Hướng dẫn giải toán đề thi lê quí đôn – báo khăn quàng đỏ kỳ 7 – lần thi 8

HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN ĐỀ THI LÊ QUÍ ĐÔN – BÁO KHĂN QUÀNG ĐỎ KỲ 7 – LẦN THI 8 MÔN TOÁN LỚP 6 CÂU 1 Phân tích các số sau đây ra thừa số nguyên tố : 75411 ; 964975 ; 4301. CÂU 2 Số 3675 có bao nhiêu ước ? Tìm các ước của số 625. CÂU 3 Tìm số tự nhiên n biết rằng khi chia 326 cho n thì dư 11 ; còn chia 553 cho n thì dư 13. ĐỀ HƯỚNG DẪN CÂU 1 Các bạn tự phân tích nhé ! Bài này dễ mà ! CÂU 2 Khi giải bài này các bạn cần nhớ một tí về các tính chất sau : Cách tính số lượng các ước của một số tự nhiên : _ Giả sử số tự nhiên A được phân tích ra thừa số nguyên tố A = ax .by .cz . …… _ Khi đó số ước của A là (x + 1).(y + 1).(z + 1). …… Ví dụ : Ta có 72 = 23. 32 à Số ước của 72 là (3 + 1).(2 + 1) = 4.3 = 12 (ước) Tìm ước của một số thông qua việc phân tích số đó ra thừa số nguyên tố : _ Nếu số p là số nguyên tố thì các ước của pn là p0 ; p1 ; p2 ; ………. ; pn Ví dụ : Các ước của 25 20 21 22 23 24 25 Giá trị tương ứng 1 2 4 8 16 32 _ Việc tìm ước một số dựa vào nhận xét trên. Ví dụ : Tìm ước của 72 ? Ta có 72 = 23. 32 Các ước của 23 1 2 4 8 Các ước của 32 1 3 9 Như vậy các ước của 72 là (lấy mỗi ước của 23 nhân lần lượt với từng ước của 32) : 1 ; 3 ; 9 ; 2 ; 6 ; 18 ; 4 ; 12 ; 36 ; 8 ; 24 ; 72 (đúng 12 ước) Và như vậy thì các bạn biết giải chưa nào ? Tự giải đi nhé ! CÂU 3 Khi giải bài này các bạn lại phải biết tiếp một tí về tính chất sau : Cách chia phép chia có dư sang phép chia hết : _ Số a chia cho số b (khác 0) được thương là q và số dư là r. Ta viết được là a = b.q + r _ Khi đó a – r = b.q và như vậy thì (a – r) chia hết cho b _ Nói khác đi là : “ Số bị chia trừ cho số dư thì kết quả sẽ chia hết cho số chia ” Ta có 326 : n dư 11 ; 553 : n dư 13 à (326 – 11) M n ; (553 – 13) M n à 315 M n ; 540 M n à n Ỵ ƯC(315 ; 540) Từ đây tìm được n (lưu ý là n > 13) Bài giải sơ lược câu 3 : MÔN TOÁN LỚP 8 CÂU 1 Tìm giá trị x nguyên sao cho biểu thức A = có giá trị nguyên CÂU 2 Đa thức 4x3 + ax + b chia hết cho các đa thức x – 2 và x + 1. Tính 2a – 3b ? CÂU 3 Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ là AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Cho biết dạng của các tứ giác ABMN, CDNM . ABCD phải thêm điều kiện gì để ABMN là hình chữ nhật. ĐỀ HƯỚNG DẪN CÂU 1 CÁCH 1 : Thực hiện phép chia đa thức, cho x2 – 1 là ước của số dư. CÁCH 2 : Biến đổi A = = = A có giá trị nguyên ĩ 4 M (x2 – 1) à (x2 – 1)ỴƯ(4) = {±1; ±2; ±4} à Tìm được x ! CÂU 2 CÁCH 1 : Thực hiện phép chia đa thức 4x3 + ax + b x – 2 – 4x3 - 8x2 4x2 + 8x + (a+16) 8x2 + ax + b – 8x2 - 16x x(a+16) + b – x(a+16) - 2(a+16) b+2(a+16) Như vậy, để 4x3 + ax + b chia hết cho x – 2 thì b + 2(a+16) = 0 Tương tự cho dư phép chia 4x3 + ax + b cho x + 1 bằng 0 à Tính được a, b à Tính được 2a – 3b. CÁCH 2 : Dùng hệ quả định lý Bézout f(x) = 4x3 + ax + b chia hết cho đa thức x – 2 à f(2) = 0 à 4.23 + a.2 + b = 0 hay 32 + 2a + b = 0 (1) f(x) = 4x3 + ax + b chia hết cho đa thức x + 1 à f(-1) = 0 à 4.(-1)3 + a.(-1) + b = 0 hay -4 – a + b = 0 (2) Từ (1) và (2) à (32 + 2a + b) – (-4 – a + b) = 0 à 36 + 3a = 0 à a = -12. Thay a vào (1), tính được b = -8 Vậy 2a – 3b = 2.(-12) + 3.(-8) = 0 CÂU 3 Gọi K là tr/đ BC MK là đường tr/b DABC à MK // AB; NK là đường tr/b DDBC à NK // CD Mà AB // CD, vậy theo tiên đề Ơ-clit : M, N, K thẳng hàng Dạng tứ giác ABMN, CDNM Với nhận xét trên, dễ dàng c/m ABMN là hình thang cân (hình thang có 2 đường chéo bằng nhau) Tương tự CDNM là hình thang, mà DADC = DBCD (c-c-c) à à CDNM là hình thang cân (hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau) Tìm điều kiện của ABCD để ABMN là hình chữ nhật