Hướng dẫn chấm thi học sinh giỏi giải toán bằng máy casio năm học: 2012-2013

PHÒNG GD&ĐT HOẰNG HÓA HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY CASIO Năm học :2012-2013 -Thí sinh chỉ ghi kết quả vào ô tương ứng,không ghi thêm ký hiệu nào khác vào bài thi. - Nếu đề thi không nói gì thêm, hãy lấy chính xác đến 6 chữ số thập phân. Đề bài Ghi kết quả Điểm Bài 1 (2điểm)Tính giá trị của các biểu thức sau: a)A =, với a)A 208,002511 1 (điểm) . b) , với tanx=3,59 (00<x<900) b)B-2013,624225 1 (điểm) Bài 2(1điểm)Tìm dư của phép chia x3 – 9x2 – 35x +11 cho x - 13. 232 1 (điểm) Bài 3 (2điểm) Tìm tất cả các số có dạng , biết rằng chia hết cho 36. 34452; 34056; 34956 2 (điểm) Bài 4(2điểm) a)Tính tổng: Q = a1 + a2 + + a2012. Biết a) Q 0,977712 1 (điểm) b) Cho a là số tự nhiên được viết bằng 2012 chữ số 9. Hãy tính tổng các chữ số của số n = a2+1. b) 18109 1 (điểm) Bài 5(2điểm) a) Tính chính xác giá trị biểu thức: M=20122012.20132013 a) M = 405096607170156 1 (điểm) b) Cho S = 1 + 7 + 72 + + 72127. Tìm ba chữ số tận cùng của 6S+5. b)8;0;5 1 (điểm) Bài 6(3điểm) Cho tam giác ABC .Đường cao AH. Biết a) Tính AH. a)AH26,811556cm 1 (điểm) b) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC. b)Chu vi 103,936543cm. Diện tích 509,114240cm2 1 (điểm) 1 (điểm) Bài 7 (1điểm) Cho dòng chữ : “HOC SINH GIOI CASIO HUYEN HOANG HOA” . Viết liên tiếp như sau : “HOC SINH GIOI CASIO HUYEN HOANG HOA HOC SINH GIOI CASIO HUYEN HOANG HOA ” .Chữ cái thứ 2013 là chữ gì ? Chữ : C 1 (điểm) Bài 8 (3điểm) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: Trình bày tóm tắt lời giải. Giả sử , ta có : (0,5 điểm) Mà x nguyên dương nên x = 1. (0,5 điểm) Khi đó (0,5 điểm) Nếu y = 1 : loại vì không tồn tại z nguyên dương (0,5 điểm) Nếu y = 2: (0,5 điểm) Vậy ( x; y; z) = (1; 2; 3) và các hoán vị của chúng. (0,5 điểm) ( x; y; z) = (1; 2; 3) và các hoán vị của chúng. 3 (điểm) Bài 9 (2điểm) Biết rằng x là một số thực khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Trình bày toán tắt lời Dấu bằng xảy ra khi x = 2012,2013 (1),(2),(3),(4) mỗi ý 0,5 điểm N0,998014 2 (điểm) Bài 10 (2điểm) Cho hình chữ nhật ABCD (như hình vẽ), biết rằng AB=30cm, AD=20 cm, AM=10 cm, BP=5 cm, AQ=15 cm. Tính diện tích tam giác MRS. Trình bày tóm tắt lời giải. Ta có đường thẳng PQ cắt đường thẳng CD, AB tương ứng tại E, F . ta có: hay ; Suy ra DE= 15 cm. (0,25 điểm) Ta thấy : (0,25 điểm) Lại có: Vì MF // DE nên ta có:(1) (0,25 điểm) Vì MF // CE nên ta có : (2) (0,25 điểm) Ta có SMDC = (3) (0,5 điểm) Mặt khác, từ (1) và (2) ta có : (4) (0,25 điểm) Do đó từ (3) và (4) suy ra : SMRS = (0,25 điểm) SMRS=91,875 cm2 2 (điểm) Chú ý : Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 6. Kết quả sai một chữ số trừ 0,25 điểm, ( hoặc thừa, thiếu chữ số thập phân cuối cùng) Bài 3 : Đúng 1 đáp số : 0,5 điểm Đúng 2 đáp số : 1,5 điểm Đúng 3 đáp số : 2,0 điểm. Nếu HS trả lời (x;y)=(4,2);(0,6);(9,6):Cho 1,5 điểm. 3) Nếu kết quả thiếu đơn vị trừ :0,25 điểm 4) Sai dấu = , trừ :0,25 điểm 5) Học sinh làm cách khác đúng thì cho điểm tối đa. 6) Bài 5, b hs ghi kq : 805 vẫn cho điểm tối đa.