Hướng dẫn chấm thi chọn học sinh giỏi môn Toán - Lớp 9, Năm học 2007 -2008

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN - LỚP 9, NĂM HỌC 2007 -2008 Câu Nội dung – yêu cầu Điểm 1 (1,5đ) Giả sử > (BĐT đúng) 0,5 1,0 2 (3đ) 0,5 1,0 1,0 0,5 3 (1,5đ) Ta có Vậy GTNN của A bằng 1 khi x = 0 0,5 0,5 0,5 4 (2đ) . Đặt u = x2 0, ta có: 2u + 3y = 1 3u - 2y = 2 Do đó: Hệ PT có 2 nghiệm là: 0,25 0,75 0,25 0,5 0,25 5 (4đ) * Gọi số bạn nam được chia vào tổ là x, số bạn nam được chia vào tổ là y, x, y nguyên dương. Theo đề ra ta có hệ: (1) 9 x + y 15 (2) Từ (1) ta có: 3x – 4y = 0 => Đặt y = 3t, t > 0 và t z, ta có: x = 4t Từ (2), ta có: 9 3t + 4t 15 hay 9 7t 15 => Vì t z nên giá trị t cần tìm là t = 2, ta tính ra x = 8; y = 6 Như vậy, mỗi tổ có 8 bạn nam, 6 bạn nữ. Số tổ được chia là: tổ 0,5 0,75 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 6 (5đ) C a) O M A B N E P D F * Tam giác OMP vuông tại M nên O, M, P thuộc đường tròn đường kính OP. * Tam giác ONP vuông tại N nên O, N, P thuộc đường tròn đường kính OP. * Vậy O, M, N, P cùng thuộc đường tròn đường kính OP. b) MP//OC (vì cùng vuông góc với AB) (hai góc đồng vị) (hai góc đáy của tam giác cân ONC) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NP) Suy ra ; do đó, OP//MC. Vậy tứ giác MCOP là hình bình hành. c) Nên hay CM.CN = OC.CD = 2R2 d) Vì MP = OC = R không đổi. Vậy P chạy trên đường thẳng kẻ từ D //AB. Do M chỉ chạy trên đoạn AB nên P chỉ chạy trên EF thuộc đường thẳng song nói trên. 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 7 (3đ) D C B A O * (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => AC vuông góc với BD CD = CB (gt) Tam giác ABC cân tại A AD = AB = 2R (không đổi) AD = AB = 2R (không đổi) và A cố định. Do đó D chuyển động trên đường tròn (A; 2R). 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5