Hướng dẫn học sinh giải bài tập về mạch điện có biến trở

B) nội dung. I. Một số vấn đề về lý thuyết: a) Khái niệm về biến trở: Biến trở là điện trở có thể thay đổi được trị số và có thể được sử dụng để điều chỉnh cường độ dòng điện trong mạch. Biến trở có thể mắc nối tiếp, mắc song song hoặc mắc hỗn hợp với các thiết bị trong mạch điện. Có nhiều loại biến trở như biến trở con chạy, biến trở than hay biến trở có tay quay... Biến trở là dụng cụ có nhiều ứng dụng trong thực tế cuộc sống và kĩ thuật như biến trở hộp trong các thiết bị điện đài, ti vi,... . b) Cách mắc biến trở vào mạch điện M N . + Biến trở được mắc nối tiếp : A C B R Đ . + Biến trở được mắc vừa nối tiếp vừa song song M Đ . . . C A C N N M A B D R1 R 2 C B . . + Biến trở được mắc vào mạch cầu : N M A C B II/ Một số dạng bài tập về mạch điện có biến trở và cách giải. U Dạng 1: Biến trở được mắc nối tiếp với phụ tải Ví dụ 1: ( Bài 2 sgk vật lí 9 trang 32 ) Một bóng đèn khi sáng bình thường A c B Đ có điện trở là R1 = 7,5 và cường độ dòng điện chạy qua khi đó I = 0,6 A . Bóng đèn được mắc nối tiếp với biến trở và chúng được mắc vào hiệu điện thế U = 12 V .Phải điều chỉnh con chạy C để RAC có giá trị R2 = ? để đèn sáng bình thường ? Hướng dẫn Khi đèn sáng bình thường => Iđ = 0,6 A => Itm = 0,6 A (vì mạch nt) Itm = Từ đó HS tìm ra RAC + R1 và rút ra RAC khi thay R1 = 7,5 Bài giải Theo đầu bài : R1 = Rđ = 7,5 và Iđm = 0,6 A Để đèn sáng bình thường Iđ = 0,6 A. vì Đ nối tiếp với RAC => I tm = 0,6 A áp dụng định luật ôm cho mạch nối tiếp ta có RAC+Rđ= Vậy phải điều chỉnh con chạy C sao cho RAC = 12,5 thì khi đó đèn sẽ sáng bình thường . A . . Ví dụ 2: Cho mạch điện ( như hình vẽ ) có UAB = 12 V , khi dịch chuyển con M R1 A c B N chạy C thì số chỉ của am pe kế thay đổi từ 0,24 A đến 0,4 A . Hãy tính giá trị R1 và giá trị lớn nhất của biến trở ? Hướng dẫn Khi C dịch chuyển => số đo của am pe kế thay đổi từ 0,24 A đến 0,4 A nghĩa là gì ? +) Khi C trùng A => RAC = 0 => RMN = R1 (nhỏ nhất ) => I = 0,4 A là giá trị lớn nhất . Lúc đó Rtđ = R1 ... Biết I & U ta tính được R1 Ngược lại +) Khi c trùng với B ..... I = 0,24 A là giá trị nhỏ nhất => Rtđ = R1 + Ro . vậy biết U , R1 và I ta sẽ tính được Ro là điện trở lớn nhất của biến trở . Bài giải 1. Tính R1 : Khi con chạy C trùng với A => Rtđ = R1 ( vì RAC = 0 ) và am pe kế khi đó chỉ 0,4 A . Mà UMN = 12 V => R1 = Rtđ=) Vậy R1 = 30 2. Tính điện trở lớn nhất của biến trở : Khi C trùng với B => Rtđ = R1 + Ro có giá trị lớn nhất => I đạt giá trị nhỏ nhất => I = 0,24 A Ta có Ro + R1 = Mà R1= 30()Ro = 50 – 30 = 20 () Vậy giá trị lớn nhất của biến trở là 20 . . Ví dụ 3 : Cho mạch điện ( như hình vẽ ) M Đ C N Đèn loại 6 V – 3 W , UMN = 12 V không đổi . Rx 1 – Khi điện trở của biến trở Rx = 20 . Hãy tính công suất tiêu thụ của đèn và cho biết độ sáng của đèn thế nào ? 2 – Muốn đèn sáng bình thường phải điều chỉnh con chạy cho R’x = ? Bài giải : 1 ) Khi Rx = 20 => Rtđ = Rđ + Rx = Rđ + 20 ( vì mạch nối tiếp ) . Mà Rđ = => Rtđ= 10 + 20 = 30 () => I = => Pđ = I 2 . Rđ = 0,42. 10 = 1,6 ( W ) Ta thấy Pđ < Pđm vậy đèn tối hơn bình thường . 2) Để đèn sáng bình thường Iđm = Vì là mạch nt => Iđ là I ‘tm Nên I ‘ tm = 0,6 A => R’tđ= Rđ + R’x = Vậy phải điều chỉnh con chạy C sao cho R’x = 10 thì đèn sáng bình thường . . . V Ví dụ 4 : Cho mạch điện ( như hình vẽ ) M R A C B N Khi con chạy C ở vị trí A thì vôn kế chỉ 12 V Rx khi con chạy C ở vị trí B thì vôn kế chỉ 7,2 V Tính giá trị điện trở R ( Biết trên biến trở có ghi 20 - 1 A ) Hướng dẫn : Tương tự như VD2 khi c trùng với A => vôn kế chỉ giá trị lớn nhất nghĩa là chỉ UMN và khi đó Rtđ chỉ còn là R ( RAC = 0 ) . Khi C trùng với B => RAC bằng số ghi trên biến trở => HS dễ dàng giải được bài toán ...... Bài giải +)Khi con chạy C trùng với A khi đó RAC = 0 => Rtđ = R và khi đó vôn kế chỉ 12 V nghĩa là UMN = 12 V +) Khi con chạy C trùng với B khi đó RAC = 20 ( bằng số ghi trên biến trở ) và khi đó vôn kế chỉ 7,2 V => UR = 7,2 V Vì mạch nt mà UR = 7,2 V Vậy : Trên đây là một số ví dụ tiêu biểu cho dạng mạch điện có biến trở mắc nối tiếp với phụ tải . Song để thành thạo loại bài tập này HS cần phải rút ra cho mình một vài kinh nghiệm sau : 1 - Rtđ = Rtải + Rx trong đó Rx là phần điện trở tham gia của biến trở . 2 - I Rx là cường độ dòng điện trong mạch chính và URx = Utm - Utải 3 - Khi C trùng với điểm đầu lúc đó Rx = 0 & Rtđ = Rtải ( là giá trị nhỏ nhất của điện trở toàn mạch ) và khi đó I đạt giá trị lớn nhất ( vì UMN không đổi ) . 4 - Ngược lại khi C trùng với điểm cuối lúc đó Rtđ = Rtải + Rx ( là giá trị lớn nhất của Rtđ ) và khi đó I đạt giá trị nhỏ nhất ( vì UMN không đổi ) . Dạng 2: Biến trở được mắc vừa nối tiếp, vừa song song. Với loại bài tập này biến trở được dùng như một điện trở biến đổi , ta phải sử dụng bất đẳng thức ( trong đó Ro là điện trở toàn phần của biến trở . Và HS phải biết vẽ lại mạch điện để dễ dàng sử dụng định luât ôm trong mạch nối tiếp cũng như mạch song song . Ví dụ 5 : ( Bài 11.4 b SBT L9) C Cho mạch điện (như hình vẽ ),đèn sáng bình thường Đ . . Với Uđm = 6 V và Iđm = 0,75 A . Đèn được mắc với biến trở A B Có điện trở lớn nhất băng 16 và UMN không đổi băng 12V M N . Tính R1 của biến trở để đèn sáng bình thường ? Hướng dẫn + Trước hết HS phải vẽ lại được mạch điện & khi đó (Đ// RAC) nt RCB Trong đó: RAC = R1 + Khi đèn sáng bình thường => Uđ = UAC = ? -> UCB = ? + Iđ + IAC = ICB Trong đó: Học sinh giải PT (*) -> Tìm được R1 Đ Bài giải . . 16-R1 Sơ đồ mới: - + B C C A R1 Ta có: RCB = 16 – R1 Vì đèn sáng bình thường -> Uđ = 6V Iđ = 0,75A -> UAC = Uđ = 6V-> IAC = Vì (Đ//RAC) nt RAC => Id + IAC = IAC Mà Ta có PT: Hay 0,75 + R1 (16-R1) + 8(16-R1) = 8R1 16R1 – R21 + 128 – 8R1 = 8R1 R21 = 128 => R1 = R1 = 11,3 () Vậy phải điều chỉnh con chạy C để RAC = R1 = 11,3 () thì đèn sáng bình thường. . . N Ví dụ 6: B Ro A I Cho mạch điện như hình vẽ. Ix C Biến trở có điện trở toàn phần Ro = 12 Đèn loại 6V – 3W; UMN = 15 V. a, Tìm vị trí con chạy C để đèn sáng bình thường. Iđ b, Khi định C -> Độ sáng của đèn thay đổi thế nào? Rx A Ro - Rx . . Bài giải: M N B C Tương tư như ví dụ 5. Mạch điện được vẽ lại: Gọi RAC = x () điều kiện: 0 < x < 12 -> Iđ = thì RCB = 12 - x () Khi đèn sáng bình thường: Uđ = Uđm = 6V Pđ = Pđm = 3 W Vì (Đ// RAC) nt RCB -> Iđ + IAC = ICB và UAC = Uđ -> UCB = U - Uđ = 15 - 6 = 9 (V) áp dụng định luật ôm trong mạch nối tiếp và song song: hay (loại) Vậy phải điều chỉnh con chạy C để RAC = 6() thì khi đó đèn sáng bình thường. b. Khi C giảm dần. Nhưng chưa thể kết luận về độ sáng của đèn thay đổi như thế nào được. Mà phải tìm I qua đèn. Khi C=>A => biện luận độ sáng của đèn () Dòng điện qua đèn từ mạch song song: Khi C =>A làm cho x giảm => tăng lên => Iđ giảm đi. Vậy độ sáng của đèn giảm đi (tối dần) khi dịch C về A. Ví dụ 7: Cho mạch điện (như hình vẽ): . R1 A B M N U . C AB làm biến trở con chạy C có điện trở toàn phần là 120. Nhờ có biến trở làm thay đổi cường độ dòng điện trong mạch từ 0.9A đến 4.5A. 1. Tìm giá trị của điện trở R1? 2. Tính công suất toả nhiệt lớn nhất trên biến trở. Biết U không đổi. Hướng dẫn: Học sinh khai thác từ Imin=0.9A mà U không đổi => Rtđ max => Cvà Rtđ=R1 + RAB= R1 + 120 () Khi Imax= 4.5A, U không đổi => Rtđ min => C để RAC = 0 khi đó Rtđ = R1. hay Giải hệ phương trình tạo bởi (1) và (2) => R1& U Bài giải: 1. Tìm R=? Vì U không đổi, khi cường độ dòng điện trong mạch nhỏ nhất I = 0.9A => C =>R Ta có: I = Vì U không đổi, khi cường độ dòng điện trong mạch lớn nhất I = 4,5A => =>R=0 ( =>Rtđ = R1 Ta có Từ (2) Ta có : U = 4,5 R1 (3) . Thế (3) vào (1) Ta có : Vậy R1=30 và U=135 V 2, Tìm vị trí của C để đạt giá trị lớn nhất ? Gọi RAC = Rx () ( 0<Rx<120) để Px đạt giá trị lớn nhất? Khi đó công suất toả nhiệt. Px= Rx.I2 = Để Px đạt giá trị lớn nhất nhỏ nhất. áp dụng bất đẳng thức Cô si vào 2 số dương ta có: Nghĩa là: , thay R1 = 30() Ta có phương trình: Khi đó Px (cực đại) = Dạng 3: Biến trở trong mạch cầu D V R1 R2 A B C Biến trở có nhiệm vụ cung cấp điện cho hai điện trở nằm trong 2 mạch của cầu. . Ví dụ 8: Cho mạch điện như hình vẽ N M . Biết R1=3; R2=6, AB là biến trở có con chạy C và điện trở toàn phần Ro = 18 . MN không đổi bằng 9V. 1, Xác định vị trí con chạy C để vôn kế có chỉ số không? 2, Điện trở vôn kế vô cùng lớn. Tìm vị trí của con chạy để vôn kế chỉ 1V. Bài giải: 1, Tìm vị trí C để vôn kế chỉ 0 V?. Khi vôn kế chỉ 0 V => MN là mạch cần cân bằng. Cách 1: Ta dùng công thức điện trở: Gọi RAC = x () (0 < x < 18) Khi đó: RCB = 18 - x (). áp dụng công thức: Vậy vị trí con chạy C trên AB sao cho RAC = 6 thì vôn kế chỉ 0 V. Cách 2: . N R2 R1 Vì RV vô cùng lớn nên MN trở thành 2 mạch song song độc lập. Ta có:M R4 R3 và B C C A Để vôn kế chỉ 0 V =>U1 = U3 mà U1 = => 2. Tìm vị trí của C để vôn kế chỉ 1V?. Ta thấy U1 = không phụ thuộc vào vị trí con chạy C. Vậy để vôn kế chỉ 1V thì UAC phải chênh lệch với U1 là 1V. Do đó ta có 2 đáp số cho UAC: UAC = 2V UAC = 4V Mà UAC = . * Trường hợp UAC = 2V ta có phương trình: * Trường hợp UAC = 4V ta có phương trình: Vậy để vôn kế chỉ 1Vcon chạy C có 2 vị trí trên AB. Để RAC = 4hoặc để RAC = 8 R2 D R1 Ví dụ 9: A N M Cho mạch điện (như hình vẽ) C .R3 Biết R1 = 1; R2 = 2; R3 = 0 B A Điện trở toàn phần của biến trở là 6 . UMN =9V 1, Xác định vị trí con chạy C để ampe kế chỉ số 0. 2, Xác định vị trí con chạy C để hiệu điện thế giữa hai điện trở R1 và R2 bằng nhau. Bài giải: 1. Để ampe kế chỉ số 0 => MN là mạch cầu cân bằng áp dụng công thức: hay Gọi RAC = x (0 < x< 6 ) Ta có : RCB = 6 - x và *) Khi am pe kế chỉ số 0 ta vẽ lại mạch điện vì là mạch song song , nối tiếp . Nên muốn U1 = U2 thì R1,3 = R3,4 nghĩa là : Thay R1 = 1 và R2 = 2 ta có phương trình : loại) Vậy để hiệu điện thế giữa hai đầu R1 và R2 bằng nhau thì vị trí của con chạy C trên AB sao cho RAC = U0 A C R M N R0 + _ Ví dụ 10: Cho mạch điện (như hình vẽ ) Biết Uo = 12 V , Ro là điện trở , R là biến trở am pe kế lí tưởng . Khi con chạy C của biến trở R từ M đến N , ta thấy am pe kế chỉ giá trị lớn nhất I1 = 2 A Và giá trị nhỏ nhất I2 =1 A . Bỏ qua điện trở của các dây nối. 1 – Xác định giá trị Ro và R ? 2 – Xác định vị trí của con chạy C của biến trở R để công suất tiêu thụ trên toàn biến trở bằng một nửa công suất cực đại của nó ? Bài giải : 1 – Tính R0 & R ? Với mạch điện này thì : RMC // RNC và RMC + RNC = R . Vì vậy khi ta đặt RMC = khi đó chỉ số của am pe kế là : +) Khi con chạy C ở M ( ở N ) thì RMNC = 0 và lúc đó am pe kế sẽ chỉ giá trị cực đại : +) Để am pe kế chỉ giá trị nhỏ nhất thì : phải có giá trị cực đại , ta triển khai RMNC : Để RMNC có giá trị cực đại bằng thì : Tức là con chạy C ở chính giữa của biến trở và Giải phương trình (*) ta tìm được R = 24 Vậy : R0 = 6 và R = 24 2 - Để có phương án giải phần này ta phải áp dụng công thức P = I2R và định luật bảo toàn năng lượng trên toàn mạch điện . Đặt mà PMNC = RMNC.I 2 +) Công suất tiêu thụ trên toàn biến trở là : mà công suất của nguồn điện & công suất tiêu thụ trên R0 là Pn =UoI & PRo = Ro I2 Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có : Pn = PRo + P hay UoI = RoI 2 + P (**) là phương trình bậc 2 với ẩn là I Để phương trình có nghiệm Vậy => Phương trình có () Mà ta đặt nên ta có phương trình : Giải phương trình trên ta có Vậy có 2 vị trí của con chạy C trên biến trở R sao cho RMC 1 hoặc RMC 23 thì công suất tiêu thụ trên toàn biến trở bằng một nửa công suất cực đại của nó . *) Những bài học kinh nghiệm mà HS cần phải được rút ra khi học & giải loại bài tập này là : 1- Biến trở là một điện trở biến đổi. 2 - Phải vẽ lại mạch điện để bài toán đơn giản. 3 - Đưa bài toán về dạng giải bài toán bằng cách lập phương trình qua công thức của mạch điện cân bằng. Chọn RAC là ẩn, biểu diễn RCB theo ẩn là RAC. Chú ý: RAC =Ro không đổi (số ghi trên biến trở). RCB = Ro - RAC RAC = x thì ( ) 4 - Quy tắc toán học cần phải thành thạo. - Giải phương trình bậc 2 một ẩn số. - Giải hệ phương trình bậc nhất. - Giải bài toán cực đại, bất đẳng thức Cô si . . III/ Những bài tập tương tự: A Bài 1 : Cho mạch điện (như hình vẽ ) với U = 10 V U R1 = 12 ; Rx là biến trở có con chạy C . C R1 1 – Khi Rx = 20 thì am pe kế chỉ 2 A R2 a) Vôn kế chỉ bao nhiêu ? b) Tính R2 = ? V 2 - Đẩy con chạy C lên trên tì số đo của am pe kế & vôn kế thay đổi thế nào ? Đáp số : 1- Vôn kế chỉ 6 V ; R2 = 4 2 - C dịch lên trên => Rtđ giảm => I tăng hay số chỉ của ampe kế tăng I tăng => UV – I,R1, 2 tăng => số chỉ của vôn kế tăng R1 R2 . C Rx . V A Bài 2 : Cho mạch điện ( như hình vẽ ) . Trong đó U U = 12 V ; R1 = 15 ; Rx là biến trở có con chạy C 1 – Khi Rx = 10 thì am pe kế chỉ 1,2 A a – Vôn kế chỉ bao nhiêu ? b – Tính giá trị điện trở R2 ? 2 - Đẩy C sang trái thì số chỉ của các đông hồ thay đổi thế nào ? Hướng dẫn : 1a) 1b) 2 - C => trái Rx giảm => R1,xgiảm => Rtđ giảm vì U không đổi => I tăng . Số chỉ của am pe kế tăng . D Vì I tăng => U2 = I.R2 tăng = UV= ( U- U2 ) giảm . Vậy số chỉ của vôn kế giảm . V R2 R1 . . Bài 3: Cho mạch điện ( như hình vẽ ) có 2 vị trí C cách nhau 10 cm ; Vôn kế chỉ 1 V . Cho biết AB có điện trở phân bố M N đều theo chiều dài , AB = 100cm và điện trở toàn phần của C C ' AB là Ro = 18 ; R1 =3 ; R2 = 6 ; RV vô cùng lớn . Tính UMN ? A B Hướng dẫn : Khi vôn kế chi 1 V thì UAC = U1 – 1 => Các điện trở x & x’ tỉ lệ thuận với chiều dài , đoạn C C’ ứng với hiệu điện thế Ta có : Vậy UMN = 20 V R1 D R2 . . A Bài 4: Cho mạch điện ( như hình vẽ ) C AB là biến trở có con chạy C ; RA = 0 ; R1 =1 M N R2 = 2 ; Ro = 3 ( là điện trở toàn phần của AB ) A B UMN = 4 V . Xác định vị trí con chạy C để am pe kế chỉ 1 A và có chiều từ D => C ? Hướng dẫn : Đặt RAC = x ( 0 RCB = 3 – x Ta hãy tính Rtđ theo x ; IA theo x rồi cho IA = 1 ta rút ra x = 2 V2 V1 Bài 5 : Cho mạc điện ( như hình vẽ ) . . AB là biến trở có Ro = 6 000 , các vôn kế có M N C điện trở lần lượt là R1 = 2 000 ; R2 = 4 000 K điện trở của dây nối & K không đáng kể , UMN = 60 V A B 1 – Khi K mở vôn kế chỉ bao nhiêu ? 2 – Khi K đóng . Tìm vị trí C để dòng điện qua K bằng 0 ? và khi đó các vôn kế chỉ bao nhiêu ? 3 – Khi K đóng , tìm vị trí C để 2 vôn kế chỉ cùng một giá trị . Khi đó dòng điện qua K là bao nhiêu & theo chiều nào ? Hướng dẫn : a) Vì 2 vôn kế nối tiếp nhau , mà UMN =60 V => U1 = 20 V & U2 =40 V b) Khi dòng điện qua K bằng 0 => MN là mạch cầu cân bằng Khi đó V1 chỉ 20 V ; V2 chỉ 40 V mạch MN => thành (R1 // RAC ) nt (R2 // RCB ) Đẻ 2 vôn kế chỉ cùng một giá trị => RMC = RCN ... HS giải phương trình : thay 1k = 1000 ta có phương trình Giải pt ta tìm được Vậy RAC = 4000