Hướng dẫn giải toán Sóng cơ học

Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng của sóng a) Tốc độ truyền sóng : là quãng đường x sóng truyền được trong thời gian t. v = Tốcđộ truyền sóng phụ thuộc vào môi trường truyền sóng b) Tần số sóng f : là tần số dao động của mỗi điểm khi sóng truyền qua, cũng là tần số nguồn gây ra sóng. Tần số sóng không phụ thuộc vào môi trường truyền sóng. c) Chu kỳ sóng T : T = d) Bước sóng l : * Định nghĩa: + Bước sóng (: m) là quãng đường mà sóng truyền được trong một chu kì. + Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng và dao động cùng pha nhau. - Những điểm cách nhau x = k.l trên phương truyền sóng thì dao động cùng pha nhau. - Những điểm cách nhau x = ( k +).l trên phương truyền sóng thì dao động ngược pha. Chú ý : Khoảng cách giữa 2 gợn lồi liên tiếp là bước sóng l. Khoảng cách giữa n gợn lồi liên tiếp là : L= (n- 1) l hoặc =(n-1)T. Bài toán mẫu: Bài 1: Một người ngồi ở bờ biển quan sát thấy khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp bằng 10m. Ngoài ra người đó đếm được 20 ngọn sóng đi qua trước mặt trong 76s. Tính chu kỳ dao động của nước biển. Tính vận tốc truyền của nước biển. Giải a) t =76s, 20 ngọn sóng, vậy n = 19 dđ. Chu kỳ dao động T = = 4s Vận tốc truyền : l = 10m l = v.T = 2,5m/s. Bài 2: Dao động âm có tần số f = 500Hz , biên độ A = 0,25mm, được truyền trong không khí với bước sóng l = 70cm. Tìm: Vận tốc truyền sóng âm. Vận tốc dao động cực đại của các phân tử không khí . Hướng dẫn giải f = 500Hz , A = 0,25mm = 0,25. 10-3m , l = 70cm = 0,7m. v = ? , vmax = ? l = v = lf = 0,7.500 = 350m/s vmax = w.A = 2pf.A = 2p500.0,25.10-3 = 0,25p = 0,785m/s. Dạng 2: Viết phương trình sóng O M x + Giả sử biểu thức sóng tại nguồn O là : u0 = A.cos Xét sóng tại M cách O một đoạn OM = x. Tính: + Phương trình sóng tại M do nguồn O truyền đến: với Đk: t ³ Nhận xét : Dao động ở M chậm pha hơn dao động ở O một lượng 2 Độ lệch pha : Của điểm M so với nguồn: Dj = 2p (1) Của hai điểm M, N so với nguồn: (2) Hai sóng cùng pha : Dj = 2 x = k.l Hai sóng ngược pha : Dj = 2 x = (2k + 1) Hai sóng vuông pha : Dj = 2 Chú ý: Khi M ở trước O thì phương trình sóng tại M là: Bài toán mẫu Bài 1: Đầu A của dây cao su căng được làm cho dao động theo phương vuông góc với dây với biên độ 2cm, chu kỳ 1,6s. Sau 3s thì sóng chuyển được 12m dọc theo dây. Tính bước sóng. b) Viết phương trình dao động tại một điểm cách đầu A 1,6m. Chọn gốc thời gian lúc A bắt đầu dao động từ vị trí cân bằng. Hướng dẫn giải T = 1,6m, A = 2cm, t = 3s, x = 12m Tính l = ? uM = ? d1 = 1,6m ta có v = = 4m/s Bước sóng : l = v.T =4.1,6 = 6,4m b) rad/s Phương trình dao động tại A : uA = Acosw.t = 2cos1,25p.t (cm). Phương trình dao động tại M cách A đoạn x1 = 1,6m. uM = Acos(w.t - 2 = 2cos(1,25p.t - 2) uM = 2.cos(1,25p.t - ) (cm) điều kiện t ³ , t ³ = 0,4s Bài 2: Một sóng truyền trong một môi trường làm cho các điểm của môi trường dao động. Biết phương trình dao động của các điểm trong môi trường có dạng: u = 4cos(.t + j) (cm) Tính vận tốc truyền sóng. Biết bước sóng l = 240cm. Tính độ lệch pha ứng với cùng một điểm sau khoảng thời gian 1s. Tìm độ lệch pha dao động của hai điểm cách nhau 210cm theo phương truyền vào cùng một thời điểm. Ly độ của một điểm ở thời điểm t là 3cm. Tìm ly độ của nó sau đó 12s. Hướng dẫn giải u = 4cos(.t + j ) (cm) A = 4cm, w = rad l = 240cm , v = ? Dj1 = ? , t = 1s Dj2 = ? , x= 210cm u = 3cm , ut = 12 = ? 1) Ta có: = 6s l = v.T v = = = 40cm/s 2) với t0 thì a1 = (.t0 + j) sau t = 1s thì a2 = [(t0 + 1) + j] Dj1 = |a2 - a1 |= | {.(t0 +1) + j) - (t0 + j) | = rad. 3) Độ lệch pha: Dj2 = rad. 4) u = 3cm , ut = 12 = ? t = n.T n = = 2dđ Vậy sau n = 2dđ điểm này sẽ ở trạng thái như ở thời điểm t, nghĩa là lại có u = 3cm. Bài 3: Một quả cầu nhỏ gắn vào âm thoa dao động với tần số f = 120 Hz. Cho quả cầu chạm nhẹ vào mặt nước người ta thấy có một hệ sóng tròn lan toả ra xa mà tâm điểm chạm O của quả cầu với mặt nước. Cho biên độ sóng là A = 0,5cm và không đổi. a) Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước. Biết rằng khoảng cách giữa10 gợn lồi liên tiếp là l = 4,5cm. b) Viết phương trình dao động của điểm M trên mặt nước cách O một đoạn x = 12cm Cho dao động sóng tại O có biểu thức uO = Acosw.t. c) Tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt nước dao động cùng pha, ngược pha, vuông pha. (Trên cùng đường thẳng qua O). Hướng dẫn giải Ta có f = 120Hz, A = 0,5cm v = ? , Biết rằng khoảng cách giữa y = 10 gợn lồi liên tiếp là l = 4,5cm. uM (t) = ? x = 12cm Tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt nước dao động cùng pha, ngược pha, vuông pha. ---------------------- a) ta có: w = 2pf = 2p.120 = 240p rad/s Khoảng cách y = 10 gợn lồi thì có n = y - 1 = 9 dđ l = n.l = 0,5cm 0,5.120 = 60cm/s b) Biểu thức sóng tại O : uO = Acosw.t = 0,5cos240p.t (cm) Biểu thức sóng tại M cách O một đoạn x =12cm. uM = Acos(w.t - 2= 0,5.cos(240pt - 2p ) = 0,5.sin (240pt - 48p) uM = 0,5.cos 240pt (cm) điều kiện Vậy sóng tại M cùng pha với sóng tại O. c) Hai sóng cùng pha : Dj = 2 x = k.l = 0,5.k (cm) với k N Vậy hai điểm dao động cùng pha, khoảng cách giữa chúng bằng một số nguyên lần bước sóng. Hai sóng ngược pha : Dj = 2 x = (2k + 1) = (k + )l = 0,5.(k + ) (cm) với k N Hai điểm dao động ngược pha có khoảng cách bằng một số lẽ lần bước sóng . Hai sóng vuông pha : Dj = 2 x = ( 2k + 1)(2k + 1 ) = 0,125.(2k + 1 ) (cm) với k N Hai điểm dao động vuông pha có khoảng cách bằng một số lẻ lần một phần tư bước sóng Dạng 3: Viết phương trình giao thoa sóng S1 S2 d2 d1 M Xét hai dao động S1 & S2 tại đó phát ra hai sóng kết hợp cùng pha (S1 & S2 là hai nguồn kết hợp). Giả sử phương trình sóng tại nguồn: = Acoswt * Phương trình sóng tại M do S1 truyền đến: = Acos w(t - = Acos(wt - w= Acos (*) * Phương trình sóng tại M do S2 truyền đến: = Acosw(t - = Acos(wt - w= Acos (**) Độ lẹch pha của hai sóng: = với d = : là hiệu số đường đi. * Phương trình dao động tại M do sóng từ S1 & S2 truyền đến : uM = u1 + u2 Vậy uM = Acos(wt - + Acos(wt - = A[cos (wt - + cos(wt - ] uM = 2Acos(d2 - d1).cos[w.t -(d1 + d2)] + Biên độ sóng tại M : + Pha ban đầu tại M: a) Những điểm có biên độ cực đại : Amax = 2A d = = kl d2 - d1 = kl (với k ) Cực đại giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng tới đó bằng một số nguyên lần bước sóng: b) Những điểm có biên độ bằng 0 : Amin = 0 d2 - d1 = (k + )l = (2k +1) (với k ) Cực tiểu giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng tới đó bằng một số nửa nguyên lần bước sóng: Chú ý: Nếu phương trình sóng tại Mdo O truyền đến là: với d=MO thì Phương trình sóng phản xạ tại M là : Hai nguồn dao động ngược pha: Biên độ dao động của điểm M: AM = 2A|cos()| Bài toán mẫu Bài 1: Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B có phương trình dao động là: . Vận tốc truyền sóng là 3m/s. a) Viết phương trình sóng tại M cách A, B một khoảng lần lượt d1 = 15cm; d2 = 20cm b) Tính biên độ và pha ban đầu của sóng tại N cách A 45cm và cách B 60cm Hướng dẫn giải: a) Bước sóng: Phương trình sóng tại M do A truyền đến: Phương trình sóng tại M do B truyền đến: Phương trình sóng tại M là: =+=+ = . b) Biên độ sóng tại M. AM = 2A|cos(|= Pha ban đầu của sóng tại M Điểm M chậm pha hơn hai nguồn một góc Dạng 4: Tìm số cực đại giao thoa trên S1S2 Số điểm dao động cực đại trên S1S2 giao động cùng pha nhau(số gợn lồi) : Gọi M trên S1S2 là điểm dao động cực đại. S1 S2 M d1 d2 L Ta có (1) + (2) 2d2 = L + k.l Vị trí các điểm dao động cực đại : d2 = .(3) Ta có điều kiện : 0 < d2 < L (trừ S1 và S2) 0 < < L Các điểm dao động cực đại thoả mãn: (4) Có bao nhiêu thỏa mản (4) thì có bấy nhiêu điểm cực đại trên S1S2 = Số gợn lồi(số đường hyperbol dao động cực đại trên vùng giao thoa) Chú ý: Khoảng cách giữa hai hyperbol cực đại cách nhau . Khi k = 0 thì cực đại dao động là đường thẳng là trưng trực của S1S2. Khi 2 nguồn S1, S2 cùng pha nhau thì tại trung trực là cực đại giao thoa. Khi 2 nguồn S1, S2 ngược pha nhau thì tại trung trực là cực tiểu giao thoa, khi đó số điểm cực đại thoả mản phương trình Khi hai nguồn ngược pha () điểm cực đại có d2 – d1 = K+/2 Khi hai nguồn vuông pha () điểm cực đại có d2 – d1 = K+/4 Khi hai nguồn lệch pha () điểm cực đại có d2 – d1 = K+/6 Bài toán mẫu Bài 1: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10cm dao động cùng pha cùng tần số 20Hz. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1,5m/s. a) Tính số gợn lồi trên đoạn AB b) Tính số dường dao động cực đại trên mặt chất lỏng. Hướng dẫn giải: a) Bước sóng: Ta có: mà chọn : Vậy có 13 gợn lồi b) Số đường dao động cực đại trên mặt chất lỏng là 13 đường (12 đường hyperbol và 1 đường trung trực của AB) Dạng 5: Tìm số cực tiểu giao thoa trên S1S2 Số điểm dao động cực tiểu trên S1S2 dao động cùng pha nhau (số điểm không dao động) : Gọi M trên S1S2 là điểm không dao động . S1 S2 M d1 d2 L Ta có (1) + (2) 2d2 = L + (k+).l Vị trí các điểm dao động cực đại :d2 = (3) Ta có điều kiện : 0 < d2 < L (trừ S1 và S2) 0 < < L Các điểm dao động cực đại thoả mãn: (4) Có bao nhiêu thỏa mản (4) thì có bấy nhiêu điểm không dao động trên S1S2 = số đường hyperbol đứng yên trên vùng giao thoa. Chú ý: Khoảng cách giữa hai hyperbol cực tiểu cách nhau . Khi 2 nguồn S1, S2 ngược pha nhau thì tại trung trực là cực tiểu giao thoa, khi đó số điểm không dao động thoả mản phương trình . Bài toán mẫu Bài 1: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10cm dao động cùng pha cùng tần số 20Hz. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1,5m/s. a) Tính số điểm không dao động trên đoạn AB b) Tính số đường không doa động trên nmặt chất lỏng. Hướng dẫn giải: Ta có mà chọn : Vậy có 14 điểm đứng yên không dao động. b) Số đường không dao động trên mặt chất lỏng là 14 đường hyperbol Dạng 6: Sóng dừng. Điều kiện để có sóng dừng. a) Khi vật cản cố định(hai đầu dây AB cố định) b) Khi vật cản tự do (dây có đầu A cố định, dầu B dao động) c) Khi hai đầu đều là bụng sóng(giao thoa trong ống sáo) Bài toán mẫu Bài 1: Sóng dừng xảy ra trên dây AB = 11cm với đầu B tự do, bước sóng bằng 4cm. Tính số bụng sóng và số nút sóng trên dây lúc đó. Hướng dẫn giải: Vì B tự do nên Vậy có 6 bụng và 6 nút. Bài 2: Trên sợi dây OA dài 1,5m, đầu A cố định và đầu O dao động điều hoà có phương trình . Người ta đếm được từ O đến A có 5 nút. Tính vận tốc truyền sóng trên dây Hướng dẫn giải: Vì O và A cố định nên Bài 3: Một dây đàn dài 0,6 m, hai đầu cố định dao động với tần số 50 Hz, có một bụng độc nhất ở giữa dây. a) Tính bước sóng và tốc độ truyền sóng. b) Nếu dây dao động với 3 bụng thì bước sóng là bao nhiêu? Hướng dẫn gải: a) Dây dao động với một bụng, ta có l = . Suy ra =2l =2.0,6 = 1,2 m. Tốc độ truyền sóng: v=f= 1,2. 50 = 60 m/s. b) Khi dây dao động với 3 bụng ta có: . Dạng 7: Bài toán về sóng âm. Cường độ âm chuẩn: I0 = 10-12W/m2. 1) Mức cường độ âm tại một điểm L: + Khi tính theo đơn vị Ben: + Khi tính theo đơn vị ĐềxiBen: Đơn vị mức cường độ âm là Ben(B) hoặc đềxiben(dB) Trong thực tế người ta thường dùng là đềxiben(dB) 2) Cường độ âm tại một điểm M (): a) Khi cho mức cường độ âm L: b) Khi cho công suất và khoảng cách từ nguồn đến điểm ta xét: Khi nguồn âm phát ra sóng cầu có công suất P thì: + Năng lượng sóng phân bố đều trên bề mặt diện tích mặt sóng: S= + Công suất của nguồn sóng Cường độ âm tại M cách S một đoạn R là: Đơn vị cường độ âm là W/m2 Chú ý: Lg(10x) = x a =lgx x=10a lg() = lga-lgb Bài toán mẫu: Bài 1: Một cái loa có công suất 1W khi mở hết công suất biết cường độ âm chuẩn I0 = 10-12W/m2 . Hỏi a) Cường độ âm tại diểm cách nó 400cm là bao nhiêu. b) Mức cường độ âm tại đó là bao nhiêu. Hướng dẫn giải: a) Ta có Năng lượng sóng phân bố đều trên bề mặt diện tích mặt sóng: S= Mà công suất nguồn phát là : P =I.S Cường độ âm tại điểm cách nó 250 cm là: b) Mức cường độ âm tại đó: Bài 2: Mức cường độ âm do nguồn S gây ra tại điểm M là L, khi cho S tiến lại gần M một đoạn 62m thì mức cường độ âm tăng thêm 7dB. a) Tính khoảng cách tà S đến M. b) Biết mức cường độ âm tại M là 73dB Tính công suất của nguồn phát. Giải: Cường độ âm lúc đầu: (1) Cường độ âm sau khi tiến lại gàn S một đoạn d: (2) Ta có: = b) ta có Khi đó công suất của nguồn phát là: =.IM=4(112)2.2.10-5 = 3,15W. Dạng 8: Hiệu ứng Đốp- le. Hiệu ứng Đốp – Le là hiện tượng tần số của máy thu thay đổi khi có sự chuyển động tương đối giữa máy thu và nguồn âm. a) Khi nguồn âm đứng yên phát ra tần số f, người quan sát chuyển động với tốc độ vM. + Khi người chuyển động lại gần nguồn âm với tốc độ , người đó thu được tần số f’ , v là tốc độ truyền sóng trong môi trường. + Khi người chuyển động ra xa nguồn âm với tốc độ , người đó thu được tần số f’ , v là tốc độ truyền sóng trong môi trường. b) Khi nguồn âm chuyển động với tốc độ vs phát ra tần số f, người quan sát đứng yên. + Khi nguồn chuyển động lại gần người quan sát với tốc độ , người đó thu được tần số f’. + Khi nguồn chuyển động ra xa người quan sát với tốc độ , người đó thu được tần số f’. Chú ý: Khi sóng phản xạ thì tần số sóng không thay đổi. Khi gặp vật cản cố định thì sóng phản xạ trở thành nguồn âm mới có tần số bằng tần số khi đến vật cản nhận được. Bài toán mẫu: Bài 1: Một cái còi phát sóng âm có tần số 1000Hz chuyển độngđi ra xa bạn về phía một vách đá với tốc độ 10m/s, biết tốc độ truyền âm trong không khí là 340m/s. Hỏi a) Tần số mà bạn nghe được trực tiếp tiếp từ còi? b) Tần số âm phản xạ từ vách đá mà bạn nge được? Hướng dẫn giải: a) Nguồn âm chuyển động ra xa bạn, nên tần số âm mà bạn nghe trực tiếp từ còi là: b) Nguồn âm chuyển động lạ gần vách đá, nên tần số ở vách đá nhận được là: Khi đó tần số người nhận được là tần số phản xạ từ vách đá f'''=f''=1030,3Hz Bài 2: Một máy dò tốc độ đang đứng yên phát sóng âm có tần số 150KHz về phía một ôtto đang chuyển động lại gần nó với tốc độ 45m/s, biết tốc độ truyền âm trong không khí là 340m/s. Hoit tấn số mà máy dò tốc độ nhận được là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Khi xe chuyển động lại gần còi, tần số âm xe nhận được là: Âm này đến xe bị phản xạ trên xe có tần số f1 = f ' tần lúc này f1 đóng vai trò là nguồn âm chuyển động lại gần máy dò với tốc độ vS = vM. Khi đó tần số máy dò thu được là: =