Hướng dẫn ôn tập toán 9-2008 THCS Vinh Quang

Phần I. Tập xác định của hàm số A/ Phương pháp giải: * áp dụng điều kiện tồn tại của căn thức . * Biểu thức phân có nghĩa khi mẫu khác không. * Kết hợp 2 trường hợp trên để rút ra điều kiện chung. B/ Một số dạng tổng quát cơ bản và phương pháp giải. 1. y= có nghĩa 2. y= có nghĩa , B>0 =>..... 3. y= có nghĩa B>0 =>.............. 4. y= có nghĩa .......... 5. y= có nghĩa A>0 =>........ 6. y= có nghĩa A≤ 0 =>.............. 7. y= có nghĩa A=0 =>........... 8. y= có nghĩa 9. y= có nghĩa =>.......... 10. y= có nghĩa C/ Bài tập. Tìm tập xác định của các hàm số. 1. a. y= b. y= 2. a. 3. a. 4. a. 5. a. 6. a. 7. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa . a. g. m. q. . *************************************************************** Phần 2: Rút gọn một biểu thức. A/ Biểu thức số: I. Phương pháp giải: Ta cần thực hiện theo các bước sau. - Quy đồng mẫu số chung ( nếu có). - Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, sử dụng hằng đẳng thức. - Trục căn thức ở mẫu ( nếu có). - Thực hiện các phép tính : Luỹ thừa, khai căn, nhân, chia, .......... - Cộng trừ các số hạng đồng dạng........... Một số hằng đẳng thức. 32=.......... 42=........ 52=......... =........... 62=............. 72=......... 72=............ 72=............ 82=84=.......... 82=........ 82=............. 92 92 92 92 102.... 102=.... 102=.... 112=... 112=.... 112=.... 112=.... 112=.... 122=.... 122=.... 122=.... 122=.... 122=.... 132=.... 132=.... 132=.... 132=.... 132=.... 142=.... 142=.... 36. 142=.... 142=.... 142=.... 142=.... 152=.... 152=.... 152=.... 152.... 152=.... 152=.... 172=.... 172=.... 172=.... 172=.... 172=.... 172=.... 172 182=.... 182 182=..... 182=.... 182=..... 182=.... 182=..... 182=.... 192 192=.... 192=.... 192=..... 192=.... 192=..... 192=.... 192=.... 192=..... II. Bài tập. Rút gọn các biểu thức sau. 1. a. b. c. với a≥0. d. với b≥0 e. f. 2. a. b. c. d. e. 3. a. b. c. d. e. . 4. a. b. c. 5. a b. c. d. e. 6. a. 7. a. b. 8. a. b. c. d. 9. a. b. 10. a. b. 11. a. b. c. 12. a. b. c. 13. a. b. c. 14. a. b. 15. a. b. 16. a. b. 17. a. b. 18. a. b. Chứng minh các đẳng thức sau: 19. a. b. c. d. 20. a. b. c. d. e. f. 21 a. Chứng minh số n= là số hữu tỉ. b. c. d. e. 22. Chứng minh các số sau là các số nguyên. a. b. c. d. So sánh. 23. a. và b. và c. và d. và e. và g. và B/ Biểu thức chứa chữ. I. Kiến thức áp dụng. * Đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn ( nếu có). * Sử dụng hằng đẳng thức (ở lớp 8). * áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử (đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử) để biến đổi tử và mẫu thành tích các nhân tử. * Rút gọn phân thức. Chú ý: Dạng toán này thường cho trước điều kiện của các chữ để cho các phân thức được xác định. Nếu không có chúng ta phải tìm điều kiện của các chữ để cho các phân thức được xác định. II. Bài tập. 1. Cho A= a. Rút gọn A. b. Chứng minh . 2. Cho B= a. Rút gọn B. b. Tính giá trị của B biết a=16; b= 4. 3. Cho C= a. Rút gọn C. b. Tìm số nguyên a để C là số nguyên. 4. Cho D= a. Rút gọn D. b. Tính gía trị của D với a=9 c. Với giá trị nào của a thì =D 5. Cho H= Rút gọn H và M. Với điều kiện nào của a , b thì 6. Cho E= Rút gọn. Tính giá trị của E với a=6+2. So sánh E với 1. 7. Cho F = a. Rút gọn F. b. Tìm giá trị của a để F=-4. 8. Cho G= a. Tìm điều kiện của x để G được xác định. b. Rút gọn G. 9. Ch o P= . a. Tìm điều kiện của x để P xác định. b. Rút gọn P. c. Tìm x để P<1. 10. Cho Q= a. Rút gọn Q. b. Tính giá trị của Q với a= c. Tìm giá trị của a để >Q. 11. Cho R= a. Tìm điều kiện có nghĩa của R. b. Rút gọn R. c. Tính giá trị của R khi a=. 12. Rút gọn T= . 1. Cho U= a. Rút gọn U. b. Tìm giá trị của a để U>1/6. 14 . Cho I= . a. Rút gọn I. b. Tìm giá trị lớn nhất của I. 15. Cho A= Tính giá trị của A biết ***************************************************** Phần 3: Hàm số và đồ thị A. Lí thuyết. Các dạng toán liên quan đến đồ thị. Dạng toán 1: Cho (C) là đồ thị của hàm số y=f(x) bất kì ( bậc nhất hoặc bậc hai) và một điểm A(xA;yA). Hỏi điểm A có thuộc đồ thị (C) hay không ( hoặc (C) có đi qua điểm A hay không) 1. Cách giải : (áp dụng: Nếu y=f(xA)=..........= t =yA =>A(C) ) *) Tính y=f(xA) sau đó so sánh với yA có hai trường hợp xẩy ra. +) Nếu y=f(xA)= ....= t=yA thì điểm A thuộc đồ thị hàm số. +) Nếu y=f(xA)= ....= tyA thì điểm A không thuộc đồ thị hàm số. 2. Ví dụ: Cho hàm số y=-3x+4 và điểm A(1;-1) và B(3;-5) điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên. Giải: Dạng toán 2: Sự tương giao của hai đường thẳng y=ax+b (d) và y=a’x+b’ (d’) I. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng. 1. Phương pháp đại số: a. Cách giải : * Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình : Giải hệ phương trình tìm nghiệm chính là toạ độ giao điểm của hai đường thẳng . Vị trí tương đối của hai đường thẳng : (d) cắt (d’) a a’. (d) // (d’) a = a’, b b’ (d) (d’) a = a’, b= b’ (d) (d’) a .a’=-1 Dạng toán 3: Sự tương giao của đường thẳng y=bx+c (d) và đường cong y=ax2(a≠0) (P). a. Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng và đường cong. Cách giải: Bước1. Lập phương trình hoành độ ax2-bx-c=0. (a≠0) (1) Bước2. Giải phương trình hoành độ.( có 3 khả năng xẩy ra) Nếu phương trình vô nghiệm thì hai đồ thị không cắt nhau. Nếu phương trình có 1 nghiệm thì thay giá trị đó vào (d) hoặc (P) để tìm giá trị của y từ đó ta có toạ độ giao điểm. Nếu phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì thay 2 giá trị đó vào (d) hoặc (P) để tìm 2 giá trị tương ứng của y từ đó ta có toạ độ 2 giao điểm . a. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường cong. * Nếu phương trình (1) vô nghiệm => (d) không cắt (P). ( và ngược lại) * Nếu phương trình (1) có 1 nghiệm => (d) cắt (P) tại 1 điểm (hoặc có thể tiếp xúc với (P)) ( và ngược lại) * Nếu phương trình (1) có 2 nghiệm => (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. ( và ngược lại) Chú ý: Cách giải tương tự dạng toán “tìm toạ độ giao điểm “ nhưng chỉ cần tính đến là suy ra được vị trí tương đối của chúng. Dạng toán 4: Lập phương trình đường thẳng (d) khi biết: 1. (d) đi qua điểm A(xA;yA) và có hệ số góc là k ( cho trước). Cách giải : Bước 1. Gọi phương trình tổng quát của đường thẳng là y=ax+b (a≠0). Bước 2. Theo giả thiết ta có a=k => y= kx+b. Bước 3. Xác định b: Vì (d) đi qua A nên ta có yA=kxA+b =>b= yA- kxA = ........ Thay a; b vào phương trình tổng quát ta được phương trình đường thẳng cần tìm. 2. (d) đi qua 2 điểm A(xA;yA) , điểm B(xB;yB) Cách giải: Bước 1: Gọi phương trình tổng quát của đường thẳng là y=ax+b (a≠0).. Bước 2: Vì (d) đi qua 2 điểm A, B nên ta có hpt . Bước 3: Giải HPT tìm được a,b thay vào PT tổng quát đường thẳng ta được PT (d) cần tìm. 3. (d) có hệ số góc là k và tiếp xúc với đường cong Parabol (P) y=cx2(c≠0). Cách giải: Bước1: Gọi phương trình tổng quát của đường thẳng là y=ax+b. (a≠0) Bước2: Theo giả thiết ta có a=k => y= kx+b. Bước3: Lập phương trình hoành độ cx2=kx+b cx2-kx-b=0 và tính . Bước4: Vì (d) tiếp xúc với (P) nên =0 => b=..... Thay a; b vào phương trình tổng quát ta được phương trình đường thẳng cần tìm. 4. (d) đi qua 2 điểm A(xA;yA) và tiếp xúc với đường cong Parabol (P) y=cx2 (c≠0). Cách giải: Bước1: Gọi phương trình tổng quát của đường thẳng là y=ax+b (a≠0). Bước2:Vì (d) đi qua A nên ta có yA=axA+b =>ta có PT có 2 ẩn a và b(*) Bước3: Lập phương trình hoành độ cx2=ax+b cx2-ax-b=0 và tính . Bước4: Vì (d) tiếp xúc với (P) nên =0 => ta có PT có 2 ẩn a và b (**) Bước5: Từ (*) và (**) ta có hệ hai PT 2 ẩn a và b , giải hệ này ta tìm được a và b. Thay a; b vào phương trình tổng quát ta được phương trình đường thẳng cần tìm. Dạng toán 5: Tìm giá trị của tham số (thường là tham số m) để hàm số nghịch bíên, đồng biến. Cách giải: Đối với đường thẳng y=ax+b (a≠0). (d): *) Trường hợp a>0 hàm số đồng biến. *) Trường hợp a hàm số nghịch biến. Đối với đường cong y=ax2(a≠0).. *) Trường hợp a>0 => hàm số đồng biến nếu x>0; hàm số nghịch biến nếu x<0. *) Trường hợp a hàm số đồng biến nếu x0. B/ Bài tập: 1. Cho hàm số y=ax2 (a≠0). (P). Xác định a biết đường cong đi qua điểm M(1;-0,5). Vẽ đồ thị vừa tìm được . Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lượt có hoành độ là -2 và 1. Hãy viết phương trình đường thẳng MN. Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị (D) của nó song song với MN và chỉ cắt (P) tại 1 điểm duy nhất với (P) tìm được của câu a). Điểm A(-1;-3/8) và B(1;3/8) có nằm trên (D) ở phần c) hay không?. 2. Cho hàm số y=0,5x2 (P) . Vẽ đồ thị hàm số trên. Lập phương trình đường thẳng (D) qua điểm A(-2;-2) và tiếp xúc với (P). Điểm M(1;3) ; N(0;5) có thuộc (D) hay không. 3. Trên cùng một hệ trục toạ độ cho hai đường thẳng (D): y=x+1 và (d): x+2y=-4. a. Tìm toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng bằng đồ thị và kiểm tra lại phương pháp đại số. b. Tìm a trong hàm số (P): y=ax2 có đồ thị đi qua A. Vẽ (P). c. Tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) tại A. 4. Cho (P): y=ax2 và điểm A (-2;-1) Tìm a sao cho A thuộc (P). Gọi B là điểm thuộc (P) có hoành độ là 4. Viết phương trình đường thẳng AB. 5. Trong hệ trục Oxy cho (P): y=-0,25 x2 và (D): y=mx-2m-1. Vẽ (P). Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P). Tìm m sao cho (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 6. Cho (P): y=0,25 x2 và (D): y=-0,5x+2. Vẽ (P) và (D) trên cùng 1 hệ trục toạ độ . Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D). 7. Trong hệ trục Oxy cho (P): y=ax2 (a0) và (D): y=kx+b. Tìm k và b biết (D) đi qua 2 điểm A(1;0) và B(0;-1). Tìm a biết rằng (P) và (D) (vừa tìm được ) tiếp xúc với nhau. Vẽ (P) và (D) vừa tìm được Điểm M(2;1) có thuộc (P) và (D)?. 8. Cho 2 đường thẳng (d): y=(m2+2m)x và (D): y=ax (a0) . Xác định a để (D) đi qua điểm A(3;-1). ...............m.....hàm số y=(m2+2m)x đồng biến , nghịch biến. 9. Cho hàm số y=ax+b Tìm a và b biết đồ thị hàm số đi qua 2 điểm M(-1;1) và N(2;4), vẽ đồ thị (d) của hàm số vừa tìm được . Xác định m để đồ thị hàm số y=(2m2-m)x+m2+m là một đường thẳng // (d) . Vẽ (D) với m vừa tìm được ? 10. Cho Parabol (P) : y=ax2 và hai điểm A(2;3) và B(-1;0) Tìm a biết (P) đi qua điểm M(1;2). Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được . Hai điểm A, B có thuộc (P) hay không . 11. Cho 3 đường thẳng (m): y=2x-5, (n): y=x+2; (p): y=ax+12 tìm a để 3 đường thẳng trên cắt nhau tại 1 điểm trên hệ trục toạ độ. 12. Trên mặt phẳng toạ độ cho 3 điểm A(2;3); B(-1;-3); C(-3;-7). Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C thẳng hàng . 13. Cho (P): y=0,25x2 và đường thẳng(D) đi qua 2 điểm A và B trên (P) có hoành độ lần lượt là -2 và 4. Vẽ đồ thị hàm số (P). Viết phương trình đường thẳng (D). 14. Trên mặt phẳng toạ độ cho 4 điểm A(-1;1); B(4;2); C(1;-1) D(-4;-2). Tứ giác ABCD là hình gì? vì sao ? Tính chu vi của tứ giác. 15. Trên mặt phẳng toạ độ cho 3 điểm A(2;3); B(-2;-1); C(4;1). Chứng tỏ rằng góc BAC vuông. Tính chu vi và diện tích của ABC suy ra khoảng cách từ A đến đường thẳng BC. Phần 4: phương trình - bất phương trình A. Phương trình qui về phương trình bậc nhất. Cách giải: *) Thực hiện bỏ ngoặc (nếu có) bằng cách áp dụng các quy tắc: bỏ ngoặc đằng trước có dấu trừ, nhân đơn thức với đơn thức A.(B+C) = AB+AC, nhân đa thức với đa thức (A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD, hoặc áp dụng 7 hằng đẳng thức,....... *) Qui đồng khử mẫu (nếu có). *) Chuyển vế các hạng tử chứa ẩn sang 1 vế còn các hạng tử không chưá ẩn sang 1vế (lưu ý đổi dấu các hạng tử khi chuyển vế). *) Thu gọn các hạng tử đồng dạng ở 2 vế đưa về dạng ax=b. *) Tìm x sau đó kết luận nghiệm cuả phương trình. Bài tập: Giải các phương trình sau. 1. a. 2x+4(x-2)=5. b. 6x-3(x-2)=4 c. 2(3x-1)+5(2x+2)=3 d. 4(2x+3)-3(2-3x)=7 e. (x+3)(x-5)=0 g. 6x(x-75)=0 2. a. (x-3)(x+4)-2(3x-2)=(x-4)2 b. c. (x+1)(x2-x+1)-2x=x(x+1)(x-1) d. 2x(x+2)2-8x2=2(x-2)(x2+2x+4). 3. a. b. c. d. e. g. h. x- B. Phương trình chứa ẩn ở mẫu: Cách giải: + Phân tích các mẫu thành nhân tử. + Tìm điều kiện xác định của phương trình. + Qui đồng khử mẫu ( lưu ý: khi khử mẫu được một phương trình chưa chắc đã tương đương với phương trình trên, nên ta chỉ dùng dấu “=>”, các bước tiếp theo phải dùng dấu tương đương). + Thực theo cách giải phương trình ở trên ( phần A). Thực hiện bỏ ngoặc (nếu có) bằng cách áp dụng các quy tắc: bỏ ngoặc đằng trước có dấu trừ, nhân đơn thức với đơn thức A.(B+C) = AB+AC, nhân đa thức với đa thức (A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD, hoặc áp dụng 7 hằng đẳng thức,....... Chuyển vế các hạng tử chứa ẩn sang 1 vế còn các hạng tử không chưá ẩn sang 1vế (lưu ý đổi dấu các hạng tử khi chuyển vế). Thu gọn các hạng tử đồng dạng ở 2 vế đưa về dạng ax=b hoặc pt bậc hai. Tìm x, chọn giá trị thoả mãn ĐKXĐ sau đó kết luận nghiệm cuả phương trình. Bài tập: Giải các phương trình sau. 4. a. b. c. d. e. g. h. Giải các bất phương trình sau. 5. a. b. c. d. 7x(2+5x)>35x2-1 e. 2(4x-7)+3<5x+1 g. (8x+3)(2x-1)<16(x2-3). C. Phương trình bậc hai- Phương trình qui về phương trình bậc hai: Cách giải: Phương trình bậc hai: (có 5 cách giải). Dùng công thức nghiệm tổng quát, công thức nghiệm thu gọn, công thức nhẩm nghiệm a+b+c=0 hoặc a-b+c=0, biến đổi về phương trình tích, dùng đồ thị. Phương trình qui về phương trình bậc hai. + Phân tích các mẫu thành nhân tử. (nếu có) + Tìm điều kiện xác định của phương trình. (nếu có ẩn ở mẫu) + Qui đồng khử mẫu (nếu có ): ( lưu ý: khi khử mẫu được một phương trình chưa chắc đã tương đương với phương trình trên, nên ta chỉ dùng dấu “=>”, các bước tiếp theo phải dùng dấu tương đương). + Đặt ẩn phụ( nếu có). + Thực hiện bỏ ngoặc (nếu có) bằng cách áp dụng các quy tắc: bỏ ngoặc đằng trước có dấu trừ, nhân đơn thức với đơn thức A.(B+C) = AB+AC, nhân đa thức với đa thức (A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD, hoặc áp dụng 7 hằng đẳng thức,....... + Chuyển vế các hạng tử chứa ẩn sang 1 vế còn các hạng tử không chưá ẩn sang 1vế (lưu ý đổi dấu các hạng tử khi chuyển vế). + Thu gọn các hạng tử đồng dạng ở 2 vế đưa về dạng ax=b hoặc pt bậc hai. + Tìm x, chọn giá trị thoả mãn ĐKXĐ sau đó kết luận nghiệm cuả phương trình. Bài tập: Giải các phương trình sau. 6. a. x2-4x+3=0 b. -8x2+7x+15=0 c. 2x2-6x+1=0 d. x2+6x-16=0 e.7x2+12x+5=0 g. x2-6x-7=0 h. x2+(1-)x-1=0 7. a. x2+3x-10=0 b. 3x2-7x+8=0 c. 4x2-12x+9=0 d. 9x2+30x+25=0 e. 5x2+6x+9=0 g. -7x2+9x-2=0 8. a. x2-6x+8=0 b. x2 – 12x +30 = 0 c. x2 – 6x + 8 = 0 d. x2 – 3x + 10 = 0 e. x2+3x+-10 =0 9. a. b. c. d. (x+5)2+(x-2)2+(x+7)(x-7)=12x-23. D. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Cách giải: áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối nếu A0 nếu A<0. Bài tập: 8. a. b. c. k. 7x+6= l. m. ****************************************************** phần 5: phương trình vô tỉ A. Lí thuyết. Dạng1: (k>0, vì nếu k phương trình vô nghiệm). Cách giải: f(x)=k2 =>...............=> x=.......là nghịêm của phương trình. Dạng2: Cách giải: *) đặt điều kiện g(x)0 => điều kiện của x *) f(x)=g(x)2 (giải pt này tìm giá trị của x sau đó chọn giá trị của x thoả mãn ĐK để kết luận nghiệm của phương trình). Dạng3: Cách giải: - Đặt điều kiện của => điều kiện của x (*). - Bình phương hai vế ta được phương trình f(x)=g(x). Giải phương trình này để tìm giá trị của x sau đó chọn giá trị của x thoả mãn điều kiện để kết luận là nghiệm của phương trình đã cho Dạng4: . Cách giải: - Đặt điều kiện => điều kiện của x (*) - Bình phương hai vế lần 1 và chuyển vế ta được : f(x)+g(x)-h2(x)=-2. (đây là một trong ba dạng ở trên, tiếp tục đặt điều kiện để bình phương hai vế lần 2). - Bình phương hai vế lần 2 (lúc này phương trình không còn chứa dấu căn) giải phương trình này tìm được giá trị của x - Chọn giá trị của x thoả mãn để kết luận nghiệm của phương trình đã cho. Chú ý: *) Trong phương trình vô tỉ có chứa bao nhiêu dấu căn thì bình phương bấy nhiêu lần sẽ mất hết dấu căn.(khi đó ta giải được dễ dàng phương trình đó ) *) Mỗi lần bình phương phải đặt điều kiện cho phương trình xác định. (tức là hai vế phải dương). B. Bài tập. 1. a. c. d. e. g. h. i. k. 2. a. b. c. 3. a. b . c. d. 4. a. b. c. d. e. ***************************************************** phần 6 ứng dụng của hệ thức viet vào biện luận phương trình bậc hai (phương trình chứa tham số m) A. Lí thuyết. Phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 (a≠0)có hai nghiệm khi đó ta có. Hệ thức viet . Dạng1: Lập 1 phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm x1, x2 của nó. Cách làm: - Lập tổng S =. - Lập tích P = . - Phương trình cần tìm X2-SX+P = 0. Dạng2: Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai có hai nghiệm : Trái dấu => điều kiện của tham số... Cùng dấu => điều kiện của tham số... Cùng dấu dương => điều kiện của tham số... Cùng dấu âm. => điều kiện của tham số... Dạng3: Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai có 1 nghiệm x=x1 cho trước. Tìm nghiệm thứ hai . Cách làm: - Tính và cho => điều kiện của tham số để cho phương trình có nghiệm. (*) - Thay nghiệm x=x1vào PT ta tìm được giá trị của tham số, so sánh với điều kiện (*) (xem có thoả mãn hay không thoả mãn, nếu không thoả mãn thì kết luận là không tìm được giá trị của tham số), nếuthoả mãn (làm tiếp) có 3 cách. Cách1: Thay giá trị của tham số vào phương trình sau đó giải phương trình đó sẽ biết nghiệm còn lại. Cách 2: Thay vào tổng hai nghiệm ta được x2=- -x1. Cách3: Thay vào tích hai nghiệm ta được x2 = : x1 ( nên làm theo cách này). Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm thoả mãn một điều kiện cho trước, chẳng hạn ; ; ;.................. Cách làm: x1+x2=- Điều kiện bài toán cho - Tính và cho 0 => điều kiện của tham số (lưu ý: Đây là điều kiện để áp dụng được viet). (1) - Lập hệ : (2) (3) Từ (1) và (3) ta tìm được x1 và x2 theo tham số, sau đó thay vào (2) sẽ tìm được giá trị của tham số, chọn giá trị của tham số thoả mãn (điều kiện ở 0) để kết luận. Chú ý: Nếu ĐK cho trước của bài toán có chứa biểu thức đối xứng: hoặc thì áp dụng công thức : =(x1+x2)2-2x1 .x2=S2-2P = (x1+x2)3-3x1.x2(x1+x2)=S3-3P.S. B. Bài tập. 1.Cho phương trình x2+3x+m = 0 có hai nghiệm x1, x2 . Tìm m để. Pt nhận -2 làm nghiệm . Pt có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm, vô nghiệm. Có hai nghiệm cùng dấu. Trái dấu. .......................................dương. ........................................âm. 2. Không giải phương trình hãy tính. 3. Cho phương trình x2-2(m+1)x-2m-3=0. C/mr phương trình có nghiệm với mọi m. Với m, hãy lập 1 phương trình mới nhận -2/x1, -2/x2 là nghiệm. Tìm m để 4. Cho phương trình x2+3x+2m=0 . (1) Giải phương trình với m=-2 Tìm m để phương trình có nghiệm. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu khi đó 2 nghiệm mang dấu gì ? 5. Cho phương trình x2+ax+1=0 . Tìm giá trị của a để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: . 6. Cho phương trình x2-2(m-1)x+2m-5=0. (1) Giải phương trình với m=2. Cmr phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu khi đó 2 nghiệm mang dấu gì ? 7. Cmr nếu các hệ số của 2 phương trình bậc hai x2+p1x+q1=0 và x2+p2x+q2=0 liên hệ với nhau bởi hệ thức p1p2=2(q1+q2) thì ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm. 8. Cho phương trình (m-1)x2-2mx+m+1=0. Cmr phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m khác 1. Tìm m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5 . Tìm tổng hai nghiệm Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình mà không phụ thuộc vào m. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn : . 9. Xác định giá trị của a để tổng bình phương các nghiệm của phương trình sau: x2-(2a-1)x+2(a-1)=0 đạt giá trị nhỏ nhất. 10. Chứng tỏ rằng 1 trong các phương trình sau có nghiệm. ax2+bx+c=0 và ax2+bx-c=0 ax2+2bx+c=0 và bx2-2cx+a=0 và cx2+2ax-b=0. x2+ax+b=0 và x2+cx+d=0 với các hệ số liên hệ với nhau bởi hệ thức a.c=2(b+d). 11. Cho a; b là nghiệm của phương trình x2+px+1=0. .......b; c ........................................... x2+qx+1=0 C/mr: (b-a)(b-c)+4=p.q. 12. Cho phương trình 3x2-mx+2=0 . Xác định m để phương trình trên có hai nghiệm thoả mãn 3x1x2=2x2-2. 13. Cho phương trình x2-2(m-1)x-m =0. a. C/mr phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m. b. Với m khác 0. Lập phương trình ẩn y thoả mãn . 14. Cho phương trình bậc hai x2-6x+m=0 với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: . 15. Cho phương trình x2-2(m-1)x+m2-3m+4=0. Xác định m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: Lập một hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m. ******************************************************* Phần 7 hệ phương trình - biện luận hệ phương trình I. Giải hệ phương trình: (có hệ số là số thực) A. Lí thuyết: Các cách giải hệ phương trình Phương pháp cộng đại số. Phương pháp thế. Phương pháp đồ thị. Phương pháp đặt ẩn phụ. ( xem chi tiết các định lí trong SGK-Đại số 9 T2). B. Bài tập. Giải các hệ phương trình sau: 1. a. b. c. d. 2. a. b. c. II. Hệ phương trình biện luận. A. Lí thuyết: ( Xem phần ôn tập chương II) B. Bài tập: 1. Tìm a và b để hệ phương trình sau có nghiệm (x=-1; y=1). 2. Với giá trị nào của a, hệ phương trình sau có 1 nghiệm số nguyên. 3. Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình với m=2. Xác định m để hệ phương trình trên có 1 nghiệm (x;y) mà x<y ; vô số nghiệm. 4. Cho hệ phương trình ( m là tham số ). a. Giải hệ phương trình với m = 1 b. Xác định m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất (x;y) mà x>0; y<0. 5. Cho hệ phương trình . a. Giải hệ phương trình với m = -3 b. Xác định m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn hệ thức: x+y=1-. ..........//@//............Hết. Phần hình học A. Chứng minh ba điểm thẳng hàng. I. Các phương pháp : Giả sử có ba điểm A, B, C. M A. .B C. N 1- Chứng minh cho 3 điểm A, B, C cùng thuộc một đường thẳng đặc biệt ( như trung trực của một đoạn thẳng , đường cao cuả một tam giác ) Hình 1. 2- Chứng minh góc ABC = 1800 (là góc bẹt). 3- AB và AC là 2 cạnh đối nhau của hai góc đối đỉnh.(tức là BA và BC nằm về hai nửa mặt phẳng bờ là xy và => A, B, C thẳng hàng) x C A B y Hình 2. 4.- Chứng minh AB, AC cùng song song với một đường thẳng thứ ba. AB//d; AC//d mà cùng đi qua điểm A => A, B, C thẳng hàng. 5- Chứng minh AB, AC cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba.(Hình 1) 6- C/m AB, AC là hai cạnh còn lại nằm về một phía của cạnh chung của hai góc bằng nhau. và AB, AC nằm về cùng một phía của Ax => A,B, C thẳng hàng. , C ,B A x 7. C/m AB là đường kính của đường tròn tâm C. II. Bài tập. 1. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong tại A, đường kính AB và AC của đường tròn (O) và (O’), dây tại trung điểm I của BC, AM cắt (O’) tại D. C/m ba điểm A, B, C thẳng hàng. Tứ giác BMCN là hình gì ? Vì sao ? C/m ba điểm N, C, D thẳng hàng. 2. Trng một hình thang vuông ABCD, cạnh đáy là AB và CD, AB=a, CD=AD==2a. Dựng BH vuông góc với DC, I là trung điểm AD . C/m suy ra hình tính tam giác CBI. Trung tuyến IM của tam giác CBI cắt BH tại G. Tính IM theo a và chứng minh G là trọng tâm cuả tam giác CBI. C/m A, G, C thẳng hàng và G là trung điểm của AC. 3. Cho tam giác ABC, trực tâm H, trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp là O, D là trung điểm BC, E là trung điểm AC. Chứng minh đồng dạng với tam giác CID, rồi chứng minh AH=2OD. Tam giác AGH đồng dạng với tam giác DGO. Ba điểm G,O, H thẳng hàng rồi xác định tỉ số . 4. Tam giác ABC nội tiếp (O), đường cao AP kéo dài cắt đường tròn tại K, bán kính AO kéo dài cắt đường tròn tại F, M là trung điểm BC, kéo dài cắt (O) tại E, H là trực tâm của tam giác ABC , chứng minh. . FK=2MP. F, M, H thẳng hàng. B. Chứng minh hai đường thẳng a, b vuông góc với nhau. I. Các phương pháp: a M b N 1. C/m cho a và b là hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. 2. C/m a là đường cao của một tam giác có cạnh tương ứng là b. 3. C/m : . 4. C/m cho a đi qua hai điểm M và N đối xứng nhau qua b. 5. C/m cho a và b là 2 phân giác của 2 góc kề bù. 6. C/m cho a chứa đường kính đi qua trung điểm của 1 dây nằm trên b ( không đi qua tâm). B. Bài tập. 1. Cho hai tam giác vuông BAD và BCD chung cạnh huyền BD và các đỉnh góc vuông nằm về hai phía BD. Kéo dài AB và CD cắt nhau tại I , AD cắt BC tại J. C/m A, B, C, D nằm trên một đường tròn , chỉ rõ tâm O của nó chứng tỏ . So sánh và và chứng minh rằng các đường phân giác của chúng vuông góc với nhau. Phân giác của cắt AD và BC tại E và F. Phân giác cắt DC và AB tại G và H. Cho biết hình tính của tam giác IHG và JEF. Hình tính của tứ giác HEGF. 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tia Bx nằm trong tam giác ABC cắt AC tại D. Đường vuông góc hạ từ C xuống Bx tại E và BA kéo dài tại F. a. C/m . Tính số đo của góc BFD. b. Chứng tỏ rằng tứ giác ADEF nội tiếp, chỉ rõ tâm ? c. Chứng tỏ suy ra EA là phân giác của . 3. Cho hyình vuông ABCD có cạnh bằng3a, lấy AE=a trên cạnh AD và DF=a trên cạnh DC, AF cắt BE tại H. C/m . Tính những cạnh và đường chéo của tứ giác ABFE theo a. Tính HE, HB theo a. C/m tứ giác EDFH nội tiếp được trong một đường tròn