  + 2 ) = x’  v max =  A. a = - 2 Acos( t + ) = - 2 x = 2 Acos( t +  + )  a max = 2 A   = a max v max ; A = v 2 max a max . 4. CHU KỲ, TẦN SỐ. A. Chu kỳ: T = 2  = tN ( s) Trong đó:   t: là thời gian N: là số dao động thực hiện được trong khoảng thời gian t “Thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.” B. Tần số: f =  2 = Nt ( Hz) Trong đó:   t: là thời gian N: là số dao động thực hiện được trong khoảng thời gian t “Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây( số chu lỳ vật thực hiện trong một giây).” 5. CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN: + x = Acos( t + )  cos( t+ ) = xA  cos 2 ( t + ) = ( x A ) 2 (1) + v = -A.  sin ( t + )  sin ( t + ) = - v A.   sin2 ( t + ) = ( v A.  )2 = ( v V max )2 (2) + a = - 2 .Acos( t + )  cos ( t + ) = - a 2 A  cos2 ( t + ) = ( a 2 A )2 = ( a a max )2 (3) Từ (1) và (2)  cos2 ( t + ) + sin2 ( t + ) = ( x A ) 2 + ( v A.  )2 = 1  A2 = x2 + ( v  )2 ( Công thức số 1) Ta có: a = - 2 .x  x = - a 2  x2 = a2 4  A2 = a2 4 + (v  )2 ( Công thức số 2) Từ (2) và (3) ta có: sin2 ( t + ) + cos2 ( t + ) = ( v V max )2 + ( a a max )2 = 1. ( Công thức số 3) 6. MÔ HÌNH DAO ĐỘNG 7. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC QUAN TRỌNG V > 0 (+) A - A a 0 V T CB Xét x Xét V Xét a x < 0 V max a = 0 w w w . v i e t m a t h s . c o m w w w . v i e t m a t h s . c o m Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 Mobile: 09166.01248 TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 Email: Khanhcaphe@gmail.com Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 2 1.   - sin  = sin(  + ) - cos  = cos(  + ) 2.   sin = cos( - 2 ) cos  = sin ( + 2) 3.   cos (a+ b) = cosa.cosb - sina .sinb cos(a - b) = cosa.cosb + sina .sinb 4. cos a + cosb = 2 cos a+ b2 cos a - b 2 5.   sin (  + k2) = sin  cos(  + k2) = cos  6.   Cos2 x = 1 + cos2x2 Sin2 x = 1 - cos2x 2 7. tan(a + b) = tana + tanb1 - tana.tanb 8. MỘT SỐ ĐỒ THỊ CƠ BẢN. BÀI 2: BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I. PHƯƠNG PHÁP Bước 1: Phương trình dao động có dạng x = Acos(t + ) Bước 2: Giải A, , . - Tìm A: A = x2 + v2 2 = a 2 4 + v 2 2 = v max  = a max 2 = L2 = S 4 = v2 max a max Trong đó: o L là chiều dài quỹ đạo của dao động o S là quãng đường vật đi được trong một chu kỳ - Tìm : x t A -A Đồ thị của li độ theo thời gian đồ thị x - t Đồ thị của vận tốc theo thời gian đồ thị v - t v t A -A Đồ thị của gia tốc thời gian đồ thị a - t a x A -A A .2 - A .2 x v A.  - A.  A - A v a A. 2 - A. 2 - A.  - A.  Đồ thị của gia tốc theo li độ đồ thị a -x Đồ thị của vận tốc theo li độ đồ thị x -v Đồ thị của gia tốc theo vận tốc đồ thị v -a t 2 A 2 A a w w w . v i e t m a t h s . c o m w w w . v i e t m a t h s . c o m Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 Mobile: 09166.01248 TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 Email: Khanhcaphe@gmail.com Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 3  = 2T = 2f = a max A = v max A = a max v max = v 2 A2 - x2 - Tìm : Căn cứ vào t = 0 ta có hệ sau:   x = Acos = x o v = - Asin   v > 0 nếu chuyển động theo chiều dương v < 0 nếu chuyển động theo chiều âm.    cos  = x o A sin    > 0 nếu v <0 0   Bước 3: Thay số vào phương trình BÀI 3: ỨNG DỤNG VLG TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1. BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ĐI TỪ A  B. Bước 1: Xác định góc . Bước 2: t =   =  2 .T =  O 360O .T Trong đó: - : Là tần số góc - T : Chu kỳ -  : là góc tính theo rad; 0 là góc tính theo độ A’ A B B’  2. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT QUA VỊ TRÍ M CHO TRƯỚC. Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos( 6t + 3 ) cm. A. Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu. Hướng dẫn: - Vật qua vị trí x = 2cm ( +):  6t + 3 = -  3 + k.2  6t = - 23 + k2  t = - 19 + k 3 ≥ 0 Vậy k ( 1,2,3…) Vì t ≥ 0  t = - 19 + k 3 ≥ 0 Vậy k =( 1,2,3…) - 4 4 2 (+)  = - /3 -Vật đi qua lần thứ 2, ứng với k = 2.  t = - 19 + 2 3 = 5 9 s B. Thời điểm vật qua vị trí x = 2 3 cm theo chiều âm lần 3 kể từ t = 2s. w w w . v i e t m a t h s . c o m w w w . v i e t m a t h s . c o m Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 Mobile: 09166.01248 TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 Email: Khanhcaphe@gmail.com Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 4 Hướng dẫn: - Vật qua vị trí x = 2 3 theo chiều âm:  6t + 3 =  6 + k2  6t = - 6 + k2  t = - 136 + k 3 Vì t ≥ 2  t = - 136 + k 3 ≥ 2 vậy k = ( 7,8,9…) - 4 4 2 3  = /6 - Vật đi qua lần thứ 3, ứng với k = 9  t = - 136 + 9 3 = 2,97s. 3. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG. Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t. Bước 1: Tìm t, t = t 2 - t 1. Bước 2: t = a.T + t 3 Bước 3: Tìm quãng đường. S = n.4.A + S 3. Bước 4: Tìm S 3: Để tìm được S 3 ta tính như sau: - Tại t = t 1: x 1 = ?  v >0 v < 0 - Tại t = t 2; x 2 = ?  v >0 v < 0. Căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động của vật tại t 1 và t 2 để tìm ra S 3 Bước 5: thay S 3 vào S để tìm ra được quãng đường. A B n.T  S 1 = n.4.A t 3 S 3 Loại 2: Bài toán xác định S max - S min vật đi được trong khoảng thời gian t ( t < T 2 ) A - A S max A. Tìm S max : S max = 2.A.sin  2 Với [ ] = .t A - A S min B. Tìm Smin S min = 2( A - A.cos  2 ) Với [ ] = .t Loại 3: Tìm S max - S min vật đi được trong khoảng thời gian t( T > t > T 2 ) w w w . v i e t m a t h s . c o m w w w . v i e t m a t h s . c o m Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 Mobile: 09166.01248 TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 Email: Khanhcaphe@gmail.com Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 5 A - A S max A. Tìm S max S max = 2     A + A.cos 2 -  2 Với [ ] = .t A - A S min B. Tìm Smin S min = 4A - 2.A sin 2 -  2 Với [ ] = .t 4. BÀI TOÁN TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH. A. Tổng quát: v = S t Trong đó   - S: là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t - t: là thời gian vật đi được quãng đường S - Tốc độ trung bình trong một chu kỳ v = 4AT = 2v max  B. Bài toán tính tốc độ trung bình cực đại của vật trong khoảng thời gian t: v max = S max t C. Bài toán tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật trong khoảng thời gian t. v min = S min t 5. BÀI TOÁN TÍNH VẬN TỐC TRUNG BÌNH. v tb = x t Trong đó:   x: là độ biến thiên độ dời của vật t: thời gian để vật thực hiện được độ dời x 6. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA VỊ TRÍ X CHO TRƯỚC TRONG KHOẢNG THỜI GIAN “t” Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos( 4t + 3 ) cm. A. Trong một giây đầu tiên vật qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần: Hướng dẫn: Cách 1: Mỗi dao động vật qua vị trí cân bằng 2 lần ( 1 lần theo chiều âm - 1 lần theo chiều dương) 1 s đầu tiên vật thực hiện được số dao động là: f =  2 = 2Hz  Số lần vật qua vị trí cân bằng trong s đầu tiên là: n = 2.f = 4 lần. Cách 2: Vật qua vị trí cân bằng  4t + 3 =  2 + k  4t = 6 + k  t = 124 + k 4 - A A t = 0 w w w . v i e t m a t h s . c o m w w w . v i e t m a t h s . c o m Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 Mobile: 09166.01248 TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 Email: Khanhcaphe@gmail.com Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 6 Trong một giây đầu tiên ( 0 ≤ t ≤ 1) 0 ≤ 124 + k 4 ≤ 1  - 0,167 ≤ k ≤ 3,83 Vậy k = (0;1;2;3) 7. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH PHA BAN ĐẦU CỦA DAO ĐỘNG - A A v < 0 v > 0  = 0 - A A VTB( +)   = 0 rad A/2( -) - A A  = /3 A/2 ( -)   = /3 rad - A A A/2 (+)  = - /3 A/2 ( +)   = - /3 rad - A A - A/2 (+)  = - 2/3 - A/2 (+)   = - 2/3 rad - A A A 3 /2 (+)  = - /6 A. 3 /2 ( +)   = - 6 rad BÀI 4: CON LẮC LÒ XO I. PHƯƠNG PHÁP 1. CẤU TẠO Gồm một lò xo có độ cứng K, khối lượng lò xo không đáng kể. Vật nặng khối lượng m Giá đỡ 2. THÍ NGHIỆM - Thí nghiệm được thực hiện trong điều kiện chuẩn, không ma sát với môi trường. - Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng A và thả không vận tốc đầu, ta có: Vật thực hiện dao động điều hòa với phương trình: x = Acos( t + ) Trong đó: - x: là li độ (cm hoặc m) - A: là biên độ ( cm hoặc m). - t + : pha dao động ( rad) -  là pha ban đầu (rad). - : Tần số góc ( rad/s) 3. CHU KỲ - TẦN SỐ A. Tần số góc - ( rad/s)   = km ( rad/s). Trong đó:   K: Độ cứng của lò xo( N/m) m: Khối lượng của vật ( kg) B. Chu kỳ - T (s): Thời gian để con lắc thực hiện một dao động  T = 2  = 2 mk ( s); C. Tần số - f( Hz): Số dao động con lắc thực hiện được trong 1s  f =  2 = 1 2 km ( Hz). K m w w w . v i e t m a t h s . c o m w w w . v i e t m a t h s . c o m Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 Mobile: 09166.01248 TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 Email: Khanhcaphe@gmail.com Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 7 4. BÀI TOÁN K Gắn m 1 T 1 Gắn m 2 T 2  Gắn m =(m 1 + m 2)   Gắn m =(m 1 + m 2)  f = f 1.f 2 f 12 + f 22 Bài toán 1 T2 = T 12 + T 2 2 Bài toán 2 Với con lắc lò xo treo thẳng đứng ta có công thức sau: ( P = F dh  mg = kl  m k = l g =  2 )  T = 2 lg s; f = 1 2 g l Hz BÀI 5: CẮT - GHÉP LÒ XO I. PHƯƠNG PHÁP 1. CẮT GHÉP LÒ XO Cho lò xo k o có độ dài l o, cắt lò xo làm n đoạn, tìm độ cứng của mỗi đoạn. Ta có công thức tổng quát sau: K ol o = K 1l 1 = K 2l 2 = ….= K nl n Trường hợp cắt làm hai đoạn: K ol o = K 1l 1 = K 2l 2  K 1 K 2 = l 2 l 1 Nhận xét: Lò xo có độ dài tăng bao nhiêu lần thì độ cứng giảm đi bấy nhiêu lần và ngược lại. l o, K o l 1, K 1 L 2, K 2 L 3, K 3 2. GHÉP LÒ XO a. Trường hợp ghép nối tiếp: K 1 K 2 m K 1 K 2 Bài toán liên quan thường gặp Ta có: 1 K = 1 K 1 + 1 K 2  K = K 1 . K 2 K 1 + K 2  T = 2 m( K 1 + K 2) K 1.K 2 ( s)  f = 1 2 K 1.K 2 m(K 1 + K 2) ( Hz) m K 1 T 1 K 2 T 2  K 1 nt K 2   K 1 nt K 2  f = f 1.f 2 f 12 + f 22 Bài toán 1 T2 = T 12 + T 2 2 w w w . v i e t m a t h s . c o m w w w . v i e t m a t h s . c o m Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 Mobile: 09166.01248 TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 Email: Khanhcaphe@gmail.com Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 8 b. Trường hợp ghép song song K 1 K 2 K 1 K 2 K 1 K 2 Bài toán liên quan thường gặp Khi ghép song song ta có: K = K 1 + K 2  T = 2 m K 1 + K 2 ( s )  f = 1 2 K 1 + K 2 m (Hz) m K 1 T 1 K 2 T 2  K 1 // K 2   K 1 nt K 2  f2 = f 12 + f 22 Bài toán 2 T = T 1.T 2 T 12 + T 22 BÀI 6: CHIỀU DÀI LÒ XO - LỰC ĐÀN HỒI - LỰC PHỤC HỒI I. PHƯƠNG PHÁP 1. CON LẮC LÒ XO TREO THẲNG ĐỨNG TH1: l >A + F dh = 0 Vị trí lò xo không biến dạng F ph = 0 Vị trí cân bằng l o l l -A A -A A TH2: l ≤ A l o A. Chiều dài lò xo: - Gọi l o là chiều dài tự nhiên của lò xo - l là chiều dài khi con lắc ở vị trí cân bằng: l = l o +l - A là biên độ của con lắc khi dao động. w w w . v i e t m a t h s . c o m w w w . v i e t m a t h s . c o m Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 Mobile: 09166.01248 TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 Email: Khanhcaphe@gmail.com Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 9 - Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới.    L max=l o+l+A L min=l 0+l-A B. Lực đàn hồi: F dh = - Kx ( N) ( Nếu xét về độ lớn của lực đàn hồi). F dh = K.( l + x) - F dhmax = K(l + A) - F dhmin =   K ( l - A) Nếu l > A 0 Nếu l ≤ A (F dhmin tại vị trí lò xo không biến dạng) C. Lực phục hồi ( lực kéo về): F ph = ma = m (- 2 .x) = - K.x Nhận xét: Trường hợp lò xo treo thẳng đứng lực đàn hồi và lực phục hồi khác nhau. Chú ý: Trong trường hợp A > l thì lò xo sẽ bị nén. - F nén = - K( |x| - l) với |x| ≥ l. - F nenmax = K.( A - l) Tìm thời gian lò xo bị nén, giãn trong một chu kỳ. - Gọi  nén là góc nén trong một chu kỳ. -  nén = 2. Trong đó: cos. = l A - t nén =  nén  t giãn =  dãn  = 2 -  nén  = T - t dãn 2. XÉT CON LẮC LÒ XO NẰM NGANG. Đối với con lắc lò xo nằm ngang ta giải bình thường như con lắc lò xo treo thẳng đứng nhưng: - l = 0.    l = l o l max = l + A l min = l - A    F dhmax = K.A F dhmin = 0 - Độ lớn lực phục hồi băng với độ lớn lực đàn hồi. F ph = F dh = K.x. BÀI 7: NĂNG LƯỢNG CON LẮC LÒ XO I. PHƯƠNG PHÁP Năng lượng con lắc lò xo: W = W d + W t Trong đó: W: là cơ năng của con lắc lò xo W d: Động năng của con lắc ( J ) W d = 1 2 m.v 2 W t: Thế năng của con lắc ( J ) W t = 1 2 K.x 2 K m Mô hình CLLX *** W d = 1 2 mv 2 = 1 2 m(-Asin(t+)) 2 = 1 2 m 2 A2 sin2 (t + ).  w dmax = 1 2 m 2 A2 = 1 2m.v o 2 *** W t = 1 2 Kx 2 = 1 2 K( Acos (t + ) ) 2 = 1 2KA 2 cos2 (t + ).  W t max = 1 2 kA2  W = W d + W t = 1 2 m 2 A2 sin2 (t + ) + 1 2KA 2 cos2 (t + ) = 1 2 m 2 A2 ( sin2 (t + ) + cos2 (t + ) ) = 12 m 2 A2 = const.  Cơ năng luôn bảo toàn. w w w . v i e t m a t h s . c o m w w w . v i e t m a t h s . c o m Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 Mobile: 09166.01248 TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 Email: Khanhcaphe@gmail.com Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 10 *** Tổng kết: W = W d + W t = 1 2 m.v 2 + 1 2 K.x 2 = W dmax = 1 2 m 2 A2 = 1 2m.v o 2 = W tmax = 1 2kA 2 W W0 = 1/2 KA2 W0/2 t(s) 0 Wñ Wt Đồ thị năng lượng của CLLX Ta lại có: W d = 1 2 m 2 A2 sin2 (t + ) = 1 2 m 2 A2 ( 1-cos(2t+2) 2 ) = 14 m 2 A2 + 1 4 m 2 A2 cos(2t+2) Đặt T d là chu kỳ của động năng  T’ = 2 ’ = 2 2 = T2.  Chu kỳ động năng = chu kỳ thế năng = T 2 Đặt f d là tần số của động năng:  f d = 1 T d = 2T = 2f.  Tần số động năng = tần số của thế năng = 2f Thời gian liên tiếp để động năng và thế năng bằng nhau: t = T4. Một số chú ý trong giải nhanh bài toán năng lượng: Công thức 1: Vị trí có W d = n.W t  x =  A n + 1 Công thức 2: Tỉ số gia tốc cực đại và gia tốc tại vị trí có W d = n.W t  a max a =  n + 1 Công thức 3: Vận tốc tại vị trí có W t = n.W d  v =  Vo n + 1 BÀI 8: CON LẮC ĐƠN I. PHƯƠNG PHÁP 1. CẤU TẠO Gồm sợi dây nhẹ không dãn, đầu trên được treo cố định đầu dưới được gắn với vật nặng có khối lượng m 2. THÍ NGHIỆM Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc  o rồi buông tay không vận tốc đầu trong môi trường không có ma sát ( mọi lực cản không đáng kể) thì con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc  o (  0 ≤ 10o ). 3. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG:  o S o l l w w w . v i e t m a t h s . c o m w w w . v i e t m a t h s . c o m Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 Mobile: 09166.01248 TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 Email: Khanhcaphe@gmail.com Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 11 Ta có phương trình dao động của con lắc đơn có dạng:  s=Scos(t+) = ocos(t+) s = l.  Trong đó: - s: cung dao động ( cm, m ..) - S: biên độ cung ( cm, m ..) - : li độ góc ( rad) -  o: biên độ góc ( rad) -  = gl ( rad/s) với   g là gia tốc trọng trường(m/s2 ) l là chiều dài dây treo ( m) 4. PHƯƠNG TRÌNH VẬN TỐC - GIA TỐC. A. Phương trình vận tốc. v = s’ = - Ssin(t + ) ( m/s)  v max = S B. Phương trình gia tốc a = v’ = x” = - 2 .Scos( t + ) (cm/s) = - 2 .s ( m/s2 )  a max = 2 .S 5. CHU KỲ - TẦN SỐ. A. Chu kỳ. T = 2  = 2 lg (s). Bài toán: Con lắc đơn có chiều dài l 1 thì dao động với chu kỳ T 1 Con lắc đơn có chiều dài l 2 thì dao động với chu kỳ T 2. Hỏi con lắc đơn có chiều dài l = |l 1  l 2| thì dao động với chu kỳ T là bao nhiêu?  T = |T 12  T 22 | B. Tần số: f = 2 = g l (Hz). Bài toán: Con lắc đơn có chiều dài l 1 thì dao động với tần số f 1. Con lắc đơn có chiều dài l 2 thì dao động với tần số f 2. Hỏi con lắc đơn có chiều dài l = |l 1  l 2| thì dao động với tần số là bao nhiêu?  f-2 = | |f 1-2  f 2-2 Hoặc f = f 1.f 2 | |f 12 ± f 22 6. CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN   S2 = s2 + v 2 2 = a 2 4 + v 2 2  o 2 = 2 + v2 2 l2 7. MỘT SỐ BÀI TOÁN QUAN TRỌNG Bài toán 1: Bài toán con lắc đơn vướng đinh về một phía:  T = T 1 + T 2 2 l 1 l 2 T 2 /2 T 1 /2 w w w . v i e t m a t h s . c o m w w w . v i e t m a t h s . c o m Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 Mobile: 09166.01248 TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 Email: Khanhcaphe@gmail.com Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 12 Bài toán 2: Con lắc đơn trùng phùng     = n.T 1 = (n + 1).T 2  = T 1.T 2 | |T 1 - T 2 Trong đó: - T 1 là chu kỳ của con lắc lớn hơn - T 2 là chu kỳ của con lắc nhỏ hơn -  là thời gian trùng phùng - n: là số chu kỳ đến lúc trùng phùng mà con lắc lớn thực hiện - n + 1: là số chu kỳ con lắc nhỏ thực hiện để trùng phùng l 1 l 2 VT CB VT CB BÀI 9: NĂNG LƯỢNG CON LẮC ĐƠN I. PHƯƠNG PHÁP 1. NĂNG LƯỢNG CON LẮC ĐƠN W = W d + W t Trong đó: W: là cơ năng của con lắc đơn W d: Động năng của con lắc ( J ) W t: Thế năng của con lắc ( J ) - W d = 1 2 mv 2  w dmax = 1 2 m 2 S2 = 1 2 .m.V o 2 - W t = mgh = mgl( 1 - cos )  W t max = mgl( 1 - cos  o) Mô hình CLĐ Tương tự con lắc lò xo, Năng lượng con lắc đơn luôn bảo toàn. W = W d + W t = 1 2 m.v 2 + mgl( 1 - cos ) = W dmax = 1 2 m 2 S2 = 1 2m.V o 2 = W tmax = mgl( 1 - cos  o). W W0 = 1/2 KA2 W0/2 t(s) 0 Wñ Wt Đồ thị năng lượng con lắc đơn Ta lại có: Chu kỳ động năng = chu kỳ của thế năng = T2 Tần số động năng = tần số của thế năng = 2f. Khoảng thời gian để động năng bằng thế năng liên tiếp là t = T 4 . 2. VẬN TỐC - LỰC CĂNG DÂY A. Vận tốc: V = 2gl ( cos  - cos  o)    v max = 2gl( 1 - cos  o) Tại vị trí cân bằng v min = 0 Tại biên B. Lực căng dây: T T = mg ( 3cos  - 2cos  o)    T max = mg ( 3 - 2cos  o) Vị trí cân bằng T min = mg (cos  o) Vị trí biên Một số chú ý trong giải nhanh bài toán năng lượng: Nếu con lắc đơn dao động điều hòa  o ≤ 10o thì ta có hệ thống công thức làm tròn sau:(  tính theo rad). Với  rất nhỏ ta có: sin  =   cos  = 1 - 2sin2  2 = cos  = 1 - 2 2 w w w . v i e t m a t h s . c o m w w w . v i e t m a t h s . c o m Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 Mobile: 09166.01248 TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 Email: Khanhcaphe@gmail.com Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 13 Thay vào các biểu thức có chứa cos ta có:  Wt = mgl. 2 2 = mgs2 2l  W tmax = mgl  o 2 2 = mgS2 2l  v = gl(  o2 - 2 )  V max =  o gl  T = mg( 1 - 32  2 +  o2 )  T max = mg( 1 +  o2 ) > P T min = mg( 1 -  o 2 2 ) < P BÀI 10: SỰ THAY ĐỔI CHU KỲ CON LẮC ĐƠN VÀ BÀI TOÁN NHANH CHẬM CỦA ĐỒNG HỒ QUẢ LẮC I. PHƯƠNG PHÁP Ta có: T = 2  = 2 g ( s). Từ công thức trên ta thấy được có hai nguyên nhân dẫn đến biến đổi chu kỳ con lắc đơn đó là: thay đổi g hoặc  . 1. THAY ĐỔI L: 1.1. Thay đổi lớn: T = 2  ±  g 1.2.Thay đổi nhỏ: thay đổi do nhiệt độ: - Chu kỳ của con lắc ở nhiệt độ t là : T = 2  (1 + t)g Trong đó: -  : là chiều dài của con lắc đơn ở 0o C -  : hệ số nở dài của dây treo - t : là nhiệt độ của môi trường Bài toán 1:Bài toán tìm thời gian nhanh hay chậm của đồng quả lắc trong khoảng thời gian t. τ = τ.  2 | t 2 - t 1 | Trong đó: - t 2 : nhiệt độ môi trường lúc đồng hồ chạy sai - t 1 : nhiệt độ môi trường đồng hồ chạy đúng -  : hệ số nở dài của dây treo. - τ : là thời gian nghiên cứu( thông thường là 1 ngày: τ = 86400s) 2. THAY ĐỔI DO G: 2.1. Thay đổi lớn ( dưới tác dụng của lực khác trọng lực) A. Con lắc trong thang máy:  F qt  v  a  P  a  v  P  F qt TM Lên nhanh dần TM Xuống chậm dần Khi thang máy lên nhanh dần, xuống chậm dần: g hd = g + a  T = 2 g hd = 2  g + a TM Xuống nhanh dần  a  v  P  F qt TM Lên chậm dần  P  F qt  v  a Khi thang máy xuống nhanh dần, lên chậm dần: g hd = g - a.  T = 2 g hd = 2  g - a w w w . v i e t m a t h s . c o m w w w . v i e t m a t h s . c o m Ex: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP HỆ THỐNG CÔNG THỨC - LÝ THUYẾT GIẢI NHANH VẬT LÝ 12 Mobile: 09166.01248 TÀI LIỆU CHUẨN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2012 Email: Khanhcaphe@gmail.com Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ! HP 14 B. Con lắc trên xe di chuyển nhanh dần đều hoặc chậm dần đều trên mặt phẳng ngang  F  P  F qt  a  v  Xe ô tô chuyển động chậm dần với gia tốc a  F  P  F qt  a  v Xe ô tô chuyển động nhanh dần với gia tốc a  g hd = g2 +a2  T = 2  g hd = 2  g2 + a2  tan  = a g C. Con lắc đặt trong điện trường đều: (+) Vật mang điện dương - điện trường hướng từ trên xuống hoặc (vật mang điện âm - điện trường từ dưới hướng lên):  E  P  F d  E  P  F d  g hd = g + a = g + | |q E m  T = 2  g + | |q E m (+) Vật mang điện dương - điện trường hướng từ dưới lên hoặc vật mang điện âm - điện trường hướng từ trên xuống  E  P  F d  E  P  F d w w w . v i e t m a t h s . c o m w w w . v i e t