Hướng dẫn ôn tập học kì I năm hoc 2012-2013 môn toán 9

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM HOC. 2012-2013 MÔN: TOÁN 9 I. PHẦN ĐẠI SỐ A – LÝ THUYẾT Câu 1: Nêu định nghĩa căn bậc hai số học? Lấy thí dụ minh hoạ của một số a không âm? Câu 2: Biểu thức A phải thoã mãn điều kiện gì thì xác định? Câu 3: Nêu quy tắc khai phương một tích; Quy tắc khai phương một thương? Lấy thí dụ minh hoạ? Câu 4: Nêu quy tắc nhân các căn thức bậc hai; Quy tắc chia hai căn bậc hai? Lấy thí dụ minh hoạ? Câu 5: Nêu định nghĩa; tính chất căn bậc ba của số a bất kì? Câu 6: Nêu định nghĩa; tính chất của hàm số bậc nhất? Lấy ví dụ minh hoạ? Câu 7: Nêu dạng tổng quát của đồ thị hàm số y = ax + b? Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b. Câu 8: Khi nào hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b, cát nhau, song song với nhau, trùng nhau? Câu 9: Nêu mối liên quan giữa hệ số a và góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox. Câu 10: Nêu cách tính số đo góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox?. B. BÀI TẬP CHƯƠNG I CĂN BẬC HAI- CĂN BẬC BA Dạng 1: Thực hiện phép tính. Bài 1: a) b) c) d) e) f) Bài 2: a) b) c) d) e) f) Bài 3: a) b) c) d) e) f) Bài 4: a) b) e) c) d) Bài 5: Tính a/ b/ c/ d/ e/ f/ Bài 6 : Thực hiện phép tính. a/. b/. c/. d/. e/. f/. g/. h/. Bài 7: So sánh a/ 7 và b/ 8 và c/ và d/ và e/ và f/ và Dạng 2: Giải phương trình. Bài 1: a) b) c) d) e) Bài 2: a) b) c) d) Bài 3: a/ b/ c/ d/ e/ f/ Dạng 3: Rút gọn biểu thức: Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau. ; ; ; Bai 2: Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến. Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau. Với x = -5 Với a = Với x = 8 Với x = -3 Bài 4 : Chứng minh đẳng thức. a/. b/. (với ) c/. d/. Bài 5 : Rút gọn biểu thức. Dạng 4: Tổng hợp: Bài 1: Cho bthức a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi x = Bài 2: Cho biểu thức a) Rút gọn M. b) Tính giá trị của M khi x = . c) tìm giá trị của x để M > 0 Bài 3: Cho biểu thức a) Rút gọn H. b) Tìm H khi x = 9 c)Tìm giá trị nguyên của x để H đạt giá trị nguyên Bài 4: Cho b thức a) Rút gọn Q. b) Tìm các giá trị của x sao cho Q > 1 Bài 5: Cho biểu thức a) Rút gọn A b) Tìm các giá trị của x để R < -1 Bài 6: Cho biểu thức a) Rút gọn P. b) Tìm x để P bằng 2. Bài 7: Cho biểu thức a) Rút gọn Q. b) Tìm giá trị của a để Q Bài 8: Cho biểu thức a) Rút gọn B. b) Tìm x để B = 3 thøc Bài 9: Cho biểu thức a) Rút gọn C. b) Tìm x sao cho C < -1 Bài 10: Cho bthức a) Rút gọn P. b) Tìm x để P = c) So sánh P với Bài 11: Cho biểu thức a) Rút gọn P b) Tìm P khi x = 3 - 2 c) Tìm giá trị của x để P < 0 CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 1. Cho hàm số a. Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? b. Tính giá trị của y khi c. Tính giá trị của x để Bài 2. Cho hàm số Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến? nghịch biến? Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;2)? Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định. Bài 3. Cho hàm số Tìm a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tìm a để đồ thị hàm số cắt trục hoàng tại điểm có hoành độ bằng -3 Bài 4. Cho hàm số Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Xác định toạ độ giao điểm của hai đồ thị ứng với giá trị của m vừa tìm được ở câu a và b Bài 5. a.Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng toạ độ. b. Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm toạ độ điểm A. c. Vẽ qua điểm B(0; 2) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = x tại điểm C. Tìm toạ độ điểm C và tính diện tích của tam giác ABC? Bài 6. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B Xác định phương trình của đường thẳng AB Bài 7. Cho đường thẳng (1) Tìm k để đường thẳng (1) đi qua gốc toạ độ Tìm k để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng Tìm k để đường thẳng (1) song song với đường thẳng Bài 8. Cho hàm số bậc nhất y = ax – 4 . Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau: Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2 Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -3x +2 tại điểm có tung độ bằng 5 Bài 9. a. Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a -1)x + 2 và y = (3 - x) + 1 song song với nhau. b. Xác định m và k để hai đường thẳng y = kx + (m – 2) và y = (5 - k)x + (4 - m) trùng nhau c. Xác định m và k để d1: y = kx + (m–2) cắt d2 :y = (5- k)x+(4 - m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. d. Xác định k để các đường thẳng sau đồng quy. (d1): y = 2x + 3;(d2): y = - x - 3; (d3): y = kx - 1 Bài 10 a.Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị các hàm số y = 1,5x – 2 (1) và y = - 0,5x + 2 (2) b.Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng có phương trình (1) và (2). Tìm toạ độ của điểm M Bài 11.Viết phương trình đường thẳng thoả mãn một trong các điều kiện sau: Đi qua điểm và song song với đường thẳng y = 2x – 3 Cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm B(2; 1) Cắt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 và đi qua điểm C(1; 2) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng Đi qua hai điểm M(1; 2) và N(3; 6) Có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm P(0,5; 2,5) Bài 12. Cho hai hàm số bậc nhất : (1) và (2). Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số (1) và (2) là hai đường thẳng: Cắt nhau? Song song? Cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 4? Bài 13. Cho hàm số bậc nhất (3) và (4). Với giá trị nào của k thì đồ thị các hàm số (3) và (4) cắt nhau tại một điểm Trên trục tung? Trên trục hoành? Bài 14. Cho hàm số (d) Xác định m để hàm để hàm số đồng biến? nghịch biến? Xác định m để hàm số trên là hs bậc nhất có đồ thị là đường thẳng đi qua gốc toạ độ. Xác định m để đường thẳng d tạo với trục Ox góc nhọn? góc tù? Xác định m để đường thẳng d song song trục hoành? Xác định m để đường thẳng d song song với đường thẳng x – 2y = 1 Xác định m để đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 Xác định m để đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi. Bài 15. Cho hàm số (d). Tìm m, n trng mỗi trường hợp sau: Đường thẳng d đi qua hai điểm A(-1; 2) và B( 3;- 4) Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng Đường thẳng d cắt đường thẳng – 2y + x – 3 = 0 Đường thẳng d song song với đường thẳng 3x + 2y = 1 Đường thẳng d trùng với đường thẳng 2x = y +3 Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng x – 2y = 3 Bài 16: Cho các đường thẳng (d1): y = 4mx - (m + 5) với m (d2): y = (3m2 + 1)x + (m2- 9) a) Với giá trị nào của m thì d1 // d2 b) Với giá trị nào của m thì d1 cắt d2. Tìm toạ độ giao điểm khi m = 2. c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng d1 luôn đi qua điểm A cố định. d2 luôn đi qua điểm B cố định. Tính AB. c) Tìm giá trị của m để d1 song song với đường thẳng y = (2m - 3)x +2 Bài 17: Xác định hàm số bậc nhất đi qua điểm M(1; 2) và tạo với trục Ox một góc bằng 600. Bài 18 : Xác định hàm số y = ax + b trong mỗi trường hợp sau : a/ Khi a = 2, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. b/ Khi a = 1, đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1. c/ Khi a = 3, đồ thị hàm số đi qua điểm A(- 2; 1) d/ Khi b = -2, đồ thị hàm số đi qua điểm B(1; - 4) e/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x – 5 và đi qua điểm C(0; -3) f/ Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm D(2; - 3) và E(- 1; - 2) Bài 19: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3. Tìm giá trị của m và k để đồ thị của các hàm số là: a. Hai đường thẳng song song với nhau. b. Hai đường thẳng cắt nhau c. Hai đường thẳng trùng nhau. Bài 20: Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một hệ trục toạ độ: a) y = 2x + 2 và y = x – 2 b) Gọi giao điểm của các đường thẳng y = 2x + 2 và y = x – 2 với trục Oy theo thứ tự là A và B, còn giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tìm toạ độ của điểm A, B, C. c) Tính diện tích tam giác ABC. II. PHẦN HÌNH HỌC: A.LÝ THUYẾT: Câu 1: Phát biểu các định lí và vẽ hình, ghi các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Câu 2: Nêu định nghĩa tỷ số lượng giác của một góc nhọn, vẽ hình viết các tỷ số đó. Câu 3: Tỷ số lượng giác của hai góc phụ nhau có tính chất gì ? Câu 4: Phát biểu các định lí và vẽ hình, ghi các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. Câu 5: Phát biểu định nghĩa đường tròn. Câu 6: Nêu các cách xác định đường tròn. Câu 7: Tâm đối xứng, trục đối xứng của đường tròn. Câu 8: Phát biểu và chứng minh các định lí quan hệ giữa đường kính và dây trong một đường tròn. Câu 9: Phát biểu và chứng minh các định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. Câu 10: Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Ứng với mỗi vị trí đó, viết hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đến đường thẳng và bán kính của đường tròn. Câu 11: Phát biểu định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn, tính chất của tiếp tuyến và các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Câu 12: Phát biểu và chứng minh định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau. Câu 13: Nêu các vị trí tương đối của 2 đường tròn. Ứng với mỗi vị trí đó, viết hệ thức giữa đoạn nối tâm d với các bán kính R , r của đường tròn. Câu 14: Tiếp điểm của hai đường tròn tiếp xúc nhau có vị trí như thế nào đối với đường nối tâm ? Các giao điểm của hai đường tròn cắt nhau có vị trí như thế nào đối với đường nối tâm. B. BÀI TẬP Bài 1: Cho DABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 2,25cm; HC = 4cm. a/ Tính AB, AC, AH. b/ Tính số đo các góc nhọn B, C. Bài 2: Cho DABC vuông tại A. a/ Biết AB = 5cm, AC = 12cm. Giải tam giác vuông ABC. b/ Biết AC = 5cm, . Giải tam giác vuông ABC. Bài 3: Cho DABC vuông tại A, đường cao AH. a/ Biết AH = 4cm, HB = 3cm. Giải tam giác vuông ABC. b/ Biết AH = 4cm, AB = 5cm. Giải tam giác vuông ABC. Bài 4 : Cho tam giác ABC, đường cao AH. Biết AB = 15 cm; AH = 12 cm; Tính độ dài BH, BC, HC, AC. Bài 5 : Cho tam giác ABC có AB = 40 cm; AC = 58 cm; BC = 42 cm a/. Chứng minh tam giác ABC vuông. b/. Tính độ dài đường cao BH (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) c/. Tính các tỉ số lượng giác của góc A. Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F là trung điểm của AH và BH. Biết AB = 15 cm; AC = 20 cm. a/. Tính BC, AH, HC và số đo góc ECH. b/. Chứng minh tam giác BFA đồng dạng với tam giác ECH. Bài 7 : Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB, M là điểm trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt ở C và D. a/. Chứng minh CD = AC + DB và tam giác COD vuông. b/. Chứnh minh c/. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD. d/. Khi BM = R, hãy tính theo R diện tích tam giác ACM. Bài 8 : Cho đường tròn (O), đường kính AB và tiếp tuyến Bx. Trên tia Bx lấy điểm M; AM cắt đường tròn tại S, gọi I là trung điểm của AS. a/. Chứng minh 4 điểm O, I, M, B cùng thuộc một đường tròn. b/. Chứng minh OI.MA = OA.MB Bài 9 : Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) lấy điểm C tùy ý; CB cắt đường tròn (O) tại D. Gọi M là trung điểm của BD và E là giao điểm của AC với tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D. Chứng minh rằng : a/. AD // OM b/. AC.OB = BC.MO c/. Bốn điểm O, A, E, D cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm và bán kính của đường tròn này. Bài 10: Cho (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn, biết OA = 2R. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại I. a/ Tính OI, BC theo R. b/ Vẽ dây BD của (O) song song với OA. Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng. c/ Tia OA cắt (O) tại E. Tứ giác OBEC là hình gì? Vì sao? Bài 11: Cho (O;R) đường kính BC. Lấy điểm A trên (O) sao cho AB = R. a/ Tính số đo các góc A, B, C và cạnh AC theo R. b/ Đường cao AH của DABC cắt (O) tại D. Chứng minh: DADC là tam giác đều. c/ Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh: EA là tiếp tuyến của (O). d/ Chứng minh: EB . CH = BH . EC. Bài 12: Cho DABC vuông tại A (AB < AC). Đường tròn (O) đường kính AC cắt BC tại H. a/ Chứng minh: AH ^ BC. b/ Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh HM là tiếp tuyến của (O). c/ Tia phân giác của cắt BC tại E và cắt (O) tại D. Chứng minh: DA . DE = DC2. d/ Trường hợp AB = 12cm, AC = 16cm, tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMH. Bài 13: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên đoạn OB lấy điểm H sao cho HB = 2HO. Đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt nửa (O) tại D. Vẽ đường tròn (S) đường kính AO cắt AD tại C. a/ Chứng minh: C là trung điểm của AD. b/ Chứng minh: bốn điểm C, D, H, O cùng thuộc một đường tròn. c/ CB cắt DO tại E. Chứng minh: BC là tiếp tuyến của (S). d/ Tính diện tích tam giác AEB theo R. Bài 14: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC với AB < AC. a/ Tính . b/ Vẽ đường tròn (I) đường kính AO cắt AB, AC lần lượt tại H, K. Chứng minh: ba điểm H, I, K thẳng hàng. c/ Tia OH, OK cắt tiếp tuyến tại A với (O) lần lượt tại D, E. Chứng minh: BD + CE = DE. d/ Chứng minh: đường tròn đi qua ba điểm D, O, E tiếp xúc với BC. Bài 15: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 6cm. Trên đoạn OB lấy điểm M sao cho MB = 1cm. Qua M vẽ dây CD của đường tròn (O) vuông góc với AB. a/ Chứng minh: tam giác ABC vuông và tính BC. b/ Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại E. Chứng minh: EC là tiếp tuyến của đường tròn (O). c/ Gọi F là giao điểm của hai tia AC và DB. Kẻ FH ^ AB tại H và gọi K là giao điểm của hai tia CB và FH. Chứng minh: tam giác BFK cân. d/ Chứng minh: ba điểm H, C, E thẳng hàng. Bài 16: Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Qua điểm A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N. a) Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân. b) Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Chứng minh: AM . BN = R2 d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất. Vẽ hình minh hoạ. Bài 17: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;r) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài DE , với D thuộc (O) và E thuộc (O’). kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt DE tại I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE. DADE vuông. Tứ giác AMIN là hình gì ? vì sao ? Chứng minh hệ thức: IM . OI = IN . IO’ Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là DE. Tính độ dài DE biết rằng OA = 5 cm, O’A = 3,2 cm. Chúng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’ Chứng minh DE2 = 4Rr Baøi 18 : Cho nöûa ñöôøng troøn . Töø A, B keû hai tieáp tuyeán Ax vaø By. Qua ñieåm M thuoäc nöûa ñöôøng troøn veõ tieáp tuyeán thöù ba caét Ax, By laàn löôït taïi C vaø D. Đöôøng thaúng AD vaø CB caét nhau taïi N. Tính Chöùng minh MN // AC Chöùng minh AB laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn ñöôøng kính CD. Tìm vò trí cuûa M ñeå AC + BD coù giaù trò nhoû nhaát Baøi 19 : Cho ñöôøng troøn (O;R), ñieåm A naèm ngoaøi ñöôøng troøn sao cho OA = 2R. Keû caùc tieáp tuyeán AB vaø AC vôùi ñöôøng troøn (B, C laø tieáp ñieåm) Chöùng minh Veõ ñöôøng kính CD. Chöùng minh CD // AO. Chöùng minh tam giaùc ABC ñeàu. AD caét ñöôøng troøn taïi E. Chöùng minh AE . AD = 3R2. Baøi 20 : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AH laø ñöôøng cao. Ñöôøng troøn taâm E ñöôøng kính BH caét AB ôû M vaø ñöôøng troøn taâm I ñöôøng kính CH caét caïnh AC ôû N. Chöùng minh töù giaùc AMHN laø hình chöõ nhaät. Cho bieát : AB = 6cm, AC = 8cm. Tính ñoä daøi ñoaïn thaúng MN. Chöùng minh raèng MN laø tieáp tuyeán chung cuûa hai ñöôøng troøn (E) vaø (I) Để AMHN là hình vuông thì DABC cần có điều kiện gì ?