Hình học không gian

1 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN-------DOÃN XUÂN HUY – THPT – ÂN THI – HƯNG YÊN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 1/ Cho h/c S.ABC có đáy là tgvc với BA = BC = a, SA = a và vg với đáy; M,N là trđ của AB & AC. Tính cos(SAC;SBC) (= 0,5); cos(SMN;SBC) . 2/ Cho hlp ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh bằng a. Gọi O’ là tâm hv A’B’C’D’. Tính thể tích khối tứ diện A’O’BD. 3/ Cho h/c S.ABCD có đáy ABCD là hcn với . Gọi M&N là trđ của AD≻ I là giao điểm của BM và AC. 4/ Cho hhcn ABCD.A’B’C’D’ có M là điểm nằm trên cạnh AD thỏa mãn hệ thức MA =3MD. Tính k/c từ M đến mp(AB’C) ( = a/2 ). 5/ Cho ltru đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là tgvc . Gọi M,N là trđ của AA’, BC’. Chứng minh MN là đường vg chung của AA’ và BC’. Tính V(MA’BC’) 6/ Cho h/c tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng h. Gọi I là trđ của cạnh SC. Tính d(S;ABI). Mp(ABI) cắt SD tại J. Tính V(S.ABIJ) 7/ Cho td OABC có OA, OB, OC đôi một vg. Tính độ dài cạnh của hlp nội tiếp trong h/c này có một đỉnh trùng với O còn đỉnh đối diện với O nằm trong miền tg ABC. 8/ Cho h/c S.ABC có tg ABC là tgvc tại B, BA = BC =2a. Hcvg của S lên mp(ABC) là trđ E của AB, SE = 2a.Gọi I,J là trđ của CE,CS.M là điểm di động trên tia đối của tia BA saocho và H là h/c của S lên MC.Tính V(EHIJ) theo 9/ Cho tg ABC có AB = c, AC = b; BC nằm trong mp(P). Gọi H là h/c của A lên mp(P). Biết tg HBC vuông tại H và HA = m. Tính d(H; ABC); g( (P);(ABC) ). 10/ Cho h/c S.ABCD có đáy là hthoi cạnh a, Gọi C’ là trđ của SC. Mp(P) đi qua AC’ và // BD cắt các cạnh SB, SD tại B’ và D’. Tính V(S.AB’C’D’). 11/ Cho hh đứng ABCD.A’B’C’D’ có . Gọi M,N là trđ của các cạnh A’D’ và A’B’. CM 12/ Cho htru có đáy là 2 htròn (O ) và (O’); bk đáy bằng chiều cao bằng a. Trên đ tròn tâm O lấy điểm A, đ tròn tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính (OO’AB). 13/ Cho hh đứng ABCD.A’B’C’D’ có . Gọi M,N là trđ của các cạnh AA’ và CC’.Chứng minh 4 điểm B’,M,D,N đồng phẳng. Tính độ dài AA’ theo a để tứ giác B’MDNlà hv. ) 2 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN-------DOÃN XUÂN HUY – THPT – ÂN THI – HƯNG YÊN 14/ Cho h/c S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, Trên cạnh AD lấy điểm M thay đổi. Đặt CM N luôn thuộc 1 đ tròn cố định và tính V(SACN) theo a và 15/ Cho h/c tg đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M,N là trđ của SB&SC. Tính theo a S(AMN) biết 16/ Cho khối ltrtg đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên . Gọi D,E là trđ của AB và A’B’. Tính V(ABA’B’C’); d( AB; CEB’) ? 17/ Cho tứ diện ABCD. MP(P) // AD,BC cắt AB,AC,CD,DB tại M,N,P,Q. CM MNPQ là hbh; xác định vị trí của (P) để dt hbh MNPQ có GTLN. 18/ Cho h/c S.ABCD có đáy là hcn. Trên các cạnh SB,SD lấy các điểm M,N sao cho SM/MB = SN/ND = 2. Mp(AMN) cắt SC tại P; tính SP/PC ? Tính V(S.AMPN) theo V(S.ABCD) ? 19/ Cho h/c S.ABC có SA = x, BC = y; các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính V(S.ABC) theo x, y. Với gt nào của x, y thì V(S.ABC) có GTLN ? 20/ Cho h/c S.ABC có đáy là tgv tại A, SB vg với đáy. Hạ Tính dttg BHK biết 21/ Cho hlp ABCD,A’B’C’D’có cạnh bằng a.Giả sử M,N,P,Q là trđ của các cạnh A’D’,D’C’,CC’,AA’. Chứng minh 4 điểm M,N,P,Q đồng phẳng. Tính chu vi và diện tích của tứ giác MNPQ theo a . 22/ Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Giả sử I là điểm thay đổi trên cạnh CD. Hãy xác định vị trí của I để diện tích tg IAB nhỏ nhất. 23/ Cho h/c O.ABC có 3 cạnh bên đôi một vg và có độ dài bằng a. Gọi K,M,N là trđ của AB,BC,CA; E là điểm đối xứng của O qua K và I là giao điểm của CE và mp(OMN). CM ; tính dttg OMIN theo a. ( HD: dựng hlp OAEB.CA’E’B’; ) 24/ Cho h/c S.ABCD có đáy là hbh với AB = a, AD = 2a; tg SAB vuông cân tại A. M là điểm nằm trên cạnh AD; mp(P) qua M và // mp(SAB) cắt BC, SC, SD tại N,P,Q. CM MNPQ là hình thang vuông. Đặt AM = x. Tính dt(MNPQ) theo a và x. 25/ Cho tứ diện OABC có . Tính độ dài các cạnh còn lại của tứ diện và CM tg ABC là tg vuông. CM . 26/ Tính V(S.ABC) biết 27/ Tính tt của kh hộp ABCD.A’B’C’D’ theo a biết AA’B’D’ là tứ diện đều cạnh a. ) 3 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN-------DOÃN XUÂN HUY – THPT – ÂN THI – HƯNG YÊN 28/ Cho hctg đều S.ABCD; O là giao của AC và BD. Biết mặt bên của h/c là tg đều và k/c từ O tới mặt bên bằng d. Tính thể tích khối chop đã cho. 29/ Cho hctg đều S.ABCD có d( A; SBC ) = 2a. Xác định góc giữa mặt bên và đáy để thể tích khối chop nhỏ nhất. Tính thể tích đó. 30/ Khối chop tg S.ABC có đáy ABC là tgvc đỉnh C; Hãy tìm góc giữa 2 mp (SCB) & (ABC) để thể tích khối chop lớn nhất.( 31/ Cho hc S.ABCD có đáy là hv tâm O, cạnh bằng a, . Gọi H,K là h/c của A trên SB & SD; N là gđ của SC và mp(AHK). CM 32/ / Khối chop tg S.ABC có đáy ABC là tgv đỉnh C; . Gọi D là trđ của cạnh AB. Tính g(AC;SD) và d(BC;SD) ? 33/ Cho h/c S.ABC có SA vg với đáy. Gọi H,K là h/c của A lên SB, SC. Biết SA = h, AB = 2a, BC = 4a và CA = 5a. Tính V(A.BCHK) theo a và h. 34/ Cho ltrtg đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, Tính dtxq của hình ltr. 35/ Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tgvc đỉnh C, MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC Khối A(2007): Cho h/c S.ABCD có đáy là hv cạnh a; mặt bên SAD là tg đều và nằm trong mp vg với đáy. Gọi M,N,P là trđ của SB,BC,CD. CM: và tính V(CMNP). Khối B(2007): Cho hctg đều S.ABCD có đáy là hv cạnh a. Gọi E là điểm đx của D qua trđ của SA, M và N là trđ của AE và BC. CM: và tính d( MN; AC). Khối D(2007): Cho hc S.ABCD có đáy là hthang, . Gọi H là h/c của A trên SB. CM tg SCD vuông và tính d( H; SCD) (d=a/3 ) Khối A(2008): Cho ltr ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tgv tại A, ; hình chiếu của A’ trên mp(ABC) là trđ của BC. Tính V(A’.ABC) và cos(AA’;B’C’) Khối B(2008): Cho h/c S.ABCD có đáy là hv cạnh 2a; Gọi M,N là trđ của AB&BC. Tính V(S.BMDN) và cos(SM:DN). 4 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN-------DOÃN XUÂN HUY – THPT – ÂN THI – HƯNG YÊN Khối D(2008): Cho ltrđ ABC.A’B’C’ có đáy là tgvc, . Gọi M là trđ của cạnh BC. Tính ttkltr và d(AM;B’C) Khối A(2009): Cho h/c S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a, .Gọi I là trđ của AD. Biết Khối B(2009): Cho ltrtg ABC.A’B’C’ có Hình chiếu của B’ trên mp(ABC) là trọng tâm của tg ABC. Tính V(A’.ABC) ? Khối D(2009): Cho ltrđtg ABC.A’B’C’ có Gọi M là trđ của A’C’; I là giao điểm của AM và A’C. Tính V(IABC) và d(A;(IBC)) ? Khối A(2010): Cho h/c S.ABCD có đáy là hv cạnh a. Gọi M,N là trđ của AB&AD; H là gđ của CN&DM.Biết .Tính V(S.CDNM) và d(DM;SC)? Khối B(2010): Cho ltrtg đều ABC.A’B’C’ có Gọi G là trọng tâm tg A’BC. Tính ttkltr và tính bkmc ngoại tiếp td GABC ? Khối D(2010): Cho h/c S.ABCD có đáy là hv cạnh a, cạnh bên SA = a; h/c của S trên mp(ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC sao cho AC = 4AH. Gọi CM là đc của tg SAC. CM M là trđ của SA và tính V(SMBC) ? --------------- O0O --------------