Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh vào 10 Thanh Hóa

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THANH HÓA Bài 1 (3 điểm). a) Tính giá trị biểu thức: b) Giải hệ phương trình: c) Giải phương trình: x4 – 7x2 – 18 = 0 Giải: a) Ta có: b) c) Đặt x2 = t (t ≥ 0). Phương trình đã cho trở thành: t2 – 7t – 18 = 0 Giải ra ta được t1 = 9 (thỏa mãn), t2 = –2 (loại) - Với t = 9 Þ x = ±3 Vậy: Phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = 3; x2 = –3 Bài 2 (2 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và y = 2x – 3 có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy b) Bằng phương pháp đại số, xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) Giải: a) Đồ thị hàm số y = x2 (hình bên) b) Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ phương trình: Phương trình (2) vô nghiệm vì có Δ’ = 1 – 3 = –2 < 0 Suy ra: Hệ phương trình trên vô nghiệm Vậy: (P) và (d) không giao nhau Bài 3 (1 điểm) Lập phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn các điều kiện: x1 + x2 = 1 (1) và (2) Giải: Ta có: (2) Û Û 12x1x2 – 6(x1 + x2) = 13x1x2 – 13(x1 + x2) + 13 Û x1x2 = 7(x1 + x2) – 13 Û x1x2 = –6 Vậy: Phương trình bậc hai cần lập là: x2 – x – 6 = 0 Bài 4 (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH và đường phân giác BE (HÎBC, EÎAC). Kẻ AD vuông góc với BE (DÎBE) a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn (O) ngoại tiếp tứ giác ADHB b) Chứng minh tứ giác ODCB là hình thang c) Gọi I là giao điểm của OD và AH. Chứng minh: d) Cho biết góc , độ dài AB = a. Tính a theo diện tích hình phẳng giới hạn bởi AC, BC và cung nhỏ của (O) Giải: a) Ta có: AD ^ BE (gt)Þ . Suy ra: D thuộc đường tròn đường kính AD Tương tự: H thuộc đường tròn đường kính AD Vậy: ABHD nội tiếp đường tròn đường kính AB. Tâm O của đường tròn là trung điểm [AB] b) ΔADB vuông tại D có OD là trung tuyến. Nên OD = AB = OB Þ ΔOBD cân tại O. Suy ra: mà (gt) Suy ra: Þ OD // BC. Vậy: Tứ giác ODBC là hình thang c) OD // BC mà OB = OA nên AI = IH = AH. Hay: AH = 2AI (1) Mặt khác ΔABC vuông tại A, đường cao AH có: (2) Từ (1) và (2) suy ra: d) Ta có: Þ ΔABC là nửa tam giác đều nên: BC = 2a ΔOBH cân có Þ ΔOBH là tam giác đều Þ BH = OB = Þ HC = Theo ĐL Pitago: Þ SAHC = Vì OI là đường trung bình của ΔABH nên: Gọi diện tích của hình quạt tròn OAH là S1 và diện tích của phần mặt phẳng giới hạn bởi cung nhỏ AH và dây cung AH là S2. Ta có: S2 = S1 – SOAH = Vậy: Phần diện tích cần tìm là: