Hướng dẫn sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

h­íng dÉn sư dơng dÊu hiƯu nhËn biÕt hai ®­êng th¼ng song song A. §Ỉt vÊn ®Ị To¸n häc lµ m«n häc c¬ b¶n trong ch­¬ng tr×nh phỉ th«ng Häc to¸n hay gi¶i to¸n lµ yªu cÇu th­êng xuyªn trong mäi ho¹t ®éng vµ suy nghÜ. Trong d¹y häc to¸n nãi chung vµ gi¶ng d¹y bé m«n h×nh häc nãi riªng ng­êi d¹y vµ ng­êi häc cÇn ph¶i t¹o ra cho m×nh mét thãi quen lµ: Sau khi häc xong lÝ thuyÕt cÇn n¾m thËt chỈt kiÕn thøc c¬ b¶n VËn dung kiÕn thøc ®· häc ®ã vµo gi¶i c¸c bµi to¸n, t×m ®­ỵc lêi gi¶i c¸c bµi to¸n ®ã Dï bµi to¸n ®¬n gi¶n hay bµi to¸n khã h¬n cịng cÇn ph¶i tiÕp tơc suy nghÜ, lËt l¹i vÊn ®Ị t×m ra kÕt qu¶ míi h¬n. Cø nh­ thÕ ta sÏ t×m ra ®­ỵc nhiỊu ®iỊu thĩ vÞ trong gi¶i to¸n ®Êy. Lµ gi¸o viªn d¹y to¸n, t«i lu«n suy nghÜ m×nh ph¶i lµm thÕ nµo ®Ĩ häc sinh n¾m ®­ỵc bµi, hiĨu s©u c¸c kiÕn thøc trong bµi vµ biÕt vËn dơng c¸c kiÕn thøc ®· häc vµo gi¶i ®­ỵc c¸c bµi to¸n theo yªu cÇu. Gi¶i ®­ỵc c¸c bµi to¸n h×nh häc tõ dƠ, ®Õn khã h¬n mét chĩt. Lµ ph¶i biÕt kỴ thªm c¸c ®­êng phơ ®Ĩ tõ ®ã t×m ®­ỵc c¸ch gi¶i. II. Gi¶i quyÕt vÊn ®Ị Tõ dÊu hiƯu nhËn biÕt hai ®­êng th¼ng song song ®· häc, h­íng häc sinh biÕt c¸ch vËn dơng vµ gi¶i c¸c bµi to¸n cơ thĨ. Bµi to¸n 1: Cho h×nh vÏ bªn (H×nh 1). TÝnh sè ®o x cđa gãc O, (biÕt b // a ). Ph©n tÝch bµi to¸n: a I O c E b a O I 1320 380 x b 380 1 2 1320 1 H×nh 1 H×nh 2 Ta thÊy r»ng ®Ĩ tÝnh sè ®o x cđa gãc O ta nghÜ ®Õn viƯc kỴ ®­êng th¼ng c ®i qua O vµ c // a khi ®ã c // b v× a // b (H×nh 2). Nh­ vËy ta cã. aIo = O1 ( so le trong), mµ aIo = 380, nªn O1 = 380 Ta l¹i cã: E 2 + O2 = 1800 (hai gãc trong cïng phÝa), nªn O2 = 180 0 – E2 = 1800 – 1320 = 480 Sè ®o x = O1 + O2 = 380 + 480 = 860 Bµi to¸n 2: Cho tam gi¸c ABC trªn tia ®èi cđa tia AC ng­êi ta lÊy mét ®iĨm D sao cho AB = AD. Gäi AI lµ tia ph©n gi¸c xuÊt ph¸t tõ ®Ønh A cđa tam gi¸c ABC. Chøng minh r»ng AI//BD. Ph©n tÝch bµi to¸n: §Ĩ chøng minh AI // BD. Ta nghÜ ®Õn viƯc kỴ tia ph©n gi¸c AK cđa gãc BAD. DDAK = DBAK (c-g-c). Suy ra DAK = BKA = 900 Hai tia AK vµ AI lµ hai tia ph©n gi¸c cđa hai gãc kỊ bï nªn KA ^ AI, tøc KAI = 900. Nh­ vËy hai ®­êng th¼ng BD vµ AI cïng vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng AK. Theo ®Þnh lÝ tõ vu«ng gãc ®Õn song song ta cã: AI // BD (®pcm) C¸ch 2: §Ĩ chøng minh BD // AI ta cÇn chøng minh hai gãc so le trong b»ng nhau (tøc cÇn chøng minh DBA = A1) HoỈc hai gãc ®ång vÞ b»ng nhau (tøc lµ cÇn chøng minh A2 = D) V× AI lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc BAC nªn A1 = A2 (1) MỈt kh¸c AD = AB (gt) nªn DDAB c©n t¹i A Do ®ã D = B1 (2) Ta l¹i cã A1 + A2 = D + B1 (3) (V× BAC lµ gãc ngoµi t¹i ®Ønh A cđa DDAB) D 1 K I B H×nh 3 A 2 1 C Tõ (1); (2); (3) ta cã: 2A1 = 2B1 hay A1 = B1 mµ A1 vµ B1 lµ hai gãc ë vÞ trÝ so le trong mµ b»ng nhau Þ AI // BD (DÊu hiƯu nhË biÕt ®­êng th¼ng song song) HoỈc: Tõ (1); (2); (3) suy ra 2A2 = 2D hay A2 = D Mµ A2 vµ D lµ hai gãc ë vÞ trÝ ®ång vÞ mµ b»ng nhau, suy ra AI // BD (DÊu hiƯu nhË biÕt ®­êng th¼ng song song) Bµi to¸n 3: Cho tam gi¸c ABC biÕt AB < AC, trªn tia BA lÊy ®iĨm D sao cho BC = BD. Nèi C víi D, gäi E lµ giao ®iĨm cđa tia ph©n gi¸c gãc ABC víi c¹nh AC. Dùng ®­êng cao AH cđa tam gi¸c ADC. Chøng minh r»ng AH // BE Ph©n tÝch bµi to¸n D Ta thÊy r»ng ®Ĩ chøng minh AH // BE ta nghÜ ngay ®Õn viƯc kÐo dµi BE c¾t DC ë I vµ chøng minh BI ^ DC C H I Gi¶i: KÐo dµi BE c¾t DC ë I. Khi ®ã DDBI = DCBI (c-g-c) Suy ra BID = BIC (hai gãc t­¬ng øng), mµ BID + BIC = 1800 nªn BID = 900 hay BI ^ DC (1) MỈt kh¸c AH ^ DC (gt) (2) A E B H×nh 4 Tõ (1); (2) suy ra AH // BE (DÊu hiƯu nhË biÕt ®­êng th¼ng song song) n Bµi to¸n 4: Cho h×nh vÏ sau (H×nh 5). Hái c¸c tia Ax; By; Cz cã n»m trªn c¸c ®­êng th¼ng song song víi nhau kh«ng ? H×nh 5 600 y B 800 1200 x A 1600 z C Ph©n tÝch bµi to¸n: 600 1600 800 n z x’ y 1200 x C A B Bµi nµy ng­ỵc cđa bµi 1. §Ĩ biÕt c¸c tia Ax; By; Cz cã n»m trªn c¸c ®­êng th¼ng song song víi nhau kh«ng th× tõ A ta kỴ tia Ax’ lµ tia ®èi cđa tia Ax (H×nh 6) H×nh 6 Ta cã: BAx + BAx’ = 1800 (hai gãc kỊ bï), mµ BAx = 1200 nªn BAx = 600 Do ®ã nBy = BAx’ = 600 mµ gãc nBy vµ BAx’ ë vÞ trÝ ®ång vÞ nªn By // xx’ (1) (DÊu hiƯu nhË biÕt ®­êng th¼ng song song) MỈt kh¸c tia Ax’ n»m gi÷a hai tia AB vµ AC nªn CAx’ = BAC - BAx’ = 800 - 600 = 200. Khi ®ã x’AC + ACz = 200 + 1600 = 1800 Hai gãc x’AC vµ ACz ë vÞ trÝ cïng phÝa mµ bï nhau Þ Cz // xx’ (2) Tõ (1); (2) ta cã Ax; By; Cz n»m trªn c¸c ®­êng th¼ng song song víi nhau Bµi to¸n 5: Cho xAy = 400. Trªn tia ®èi cu¶ tia Ax lÊy ®iĨm B, kỴ Bz sao cho tia Ay n»m trong gãc xBz a/ TÝnh xBz ®Ĩ Bz // Ay x b/ KỴ tia AM; BN lÇn l­ỵt lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc xAy vµ xBz. Chøng tá r»ng AM // BN A B H×nh 7 M Ph©n tÝch bµi to¸n: a/ Theo h×nh vÏ bµi to¸n th× hai gãc xAy vµ xBz lµ hai gãc ®ång vÞ Theo bµi ra th× xAy = 400 §Ĩ Bz // Ay th× xBz = xAy = 400. ( DÊu hiƯu nhËn biÕt hai ®­êng th¼ng song song ) y N z b/ AM, BN lÇn l­ỵt lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc xAy vµ xBz nªn Hai gãc nµy ë vÞ trÝ ®ång vÞ cđa hai ®­êng th¼ng AM, BN c¾t ®­êng th¼ng Bx. Do ®ã AM // BN Bµi to¸n 6: Cho gãc xOy = 1450, trªn tia Ox lÊy ®iĨm A råi kỴ tia Az n»m trong gãc xOy sao cho OAz = 350. KỴ tia Az’ lµ tia ®èi cđa tia Az. a/ Vi sao zz’ song song víi Oy ? b/ Gäi OM, AN lµ c¸c tia ph©n gi¸c cđa gãc xOy vµ OAz Chøng tá r»ng AN // OM Ph©n tÝch bµi to¸n. a/ Ta thÊy r»ng tia Ox c¾t zz’ t¹i A vµ zAO = 350 Do vËy tõ O ta kỴ tia Oy, lµ tia ®èi cđa tia Oy. z’ x z M A 350 1450 O y’ y N Khi ®ã y’OA + AOy = 1800 (hai gãc kỊ bï) mµ AOy = 1450 nªn AOy’ = 350 Þ zAO = AOy’ = 350 mµ hai gãc nµy ë vÞ trÝ so le trong, nªn Az // Oy’ hay zz’ // Oy b/ Ta thÊy tia Ox c¾t hai ®­êng th¼ng song song zz’ // yy’, nªn z’AO = AOy = 1450 (cỈp gãc so le trong) mµ OM; ON lÇn l­ỵt lµ tia ph©n gi¸c cđa xOy vµ z’AO. Do ®ã MOA = NAO = 750 mµ hai gãc nµy ë vÞ trÝ so le trong nªn OM // AN KÕt qu¶: Qua kinh nghiƯm gi¶ng d¹y b¶n th©n t«i thÊy r»ng sau khi ®­ỵc gi¸o viªn h­íng dÉn c¸ch ph©n tÝch bµi to¸n th× häc sinh ®¹i trµ cí b¶n ®· gi¶i ®­ỵc c¸c bµi tËp ë SGK vµ bµi tËp ë SBT. Mét vµi em kh¸ h¬n ®· gi¶i quyÕt ®­ỵc c¸c bµi tËp n©ng cao h¬n C. KÕt luËn Trªn ®©y lµ mét sè suy nghÜ cđa t«i ®· thùc hiƯn trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y nh»m giĩp c¸c em biÕt c¸ch vËn dơng c¸c kiÕn thøc vỊ “DÊu hiƯu nhËn biÕt hai ®­êng th¼ng song song” vµo c¸c bµi to¸n chøng minh c¸c ®­êng th¼ng song song. Hy väng r»ng kiÕn thøc ®¹i trµ cđa c¸c em ngµy cµng n©ng cao s¸ng kiÕn kinh nghiƯm h­íng dÉn sư dơng dÊu hiƯu nhËn biÕt hai ®­êng th¼ng song song Gi¸o viªn: §Ỉng ThÞ LÞch Tr­êng THCS Yªn TrÊn - §øc Thä - Hµ TÜnh