Hướng dẫn học sinh giải các dạng bài tập phần Động học chất điểm

Trường THPT Quỳnh Lưu 2 Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Đặng Thị Thùy Linh 1 PHẦN I: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG I - LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Môn Vật lý là một bộ phận khoa học tự nhiên nghiên cứu về các hiện tượng vật lý nói chung và cơ học nói riêng. Học vật lý không chỉ dơn thuần là học lý thuyết vật lý mà phải biết vận dụng vật lý vào thực tiễn sản xuất. Do đó trong quá trình giảng dạy người giáo viên phải rèn luyện cho học sinh có được những kỹ năng, kỹ xảo và thường xuyên vận dụng những hiểu biết đã học để giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra. Bộ môn vật lý được đưa vào giảng dạy trong nhà trường phổ thông nhằm cung cấp cho học sinh những kiến thức phổ thông, cơ bản, có hệ thống toàn diện về vật lý. Để học sinh có thể hiểu được một cách sâu sắc và đủ những kiến thức và áp dụng các kiến thức đó vào thực tiễn cuộc sống thì cần phải rèn luyện cho các học sinh những kỹ năng , kỹ xảo thục hành như : Kỹ năng, kỹ xảo giải bài tập, kỹ đo lường, quan sát . Bài tập vật lý với tư cách là một phương pháp dạy học, nó có y nghĩa hết sức quan trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ dạy học vật lý ở nhà trường phổ thông. Thông qua việc giải tốt các bài tập vật lý các học sinh sẽ có được những những kỹ năng so sánh, phân tích, tổng hợp do đó sẽ góp phần to lớn trong việc phát triển tư duy của học sinh. Đặc biệt bài tập vật lý giúp học sinh cũng cố kiến thúc có hệ thống cũng như vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên lôi cuốn, hấp dẫn các em hơn. Với mong muốn giúp học sinh có một cái nhìn tổng quát và cách giải các dạng bài tập cơ bản phần "Động học chất điểm" (VL lớp 10), tôi chọn đề tài "Hướng dẫn học sinh giải các dạng bài tập phần Động học chất điểm" II. MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI. - Tìm hiểu cơ sở lý luận chung của bài tập vật lý và phương pháp giải bài tập vật lý ở trường phổ thông. - Nghiên cứu lý thuyết về Động học chất điểm, vận dụng để giải một số dạng bài tập cụ thể - Đề tài được xây dựng nhằm đề ra một phương pháp tăng cường khả năng tư duy của học sinh, khuyến khích học sinh tích cực, chủ động, đồng thời giúp học sinh rèn luyện một số kỹ năng cơ bản khi giải toán như vẽ hình, tính toán và tư duy toán học... III. BỐ CỤC CỦA ĐỀ TÀI. Đề tài gồm 3 phần: - Phần I: Những vấn đề chung - Phần II: Nội dung nghiên cứu - Phần III: Kết luận Nội dung đề tài chia làm 2 chương: Chương I: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của đề tài của đề tài Chương II: Nội dung đề tài Trường THPT Quỳnh Lưu 2 Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Đặng Thị Thùy Linh 2 PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI LÝ THUYẾT ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM I- MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN: 1. Chuyển động: Là sự thay đổi vị trí của vật (hay sự dời chỗ của vật) 2. Chất điểm: Vật có kích thước nhỏ so với quãng đường chuyển động. 3. Quỹ đạo: Đường vạch ra trong không gian bởi các vị trí khác nhau của chất điểm chuyển động. 4. Thời điểm: Trị số chỉ một lúc nào đó theo mốc thời gian và theo đơn vị thời gian đã chọn 5. Hệ quy chiếu gồm: - Vật làm mốc,hệ tọa độ gắn với vật làm mốc. - Mốc thời gian và đồng hồ. II- CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU: 1. Khái niện: Là chuyển động có quỹ đạo thẳng và tốc độ trung bình như nhau trên mọi quãng đường 2. Công thức tính quãng đường: S = v.t 3. Phương trình chuyển động: x = x0 + v.t (x0 là tọa độ ban đầu của vật ) 4. Đồ thị : Là một đường thẳng III- CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU: * Khái niệm: Là chuyển động có quỹ đạo thẳng và có vận tốc tức thời hoặc tăng đều, hoặc giảm đều theo thời gian. * Phân biệt : có 2 loại: Chuyển động thẳng nhanh dần đều và chuyển động thẳng chậm dần đều * Công thức: 1. Gia tốc: Là đại lượng có hướng, đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm của vận tốc, được xác định theo công thức: t v tt vv a ∆ ∆ = − − = rrr r 0 0 ( trong đó t0 là thời điểm ban đầu).Đơn vị m/s2. Chọn gốc thời gian t0 = 0 : 2. Vận tốc trong chuyển động thẳng biến đổi đều: v = v0 + a.t Đồ thị vận tốc -thời gian là một đường thẳng 3. Công thức tính quãng đường: s = v0t + 2 . 2ta 4. Công thức liên hệ giữa s,v,a (gọi là công thức độc lập thời gian): v2 - v02 = 2a.s 5. Phương trình chuyển động: x = x0 + v0t + 2 . 2ta Trong đó cần chú ý: +Với chuyển động thẳng nhanh dần đều: a cùng dấu với v0. +Với chuyển động thẳng chậm dần đều: a ngược dấu với v0. IV-SỰ RƠI TỰ DO: 1. Sự rơi tự do: Là sự rơi chỉ dưới tác dụng của trọng lực. Chú ý: Với các vật rơi trong không khí , nếu bỏ qua sức cản không khí và các yếu tố khác lên vật, ta có thể coi sự rơi của vật như là sự rơi tự do 2. Đặc điểm của chuyển động rơi tự do: - Phương thẳng đứng - Chiều từ trên xuống. - Là chuyển động nhanh dần đều 3. Các công thức của sự rơi tự do: Nếu cho vật rơi tự do, không vận tốc đầu ( thả nhẹ), chọn gốc thời gian t0 = 0, ta có: - Vận tốc: v = gt - Quãng đường rơi: h = 2 . 2tg Trường THPT Quỳnh Lưu 2 Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Đặng Thị Thùy Linh 3 - Công thức liên hệ: v2 = 2gh Chú ý: Tại một nơi nhất định trên Trái Đất và ở gần mặt đất, các vật đều rơi tự do với cùng một gia tốc. Thường lấy g = 9,8m/s2 hoặc g = 10m/s2. V- CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC: 1. Tính tương đối của chuyển động: Có 2 yếu tố thể hiện tính tương đối của chuyển động : - Tính tương đối của quỹ đạo: Quỹ đạo chuyển động của một vật là khác nhau trong các hệ quy chiếu khác nhau. - Tính tương đối của vận tốc: Vận tốc của một vật chuyển động trong các hệ quy chiếu khác nhau là khác nhau. Do đó,chuyển động có tính tương đối. 2. Công thức cộng vận tốc: Quy ước: - Vật chuyển động là (1) - Hệ quy chiếu chuyển động là (2) - Hệ quy chiếu đứng yên là (3) Suy ra: ⇒ Vận tốc tương đối là 12v r ⇒ Vận tốc kéo theo là 23v r ⇒ Vận tốc tuyệt đối là 13v r Công thức cộng vận tốc: 231213 vvv rrr += Về độ lớn: 2312131223 vvvvv +≤≤− Nếu 12v r cùng hướng với 23v r thì 132313 vvv += Nếu 12v r ngược hướng với 23v r và v12 > v23 thì 231213 vvv −= Nếu 12v r ngược hướng với 23v r và v12 < v23 thì 122313 vvv −= Nếu 12v r vuông góc với 23v r thì 223 2 1213 vvv += Trường THPT Quỳnh Lưu 2 Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Đặng Thị Thùy Linh 4 x(km ) (I) t (h) A 80 40 B 1 2 (II ) O CHƯƠNG II NỘI DUNG ĐỀ TÀI I- MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU: Dạng 1: Các bài toán về phương trình chuyển động Phương pháp chung: Phương trình chuyển động có dạng : x = x0 + v.(t - t0) Cần : - Chọn trục tọa độ, gốc tọa độ, chọn mốc thời gian t0. - Xác định tọa độ ban đầu của các vật - Vận tốc các vật Bài tập : Lúc 6h một ôtô xuất phát từ A về B với vận tốc 60km/h, và cùng lúc đó một ôtô khác xuất phát từ B về A với vận tốc 50km/h. A cách B 220km. Xác định vị trí và thời điểm gặp nhau của 2 xe ? Phân tích: Để xác định vị trí và thời điểm 2 xe gặp nhau, ta tiến hành lập phương trình chuyển động của 2 xe trên cùng một hệ trục, cùng gốc thời gian. Hai xe gặp nhau lúc tọa độ của chúng bằng nhau x1 = x2 Giải: Chọn trục tọa độ trùng với AB, gốc tại A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian lúc 6h Phương trình chuyển động tổng quát x = x0 +vx.(t -t0) Với xe A : x0 = 0 vA = 60km/h. ⇒ phương trình chuyển động : xA = 60.t (km) t0 = 0 Với xe B : x0 = AB = 220km vB = - 50km/h. ⇒ phương trình chuyển động : xB = 220 - 50.t (km) t0 = 0 Khi 2 xe gặp nhau, ta có: xA = xB ⇔ 60t = 220 - 50t ⇒ t = 2(h) và xA = 60.2 = 120km Vậy: 2 xe gặp nhau lúc 8h; tại vị trí cách A 120km về phía B Dạng 2: Bài tập về đồ thị tọa độ của chuyển động thẳng đều: Phương pháp: - Nếu đề yêu cầu vẽ đồ thị: → vẽ đồ thị của phương trình : x = x0 +vx.(t -t0) - Nếu đề cho đồ thị: Từ đồ thị xác định tính chất chuyển động của các vật, xác định các đại lượng x0 , t0 rồi suy ra vận tốc tương ứng, chú ý điều kiện của t Bài tập 1: Cho đồ thị tọa độ của 2 xe như hình vẽ a). Lập phương trình chuyển động của mỗi xe b). Nêu đặc điểm chuyển động của mỗi xe ( vị trí khởi hành, chiều chuyển động, độ lớn vận tốc) Phân tích: Hai xe chuyển động trên cùng một phương, ngược chiều nhau. Xe (II) xuất phát muộn hơn xe (I) 1(h). Có thể chọn gốc thời gian là lúc xe (I) hoặc xe (II) xuất phát. Nhìn vào đồ thị ta xác định được các giá trị như x0, t0 của các xe, từ đó xác định được vận tốc tương ứng của các xe. vA > 0 t0 = 0 (lúc 6h) Av r + x B • A • Bv r t0 = 0 (lúc 6h) vB < 0 Trường THPT Quỳnh Lưu 2 Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Đặng Thị Thùy Linh 5 Xe (I) có tọa độ giảm dần theo thời gian, nên c/động ngược chiều dương của trục tọa độ v1 < 0 Xe (II) có tọa độ tăng dần theo thời gian, nên c/động theo chiều dương của trục tọa độ v2 > 0 Giải: a) Lập phương trình chuyển động: x = x0 + v.(t - t0). Chọn gốc thời gian là lúc xe (I) xuất phát Xe (I): x1 = x01 + v1(t - t01) Với: x01 = 80km t01 = 0 ⇒ x1 = 80 + v1t Vì xe (I) đi qua A (2h;0km) ⇒ 0 = 80 + v1×2 ⇒ v1 = -40km/h . Vậy: x1 = 80 - 40t (km) với 0 ≤ t ≤ 2(h) Xe (II):x2 = x02 + v2(t - t02) Với: x02 = 0 t02 = 1(h) ⇒ x2 = v2(t - 1) Vì xe (II) đi qua B (2h;40km) ⇒ 40 = v2×(2-1) ⇒ v2 = 40km/h. Vậy: x2 = 40(t-1) (km) với t ≥1(h) b) Đặc điểm chuyển động của mỗi xe: Khởi hành cách O 80km Xe (I): Đi theo chiều âm Độ lớn vận tốc v1 = 40km Khởi hành tại gốc O Xe (II): Đi theo chiều dương Độ lớn vận v2 = 40km/h Bài tập 2: Một người đi môtô khởi hành từ A lúc 6h để đến B lúc 8h. Sau đó nghỉ 30 phút rồi quay trở lại A đúng 10h. Biết AB = 60km và coi chuyển động trong mỗi lượt đi và về là thẳng đều. a). Viết phương trình chuyển động của người ấy b). Vẽ đồ thị tọa độ. Phân tích: Đề bài đã cho thời điểm xuất phát của lượt đi và về. Cần viết phương trình chuyển động cho 2 giai đoạn đi và về . Cần chú ý khoảng biến thiên của thời gian t Giải: a). Viết phương trình chuyển động: Chọn: - Trục tọa độ là đường thẳng AB - Gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B - gốc thời gian là lúc 6h Lượt đi: - t01 = 0 (lúc 6h) - x01 = 0 - v1 = )(2 h AB =30km/h. Lượt đi từ A đến B hết 2(h) ⇒ Phương trình lượt đi: x1 = 30t (km) với 0 ≤ t ≤ 2(h) Lượt về: - t02 = 2,5h (lúc 8h30ph) - x02 = AB = 60km - v2 = - )(5,1 h AB = -40km/h. Lượt về từ B đến A hết 1,5(h), đi theo chiều âm nên v2 < 0 ⇒ Phương trình lượt về: x2 = 60 - 40(t - 2,5) (km) với t ≥ 2,5(h) b). Vẽ đồ thị tọa độ: v1 > 0 t01 = 0 (lúc 6h) 1v r + x B • A • 2v r t02 = 2,5 (lúc 8h30ph) v2 < 0 60 Thời gian nghỉ 30ph x1 Lúc 6h O x km t (h) 4 2,5 2 x2 Trường THPT Quỳnh Lưu 2 Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Đặng Thị Thùy Linh 6 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Bài 1. Lúc 6h sáng một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h ( coi chuyển động thẳng đều) a). Lập phương trình chuyển động của xe b). Người đó đến B lúc mấy giờ( AB = 18km) Đáp số: Trục tọa độ là AB, gốc tại A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian lúc 6h a).x = 12t b). 7h30ph Bài 2. Lúc 8h một ôtô khởi hành từ A đến B với vận tốc 12m/s. Năm phút sau một xe khởi hành từ B về A với vận tốc 10m/s. Biết AB = 10,2km. Định thời điểm và vị trí 2 xe khi chúng cách nhau 4,4km Hướng dẫn: Xét 2 trường hợp: Hai xe cách nhau 4,4km trước khi gặp nhau : Lúc 8h6ph40s; x1 = 4,8km, x2 = 9,2km Hai xe cách nhau 4,4km sau khi gặp nhau : Lúc 8h13ph20s; x1 = 9,6km, x2 = 5,2km Bài 3. Đồ thị chuyển động của 2 xe được biểu diễn như hình vẽ. a). Lập phương trình chuyển động của mỗi xe b). Dựa vào đồ thị tìm thời điểm 2 xe cách nhau 30km sau khi gặp nhau Hướng dẫn: a). x1 = 60 - 20t(km) ; x2 = 40t (km) b). Kẻ đường thẳng //ox ứng với t > 1(h) cắt 2 đồ thị tại M và N (MN = 30km), xét các tam giác đồng dạng ⇒ kết quả 2 xe cách nhau 30km sau khi gặp nhau lúc 1,5(h) Bài 4. Lúc 6h sáng 2 ôtô cùng khởi hành tại Quảng Ngãi: Xe (I) đi theo hướng Đà Nẵng với vận tốc 70km/h, xe(II) đi theo hướng TPHồ Chí Minh với vận tốc 40km/h. Đến 8h xe(I) dừng lại nghỉ 30phút rồi chạy lại đuổi theo xe (II) với vận tốc cũ. Coi chuyển động 2 xe là thẳng đều a). Vẽ đồ thị tọa độ của 2 xe trên cùng một hệ trục b). Định vị trí và lúc 2 xe gặp nhau Đáp số: b). 2 xe gặp nhau lúc 16h30ph (chiều) ; cách Quãng Ngãi 420km II- MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU: DẠNG 1: SỬ DỤNG CÁC CÔNG THỨC: + a = t vv 0− (1) + v = v0 + at (2) + v2 - v0 2 = 2as (3) + s = v0t + 2 2at . (4) Chú ý: Chuyển động nhanh dần đều: ar và vr cùng hướng Chuyển động chậm dần đều: ar và vr ngược hướng Bài tập 1: Một đồn tàu đang chạy với vận tốc 54km/h thì hãm phanh. Sau đó đi thêm 125m nữa thì dừng hẳn. Hỏi 5s sau lúc hãm phanh, tàu đang ở chỗ nào, vận tốc bao nhiêu ? Phân tích: Chuyển động của tàu là chuyển động chậm dần đều. Đã biết vận tốc ban đầu v0 , vận tốc cuối ( v = 0) và quãng đường chuyển động. Sử dụng CT độc lập thời gian (3) sẽ tìm được a → từ đó tính được v, t Giải: Chọn: Chiều dương là chiều chuyển động , gốc thời gian là lúc hãm phanh (I) x (km) 1 O 40 60 t (h) (II) Trường THPT Quỳnh Lưu 2 Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Đặng Thị Thùy Linh 7 Gia tốc của chuyển động: a = s vv .2 2 0 2 − v = 0 (dừng lại) Với V0 = 54km/h = 15m/s ⇒ a = 125.2 150 2− = -0,9m/s2.( a < 0 tức ar ngược chiều chuyển động) S = 125m Sau 5(s): - Vận tốc: v = = v0 + at = 15 + (-0,9)×5 = 10,5m/s - Quãng đường đi được: S = v0t + 2 2at = 15.5 + 2 1 (-0,9).52 = 63,75m Bài tập 2: Cứng minh rằng trong chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu bằng 0, quãng đường đi được trong những khoảng thời gian bằng nhau liên tiếp thì tỉ lệ với những số lẻ liên tiếp 1,3,5,7.... Phân tích: Theo yêu cầu của đề bài ta sẽ c/m theo phương pháp quy nạp Tiến hành xét quãng đường đi được trong những khoảng thời gian bằng nhau liên tiếp Cần phải c/m được : .... 531 321 === SSS Giải: Ta có: * S1 = 2 2at ⇒ 21 2 1 atS = * S1+ S2 = 2 4 2 )2( 22 atta = ⇒ S2 = 2 4 2at -S1 = 2 3 22 4 2222 atatat =− ⇒ 23 2 2 atS = * S1+S2+S3 = 2 )3( 2ta ⇒ S3 = 2 5)( 2 9 2 21 2 atSSat =+− ⇒ 25 2 3 atS = ............ Hoàn toàn tương tự ⇒ 212 2at n Sn = − Vậy: S1 , S2 , S3 ...... Sn tỉ lệ với các số lẻ liên tiếp 1,3,5....2n-1 Bài tập 3: Chuyển động của thang máy khi hoạt động coi là chuyển động thẳng biến đổi đều. Hỏi khi nào thang máy có gia tốc hướng lên , hướng xuống ? Phân tích: Chuyển động nhanh dần đều: ar và vr cùng hướng Chuyển động chậm dần đều: ar và vr ngược hướng Giải: Gia tốc hướng lên khi: - thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều Gia tốc hướng xuống khi: - thang máy đi xuống nhanh dần đều hoặc đi lên chậm dần đều BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Bài 1. Sau khi hãm phanh 10s thì đồn tàu dừng lại cách chỗ hãm 135m. Tính vận tốc lúc bắt đầu hãm và gia tốc của đồn tàu ? Đáp số: v0 = 27m/s ; a = 2,7m/s2. • t S3 • t S2 • • S1 t v0 = 0 Trường THPT Quỳnh Lưu 2 Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Đặng Thị Thùy Linh 8 Bài 2. Một ôtô khởi hành từ O với vận tốc ban đầu bằng 0 và sau đó chuyển động nhanh dần đều lần lượt qua A và B. Biết AB = 437,5m, thời gian từ A đến B là 25(s) và vận tốc tại B là 30m/s. Tìm vận tốc lúc xe qua A và vận tốc tại A ? Đáp số: vA = 5m/s; SOA = 12,5m Bài 3. Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên và đi hết quãng đường trong thời gian 2s. Tính thời gian để vật đi được 1/2 quãng đường về cuối ? Hướng dẫn: - Cả quãng đường S = 2. 2 1 ta - 1/2 quãng đường đầu: 21.2 1 2 ta S = Lập tỉ số: 2 1 = t t ⇒ thời gian cần tìm : t2 = t - t1 = 2 - 2 (s) Bài 4. Một viên bi được thả lăn không ma sát trên mặt phẳng nghiêng với vận tốc ban đầu bằng không. Thời gian lăn trên đoạn đường S đầu tiên là t1 = 1s. Tính thời gian viên bi lăn trên đoạn đường cũng bằng S tiếp theo ? Biết viên bi chuyển động nhanh dần đều. Hướng dẫn: V1 = at1 ; V2 = a( t1+t2) ⇒ 1 2 1 2 1 t t V V += V12 = 2aS ; V22 = 2a.(2S) ⇒ 2 1 2 = V V ⇒ t2 = ( 2 -1)t1 = 0,4142(s) Bài 5. Một ôtô tải được kéo bởi 2 ôtô con thông qua ròng rọc như hình vẽ : Biết gia tốc của 2 ôtô con là a1= 1m/s2; a2 = 2m/s2 Hãy xác định gia tốc a3 của xe tải ? Hướng dẫn: V1, V2 , V3 là vận tốc của 3 ôtô ở cùng một thời điểm nào đó S1, S2, S3 là quãng đường đi được của 3 ôtô trong cùng thời gian t tiếp sau đó S1 = V1t + 212 1 ta ; S2 = .....S3 =.... Trong đó : 2 21 3 SSS += ⇒ đẳng thức ⇒ đẳng thức này thỏa mãn với mọi t nên : 2 21 3 aa a + = = 1,5m/s2. Bài 6. Trên mặt phẳng nghiêng góc α có một dây không đàn hồi. Một đầu dây gắn vào tường ở A, đầu kia buộc vào vật B có khối lượng m. Mặt phẳng nghiêng chuyển động sang phải với gia tốc a r nằm ngang không đổi. Hãy xác định gia tốc của vật B khi nó còn nằm trên mặt phẳng nghiêng? Hướng dẫn: 0a r là gia tốc của vật đối với đất 1a r là gia tốc của vật đối với m/p nghiêng a r là gia tốc của m/p nghiêng đối với đất Ta có: aaa rrr += 10 Trong cùng một khoảng thời gian quãng đường m/p đi được đúng bằng quãng đường vật trượt trên m/p nghiêng Như vậy a1 = a Từ hình vẽ, ta có: a0 = 2.a.sin 2 α I III II a a1 a0 B H α a a A α B a r m • Trường THPT Quỳnh Lưu 2 Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Đặng Thị Thùy Linh 9 DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU Phương pháp: + Cần chọn: Trục và gốc tọa độ; chiều dương; gốc thời gian + Phương trình chuyển động: x = x0 +v0(t - t0) + 2 1 a(t - t0)2. + Vị trí và lúc gặp nhau của 2 vật: x1 = x2 ⇒ x và t Bài tập: Một người đi xe đạp lên dốc chậm dần đều với vận tốc đầu v1 = 18km/h. Cùng lúc người khác cũng đi xe đạp xuống dốc nhanh dần đều với vận tốc đầu v2 = 3,6km/h. Độ lớn gia tốc của 2 xe bằng nhau và bằng a = 0,2m/s2. Khoảng cách ban đầu của2 xe S= 120m. a). Lập phương trình chuyển động của 2 xe với cùng gốc tọa độ, trục tọa độ, gốc thời gian và chiều dương b). Tìm vị trí và thời điểm 2 xe gặp nhau ? Phân tích: Gốc tọa độ và chiều dương có thể tùy chọn : Tại vị trí ban đầu của một trong 2 người, chiều dương từ A đến B hoặc ngược lại Cần thiết biểu diễn lên hình vẽ, chỉ ra chiều của các véctơ gia tốc: cùng chiều Xác định các giá trị x0 , v0 của 2 xe. Giải: Chọn: - Gốc tọa độ là vị trí ban đầu của xe xuống dốc (B) - Chiều dương từ B → A - Gốc thời gian là lúc 2 xe khởi hành a). Lập phương trình chuyển động: + Với xe lên dốc: x01 = AB = S = 120m v01 = -v1 = -18km/h = -5m/s a1 = 0,2m/s2 ⇒ x1 = 120 - 5t + 0,1t2 (m) + Với xe xuống dốc: x02 = 0 v02 = v2 = 3,6km/h = 1m/s a2 = 0,2m/s2 ⇒ x2 = t + 0,1t2 (m) b). Vị trí và thời điểm 2 xe gặp nhau: x1 = x2 ⇔ 120 - 5t + 0,1t2 = t + 0,1t2 ⇒ t = 20(s) , x2 = 20 + 0,1×202 = 60(m) chỗ gặp nhau cách B 60m BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Hai ôtô đi qua 2 điểm A, B cùng lúc, ngược chiều nhau để gặp nhau. Oâtô thứ nhất qua A với vận tốc v1 = 36km/h, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a1 = 2m/s2. Ôtô thứ 2 qua B với vận tốc v2 = 72km/h, chuyển động chậm dần đều với gia tốc a2 = 2m/s2. Biết AB = 300m a). Tính khoảng cách 2 xe trước lúc gặp nhau theo t b). Hai xe gặp nhau ở vị trí nào ? Đáp số: a). k/c trước lúc gặp : L = 300 - 30t (m). Có thể mở rộng tính k/c sau khi gặp theo t b). Cách A 200(m) 1a r A v1 a2 V2 + B Trường THPT Quỳnh Lưu 2 Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Đặng Thị Thùy Linh 10 DẠNG 3: ĐỒ THỊ CỦA CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU Phương pháp: 1. Đồ thị gia tốc: Là đường thẳng // trục thời gian: a = const 2. Đồ thị vận tốc: Là đường thẳng biểu diễn v= v0 + a.(t - t0) Chú ý: - Nếu 2 đồ thị song song: 2 vật chuyển động cùng gia tốc - Vị trí 2 đồ thị cắt nhau: 2 chuyển động có cùng vận tốc - Dựa vào đồ thị vận tốc có thể tính được quãng đường vật chuyển động ( bằng diện tích hình giới hạn) 3. Đồ thị tọa độ: Là đường Parabol biểu diễn x = x0 + v0(t - t0) + 2 1 a(t-t0)2. Giao điểm 2 đồ thị: 2 vật gặp nhau Bài tập 1: Các đồ thị I, II, III là đồ thị vận tốc chuyển động của 3 vật a). Hãy mô tả tính chất chuyển động của mỗi vật b).Lúc nào 3 vật có cùng vận tốc, và vận tốc lúc ấy bằng bao nhiêu ? c). Xác định gia tốc và biểu thức vận tốc theo t Phận tích: - Dựa vào sự biến thiên của vận tốc theo thời gian để nhận ra các vật chuyển động nhanh dần, chậm dần hay thẳng đều. - Vị trí các đồ thị cắt nhau: các vật chuyển động cùng vận tốc - Để xác định gia tốc, sử dụng công thức a = 0 0 tt vv − − Biểu thức vận tốc v = v0 + a(t - t0) Giải: a). Tính chất chuyển động của 3 vật: + Đường I song song với trục t : Vật I chuyển động thẳng đều + Đường thẳng II có vận tốc tăng dần: c/động nhanh dần đều + Đường thẳng III có vận tốc giảm dần: c/động chậm dần đều b). Ba đồ thị giao nhau tại C ( t = 4s ; v = 6m/s). Vậy lúc t = 4s thì 3 vật có cùng vận tốc 6m/s c). Gia tốc và biểu thức vận tốc: + Vật I: a1 = 0 → v1 = 6m/s + Vật II a2 = 104 26 0 0 = − − = − − tt vv (m/s2) → v2 = 2 + t (m/s) + Vật III a3 = 104 106 0 0 −= − − = − − tt vv (m/s2) → v3 = 10 -t (m/s) Bài tập 2: Một xe đang chuyển động với vận tốc 54km/h thì hãm phanh, sau đó xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc 2m/s2. a). Tính vận tốc 5s sau lúc hãm phanh b). Vẽ đồ thị vận tốc theo t c). Dựa vào đồ thị: Tính quãng đường và thời gian kể từ lúc hãm phanh đến lúc dừng lại. Phân tích: Trước hết cần chọn: trục tọa độ, gốc tọa độ, chiều dương, gốc thời gian Tính v theo CT: v = v0 + a(t-t0) Giải: Chọn: - Trục tọa độ có gốc O tại vị trí hãm phanh, chiều dương là chiều chuyển động. - Gốc thời gian là lúc hãm phanh (t0 = 0) a). Vận tốc 5s sau lúc hãm: v = v0 + a.t với v0 = 54km/h = 15m/s a = - 2m/s2 ( chuyển động chậm dần đều theo chiều dương a < 0) ⇒ v = 15 - 2.5 = 5m/s III 10 4 B A 6 2 0 V (m/s) t (s) C I II Trường THPT Quỳnh Lưu 2 Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Đặng Thị Thùy Linh 11 b). Vẽ đồ thị vận tốc- thời gian: Ta có phương trình vận tốc : v = 15 - 2t (m/s) Đồ thị đi qua 2 điểm: A ( t = 0; v = 15m/s) B ( t = 5s; v = 5m/s) c). Đồ thị cắt trục t tại C với t = 7,5s Thời gian chuyển động( kể từ hãm phanh) là 7,5(s) Quãng đường đi được (kể từ hãm phanh) bằng giá trị diện tích tam giác AOC: dt(∆AOC) = COAO .. 2 1 = 56,25 (m2) ⇒ S = 56,25 (m) BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Bài 1. Cho đồ thị vận tốc- thời gian của một vật chuyển động a). Hãy nêu tính chất chuyển động của từng giai đoạn b). Tính gia tốc c). Lập biểu thức vận tốc và tọa độ theo t d). Tính quãng đường đi được trong mỗi giai đoạn Bài 2. Một ôtô đang chạy với vận tốc 72km/h thì hãm phanh, chạy chậm dần đều, sau đó 10(s) vận tốc chỉ còn 36km/h a). Vẽ đồ thị v(t) b). Dựa vào đồ thị tính xem sau bao lâu vật dừng lại Bài 3. Một vật chuyển động có đồ thị vận tốc như hình vẽ: a). Lập phương trình chuyển động của vật b). Vẽ đồ thị gia tốc và đồ thị toạ độ theo thời gian III- CÁC BÀI TẬP VỀ SỰ RƠI TỰ DO Phương pháp: Chú ý: Rơi tự do là một chuyển động thẳng nhanh dần đều có vận tốc ban đầu bằng không. Do đó áp dụng các công thức của chuyển động nhanh dần đều và cho v0 = 0 Bài 1. Một vật rơi tự do . Trong 4(s) cuối cùng rơi được 320m. Tính: a). Thời gian rơi b). Vận tốc cuối cùng . ( g = 10m/s2) Phân tích: Giải: a). Chọn: - Chiều dương hướng xuống - Gốc tọa độ chỗ bắt đầu rơi - Gốc thời gian : Lúc bắt đầu rơi. Quãng đường rơi : h = 2 1 gt2 h' = 2 1 g(t - 4)2. t (s) 15 A V (m/s) B C 5 5 O 7,5 I II 5 7 V (m/s) 5 3 0 12 t(s) III 10 V (m/s) 2 8 12 t (s) 320m 4(s) h t O • x h' t-4 Trường THPT Quỳnh Lưu 2 Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Đặng Thị Thùy Linh 12 Theo đề ra: h - h' = 320(m) ⇔ 2 1 gt2 - 2 1 g(t - 4)2 = 320(m) ⇒ t = 10(s) b). Vận tốc cuối cùng: v = gt = 10.10 = 100m/s Bài 2. Từ tầng nhà cao 80m người ta thả một vật rơi tự do. 1 giây sau đó ta ném thẳng đứng xuống dưới một vật khác thì 2 vật chạm đất cùng một lúc. Tính: a). Vận tốc ban đầu ta đã truyền cho vật thứ II b). Vận tốc mỗi vật khi chạm đất. Lấy g = 10m/s2. Phân tích: Vật I được thả rơi tự do còn vật II chuyển động thẳng nhanh dần đều có vận tốc ban đầu v0 ≠ 0 Gọi t là thời gian rơi của vật I thì thời gian rơi của vật II là (t - 1). Từ dữ kiện bài tốn ta tính được t → từ đó tính được v0 Giải: a). Tính vận tốc ban đầu v0 của vật II Chọn chiều dương hướng xuống. Gốc thời gian là lúc thả vật I + Vật I: h = 2 2 1 gt ⇒ t = g h2 = )(4 10 802 s= × + Vật II: h = 20 )1(2 1 . −+ tgtv 80 = v0.4+ 2)14(10.2 1 − ⇒ v0 = 35/3 ≈11,67(m/s) b). Vận tốc 2 vật khi chạm đất: V1 = gt = 40m/s V2 = v0 + g(t - 1) ≈ 41,67(m/s) BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Bài 1. Một thước dài 50(cm