Khung ôn tập thi đại học môn Toán

khung ôn tập thi đại học Phần I: kiến thức lớp 10 a. đại số I. Phương trình và hệ phương trình 1. Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai : phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình vô tỉ. 2. Hệ phương trình: +) Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn +) Hệ gồm một phương trình bậc nhất, một phương trình bậc hai hai ẩn +) Hệ phương trình đối xứng: -Hệgồm hai phương trình đối xứng( hai ẩn: Kiểu I) -Hệ đối xứng đối với hai phương trình( hai ẩn:Kiểu II) II. Dấu của tam thức bậc hai 1.Định lí Viét(Đối với phương trình bậc hai) ứng dụng của định lí Viét: - Xét dấu nghiệm của phương trình bậc hai. - Tìm hai số khi biết tổng và tích của hai số đó. -Xác định tham số để một phương trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước. -Giải phương trình và hệ phương trình đối xứng đối với hai nghiệm. 2.Định lí về dấu tam thức bậc hai (Định lí thuận) - Giải các bất phương trình bậc hai và quy về bậc hai(Chú ý chỉ sử dụng để làm bước trung gian khi giải các bài toán khác,hạn chế các bài toán có chứa tham số quá phức tạp) b. hình học I.Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng -Tọa độ véctơ, tọa độ của điểm. -Các phép toán về tọa độ của véctơ. -Biểu thức tọa độ của tích vô hướng và ứng dụng. II. Hệ thức lượng trong tam giác -Định lí cosin và định lí sin trong tam giác. -Các công thức tính diện tích của một tam giác. -Giải tam giác(Xác định các đại lượng của tam giác khi một tam giác đã xác định). -Chứng minh các đại lượng của một tam giác thỏa mãn một hệ thức lượng giác Phần II: kiến thức lớp 11 a. đại số & giải tích Phương trình 1.Phương trình lượng giác  -Các công thức lượng giác -Phương trình lượng giác cơ bản -Phương trình lượng giác quy về dạng cơ bản 2.Phương trình mũ và phương trình lôgarit -Các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit. -Một số dạng phương trình cơ bản. b. hình học 1.Quan hệ song song(Đường thẳng – mặt phẳng) : Các dạng toán liên quan -Xác định thiết diện của một mặt phẳng với một hình trong không gian. -Đường thẳng song song với đường thẳng. -Đường thẳng song song với mặt phưởng. -Mặt phẳng song song với mặt phẳng. -Bài toán quỹ tích liên quan đến các tích chất song song cho trước 2.Quan hệ vuông góc(Đường thẳng – mặt phẳng) : Các dạng toán liên quan -Xác định thiết diện của một mặt phẳng với một hình trong không gian. -Đường thẳng vuông góc với đường thẳng. -Đường thẳng vuông góc với mặt phưởng. -Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng. -Bài toán quỹ tích liên quan đến các tích chất vuông góc cho trước -Bài toán khoảng cách(Đường thẳng- mặt phẳng) Phần III: kiến thức lớp 12 a. đại số & giải tích 1.Đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm -Quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của hàm hợp) -Các ứng dụng của đạo hàm: +)Xét sự biến thiên của hàm số. +)Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. +)Xác định hệ số góc của tiếp tuyến đò thị hàm số. 2.Khảo sát hàm số -Sơ đồ khảo sát hàm số: 1.Tập xác định và các tính chất (nếu có) 2.Khảo sát chiều biến thiên của hàm số(Không được thiếu bảng biến thiên) 3.Đồ thị. -Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số: +)Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị . +)Xác định các điểm trên đồ thị thỏa mãn điều kiện cho trước +)Bài toán tiếp tuyến với đồ thị hàm số(Biết tiếp điểm, biết điểm đi qua) 3.Nguyên hàm.Tích phân -Các nguyên hàm cơ bản. -Công thức Niutơn – Laipnit. -Một số phương pháp tích nguyên hàn cơ bản: +) Phương pháp biến đổi tương đương(Sử dụng các nguyên hàn cơ bản) +)Phương pháp đổi biến +)Phương pháp tích phân từng phần -ứng dụng của tích phân: +)Tính diện tích hình phẳng +)Tính thể tích vật thể tròn xoay 4.Đại số tổ hợp -Hai quy tắc đếm cơ bản. -Công thức: Hoán vị, chỉnh hợp,tổ hợp -Công thức nhị thớc Niutơn b. hình học I.Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng -Phương trình đường thẳng(dạng tổng quát,tham số, chính tắc). -Phương trình các đường bậc hai trong tam giác -Khoảng cách trong mặt phẳng. II.Phương pháp tọa độ trong không gian 1.Tọa độ trong không gian -Tọa độ của véctơ, tọa độ của điểm. -Tích có hướng của hai véctơ và ứng dụng tính diện tích, thể tích -Phương trình mặt phẳng -Phương trình đường thẳng -Phương trình mặt cầu 2.Khoản cách : -Khoảng cách giữa hai đường thẳng -Khoảng cách giữa hai mặt phẳng -Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng phần I Đại số & giải tích (09: Buổi) a.kiến thức cần nhớ (1: Buổi) I. Dấu của tam thức bậc hai – Phương trình bậc hai 1.Định lí Viét:(Đối với phương trình bậc hai) Định lí: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì: Các ứng dụng: ứng dụng của định lí Viét: - Xét dấu nghiệm của phương trình bậc hai. - Tìm hai số khi biết tổng và tích của hai số đó. -Xác định tham số để một phương trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước. -Giải phương trình và hệ phương trình đối xứng đối với hai nghiệm. 2.Định lí về dấu tam thức bậc hai (Định lí thuận) Định lí: Cho tam thức bậc hai (a ≠ 0). D = b2 – 4ac (D’ = b’2 – ac) Nếu D 0 "xẻR. Nếu D = 0 thì a.f(x) > 0 Nếu D > 0 thì tam thức có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (x1<x2): ã ã - Giải các bất phương trình bậc hai và quy về bậc hai(Chú ý chỉ sử dụng để làm bước trung gian khi giải các bài toán khác,hạn chế các bài toán có chứa tham số quá phức tạp) II. Phương trình và hệ phương trình 1. Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai : +)Phương trình chứa ẩn ở mẫu, +)Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, +)Phương trình vô tỉ. 2. Hệ phương trình: +) Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn +) Hệ gồm một phương trình bậc nhất, một phương trình bậc hai hai ẩn +) Hệ phương trình đối xứng: -Hệgồm hai phương trình đối xứng( hai ẩn: Kiểu I) -Hệ đối xứng đối với hai phương trình( hai ẩn:Kiểu II) b.Các ví dụ Ví dụ 1: Giải các phương trình: a) x4 – 4x2 + 12x – 9 = 0; b) x4 – 4x = 1. Phương pháp: Đối với phương trình bậc lớn hơn 2, không phải một số dạng đặc biệt . Ta có thể giải bằng cách phân tích đưa về dạng tích. Lời giải: a) x4 – 4x2 + 12x – 9 = 0 Û x4 – (2x - 3)2 = 0 Û (x2 + 2x - 3)( x2 - 2x + 3) = 0 Û Û . b) x4 – 4x = 1 Û x4 + 2x2 + 1 – 2x2 – 4x – 2 = 0 Û (x2 + 1)2 – 2(x + 1)2 = 0 Û = 0 (2) (1) Û Phương trình (1) có nên phương trình vô nghiệm Phương trình (2) có nên có hai nghiệm phân biệt đó là hai nghiệm của phương trình đã cho. Ví dụ 2: a) Giải phương trình: 2x4 – 5x3 + 6x2 – 5x + 2 = 0. b) Xác định m để phương trình (x2 – 1 )(x + 3 )(x + 5) = m có bốn nghiệm phân biệt. c) Cho bất phương trình : x4 – 4x3 + 3x2 + 2x < m (*) 1) Giải bất phương trình với m = 2; 2) Tìm m để bất phương trình có nghiệm. Phương pháp: Câu a: Là phương trình dạng đặc biệt có dạng: ax4 + bx3 + cx2 +kbx + ka = 0 Chia hai vế của phương trình cho x2 (x ≠ 0) rồi đặt . Câu b: Là phương trình dạng đặc biệt có dạng: Đặt t = x2 + (a + b)x + Câu c: Nhóm thành các biểu thức đồng dạng rồi đặt ẩn phụ, chú ý điều kiện biến mới Lời giải: c) (*) Û x4 – 4x3 + 4x2 – (x2 – 2x) < m. Û (x2 – 2x)2 – (x2 – 2x) < m. Đặt X = x2 – 2x ³ -1.Ta có X2 – X < m (**) 2) (*) có nghiệm Û (**) có ít nhất một nghiệm thỏa mãn X ³ -1 Û có ít nhất một điểm của đồ thị hàm số y = X2 – X ở trên miền X ³ -1 phải nằm phía dưới đường thẳng y = m. Lập bảng biến thiên của y = X2 – X với X ³ -1. Đs: m > -. Ví dụ 3: a) Giải phương trình: (1) b) Giải bất phương trình: (2) Phương pháp: Phương trình: 1) 2) Bất phương trình: 1) 2) Lời giải: a) Lập bảng khử dấu giá trị tuyệt đối: x - Ơ 0 1 2 +Ơ x2 – x 0 - x2 + x 0 x2 – x x2 – x 4 – 2x 4 – 2x 4 -2x 0 2x - 4 Vế trái x2 – 3x + 4 - x2 – x + 4 x2 – 3 x + 4 x2 + x - 4 Ví dụ 4: Phương pháp: Phương trình: 1) 2) Bất phương trình: 1) 2) Lời giải: phần II Hình học (06:Buổi) Chủ đề 1: Hệ thức lượng trong tam giác (1 Buổi) Chủ đề 2: phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (2 Buổi) Chủ đề 3: phương pháp tọa độ trong không gian (3 Buổi) a.kiến thức cần nhớ (3 Buổi) I.Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng -Tọa độ véctơ, tọa độ của điểm. -Các phép toán về tọa độ của véctơ. -Biểu thức tọa độ của tích vô hướng và ứng dụng. II. Hệ thức lượng trong tam giác -Định lí cosin và định lí sin trong tam giác. -Các công thức tính diện tích của một tam giác. -Giải tam giác(Xác định các đại lượng của tam giác khi một tam giác đã xác định). -Chứng minh các đại lượng của một tam giác thỏa mãn một hệ thức lượng giác b.Các ví dụ a.kiến thức cần nhớ (3 Buổi) 1.Quan hệ song song(Đường thẳng – mặt phẳng) : Các dạng toán liên quan -Xác định thiết diện của một mặt phẳng với một hình trong không gian. -Đường thẳng song song với đường thẳng. -Đường thẳng song song với mặt phưởng. -Mặt phẳng song song với mặt phẳng. -Bài toán quỹ tích liên quan đến các tích chất song song cho trước 2.Quan hệ vuông góc(Đường thẳng – mặt phẳng) : Các dạng toán liên quan -Xác định thiết diện của một mặt phẳng với một hình trong không gian. -Đường thẳng vuông góc với đường thẳng. -Đường thẳng vuông góc với mặt phưởng. -Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng. -Bài toán quỹ tích liên quan đến các tích chất vuông góc cho trước -Bài toán khoảng cách(Đường thẳng- mặt phẳng) b.Các ví dụ a.kiến thức cần nhớ (3 Buổi) I.Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng -Phương trình đường thẳng(dạng tổng quát,tham số, chính tắc). -Phương trình các đường bậc hai trong tam giác -Khoảng cách trong mặt phẳng. II.Phương pháp tọa độ trong không gian 1.Tọa độ trong không gian -Tọa độ của véctơ, tọa độ của điểm. -Tích có hướng của hai véctơ và ứng dụng tính diện tích, thể tích -Phương trình mặt phẳng -Phương trình đường thẳng -Phương trình mặt cầu 2.Khoản cách : -Khoảng cách giữa hai đường thẳng -Khoảng cách giữa hai mặt phẳng -Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng b.Các ví dụ