Khai thác bài toán từ một bất đẳng thức đơn giản
Bài toán 1: Cho a, b > 0. Chứng minh rằng:
Từ bài toán (*), tôi tiếp tục những hướng khai thác khác và đã thu được một vài kết quả sau:
*Hướng thứ nhất:
Bạn đang xem nội dung tài liệu Khai thác bài toán từ một bất đẳng thức đơn giản, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
khai thác bài toán từ một bất đẳng thức đơn giản
Xuất phát từ hằng đẳng thức:
Từ đó ta có bài toán:
Bài toán 1: Cho a, b > 0. Chứng minh rằng:
Từ bài toán (*), tôi tiếp tục những hướng khai thác khác và đã thu được một vài kết quả sau:
*Hướng thứ nhất:
Tương tự với a, b, c > 0 thì:
Từ đó ta có bài toán:
Bài toán 2: Cho a, b > 0. Chứng minh rằng:
*Hướng thứ hai:
Từ (*)
Tương tự với a, b, c > 0 thì:
Do đó ta có bài toán:
Bài toán 3: Cho a, b > 0. Chứng minh rằng:
*Hướng thứ ba:
Từ (*)
Tương tự với a, b, c > 0 thì:
Ta đề xuất được bài toán:
Bài toán 4: Cho a, b > 0. Chứng minh rằng:
*Hướng thứ tư:
Mặt khác từ (*)
Tương tự với a, b, c > 0 thì:
Ta đề xuất được bài toán:
Bài toán 5: Cho a, b > 0. Chứng minh rằng:
*Hướng thứ năm:
Từ (*)
Tương tự với a, b, c > 0 thì:
Ta đề xuất được bài toán:
Bài toán 6: Cho a, b > 0. Chứng minh rằng:
*Hướng thứ sáu:
Cũng từ (*) ta có:
Tương tự với a, b, c > 0 thì:
Ta đề xuất được bài toán:
Bài toán 7: Cho a, b > 0. Chứng minh rằng:
*Hướng thứ bẩy:
Nếu ta bổ sung điều kiện abc = 1 thì:
Ta có bài toán:
Bài toán 8: Cho a, b > 0. Chứng minh rằng:
*Hướng thứ tám:
Mặt khác từ (*)
Tương tự với a, b, c > 0 thì:
Ta có bài toán:
Bài toán 9: Cho a, b > 0. Chứng minh rằng:
*Hướng thứ chín:
Mặt khác từ (*)
Tương tự với a, b, c > 0 thì:
Mặt : áp dụng bất đẳng thức: cho hai số không âm, ta có:
Tương tự với a, b, c > 0 thì:
Ta có bài toán:
Bài toán 10: Cho a, b > 0. Chứng minh rằng:
*Hướng thứ mười:
Mặt khác: Với a, b, c > 0 tương tự (*) ta có:
áp dụng bất đẳng thức: cho hai số không âm, ta có:
Ta có bài toán:
Bài toán 11: Cho a, b > 0. Chứng minh rằng:
*Hướng thứ mười một:
Ta có bài toán:
Bài toán 12: Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
*Hướng thứ mười hai:
Mặt khác: Với a, b, c > 0. Ta có:
áp dụng bất đẳng thức: cho hai số không âm, ta có:
Ta có bài toán:
Bài toán 13: Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
* Đề nghị các bạn áp dụng bất đẳng thức (*) để tiếp tục chứng minh các bài toán sau:
Bài toán 1: Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
Bài toán 2: Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
Bài toán 3: Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
Bài toán 4: Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
Bài toán 5: Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
HD:
Bài toán 1:Chứng minh:
Bài toán 2:Chứng minh:
Bài toán 3:Chứng minh:
Bài toán 4:Chứng minh:
Bài toán 5:Chứng minh:
File đính kèm:
Bat dang thuc.doc
