Khai thác bất đẳng thức quen thuộc để giải toán

Khai thác bất đẳng thức quen thuộc để giải toán A.khai thác BĐT SVAC-XƠ: I.cơ sở: bổ đề 1(thu gọn BĐT svacso): cho a,b là 2 số bất kỳ, x,y là 2 số dương.chứng minh rằng: Ta có: (đúng). Dáu “=” xảy ra :ay=bx. ứng dụng (*) hai lần ta có:. để sử dụng bất đẳng thức trên để chứng minh bất đẳng thức cần chứng minh lại nó(xem như bổ đề) rồi mới áp dụng. II.phưong pháp: B1: nhận dạng bất đẳng thức có thể đưa về dạng (*) hoặc (**). B2. chứng minh bổ đề (*),(**) B3. áp dụng cm.kết hợp một số bdt: cô si ,bunhia B4. tìm điều kiện xảy ra dấu “=” Vd1:cho hai số a,b bất kỳ .chứng minh rằng: Ta có:.dấu “=” :a=b. Vd2:cho x,y,z là các số dương thoả mãn:.chứng minh rằng: Bg Ta có: Tương tự: Dấu “=” xảy ra khi :. Vd3:cho a,b,c là ba số dương .chứng minh rằng:. Bg Ta có :.ta cần cm: (đúng). Dấu “=” xảy ra khi a=b=c. Vd4. cho a,b,c là ba số dương thoả mãn điều kiện:abc=1.chứng minh rằng: Bg Dấu “=” xảy ra :a=b=c=1. Vd5: Cho x,y,z là các số dương .chứng minh rằng: Bg Tacó: dấu “=” xảy ra :x=y=z. Vd6. cho x,y,z là các số dương và x+y+z=1.tìm GTNN của : Bg a có: .áp dụng bunhi a ta có: Vd7: cho x,y,z là các số dương .chứng minh rằng:. Bg Ta có:. Vd8. cho a,b,c là ba số dương .cmr: Ta có: III. bài tập: 1.Cho a,b,c là các số dương . cmr 2.cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác với chu vi là 2p.chứng minh rằng: Hd: 3.cho a,b,c là ba số dương .cmr: Hd: .áp dụng bổ đề. 4.cho a, b,c là ba số thực khác 0.tìm GTNN: Hd: ta có: .áp dụng cosi: 5.cho a,b,c là ba số dương và ab+bc+ac=1.tìm GTNN:. Ta có:.áp dụng bổ đề:.áp dụng bunhia:. 6.cho a,b,c là ba số dương.cmr: . Hd: .ta có: .áp dung bổ đề. 7(ĐH-KA-2007).cho x,y,z là các số dương và xyz=1.tìm GTNN:. Bài giải:áp dụng côsi:.tương tự. Khi đó:.dặt . . Vậy MinP=2 khi a=b=c hay x=y=z. 8.cho x,y,z là ba số dương thoả mãn :.tìm GTNN: . Bg: đặt: Từ đó: áp dụng bổ đề: Khi đó:.áp dụng bunhia:.áp dụng cosi: 9.cho x,y,z a,b là các số dương.tìm GTNN của :. Bg .tương tự.khi đó ta có: .dấu “=” xảy ra khi x=y=z. Vậy Min P= khi x=y=z. Tránh sai lầm:áp dụng bunhi a: Tương tự suy ra:.dấu “=” xảy ra khi x=y=z Vậy Min P=.nguyên nhân dẫn đến sai lầm trên: do bài yêu cầu tính theo a,b vậy a,b là tham số còn x,y,z là biến .khi đó điểm xảy ra dấu bằng là:.nhưng trong giả thiết chưa cho a=b nên với thì kết quả sai. Vd.cho x,y,z là các số dương .chứng minh:. 10.cho a,b,c là ba cạnh của tam giác.tìm GTNN: (đs:min P=1 khi a=b=c) 11.cho a,b,c >0.cmr: Hd ,tương tự..cộng tong vế.(đpcm) 12.cho tam giác ABC .cmr: Hd: