Hướng dẫn chấm môn Toán 8 thi khảo sát học sinh giỏi

phòng GD & ĐT hiệp hoà trường thcs thị trấn Giáo viên: Ngô Văn Khương Hướng dẫn chấm Môn Toán 8 Thi khảo sát học sinh giỏi Ngày thi: 30/10/2008 Đề thi chính thức Bản hướng dẫn gồm 02 trang Câu Nội dung điểm Câu 1 (2 điểm) Chú ý! Phần a). là câu mở cho điểm tối đa nếu học sinh có câu trả lời đúng kết quả dù thực hiện bất cứ cách nào và không chia bước. a). A = = 1,00đ b). B = = = 0,50đ 0,50đ Câu 2 (2 điểm) a). = = = = = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b). M = Nhận xét: ta có: M = = = = 0,25đ 0,25đ0,25đ 0,25đ Câu 3 (2 điểm) a). Ta có: B = = = = = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b). Vì a, b, c là số đo độ dài các cạnh của một tam giác nên: và áp dụng kết quả phần a). rút ra: B < 0 0,50đ 0,50đ Câu 4 (2 điểm) a). Ta có: chia hết cho khi và chỉ khi: (*) Nên đẳng thức (*) đúng với x = 1 và x = - 1. Thay x = 1 và x = - 1 vào (*) ta được: Vậy: Với a và b là hai số đối nhau thì chia hết cho 0,25đ 0,25đ 0,25đ ơ 0,25đ b). Ta có: = Do đó chia hết cho khi và chỉ khi: Chọn y = z = 1 ta có suy ra 0,25đ 0,50đ 0,25đ Câu 5 (2 điểm) *) Cách dựng: (0,75đ) -Dựng M’ đối xứng với M qua Ox - Dựng N’ đối xứng với N qua Oy -Đoạn thẳng M’N’ cắt Ox tai A và Oy tại B, ta được MA + AB + BN nhỏ nhất. *). Chứng minh: (0,75đ) M’ đối xứng với M qua Ox (cách dựng) AM = AM’ N’ đối xứng với N qua Oy (cách dựng) BN = BN’ Do đó MA + AB + BN = M’A + AB + BN’ (1) Mà M’N’ cắt Ox tai A và Oy tại B (cách dựng) nên M’, A, B, N’ thẳng hàng (2) Từ (1) và (2) suy ra MA + AB + BN nhỏ nhất. *). Biện luận: (0,25đ) Dựng điểm A trên Ox và điểm B trên Oy là duy nhất. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,50đ 0,25đ 0,25đ - Học sinh làm theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm. - Điểm toàn bài không làm tròn số ( ví dụ: 0,25, hoặc 0,75 vẫn giữ nguyên ).