Hướng dẫn ôn tập học kỳ II môn toán 10

Hướng dẫn ôn tập học kỳ II Môn Toán 10 ------------------------------- I) Đại số Bài 1: Cho phương trình : a) Giải và biện luận phương trình theo tham số m. b) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu. c) Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. d) Tìm m để pt có hai nghiệm e) Tìm m để pt có hai nghiệm f) Khi phương trình có hai nghiệm tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m g) Tìm m để pt có nghiệm x=2,khi đó hãy tính nghiệm còn lại của pt. Bài 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm : . Bài 3: Giải hệ pt : Bài 4: Cho hệ phương trình : a) Giải hệ phương trình khi m=1 b) Tìm m để hệ pt có nghiệm. Bài 5: Cho bất phương trình : a) Tìm m để bất pt nghiệm đúng với mọi x b) Tìm m để bất pt có nghiệm. c) Tìm m để bất pt vô nghiệm. Bài 6: Giải các pt, bpt sau: Bài 7: Giải pt, bpt: Bài 9: Cho cos a= ( ) Tìm các giá trị lượng giác của góc a. Bài 10: CMR biểu thức sau không phụ thuộc vào x: Bài 11: Tính giá trị của các biểu thức biết tanx=2 Bài 12:Cho sinx+cosx=m hãy tính theo m biểu thức P=sin3x+cos3x Bài 13:Không sử dung máy tính hãy tìm giá trị biểu thức Bài 14:Rút gọn biểu thức sau Bài 15: a)CMR : b)Cho a,b,c là các số dương . CMR a<b thì ;c)Nếu x2+y2=1 thì |3x+4y|≤5. II) Hình học Câu 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-1;-4) B(2;3) , C(-5;6) a) Viết pt tham số của đường thẳng AB, BC b) Viết pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tìm toạ độ giao điểm của đường tròn với Oy. Câu 2: Cho d: d’:x+2y-4=0 . M(1;1) a) Tính khoảng cách từ M đến d’. b)Tính góc giữa d và d’. c)Tìm H là chân đường vuông góc hạ từ M đến d’ d) Tìm M’ đối xứng với M qua d. e)Tìm N thuộc d’ sao cho khoảng cách từ N đến d bằng 1. f) Lập pt đường tròn có tâm M bán kính là 2. (C) g) Lập pt đường tròn đối xứng với (C) qua d và tìm giao điểm của đường tròn vừa tìm được với d. Câu 3: Cho M(2;3), lập pt đường thẳng qua M cắt Ox, Oy tại A, B sao cho tam giác ABM vuông cân tại M. Câu 4: Lập pt đường tròn a) Có tâm I(1;2) và đi qua A(2;-1) b) Có tâm (-2;0) và tiếp xúc với đường thẳng 2x+y-2=0 c) Có tâm trên đường thẳng : x+y+2=0 và đi qua M(0;1), N(0;-2) d) Có tâm trên đường thẳng : x+y+2=0 và tiếp xúc với hai đường thẳng 4x+3y-1=0 và 3x-4y-2=0. Câu 5: Lập phương trình tiếp tuyến của (C) : biết a) Tiếp điểm là (0;3) b) Tiếp tuyến song song với đt : x+3y-4=0 c)Tiếp tuyến đi qua (5;3) e) Lập pt đường thẳng đi qua (1;1) và cắt (C) tại E, F sao cho EF=8. BÀI TẬP ễN CUỐI NĂM Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ; . Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: C = 2x + x2 – x4; Bài 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1) y = + ; 2) y = + ; 3) y = - . 4) y = +  ; 5) y = -  ; 6) . Bài 4: Giải hệ bất phương trình sau: a) ; b) . Bài 5: Giải các bất phương trình sau: a) ; b) ; c) d) . Bài 6: Giải các bất phương trình sau: a) ; b) Bài 7: Giải các phương trình và bất phương trình sau : ; ; ; ; ; . Bài 8: Giải cỏc hệ bpt sau: ; ; c) ; d) ; ; . Bài 9: Cho phương trình mx2 - 2(m + 2)x +4m + 8 = 0. Xác định m để phương trình Có hai nghiệm phân biệt; b) Có hai nghiệm trái dấu; Có hai nghiệm phân biệt đều âm; d) Có ít nhất một nghiệm dương. Bài 10: a) Xác định m để phương trình: x2 - 2(m + 1)x +2m + 2 = 0 có 2 nghiệm đều lớn hơn 1 b) Xác định m để phương trình: x2 - 2(m + 1)x + m2 + m = 0 có 2 nghiệm thuộc đoạn [0;5]. Bài 11: C/m cỏc PT sau luụn cú nghiệm với mọi m: Bài 12: C/m cỏc PT sau vụ nghiệm với mọi m Bài 13: Tỡm m để cỏc BPT sau nghiệm đỳng với mọi xẻR Bài 14: Tỡm m để cỏc BPT sau vụ nghiệm Bài 15: Rỳt gọn cỏc biểu thức Bài 16: Khụng dựng mỏy tớnh hoặc bảng số hóy tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức Ngoài ra cần ụn lại cỏc dạng bài tập ụn tập 8 tuần HKII như BPT chứa |...|, BPT chứa, bài toỏn AD ĐL về dấu tam thức bậc 2, ... Bài 17: Cho A(-1;-2), B(3;2), C(0;1) a) Viết ptts và pttq của đường thẳng AB; b) Viết ptđt qua A và // với BC; c) Viết ptđt qua B và với AC; d) Viết pt đường trung trực của AC; e) Viết ptđt qua A và // : 2x-y+5=0; f) Viết ptđt qua B và : 3x+2y-1=0; g) Viết ptđt qua A và cỏch B một khoảng bằng 2; h) Viết ptđt qua B và cỏch A một khoảng bằng 8; i) Viết ptđt qua C và cỏch đều A, B; j) Tớnh d(C,AB) và ; k) Tớnh cỏc gúc của ; l) Tỡm toạ độ điểm đối xứng với C qua đth AB; m) Tỡm điểm M trờn đth AB sao cho chu vi nhỏ nhất; n) Tớnh gúc giữa đth AB với cỏc trục toạ độ; o) Viết pt đt qua B và chắn trờn hai trục toạ độ một tam giỏc cú S=5; p) Tớnh gúc giữa đth AB và đth ; q) Viết ptđt qua C và tạo với trục Ox gúc 30O; r) Viết ptđt qua C và tạo với đth AB gúc 45O; s) Viết pt cỏc đường phõn giỏc cỏc gúc giữa đth AB và trục Oy; t) Viết pt cỏc đường phõn giỏc cỏc gúc giữa đth BC và đth ; u) Tỡm toạ độ trọng tõm G, trực tõm H, tõm đ.tr ngoại tiờp I của tam giỏc ABC. Chứng minh G, H, I thẳng hàng; v) Tỡm điểm U sao cho ACBU là hỡnh b.hành. Tớnh ; w) Tỡm điểm V sao cho ACBV là hỡnh thang cõn cú một đỏy AC; x) Cho D(0;-4). C/m ACBD nội tiếp được đ.tr. Tỡm tõm đ.tr đú; y) Viết pt cỏc đường trung tuyến tam giỏc ABD; z) Viết pt cỏc đth cỏch đều ba đỉnh cảu tam giỏc ABD. Bài 18: Cho đường trũn (C): a) Xỏc định tõm và bàn kớnh của (C). Tớnh chu vi và diện tớch (C); b) Tỡm số điểm chung và toạ độ giao điểm (nếu cú) của (C) và cỏc đt c) Viết pttt với (C) tại cỏc điểm d) Viết pttt với (C) biết tiếp tuyến // với ; e) Viết pttt với (C) biết tiếp tuyến với ; f) C/m qua P(0;-1) cú hai tt với (C). Viết pt cỏc tt đú và tỡm toạ độ cỏc tiếp điểm; g) Viết ptđt qua P(0;-1), cắt (C) theo dõy cung cú độ dài bằng bk; h) Viết ptđt qua P(0;-1), cắt (C) theo dõy cung cú độ dài bằng 3; i) Viết ptđt qua P(0;-1), cắt (C) theo dõy cung cú độ dài bằng 4; j) Tỡm pt cỏc tt của (C) chắn trờn hai trục toạ độ một tam giỏc cõn; k) Tỡm pt cỏc tt của (C) chắn trờn hai tia Ox, Oy một tam giỏc cõn; l) Tỡm m để đt cắt (C) tại hai điểm phõn biệt; m) Tỡm a để đt cú điểm chung với (C); n) Tỡm m để đt là tt của (C). Tỡm toạ độ tiếp điểm; o) Cho E(-1;1), F(1;3). Tỡm số điểm chung của (C) và đoạn EF; p) Cho đth . Tỡm trờn (C) điểm cú khoảng cỏch đến là: nhỏ nhất; lớn nhất. Bài 19: Cho A(1;4), B(-7;4), C(2;-5). Lập phương trỡnh đường trũn (C) biết a) (C) ngoại tiếp tam giỏc ABC; b) Đường kớnh của (C) là BC; c) (C) cú tõm là A và qua C; d) (C) qua B, C và cú tõm trờn Oy; e) (C) qua A, B và cú tõm trờn Ox; f) (C) qua A, C và cú tõm trờn ; g) (C) qua A, B và tiếp xỳc với Ox; h) (C) qua A, C và tiếp xỳc với Oy; i) (C) qua A, C và tiếp xỳc với j) (C) qua A và tiếp xỳc với hai trục toạ độ; k) (C) qua A và tiếp xỳc với hai đường thẳng và Bài 20: a) Xỏc định toạ độ cỏc tiờu điểm, độ dài cỏc trục, toạ độ cỏc tiờu điểm, tiờu cự của cỏc elớp cú phương trỡnh b) Tỡm m để (E1) và đường thẳng xảy cỏc trường hợp: khụng cú điểm chung; cú 1 điểm chung, cú 2 điểm chung pb. Ngoài ra cần ụn lại cỏc bài tập liờn quan đến: ĐL cụsin, ĐL sin, CT diện tớch tam giỏc, CT độ dài đường trung tuyến, ... đề cương ôn tập toán Lớp 10 cơ bản kì ii NĂM HỌC 2007-2008 Phần I: đại số. Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) > 0 b) c) > 0 d) > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức A = 2x2 + y2 – 2xy – 4x B = Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức C = 2x + x2 – x4 D = () Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1) y = + . 2) y = + . 3) y = - . 4) y = + . 5) y = - . 6) Giải hệ bất phương trình sau: a) b) Giải các bất phương trình sau: a) b) c) d) Giải các bất phương trình sau: a) b) Giải các phương trình và bất phương trình sau : Tỡm cỏc giỏ trị của x thỏa món mỗi bất phương trỡnh sau. a) b) Giải cỏc bất phương trỡnh sau: a) b) Giải cỏc hệ bpt sau: Tỡm cỏc giỏ trị của m để tam thức sau đõy luụn õm với mọi giỏ trị của x. Tỡm cỏc giỏ trị của m để tam thức sau đõy luụn dương với mọi giỏ trị của x. Tỡm cỏc giỏ trị của m để cỏc bất phương trỡnh sau thỏa món với mọi giỏ trị của x. Tỡm cỏc giỏ trị của m để bất phương trỡnh sau vụ nghiệm. Tỡm cỏc giỏ trị của m để cỏc phương trỡnh sau cú 2 nghiệm trỏi dấu. Cho phương trình mx2 – 2(m + 2)x +4m + 8 = 0 Xác định m để phương trình Có hai nghiệm phân biệt Có hai nghiệm trái dấu Có hai nghiệm phân biệt đều âm Có ít nhất một nghiệm dương Xác định m để phương trình: x2 – 2(m + 1)x +2m + 2 = 0 có 2 nghiệm đều lớn hơn 1 Xác định m để phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + m = 0 có 2 nghiệm thuộc đoạn Cho f(x) = (m + 2)x2 -2(m - 1)x+ m- 2 1) Xác định m để f(x) = 0 a)Có 2 nghiệm phân biệt cùng dương. b)Tổng bình phương các nghiệm bằng 3 2) Xác định m để f(x) ³ 0 a)Đúng với mọi x b)Có đúng 1 nghiệm c)Có tập nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài= 1 Rút gọn biểu thức Phần II: hình học. Cho ABC cú , AC = 8 cm, AB =5 cm. Tớnh cạnh BC. Tớnh diện tớch ABC. CMR: gúc nhọn. Tớnh bỏn kớnh đường trũn nội tiếp và ngoại tiếp tam giỏc ABC. Tớnh đường cao AH. Cho ABC , a=13 cm b= 14 cm, c=15 cm. Tớnh diện tớch ABC. Tớnh gúc . tự hay nhọn. Tớnh bỏn kớnh đường trũn nội tiếp và ngoại tiếp tam giỏc ABC. Tớnh . Cho tam giỏc ABC cú b=4,5 cm , gúc , Tớnh cỏc cạnh a, c. Tớnh gúc . Tớnh diện tớch ABC. Tớnh đường cao BH. Cho ABC có các cạnh là a, b, c. S, r là diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp của ABC. CMR: cotA+cotB+cotC = ; b2-c2 = a(bcosC-ccosB). sinC = sinAcosB+sinBcosA; S = r2(cot+cot+cot). b = a.cosC + c.cosA; Cho: a2006 + b2006 = c2006. CMR: ABC có 3 góc nhọn. Trong tam giác ABC bất kỳ CMR 9) + + = (DABC không vuông) CMR nếu DABC có sin2A+sin2B=4sinAsinB thì DABC vuông CMR nếu DABC có thì DABC cân CMR: ABC cân khi và chỉ khi a = 2b.cosC. Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-1; 0), B(2;1), C(0; -3). Xác định tọa độ điểm E và điểm F sao cho + = , = 2. Nhận dạng ABC và tính diện tích của nó. Tính R, r, đường cao ha, độ dài trung tuyến mb. Trong hệ Oxy cho bốn điểm A, B, C, D được xác định bởi: A(-8; 0), , = (10; 0), . Tìm toạ độ điểm M trên trục hoành sao cho DMAB vuông tại M. Tìm toạ độ điểm N trên trục tung sao cho NC = ND. CMR: ABCD là tứ giác nội tiếp. Cho DABC có = 60o, a = 10, r = . Tính R, b, c. Cho DABC có AB = 10, AC = 4 và = 60o. Tính chu vi của tam giác. Tính tanC. Viết phương trình tổng quát và tham số của đường thẳng trong các trường hợp sau: đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(4 ; 7) đi qua điểm M(2 ; - 3) và có hệ số góc k = cắt Ox và Oy lần lượt tại A(2 ; 0) và B(0 ; 5) vuông góc với Ox tại M( - 4 ; 0) Cho đường thẳng và . Viết phương trình đường thẳng đi qua và tạo với một góc . Cho cân đỉnh . Biết . Viết phương trình cạnh biết nó đi qua . Cho hình vuông biết và . Viết phương trình các cạnh và các đường chéo còn lại. Cho hai đường thẳng Tìm để . Cho đường thẳng và . Viết phương trình đường thẳng đi qua và tạo với một góc . Cho cân đỉnh , biết: Viết phương trình đi qua . Cho hình vuông tâm và . Viết phương trình các cạnh, các đường chéo còn lại . Cho cân đỉnh , biết: Viết phương trình đi qua . Cho đều, biết: và Viết phương trình các cạnh còn lại. Cho tam giác ABC có A(5 ; 3), B( - 1 ; 2), C( - 4 ; 5). Viết phương trình của Các cạnh của tam giác Các đường cao của tam giác Các đường trung trực của tam giác Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trong trường hợp cắt nhau: a) . b) c) Biện luận theo vị trí các cặp đường thẳng sau a) b) Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau: đi qua điểm M(- 2 ; - 4) và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân. đi qua điểm N(5 ; - 3) và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A và B sao cho N là trung điểm của AB đi qua điểm P(4 ; 1) và cắt hai tia Ox và Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA + OB nhỏ nhất. Cho đường thẳng d có phương trình tham số: Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2 ; 4) và vuông góc với d. Tìm giao điểm H của và d Tìm điểm M’ đối xứng với M qua d Cho DABC có A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3) Lập pt tổng quát và pt tham số của đường cao CH Lập pt tổng quát và pt tham số của đường trung tuyến AM Xđịnh tọa độ trọng tâm , trực tâm của DABC Viết pt đường tròn tâm C tiếp xúc với AB Viết pt đường tròn ngoại tiếp DABC Tính diện tích DABC CHo DABC có tọa độ các trung điểm là M(2;1) N(5;3) P(3;-4) Lập pt các cạnh của DABC Viết pt 3 đường trung trực của DABC Xđịnh tọa độ 3 đỉnh của DABC Cho đthẳng (d) 2x+3y-1=0 .Tìm M trên (d) sao cho OM=5 Cho (d) x-2y+5=0 Xđịnh tọa độ H là hình chiếu của M(2;1) trên(d) Xđịnh tọa độ điểm N đối xứng với M qua (d) Cho 2 đường thẳng (d) 3x-4y+25=0 và (d’)15x+8y-41=0, I là giao điểm của 2 đthẳng. Viết ptrình đthẳng đi qua I tạo với Ox 1 góc 600 Viết ptrình đthẳng đi qua I sao cho khoảng cách từ I tới đthẳng đó = Cho pt x2 + y2 - 2m(x-2) = 0 (1) Xđịnh m để (1) là ptrình của đường tròn Với m=1 hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn (C) Chứng tỏ rằng điểm M(-2;2) ẻ(C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x+5y-12=0 Viết phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau: (C) có tâm I(1 ; - 2) và tiếp xúc với đường thẳng 4x – 3y + 5 = 0 (C) đối xứng với (C’) có phương trình: qua đường thẳng x + y – 1 = 0 Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: (C) đi qua 3 điểm A(1 ; 0), B(0 ; 2), C(2 ; 3) (C) đi qua A(2 ; 0), B(3 ; 1) và có bán kính R = (C) đi qua 2 điểm A(2 ; 1),B(4 ; 3) và có tâm I nằm trên đường thẳng x – y + 5= 0 Cho đường tròn (C) : x2 + y2 +4x +4y – 17 = 0 Tìm tâm và bán kính của đường tròn Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến này song song với d1 : 3x – 4y + 9 = 0 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến này vuông góc với d2 : 3x – 4y – 5 = 0 Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình của một đường tròn. Xác định tâm và tính bán kính. a. . c. . b. . d. Cho phương trình : . Tìm điều kiện của để pt trên là đường tròn. Tìm quĩ tích tâm đường tròn. Cho phương trình . a. Tìm điều kiện của để pt trên là đường tròn. b. Tìm quĩ tích tâm đường tròn. Cho phương trình : . Tìm để là phương trình của một đường tròn. Tìm để là đường tròn tâm Viết phương trình đường tròn này. Tìm để là đường tròn có bán kính Viết phương trình đường tròn này. Tìm tập hợp tâm các đường tròn . ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MễN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài : 90 phỳt A – PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Câu 1: Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi m thoả mãn điều kiện nào sau đây: A. B. C. D. . Câu 2: Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho Hypebol có phương trình: . Khi đó côsin của góc giữa hai đường tiệm cận có giá trị là: A, . B, . C, . D, . Câu 3: Với mọi , bằng: A. B. C. - D. - Câu 4: Khoảng cỏch từ điểm M(-2;1) đến đường thẳng d cú phương trỡnh: 3x-2y-1=0 là: A. B. C. 0 D. 1 Câu 5: Đường thẳng qua điểm M(1;0) và song song với d: 4x + 2y + 1 = 0 cú phương trỡnh tổng quỏt là: A. 4x + 2y + 1 = 0 B. 2x + y + 4 = 0 C. 2x + y - 2 = 0 D. x - 2y + 3 = 0 Câu 6: Phương trỡnh đường trũn (C) cú tõm I(1;2) và đi qua gốc O là : A. B. C. D. a , b đều đỳng . Câu 7: Với hai điểm A(- 1; 2), B(3; - 4) thì đường tròn đường kính AB có phương trình là: A. (x - 1)2 + (y + 1)2 = 25 B. (x - 3)2 + (y + 4)2 = 5 C. (x - 2)2 + (y + 2)2 = 52 D. (x + 3)2 + (y + 4)2 = 5 Câu 8: Đường tròn nào đi qua ba điểm A(2; 0), B(0; 1), C(– 1; 2) ? A. 2x2 + 2y2 – 7x – 11y + 10 = 0 B. x2 + y2 +7x +11y + 10 = 0 B. x2 + y2 – 7x – 11y + 10 = 0 (đ) D. x2 + y2 – 7x – 11y – 10 = 0 Câu 9: Phương trỡnh chớnh tắc của Elip đi qua hai điểm A(1 ; ) và B(0; 1) là : A. B. C. D. Câu 10: Phương trỡnh sau: cú nghiệm : A. x = 2 ; B. x = - 3 ; C. x = - 2 ; D. x = - 3 hoặc x = 2. Câu 11: Định m để phương trỡnh: x2 – 2(m + 1)x + m2 – 2m = 0 cú hai nghiệm trỏi dấu. A. 0 < m < 2; B. m < 0; C. m > 2; D. m R. Câu 12: Cho mẫu số liệu: 1 3 0 5 2 7 2 8. Xột cõu nào sau đõy đỳng? A. Số trung vị là 3; B. Tần số của 0 là 0; C. Mốt của mẫu số liệu là 0; D. Số trung bỡnh cộng là 3,5. B – PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 1 (2.5đ): Giải phương trình và bất phương trình sau: . Câu 2 (1.0 đ): Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán (thang điểm là 20) kết quả được cho trong bảng sau: Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100 Tính số trung bình và số trung vị. Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Câu 3 ( 3.5đ): Trong hệ trục toạ độ đề các vuông góc Oxy cho: A(-2;5), B(6;3), C(-3;1). Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh của tam giác. Tính diện tích và độ dài đường cao đỉnh A của tam giác ABC. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng đường phân giác trong đỉnh A của tam giác ABC đi qua điểm D(1;0). ĐÁP ÁN Phần trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đ.án Phần tự luận Câu Đáp án Điểm 1 Ta có: 0.25 áp dụng: . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: 0.25 Vậy: . 0.25 Suy ra tập nghiệm của PT là . 0.25 Ta có: 0.5 0.5 0.5 2 Số trung bình: . 0.25 Số trung vị: 0.25 Phương sai: 0.25 + 0.5 Độ lệch: 0.25 3 a. Ta có: 0.25 Vì nên tam giác ABC vuông tại A. 0.25 Ta có: 0.25 Đường cao đỉnh A: 0.25 b. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên đường tròn ngoại tiếp của tam giác có tâm I là trung điểm của BC và bán kính 0.25 Ta có: và 0.25 Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 0.5 c. Phương trình đường thẳng chứa cạnh AB: AC: 0.25 Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng AB và AC là: 0.25 Ta dễ kiểm tra được đường thẳng là đường phân giác trong đỉnh A của tam giác ABC 0.25 và . 0.25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MễN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài : 90 phỳt Bài 1: ( 2 điểm) Thống kê số giờ tự học của học sinh tại 1 trường THPT X trong 1 tuần, người ta có bảng phân bố tần số ghép lớp sau: Lớp số giờ tự học ( giờ) Tần số [12,5 ; 13,5] 7 [14 ; 15] 11 [15,5 ; 16,5] 9 [17 ; 18] 12 [18,5 ; 19,5] 6 [20 ; 21] 5 Cộng 50 Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp. Tính số giờ tự học trung bình của học sinh trong 1 tuần. Nêu ý nghĩa của kết quả tìm được. Bài 2: ( 2 điểm) Cho sin= , và . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc . Bài 3: ( 2 điểm) Giải bất phương trình sau: Bài 4: ( 2 điểm) Cho ABC có: AB = 10, AC = 14, cosA = . Hãy tính cạnh BC, diện tích ABC, góc , đường cao AH. Bài 1: ( 2 điểm) Cho ABC có: A( 2; 1), B(4 ; 3), C( 6; 7). Viết phương trình đường cao AH. Tìm độ dài CH. ----------------HẾT--------------- đáp án - thang điểm Câu ý Nội dung Điểm 1 2,0 a) Lớp số giờ tự học ( giờ) Tần số Tần suất(%) [12,5 ; 13,5] 7 14 [14 ; 15] 11 22 [15,5 ; 16,5] 9 18 [17 ; 18] 12 24 [18,5 ; 19,5] 6 12 [20 ; 21] 5 10 Cộng 50 100% 1 b) 0,5 = 16,42 0,25 ý nghĩa: Số giờ tự học trung bình của học sinh trường X trong 1 tuần là: 16,42 giờ 0,25 2 2,0 Ta có: sin + cos = 1 cos= 1 - sin= 1- cos= 0,5 Vì nên cos < 0. Vậy cos = - 0,5 tan = 0,5 cot = 0,5 3 2.0 Đk: x . 0.5 . 0.5 Đặt f(x)= .Bảng xét dấu f(x). x - - -2 2 4 + 2x2- 3x - 20 + 0 - - - 0 + x2 - 4 + + 0 - 0 + + f(x) + 0 - + - 0 + 0.5 KL: f(x) 0 nếu x[-; -2) ( 2 ; 4] hay tập nghiệm của bpt là: [-; -2) ( 2 ; 4]. 0.5 4 2.0 Tìm BC ? áp dụng định lý côsin ta có: BC2 = AB2 + AC2 - 2AB.AC.cosA= 102 + 142 - 2.10.14.3/5= 128. BC= 8. 0.5 Tìm diện tích S ? Theo công thức Hê-rông ta có : S = . Mà p = ==12+4. S = =56 (đvdt) 0.5 Tìm AH ? Ta có: S = AH.BC AH= = = 0.5 Tìm góc  ? Ta có: cosB = = 81052’ 0.5 5 2.0 a) Đường cao AH nhận là VTPT. 0.5 Phương trình tổng quát của đường cao AH là : 2( x - 2) + 4( y - 1) = 0 x + 2y - 4 = 0 0.5 b) Độ dài CH chính là khoảng cách từ C đến đường cao AH, nên ta có: CH = d( C , AH) 0.5 CH = 0.5 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MễN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài : 90 phỳt A – PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Cõu 1 Cho tam giỏc cú toạ độ cỏc đỉnh là . Phương trỡnh đường cao vẽ từ đỉnh là A. B. C. D. Cõu 2 Cho tam giỏc cú toạ độ cỏc đỉnh là . Phương trỡnh tham số của đường trung tuyến vẽ từ đỉnh là A. B. C. D. Cõu 3 Khoảng cỏch từ điểm đến đường thẳng là A. B. C. D. Cõu 4 Tiếp tuyến tại điểm của đường trũn là A. B. C. D. Cõu 5 Với giỏ trị nào của thỡ phương trỡnh sau đõy là phương trỡnh của đường trũn: A. B. C. D. Cõu 6 Phương trỡnh chớnh tắc của elip (E) biết hai đỉnh toạ độ , hai tiờu điểm toạ độ là A. B. C. D. Cõu 7 Cho hệ bất phương trỡnh: (là tham số). Xột cỏc mệnh đề sau: (I) với hệ vụ nghiệm. (II) với hệ vụ nghiệm. (III) với hệ cú nghiệm duy nhất. Mệnh đề nào đỳng? A. chỉ (I) B.chỉ (III) C. (II) và (III) D.(I), (II) và (III) Cõu 8 Phương trỡnh (là tham số) cú nghiệm khi A. B. C. D. Cõu 9 Tam thức dương với mọi khi A. B. C. D. Cõu 10 Cỏc giỏ trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là: A. Số trung bỡnh B. Mốt C.Số trung vị D. Độ lệch chuẩn Cõu 11 Thống kờ điểm mụn toỏn trong một kỡ thi của 400 học sinh thấy số bài được điểm 8 tỉ lệ 2,5%. Hỏi tần số của giỏ trị xi = 8 là bao nhiờu? A.12 B.20 C.10 D.5 Cõu 12 Trờn con đường Q, trạm kiểm soỏt đó ghi lại tốc độ của 30 chiếc ụ tụ (đơn vị km/h) : Vận tốc 60 61 62 63 65 67 68 69 70 72 Tần số 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 Vận tốc 73 75 76 80 82 83 84 85 88 90 Tần số 2 3 2 3 1 1 1 1 1 1 Số trung vị của mẫu số liệu trờn là: A.77,5 B.72,5 C.73,5 D.73 Cõu 13 Gớa trị là A. B. C. D. Cõu 14 Chọn mệnh đề đỳng A. B. C. D. Cõu 15 Trong cỏc mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. B. C. D. Cõu 16 Rỳt gọn biểu thức ta được A. B. C. D. B – PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) Bài 1: giải phương trỡnh Bài 2: Với cỏc giỏ trị nào của , bất phương trỡnh nghiệm đỳng với mọi . Bài 3: Thống kờ điểm toỏn của lớp 10A1, ta được kết quả sau: ẹieồm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Taàn soỏ 0 3 5 2 7 m 5 4 5 2 Biết số học sinh đạt từ điểm 5 trở lờn chiếm tỷ lệ là . Tỡm số trung bỡnh, số trung vị của mẫu thống kờ trờn. Bài 4: Chứng minh biểu thức sau khụng phụ thuộc : Bài 5: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm . Viết phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳng (d) đi qua và vuụng gúc với đường thẳng . Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua cắt hai trục toạ độ ở M, N sao cho OMN là tam giỏc cõn tại đỉnh O. Bài 6: Viết phương trỡnh chớnh tắc của hypebol (H), biết đỉnh của nú nằm trờn elip và đi qua điểm . ------------------HẾT------------------ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MễN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài : 90 phỳt Bài 1: (3,0 điểm). Giải phương trình và bất phương trình sau : 7 - x. Với những giá trị nào của m thì đa thức f(x) = x2 - 2mx + 4m - 3 luôn dương ? Bài 2: (1,0 điểm). Chứng minh: Với Bài 3: (4,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy : Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1 ; 2 ), phương trình của cạnh BC: 3x + 4y+15 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với cạnh BC . Cho elip (E): + = 1. Tìm toạ độ bốn đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai, độ dài trục lớn và độ dài trục bé của elíp (E). Tìm toạ độ của điểm M trên (E) sao cho MF1 - MF2 = 2 (trong đó F1, F2 lần lượt là tiêu điểm của (E) nằm bên trái và bên phải trục tung). Cho (d1) : x + y + 3 = 0 vaứ (d2) : x – y – 4 = 0 vaứ (d3) : x – 2y = 0. Tỡm M thuoọc (d3) ủeồ khoaỷng caựch tửứ M ủeỏn (d1) baống 2 laàn khoaỷng caựch tửứ M ủeỏn (d2). Bài 4: (2,0 điểm). Chứng minh rằng: tg2x - sin2x = tg2x.sin2x Tính: M = cos2100+ cos2200+ cos2300+ cos2400 + cos2500 + cos2600 + cos2700 +cos2800 ------------------HẾT-------------------- ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm I 3đ 1) Giải phương trình và bất phương trình sau (3 điểm) x - = 0 x = x = 3 ;KL x = 3 là nghiệm của PT b) Vậy nghiệm của BPT là 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 2. Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm : ( m -1)x2 - 2( m + 3)x - m + 2 = 0 (1) +) Nếu m = 1 PT (1) - 8x = 1 x = -1/8 => m = 1 thoả mãn. +) Nếu m khác 1 Để PT có nghiệm Vậy với mọi m pt trên đều có nghiệm. 0.25 0.5 0.25 II 1đ Có VT = Đpcm. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = z 0.75 0.25 III 4đ IIIa) Gọi I là tâm của đường tròn => I(4;3) ; R = IA = Vậy đường tròn cần tìm có PT: (x - 4)2 + ( y - 3)2 = 13 0.5 0.5 2a) (E) có PT Vậy tiêu điểm F1( 2b) Xét M(x0;y0) thuộc (E) (1) Lại có: và Do góc F1MF2 = 90o (2) Từ (1) và (2) ta có : Vậy có 4 điểm trên Elíp thoả mãn YCBT 0.5 0.5 0.5 0.5 Phương trình đường thẳng AB có dạng: 4x + 3y - 7 = 0 Xét C( 2t +1; t) YCBT Vậy có hai điểm : C(7;3) hoặc C (-43/11 ; -27/11) 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu IV VIa) Do áp dụng công thức sin2a + cos2a = 1 ta có: Từ đó tana = -2 và cota = -1/2 KL: VIb) VT = => ĐPCM 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 + 0.5 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MễN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài : 90 phỳt Bài 1: (3,0 điểm). Giải phương trình và bất phương trình sau : x - = 0 . Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm : ( m -1)x2 - 2( m + 3)x - m + 2 = 0 Bài 2: (1,0 điểm). hứng minh: Với Bài 3: (4,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy . Laọp phửụng trỡnh cuỷa ủửụứng troứn (C) biết: đửụứng kớnh AB vụựi A(1 ; 1) vaứ B(7 ; 5). Trong maởt phaỳng vụựi