Kì thi học sinh giỏi lớp 8 cấp huyện năm học 2012 – 2013 môn thi Toán

UBND HUYỆN THỌ XUÂN KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN PHÒNG GD & ĐT NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI TOÁN (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề) Câu 1: (3,0 điểm) Cho 8147 44 23 23    aaa aaa P a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyên. Câu 2: (3,0 điểm) a) So sánh hai số sau đây: m = 20132011 ; n = 20122 b) Cho abc = 1. Chứng minh rằng: 1 111       cca c bbc b aab a Câu 3: (3,0 điểm) a) Chứng minh đẳng thức sau, với n là số tự nhiên. . )1.(4 )2).(1( )1.().1( 1 ... 5.4.3 1 4.3.2 1 3.2.1 1      nn nn nnn b) Với giá trị nào của x,y thì biểu thức: 201345 22  yxyyxxM có giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 4 : (3,0 điểm) a) Cho .12;4  aba Chứng minh rằng 7 baC b) Chứng minh rằng: 1 2013 1 ... 4 1 3 1 2 1 2222 P Câu 5: (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một người đi xe máy từ A đến B dự định thời gian mất 3 giờ 20 phút. Nếu người ấy tăng vận tốc thêm 3km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút. Tính khoảng cách AB và vận tốc dự định đi của người đó . Câu 6:(6,0 điểm).Cho hình vuông ABCD. Qua A kẻ hai đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt cắt BC tại P và R, cắt CD tại Q và S. a) Chứng minh tam giác AQR và tam giác APS là các tam giác cân. b) QR cắt PS tại H; M,N lần lượt là trung điểm QR và PS. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật . c) Chứng minh MN là đường trung trực của AC d) Chứng minh bốn điểm M, B, N, D thẳng hàng . -------------- Hết -------------- Editor: -11A1 - THPT Lê Hoàn