Khảo sát dao động của xe cóbánh nhiều trục bằng phương pháp hàm truyền

Khảo sát dao động của xe có bánh nhiều trục bằng ph−ơng pháp hàm truyền Phan Nguyên Di HVKTQS Lê Kỳ Nam HVKTQS 1.Đặt vấn đề: Chất l−ợng về êm dịu chuyển động của các xe quân sự (xe có bánh và xe xích), hệ thống treo (HTT) đ−ợc nghiên cứu và phát triển liên tục. Bên cạnh việc hoàn thiện các kết cấu truyền thống, việc nghiên cứu áp dụng HTT có điều khiển đ−ợc triển khai rộng rãi. Để tiết kiệm kinh phí, thời gian và kế thừa thành quả nghiên cứu trong quá khứ, ngày nay ng−ời ta sử dụng rộng rãi các công cụ mô phỏng và đi liền với chúng là ph−ơng pháp khảo sát xem các hệ cơ học nh− hệ thống điều khiển với các quan hệ giữa đại l−ợng vào (kích thích), hàm truyền và đại l−ợng ra (đáp ứng của hệ thống). Có nhiều ph−ơng pháp mô tả hệ dao động của xe nh− hệ thống điều khiển ví nh− ph−ơng pháp không gian trạng thái và ph−ơng pháp hàm truyền. Trong khuôn khổ bài báo này sẽ khảo sát dao động của các xe có bánh nhiều trục (các xe bọc thép nhiều cầu và xe xích quân sự) bằng ph−ơng pháp hàm truyền. 2. Mô hình khảo sát và hệ ph−ơng trình vi phân dao động Để khảo sát dao động của xe cần thiết lập mối quan hệ giữa các đáp ứng của hệ thống với các tham số kết cấu và điều kiện mặt đ−ờng ở các tốc độ chuyển động khác nhau. Các quan hệ này nhận đ−ợc thông qua giải ph−ơng trình vi phân (PTVP) dao động của hệ. Để thiết lập PTVP dao động của hệ, tr−ớc hết cần xây dựng mô hình dao động của xe. Thân xe có thể xem nh− khối rắn, đồng nhất, trong tr−ờng hợp tổng quát có 6 bậc tự do (3 bậc tự do t−ơng ứng với các chuyển động tịnh tiến theo các trục x, y, z của hệ toạ độ gắn với trọng tâm thân xe ở trạng thái tĩnh và 3 bậc tự do t−ơng ứng với chuyển động quay quanh các trục này). Hình 1. Mô hình khảo sát dao động của xe nhiều trục Từ điều kiện kết cấu thực (liên kết giữa phần treo và phần không treo của xe) , không cho phép chuyển động tịnh tiến t−ơng đối giữa phần treo (thân xe) và phần không treo theo ph−ơng x, y và chuyển động quay t−ơng đối giữa phần treo và phần không treo quanh trục z. Từ các phân tích trên ta thấy chỉ còn lại 3 khả năng chuyển động t−ơng đối giữa phần treo và phần không treo là dịch chuyển thẳng đứng của thân xe z (dao động thẳng đứng), dịch chuyển góc quanh trục y vuông góc với mặt phẳng dọc xe ϕ (dao động góc dọc) và dịch chuyển góc quanh trục dọc x là ψ (dao động góc ngang). Với các xe xích do đặc điểm tiếp xúc với mặt tựa thông qua hai dải xích, khi xuất hiện chuyển động quay t−ơng đối giữa phần treo và không treo quanh trục dọc xe (dao động góc ngang ψ) các dải xích có tác dụng nh− các giảm chấn ma sát dập tắt nhanh chóng các dao động này [2], [3]. Với mục đích chủ yếu là giới thiệu ph−ơng pháp hàm truyền, trong khuôn khổ bài báo trình bày khảo sát dao động cho các xe xích quân sự, và mô hình khảo sát là mô hình phẳng. Có thể ứng dụng dễ dàng ph−ơng pháp này với các mô hình không gian (có tính đến dao động góc ngang ψ) th−ờng dùng cho các bài toán dao động của ô tô nhiều trục. Mô hình dao động của xe đ−ợc thể hiện nh− trên hình 1. Để khảo sát dao động của hệ có thể chọn các hệ toạ độ nh− sau: hệ toạ độ tuyệt đối hOX gắn với mặt đ−ờng và hệ toạ độ t−ơng đối zO1x1 gắn với vị trí trọng tâm thân xe ở trạng thái cân bằng tĩnh. Trục z của hệ toạ độ zO1x1 h−ớng lên trên, góc ϕ có giá trị d−ơng ứng với chiều quay của thân xe ng−ợc chiều kim đồng hồ trong mặt phẳng dọc xe. H−ớng của trục OX chỉ ph−ơng chuyển động của xe tăng, giá trị h(X) cho giá trị chiều cao mấp mô mặt đ−ờng tại vị trí có khoảng cách đến gốc toạ độ O là X. Ta có các kí hiệu nh− sau: C - trọng tâm phần treo (thân xe) của xe tăng n - số bánh tì ở một bên XC - toạ độ của trọng tâm phần treo theo ph−ơng X trong hệ toạ độ tuyệt đối hOX Xj - toạ độ của tâm bánh tì thứ j theo ph−ơng X trong hệ toạ độ tuyệt đối hOX zt - chuyển vị tĩnh thẳng đứng của trọng tâm phần treo z - chuyển vị thẳng đứng của trọng tâm phần treo trong hệ toạ độ zO1x1 l1, l2, .. lj .. ln - khoảng cách từ tâm các bánh tì 1, 2, ..j ...n đến trọng tâm phần treo C Cj - độ cứng qui dẫn của phần tử đàn hồi của bánh tì thứ j àj - hệ số cản qui dẫn của giảm chấn của bánh tì thứ j Gtr - trọng l−ợng phần treo của xe tăng P1, P2, .. Pj... Pn - lực tác dụng từ bánh tì thứ 1, 2, .. j .. n lên thân xe. Với các kí hiệu nh− trên ta có quan hệ: lj = Xj - XC. Nh− vậy theo ph−ơng chuyển động của xe tăng các bánh tì nằm phía tr−ớc trọng tâm phần treo C sẽ có lj > 0, các bánh tì nằm phía sau C sẽ có lj < 0. Độ cứng qui dẫn của phần tử đàn hồi Cj và hệ số cản qui dẫn của giảm chấn àj của cụm treo của bánh thứ j đ−ợc xác định theo nguyên tắc t−ơng đ−ơng: các lò xo và giảm chấn đ−ợc xem là đặt thẳng đứng tại tâm bánh tì sao cho với các lực thẳng đứng nh− nhau chuyển vị t−ơng đối và tốc độ chuyển vị t−ơng đối giữa bánh tì thứ j và thân xe trong mô hình và xe thực phải nh− nhau. Với giả thiết các bánh tì luôn tiếp xúc với mặt đ−ờng, ta có thể biểu diễn chuyển vị t−ơng đối của bánh tì thứ j với thân xe tăng nh− sau: fj = zt - z - ljϕ + hj(X) (1.1) Đạo hàm hai vế của (1.1) ta có biểu thức xác định tốc độ chuyển vị t−ơng đối giữa bánh tì thứ j và thân xe: &f j = - &z - lj &ϕ + . h j(X) (1.2) Khi xe chuyển động đều ta có các lực tác dụng theo ph−ơng X cân bằng với nhau, nh− vậy các lực tác dụng lên thân xe chỉ còn lại trọng l−ợng của phần treo xe tăng và các lực từ các bánh tì qua cụm treo của mình tác dụng lên thân xe P1, P2, ... Pj. Lực của bánh tì thứ j tác dụng lên thân xe qua phần tử đàn hồi Pđhj và giảm chấn Pgcj đ−ợc xác định nh− sau: Pđhj = Cj.fj = Cj.(zt - z - ljϕ + hj(X)) (1.3) Pgcj = àj. &f j = àj.( - &z - lj &ϕ + jh . (X)) (1.4) Với mô hình dao động nh− trên hình 1, ta nhận đ−ợc hệ PTVP biểu diễn chuyển động của thân xe tịnh tiến theo ph−ơng z và chuyển động quay của thân xe quanh trục y vuông góc với mặt phẳng dọc xe:    = −= ∑ ∑ n jjtr n trjtr lPI GPzm 2 1 .. 2 1 .. ϕ (1.5) ở đây: mtr - khối l−ợng phần treo của xe tăng Itr - mô men quán tính của phần treo xe tăng quanh trục đi qua trọng tâm phần treo C và vuông góc với mặt phẳng dọc xe. Lực Pj đ−ợc xác định nh− sau: Pj = Pđhj + Pgcj (1.6) Thay Pj theo (1.3) và (1.4) vào hệ (1.5), kí hiệu Poj = Cj.zt là lực tĩnh của bánh tì thứ j tác dụng lên thân xe, ta nhận đ−ợc:    ++=++++ −++=++++ ∑∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑∑ ∑ n jojj n n n n jjjjj n n jjjjjjjjtr n n n troj n n jjjj n n jjjjjjtr lPlXhlXhClCzlClzlI GPXhXhClCCzlzzm 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 .2 1 2 1 2 . 2 . 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 .2 1 2 1 .. ).()( )()( àϕààϕϕ àϕàϕà && && (1.7) Theo điều kiện cân bằng tĩnh của thân xe tăng ta có:    = =− ∑ ∑ 0 0 2 1 2 1 j n oj n troj lP GP (1.8) Xem rằng chiều cao mấp mô mặt đ−ờng d−ới bánh tì thứ nhất đ−ợc biểu diễn bằng hàm h(X), tức là: h1(X) = h(X). Do xe chuyển động đều với vận tốc V, ta có quan hệ X = Vt, với t là thời gian chuyển động. Từ đây ta có thể suy ra biểu diễn hàm mấp mô mặt đ−ờng theo thời gian đối với bánh thứ nhất: h1(t) = h(t). Với các bánh tì tiếp theo hàm mấp mô mặt đ−ờng có dạng t−ơng tự song bị chậm pha với thời gian τj đ−ợc xác định nh− sau: V ll j j −= 1τ . Nh− vậy ta có hàm biểu diễn chiều cao mấp mô mặt đ−ờng d−ới bánh tì thứ j theo thời gian nh− sau: )()( 1 jj thth τ−= (1.9) Chú ý tới (1.8) và (1.9), biến đổi hệ (1.7) với các kí hiệu:        ==== ==== == ∑∑∑∑ ∑∑∑∑ ;1;1;1;1 ;1;1;1;1 ;1;1 2 1 20 2 1 10 2 2 1 21 2 1 11 2 2 1 20 2 1 10 2 1 2 21 2 1 11 2212 j n j tr j n j tr j n j tr j n j tr j n j tr n j tr n jj tr n j tr lC I alC m bl I al m b lC I bC m al I b m a ba àà àà (1.10) Ta nhận đ−ợc hệ PTVP:       +=++++    +=++++ ∑ ∑ )()(1 )()(1 .2 1 20 . 2120 . 2122 2 1 . 10 . 1110 . 1112 thCthl I zazabbb thCth m bbzazaza jjjj n j tr n jjjj tr àϕϕϕ àϕϕ && && (1.11) Hệ (1.11) cho thấy thân xe thực hiện đồng thời hai dao động: dao động thẳng đứng z và dao động góc dọc ϕ. Hai dao động này phụ thuộc lẫn nhau. Vế phải của các ph−ơng trình biểu diễn các kích thích (lực và mô men) từ mặt đ−ờng qua các bánh tì lên thân xe. Các kích thích này gồm thành phần tác động qua phần tử đàn hồi Cj.hj(t) và thành phần tác động qua giảm chấn àj. . h j(t). 3.Ph−ơng pháp hàm truyền khảo sát dao động của xe Hệ (1.11) là hệ PTVP tuyến tính cấp hai có các hệ số là hằng số. Thông qua phép biến đổi Laplaxơ với điều kiện ban đầu bằng không (hệ ở trạng thái nghỉ tr−ớc khi khảo sát) có thể chuyển (1.11) thành hệ ph−ơng trình đại số tuyến tính nh− sau: ( ) ( )    +=++++ +=++++ − − ∑ ∑ s jj n j tr n s jj tr j j eCslsF I szasasbsbsb eCssF m sbsbszasasa τ τ àϕ àϕ 2 1 120212021 2 22 2 1 110111011 2 12 )(1)()()()( )(1)()()()( (1.12) ở đây: L[f(t)] là biến đổi Laplaxơ của hàm f(t), s là đại l−ợng phức: - L[z(t)] = z(s), L[ . z (t)] = s.z(s); L[ .. z (t)] = s2.z(s); L[ϕ(t)] = ϕ(s), - L[ .ϕ (t)] = s.ϕ(s); L[ ..ϕ (t)] = s2. ϕ(s); L[h1(t)] = F1(s); L[h1(t-τj)] = F1(s). sje τ− Căn cứ theo hệ PTVP (1.12) có thể xem hệ dao động của xe nh− hệ thống điều khiển mạch hở, nhiều đầu vào, một đầu ra có cấu trúc đ−ợc thể hiện trên hình 2. Tác động vào ở các bánh tì là các hàm mặt đ−ờng, có dạng nh− nhau song bị chậm pha so với bánh tì thứ nhất với thời gian τj (thể hiện qua đại l−ợng sje τ− ). Hình 2. Sơ đồ cấu trúc hệ dao động của xe nhiều trục Tuỳ theo đại l−ợng ra cần xác định là z hoặc ϕ, hàm truyền của cụm treo thứ j (hình 2) có thể là Wjz hoặc Wjϕ đ−ợc xác định nh− sau:    += += jjj tr j jj tr jz lCs I W Cs m W )(1 )(1 à à ϕ (1.13) Sử dụng các kí hiệu: d11(s) = a12.s 2 + a11.s + a10 ; d12 = b11.s + b10 ; d21(s) = a21.s + a20; d22 = b22.s 2 + b21.s + b20 ; ( ) ( )∑∑ − − +=+= n s jjj sn jj j j eCsl sKeCssK 2 1 2 2 1 1 )(;)( τ τ àà (1.14) Ta viết lại hệ (1.12) nh− sau:    =+ =+ )(1)()( )(1)()( 221 11211 sK I sWdsWd sK m sWdsWd tr ssz tr z ϕ ϕ (1.15) ở đây: )( )()( 1 sF szsWz = - hàm truyền của dịch chuyển thẳng đứng của thân xe z )( )()( 1 sF ssW ϕϕ = - hàm truyền của dịch chuyển góc dọc của thân xe ϕ Giải hệ ph−ơng trình đại số (1.15) dễ dàng thu đ−ợc hàm truyền )(sWz , )(sWϕ nh− sau: [ ] [ ]    − −= − −= )()()()( )()()()()( )()()().( )().(.)()()( 2112221121 2111111221 1221221111 1222122111 sdsdsdsdaI sdsKbsdsKasW sdsdsdsdbm sdsKasdsKbsW tr tr z ϕ (1.16) Thay các giá trị d11(s), d12(s), d21(s), d22(s), K1(s), K2(s) từ (1.14) ta sẽ nhận đ−ợc biểu diễn hàm truyền )(sWz )(sWϕ qua các tham số kết cấu của hệ thống của xe:        ++−++++ ++−+++ = ++−++++ ++−+++ = ∑ ∑ ∑ ∑ −− −− )])(())([( )()()()( )( )])(())([( )()()()( )( 202110112021 2 1011 2 21 2 1 2 1 2021111011 2 21 202110112021 2 1011 2 11 2 1 2 1 1011212021 2 11 asabsbbsbsasasaI eCsasabelCsasasa sW asabsbbsbsasasbm elCsbsbaeCsbsbsb sW tr n n s jj s jjj tr n n s jjj s jj z jj jj ττ ϕ ττ àà àà (1.17) Đối với HTT có bố trí đối xứng phần tử đàn hồi và giảm chấn qua trọng tâm trong mặt phẳng dọc xe sẽ có: b11 = b10 = a21 = a20 = 0. Trong tr−ờng hợp này dao động thẳng đứng z và dao động góc dọc ϕ sẽ độc lập với nhau, công thức xác định các hàm truyền )(sWz , )(sWϕ sẽ có dạng đơn giản hơn nhiều:        ++ + = ++ + = ∑ ∑ − − )( )( )( )( )( )( 2021 2 2 1 1011 2 2 1 bsbsI elCs sW asasm eCs sW Itr n s jjj tr n s jj z j j τ ϕ τ à à (1.18) Với các hàm truyền đ−ợc xác định trong (1.17) và (1.18), có thế mô tả hệ dao động của xe theo sơ đồ đơn giản nh− trên hình 3. Tuỳ theo mục đích của bài toán khảo sát dao động hàm biểu diễn mặt đ−ờng (tác động vào) có thể xác định nh− hàm tiền định hoặc hàm ngẫu nhiên. Hàm tiền định có thể có dạng bất kỳ (sin, splain, bậc thang đơn vị...), tuy vậy phổ biến hơn cả là hàm dạng sin (biên dạng đ−ờng dạng điều hoà) do các biên dạng th−ờng gặp của xe tăng có dạng gần với điều hoà ngoài ra làm việc của kíp lái cũng nh− trạng thái chịu tải của nhiều bộ phận trên xe ứng với dao động của xe trên mặt đ−ờng có biên dạng điều hoà (trong tr−ờng hợp cộng h−ởng) cũng là nặng nề nhất. Hình 3. Biểu diễn hệ dao động theo các hàm truyền Với bài toán ngẫu nhiên, mỗi biên dạng đ−ờng chỉ là một thể hiện của đại l−ợng ngẫu nhiên đầu vào , khi đó đáp ứng ra của hệ thống cũng chỉ là một thể hiện của đại l−ợng ngẫu nhiên đầu ra. Để khảo sát dao động ngẫu nhiên điều quan trọng là phải xác định đ−ợc các đặc tr−ng thống kê của đại l−ợng ra khi biết đặc tr−ng thống kê của đại l−ợng vào. Kết quả khảo sát dao động th−ờng đ−ợc thể hiện qua các hàm biểu diễn trong miền thời gian và trong miền tần số. Sau đây ta lần l−ợt trình bày kết quả dao động của hệ bằng hàm truyền với các tác động vào khác nhau. 3.1 Tác động vào là hàm tiền định: • Xác định đáp ứng của hệ thống theo miền thời gian: Khi đã xác định đ−ợc các hàm truyền của hệ thống, có thể xác định dễ dàng hàm ảnh của đáp ứng Z(s) và ϕ(S) của hệ thống nh− sau:   = = )().()( )().()( 1 1 sFsWs sFsWsz z ϕϕ (1.19) Các đáp ứng theo thời gian của hệ thống z(t), ϕ(S) với hàm đầu vào tiền định bất kỳ đ−ợc xác định theo công thức biến đổi Laplaxơ nghịch:        == == ∫∫ ∫∫ ∞+ ∞− ∞+ ∞− ∞+ ∞− ∞+ ∞− ic ic ic ic s ic ic z ic ic s dssFsW i dses i t dssFsW i dsesz i tz )().( 2 1)( 2 1)( )().( 2 1)( 2 1)( 1 1 ϕτ τ πϕπϕ ππ (1.20) Tr−ớc kia, khi xác định z(t) và ϕ(t) theo (1.20) với nhiều dạng hàm tiền định th−ờng gặp khó khăn về mặt toán học, đòi hỏi các kiến thức về hàm biến phức (phép tính thặng d−). Ngày nay nhờ công cụ Simulink việc nhận đ−ợc đáp ứng theo miền thời gian nhận đ−ợc dễ dàng nếu nh− đã biểu diễn đ−ợc hệ theo hàm truyền (hình 3) hoặc theo sơ đồ cấu trúc (hình 2). Khi đó ta có thể lựa chọn các hàm đầu vào theo thời gian có sẵn trong Simulink (hàm bậc thang đơn vị, hàm điều hoà ...) hoặc các hàm tự tạo tuỳ ý. • Xác định đáp ứng của hệ dao động theo miền tần số: Xét truờng hợp hệ dao động chịu kích thích điều hoà (xe chuyển động trên mặt đ−ờng có biên dạng hình sin (hình 4). Khi đó hàm miêu ta biên dạng đ−ờng có dạng: )sin( 2 )(1 t hth ω= (1.21) trong đó: V a πω 2= là tần số kích thích với h là chiều cao mấp mô mặt đ−ờng, a là buớc sóng. Theo [1], [2], [3] Hình 4. Biên dạng mặt đ−ờng hình sin đáp ứng z, ϕ của hệ với kích thích điều hoà sẽ có dạng:   += += )( )()( ϕβωϕϕ βω t tztz m zm (1.22) ở đây: zm, βz - biên độ và góc pha của dao động thẳng đứng; ϕm, βϕ - biên độ và góc pha của dao động góc dọc; Từ (1.22) ta thấy đáp ứng của hệ dao động tuyến tính với kích điều hoà cũng có dạng hàm điều hoà có cùng tần số với kích thích. Nh− vậy ở đây ta chỉ quan tâm đến các biên độ zm, ϕm và các góc pha βz, βϕ. Cũng theo [1], [2], [3] khi tần số kích thích ω thay đổi các biên độ và góc pha của hệ dao động cũng thay đổi, các hàm số zm = zm(ω), ϕm=ϕm(ω) đ−ợc gọi là các đặc tính tần số - biên độ, còn các hàm βz =βz (ω), βϕ = βϕ(ω) đ−ợc gọi là các đặc tính tần -số pha. Đáp ứng theo miền tần số của hệ dao động theo miền tần số xem nh− đ−ợc xác định hoàn toàn nếu nh− xác định đ−ợc các đặc tính tần số - biên độ và các đặc tính tần số - pha. Sau khi đã xác định đ−ợc các hàm truyền Wz(s), Wϕ(s) có thể nhận đ−ợc các đặc tính tần số - biên độ, và tần số pha rất dễ dàng. Để làm việc đó ta thay s=iω ( 1−=i , đơn vị ảo) trong các công thức xác định hàm truyền (1.17) và (1.18), l−u ý rằng )sin()cos( ωτωτωτ ie i −=− , tiến hành biến đổi đ−a Wz(iω), Wϕ(iω) về dạng:   += += )()()( )()()( ωωω ωωω ϕϕϕ iVUiW iVUiW zzz (1.23) Wz(iω), Wϕ(iω) cũng có thể viết d−ới dạng khác:    = = ϕβϕϕ β ωω ωω i i zz eiWiW eiWiW z )()( )()( (1.24) Quan hệ (1.23), (1.24) sẽ biểu diễn Wz(iω), Wϕ(iω) nh− các hàm biến đổi theo tham số ω trong mặt phẳng phức. Với mỗi giá trị của ω sẽ xác định một điểm M trong mặt phức có toạ độ (Uz(ω),Vz(ω))hoặc (Uϕ(ω),Vϕ (ω)) và cho ta một véc tơ nối gốc toạ độ với điểm M. Mô đul và argument của véc tơ OM sẽ đ−ợc xác định nh− sau:    += += )()()( )()()( 22 22 ωωω ωωω ϕϕϕ iVUiW VUiW zzz (1.25)    = = )( )( )( )( ω ω ω ω ϕ ϕϕ U V arctgArg U VarctgArg z z z (1.26) Các biên độ và pha của dao động thẳng đứng z và dao động góc ϕ sẽ đ−ợc xác định nh− sau:    == == ϕϕ ϕ ββ ωϕω ArgArg iWhiWhz zz mzm ; )( 2 ;)( 2 (1.27) Nh− vậy thông qua đặc tính Wz(iω), Wϕ(iω) đ−ợc biểu diễn trong mặt phẳng phức có thể xác định đồng thời cả biên độ và pha của đáp ứng đầu ra z và ϕ ứng với tần số kích thích ω. Do vậy đặc tính Wz(iω), Wϕ(iω) trong mặt phẳng phức đ−ợc gọi là “đặc tính kết hợp tần số - pha - biên độ”. Các đặc tính tần số - biên độ và pha biên độ đ−ợc xác định trực tiếp thông qua mô đul và argument của hàm truyền theo (1.25). 3.2 Tác động vào là hàm ngẫu nhiên: Thông qua hàm truyền cũng có thể xác định dễ dàng các đặc tr−ng thống kê của đáp ứng đầu ra theo đặc tr−ng thống kê của hàm mặt đ−ờng. Theo [2] chiều cao mấp mô của đ−ờng là đại l−ợng ngẫu nhiên có tính dừng, egodic và có phân bố chuẩn. Các đặc tr−ng phổ thống kê của hàm mặt đ−ờng là: hàm mật độ phổ năng l−ợng φh(ω) và hàm t−ơng quan Rh(τ) có quan hệ với nhau nh− sau:        = = ∫ ∫ ∞ ∞ 0 0 cos)(1)( cos)(2)( ωωτωφπτ τωττωφ dR dR hh hh (1.28) Hàm t−ơng quan là đặc tr−ng thống kê của đại luợng ngẫu nhiên theo miền thời gian còn hàm mật độ phổ là đặc tr−ng thống kê của đại l−ợng ngẫu nhiên theo miền tần số. Khi τ = 0 ta có R(0) = D (D là ph−ơng sai của đại l−ợng ngẫu nhiên). Do hàm mấp mô mặt đ−ờng có vọng số bằng 0 nên khi biết sai lệch bình ph−ơng trung bình D=σ sẽ dễ dàng xác định đ−ợc hàm mật độ xác suất của đại l−ợng ngẫu nhiên đầu vào. Khi khảo sát dao động ngẫu nhiên của xe, các đặc tr−ng thống kê φ(ω), R(τ) đã đ−ợc xử lí và cho tr−ớc ứng với các loại đ−ờng khác nhau. Mục tiêu của bài toán là xác định các đặc tr−ng thống kê của đáp ứng đầu ra khi cho xe chuyển động trên loại đ−ờng cụ thể. Theo [1], [2] hàm mật độ phổ của đáp ứng đầu ra φz(ω) và φϕ(ω) có thể xác định trực tiếp thông qua hàm mật độ phổ mặt đ−ờng φh(ω) và các mô đul của hàm truyền Wz(iω)và Wϕ(iω)nh− sau:    = = )()()( )()()( 2 2 ωφωωφ ωφωωφ ϕϕ h hzz iW iW (1.29) Khi đã biết mật độ phổ năng l−ợng dễ dàng xác định đ−ợc các đặc tr−ng khác nh− hàm t−ơng quan, ph−ơng sai và hàm mật độ .xác suất .. của đại l−ợng ngẫu nhiên đầu ra. Nh− vậy ph−ơng pháp hàm truyền có tính vạn năng và giải quyết hiệu quả bài toán dao động của hệ tuyến tính với tác động vào tuỳ ý (hàm tiền định và hàm ngẫu nhiên) cho kết quả cả trong miền thời gian và trong miền tần số. 4.Ví dụ ứng dụng: để minh hoạ cho ph−ơng pháp hàm truyền ta khảo sát dao động của xe tăng PT-76 với các tham số kết cấu nh− sau: mtr = 12731 kg; itr = 57169 N.m.s2; n = 6; à1 = à6 = 17347 N.s/m; à2 = à3 =à3 = à5, C1 = C2 = C3 = C4 = C5 = C6 = 78008 N/m; l1 = 2.1 m, l2 = 1.26 m, l3 = 0.42 m, l4 = -0.4 m, l5 = -1.18 m, l6 =- 2.02 m. Tốc độ xe V = 10 m/s. Khảo sát cho tr−ờng hợp hàm đầu vào tiền định dạng bậc thang đơn vị (xe v−ợt vách đứng có chiều cao h = 1 m) xác định nh− sau: h(t) = 1 khi t≥0 (1.30) h(t) = 0 khi t <0 Đáp ứng theo thời gian của hệ đ−ợc xác định nhờ công cụ Simulink . Khối mô phỏng chính (hình 5)đ−ợc xây dựng theo sơ đồ hàm truyền nh− trên hình 3. Tác đầu vào là hàm bậc thang đơn vị (step), đầu ra là khối hiển thị kết quả. Các hàm truyền Wz(iω) và Wϕ (iω) đ−ợc biểu diễn ở dạng hộp đen W(z) và Wphi nhờ Hình 5. Khối mô phỏng chính hệ dao động xe PT76 mặt nạ của Simulink che các chi tiết bên trong. Biểu diễn của các hàm Wϕ(iω) bên d−ới mặt nạ đ−ợc thể hiện nh− trên hình 6a và 6b. Độ trễ của tác động của cặp bánh xe thứ j so với cặp bánh xe thứ nhất với thời gian τj đựơc thể hiện nhờ khối giữ chậm (delay). Hàm truyền Wz(iω) cũng có biểu diễn t−ơng tự, tuy vậy trong khối biểu diễn tác động của cặp bánh xe không có khối l (cho tham số lj). Kết quả đáp ứng theo thời gian z = z (t) và ϕ = ϕ(t) thể hiện trên hình 7a và 7b. Kết quả cho thấy khi xe v−ợt vách đứng lên độ cao mới h = 1m, dịch chuyển z chuyển từ 0 lên 1m với quá trình quá độ là dao động tắt dần. Góc ϕ cũng thay đổi với biên độ khá lớn khi chuyển vị trí, sau đó cũng quay trở lại vị trí cân bằng với dao động tắt dần với chu kỳ dao độ góc riêng Tϕ khoảng 1.3 s, nằm trong khoảng cho phép (Tϕ = 0.7 ữ1.5 s). Hình 6a: Biểu diễn hàm truyền Wϕ(iω) Hình 6.b Biểu diễn hàm truyền cặp bánh xe thứ j a) b) Hình 7. a - Đáp ứng đầu ra z = z(t); b- Đáp ứng đầu ra ϕ = ϕ(t) Đáp ứng theo tần số (đặc tính tần số - biên độ)của PT-76 thể hiện hình 8. Có thể thấy rằng hiện t−ợng cộng h−ởng xuất hiện ở vùng có tần số 4.8 1/s (ứng với tần số dao động góc riêng Kϕ = 2π/Tϕ). Có thể thấy rằng ngay khi làm việc trong vùng cộng h−ởng với chiều cao mấp mô lớn (h = 0.2 m) hành trình động của bánh tì xa nhất f1 = 1)(2 liWh ωϕ không v−ợt quá 20 cm, tức là không va vào vấu hạn chế. HTT của PT-76 có chất l−ợng tốt. Kết luận : Ph−ơng pháp hàm truyền là ph−ơng pháp tiện dụng để khảo sát dao động của các hệ tuyến tính. Nó cho phép xác định dễ dàng các đáp ứng ra của hệ do động theo cả miền thời gian và miền tần số, với hàm tác động tiền định và ngẫu nhiên. Nhờ biểu diễn tách bạch các khối xe và đ−ờng (tác động vào) có thể sử dụng công cụ mô phỏng Simulink rất thuận tiện để khảo sát dao động của các loại xe khác nhau trên các loại đ−ờng khác nhau. Công trình đ−ợc hoàn thành với sự Hình 8. Đặc tính tần số biên độ dao động góc dọc hỗ trợ kinh phí của Hội đồng khoa học tự nhiên. Tài liệu tham khảo: 1. Teoria tanka L.Sergheev Akademia bronetankovych voisk imeni Malinovsskovo R.IA 1973 2. A.A. Silaev Spektralnaia teoria podressorivania transpornych masin Moscva 1983 3. Bojová pásová Vozidla (mechanika pohybu) I.Kolybelník VAAZ Brno CSSR 1985 4. Dorf C. and Bishop R.H “ Modern Control Systems” Addison - Wessley 1997 5. Modern Soviet Amour S. Zaloga 1985