Hướng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi môn thi: giải toán trên máy tính casio

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN THI: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Năm học: 2007 − 2008 Bài 1 (6 điểm). Mỗi câu đúng cho 2 điểm Tính giá trị của biểu thức: A = 567,8659014 B = 2,483639682 Biết C = 10,125 Với x = 0,987654321; y = 0,123456789 Bài 2 (4 điểm). Câu a) mỗi giá trị đúng cho 0,5 điểm, câu b) đúng cho 1,5 điểm a = 5 ; b = 3 ; c = 5 ; d = 7 ; e = 9 a) Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e biết: b) Tính giá trị của x từ phương trình sau: x = −903,4765135 Bài 3 (6 điểm). Mỗi câu đúng cho 2 điểm a) Một người gửi tiết kiệm 150 triệu đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng. Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kì trước đó. b) Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. c) Cũng với số tiền trên nếu người đó gửi tiết kiệm với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn), thì người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 300 triệu đồng? Đáp số: a) 322405328 đồng (322,405328 triệu đồng) b) 317215024,3 đồng (317,2150243 triệu đồng) c) 120 tháng (bằng 10 năm) Bài 4 (3 điểm). Mỗi câu đúng cho 1 điểm số dư bằng: 2002 Tìm số dư trong mỗi phép chia sau: số dư bằng: 1865 a) 1981890 : 2008 số dư bằng: 1471 b) 19819451981945 : 2008 c) 200220032004200520062007 : 2008 Bài 5 (5 điểm). Câu a) mỗi giá trị đúng cho 1 điểm, câu b) và câu c) đúng cho 1 điểm. Nếu học sinh không làm được câu a) thì không cho điểm Cho đa thức f(x) = x3 + ax2 + bx + c. Biết f(2) = 4845; f(5) = 7920; f(7) = 10560. a = 45 ; b = 671 ; c = 3315 a) Tính các hệ số a, b, c của đa thức f(x) f(x) = (x + 13)(x + 15)(x + 17) b) Viết đa thức f(x) thành tích của các đa thức bậc thấp nhất (nếu có thể) c) Tính giá trị của đa thức tại x = 0,987654321 f(0,987654321) = 4022,575215 Bài 6 (6 điểm). Câu a) và b) mỗi giá trị đúng cho 1 điểm Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có giá trị lần lượt là 15; 24; 33; 42; 51 khi x, theo thứ tự nhận các giá trị tương ứng là 1; 2; 3; 4; 5. Tính giá trị của P(x) với các giá trị x = 15; 16; 17; 18; 19; 20 P(15) = 240381 P(16) =360510 P(17) = 524319 P(18) = 742728 P(19) = 1028337 P(20) = 1395546 Bài 7 (6 điểm). Câu a) cho 3 điểm, câu b) cho 1 điểm, câu c) mỗi giá trị đúng cho 0,5 điểm. Nếu học sinh không làm được câu a) thì không cho điểm Un+2 = 6Un+1 − 7Un Cho dãy số: U1 = 1; U2 = 6; U3 = 29; U4 = 132 a) Lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un b) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un theo Un−1 và Un−2 Quy trình bấm phím: Nhập hai giá trị U1 ; U2 : A := 1 ; B := 6 Quy trình lặp: A := 6B − 7A ; B := 6A − 7B U8 = 50952 ; U12 = 19350540 ; U14 = 377052234 ; U16 = 7346972688 c) Tính U8; U12; U14; U16 Bài 8 (4 điểm). Mỗi câu đúng cho 2 điểm. Nếu câu b) không có kết quả chính xác (còn viết dưới dạng lũy thừa của 10) thì không cho điểm. Cho ba số: A = 1193984; B = 157993; C = 38743 a) Tìm ƯCLN của ba số A, B, C ƯCLN (A, B, C) = 53 b) Tìm BCNN của ba số A, B, C với kết quả đúng, chính xác BCNN (A, B, C) = 236529424384 Bài 9 (5 điểm). Mỗi giá trị đúng cho 1 điểm Cho DABC vuông ở A có BC = 2AB và AB = 12,75cm. Về phía ngoài DABC vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều ACG. Tính diện tích: DABC, DABF, DACG, DAGF và DBEF SDABC = 140,7832547 cm2 SDABF = 70,39162735 cm2 SDACG = 211,1748821 cm2 SDAGF = 70,39162735 cm2 SDBEF = 81,28125 cm2 Bài 10 (5 điểm). Mỗi câu đúng cho 1 điểm Cho DABC đường cao AH, trung tuyến AM và phân giác AD. Biết AB = 3,43cm; AC = 5,45cm; BC = 6,11cm. Tính: a) Độ dài đường cao AH b) Độ dài đường phân giác AD c) Độ dài đường trung tuyến AM d) Độ dài đoạn BD e) Diện tích DADM AH = 3,040719938 cm AD = 3,137422786 cm AM = 3,376488561 cm BD = 2,360056306 cm SDADM = 1,056564573 cm2 ..................................... @&? .....................................