Kì thi khu vực giải toán trên máy tính cầm tay Năm 2010 môn Toán Lớp 9

S­u tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D­¬ng tranvantoancv.violet.vn Trang: BGD_301 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM 2010   Môn toán        Lớp 9     Cấp  THCS    Thời gian thi: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)    Ngày thi: 19/03/2010.   Chú ý: - Đề thi gồm 6 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này - Kết quả bài toán tính chính xác đến 5 chữ số sau dấu phẩy.  Bài 1. (5 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau : a.  1 1 1 1 A= + ... 1 3 3 5 5 7 2009 2011          b.  2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 B= 1 1 ... 1 1 2 2 3 2009 2010            c.   C 291945 831910 2631931 322010 1981945       Bài 2. (5 điểm)  a. Một người gửi tiết kiệm 250.000.000 (đồng)  loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất  10,45% một năm. Hỏi sau 10 năm 9 tháng , người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi.  Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.  b. Nếu với số tiền ở câu a, người đó gửi tiết kiệm theo loại  kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 10,5%  một năm thì sau 10 năm 9 tháng sẽ nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó  không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước và nếu rút tiền trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất  theo loại không kỳ hạn là 0,015% một ngày ( 1 tháng tính bằng 30 ngày ).  c. Một người hàng tháng gửi tiết kiệm 10.000.000 (đồng) vào ngân hàng với lãi suất 0,84% một  tháng. Hỏi sau 5 năm  , người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó  không rút lãi ra.  Bài 3. (5 điểm)    a. Tìm giá trị của x biết.  x 3 0 1 2 2 2 1 1 2005 6 1 9 2006 3 1 9 2007 1 1 9 2008 9 1 2 2009 3 32 1 5                    S­u tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D­¬ng tranvantoancv.violet.vn Trang: BGD_302 b. Tìm x ,y biết :     14044 1 1 112343 7 1 3 1 1 1 9 1 x y            Bài 4. (5 điểm) Tìm số dư ( trình bày cả cách giải) trong các phép chia sau:  a. 20092010  :  2011 ;  b. 2009201020112012  :  2020  ;  c. 1234567890987654321 :  2010  ;  Bài 5. (5 điểm) a. Cho a = 11994  ; b = 153923         ; c = 129935. Tìm  ƯCLN( a ; b; c) và BCNN( a; b; c);    b.  5 3 3 2 2 3 3 2 2 2 3x y 4x y 3x y 7x P(x, y) x y x y x y 7            với x = 1,23456 ;   y = 3,121235  Bài 6. (5 điểm) a. Viết giá trị của biểu thức sau dưới dạng số thập phân         2 o ' o ' o ' 2 o ' 2 o ' 2 o ' sin 33 12 sin 56 48.sin 33 12 sin 56 48 A 2sin 33 12 sin 56 48 1        b. Tính các tích sau :  B = 26031931 x 26032010 ;               C = 2632655555 x 2632699999 .  Bài 7. (5 điểm) Tìm tứ giác có diện tích lớn nhất nội tiếp trong đường tròn ( O , R) cố định ( trình bày cả cách giải) Tính chu vi và diện tích tứ giác đó biết R = 5, 2358( m)   Bài 8. ( 5 điểm) Cho đa thức  5 4 3 2P(x) x ax bx cx dx 6        a. Xác định các hệ số a, b, c, d  biết P (–1) = 3 ; P(1) = 21 ; P(2) = 120 ; P(3) = 543 ;  b. Tính giá trị của đa thức tại  x = –2,468 ; x = 5,555 ;  c. Tìm số dư trong phép chia đa thức P( x )  cho x + 3 và  2x – 5 .  Bài 9. (5 điểm) Cho dãy số :       n n n 9- 11 - 9+ 11 U = 2 11  với n = 0; 1;  2;  3; … a. Tính  5 số hạng  U0;  U1; U2; U3 ; U4  .  b. Trình bày cách tìm công thức truy hồi   Un+2   theo Un+1 và Un .   c. Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un+2   theo Un+1 và Un . Từ đó tính U5 và U10   Bài 10. (5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD chứa vừa khít 3 đường tròn trong nó ( hình vẽ) , biết  bán kính đường của đường tròn bằng 20 cm   a. Tính diện tích phần hình phẳng nằm ngoài các hình tròn trong hình vẽ .   b. Cho hình chữ nhật ABCD quay một vòng xung quanh trục là đường thẳng đi qua tâm của các  đường tròn . Tính thể tích vật thể được tạo nên bởi phần hình tìm được ở câu a   S­u tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D­¬ng tranvantoancv.violet.vn Trang: BGD_303 BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO         KỲ THI QUỐC GIA GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY                NĂM HỌC 2009 - 2010 – TẠI KHU VỰC LÂM ĐỒNG        ĐỀ CHÍNH THỨC            Ngày 19/03/2010            HƯỚNG DẪN GIẢI & ĐÁP SỐ  (Các kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5)  Bài 1 (5đ)    A =  1 1 + 3   + 1 3 + 5   + 1 5 + 7   +…+ 1 2009 + 2011         =  3 – 1  3–1  + 5 – 3  5–3  + 7 – 5  7–5  +…+ 2011 – 2009  2011–2009        =  1 2  ( )3 – 1 + 5 – 3 + 7 – 5 +…+ 2011 – 2009         = 2011 –1 2       ≈ 21,92209            B  =  1+  1 12  +  1 22   + 1+  1 22  +  1 32   +…+ 1+  1 20092  +  1 20102         = 1+  1 1  –  1 2  +1+  1 2  –  1 3  +…+1+  1 2009  –  1 2010        = 2010 –  1 2010   ≈ 2009,99950            C  ≈ 541,16354  Bài 2 (5đ)           a.   Gọi a là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất một kỳ hạn và n là số kỳ hạn thì số tiền cả vốn lẫn   lãi sau n kỳ hạn là : A = a(1+r)n   + Lãi suất một kỳ hạn 3 tháng là   10.45% 12  .3 = 2,6125%  + 10 năm 9 tháng = 129 tháng  = 43 kỳ hạn              + Số tiền nhận được sau 10 năm 9 tháng là : A = 250 000 000      1+ 2.6125 100     43  = 757 794 696,8 đ       b.  + Lãi suất một kỳ hạn 6 tháng là  10.5% 12  .6 = 5,25%  + 10 năm 9 tháng = 129 tháng  = 21 kỳ hạn cộng thêm 90 ngày  + Số tiền nhận được sau 10 năm 6 tháng là : B = 250 000 000(1+ 5.25 100  )21 = 732 156 973,7 đ  + Số tiền B được tính lãi suất không kỳ hạn trong 90 ngày tiếp theo,   nhận được số lãi là : C = 732 156 973,7 .  0.15 100  . 90 = 98 841 191,45 đ    + Và số tiền nhận được sau 10 năm 9 tháng là : B + C = 830 998 165,15 đồng.              c.  Gọi lãi suất hàng tháng là x, số tiền gốc ban đầu là a đồng    + Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1 là : a + ax = a(1+ x) đ    + Số tiền gốc đầu tháng 2 là : a(1+x) + a = a[(1+x)+1] =  a (1+x)–1  [(1+x)2–1] =  a x  [(1+x)2–1] đ    + Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là :  a x  [(1+x)2–1] +  a x  [(1+x)2–1].x =  a x  [(1+x)3–(1+x)]    + Số tiền gốc đầu tháng 3 là :  a x  [(1+x)3–(1+x)] + a =  a x  [(1+x)3–(1+x)+x] =  a x  [(1+x)3 – 1] đ    + Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 3 là :  a x  [(1+x)3 – 1] +  a x  [(1+x)3 – 1].x =  a x  [(1+x)3 – 1](1+x)  S­u tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D­¬ng tranvantoancv.violet.vn Trang: BGD_304 + Tương tự, đến cuối tháng n thì số tiền cả gốc và lãi là :  a x  [(1+x)n – 1](1+x) đồng  Với a = 10 000 000 đồng, x = 0,84%, n = 60 tháng thì số tiền nhận được là :    D =  10 000 000 0.0084  [(1+ 0,0084)60–1](1+ 0,0084) = 782 528 635,8 đồng  Bài 3 (5đ)       a.  x = – 2,57961      b.  x = 7 ; y = 6    Bài 4 (5đ)       a.  20092 ≡ 4(mod 2011)                  200930 ≡ 415 ≡ 550 (mod 2011)                          20092010 ≡ 55067 (mod 2011)  Ta có : 5502 ≡ 850 (mod 2011)    5506 ≡ 8503 ≡ 1798 (mod 2011)     55018 ≡ 17983 ≡ 1269 (mod 2011)    55054 ≡ 12693 ≡ 74 (mod 2011)  Mà   55012 ≡ 17982 ≡ 1127 (mod 2011)  Nên  55067 ≡ 74.1127.550 ≡ 1 (mod 2011)  Do đó  20092010 ≡ 1 (mod 2011)  Vậy số dư trong phép chia 20092010 : 2011 là 1          b.  Số dư trong phép chia 200920102 : 2020 là 802    Số dư trong phép chia 802011201 : 2020 là 501    Số dư trong phép chia 5012 : 2020 là 972    Vậy số dư trong phép chia 2009201020112012 : 2020 là 972         c.  Số dư trong phép chia 1234567890987654321 : 2020 là 471    Bài 5 (5đ)       a.  + Ta có   a b  =  11994 153923  =  6 77     ƯCLN(a,b) = 11994 : 6 = 1999       Và ƯCLN(1999,c) =1999.  Vậy ƯCLN(a,b,c) =1999    + BCNN(a,b) = 11994 . 77 = 923538       Ta có   923538 c  =  923538 129935   =  462 65     BCNN(923538,c) = 923538 . 65 = 60029970       Vậy BCNN(a,b,c) = 60029970         b.  1,23456   SHIFT   STO     X      3,121235  SHIFT   STO     Y      Ghi vào máy biểu thức (3X5Y3 – 4X3Y2 + 3X2Y – 7X) : (X3Y3 + X2Y2 + X2Y + 7)    Ấn  =   được kết quả là : 2,313486662    Vậy P = 2,31349   Bài 6 (5đ)       a.  Ta có :       A   =  sin233o12’+ sin56o48’.sin33o12’– sin256o48’ 2sin233o12’+ sin256o48’+ 1          =  sin233o12’+ cos33o12’.sin33o12’– cos233o12’  3sin233o12’+ 2cos233o12’          =  tg233o12’+ tg33o12’– 1 3tg233o12’+ 2      Kết quả A ≈ 0,02515    S­u tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D­¬ng tranvantoancv.violet.vn Trang: BGD_305      b.  Đặt x = 2603; y = 1931, ta có :       B  = (x.104 + y)(x.104 + y + 79)              = x2.108 + 2xy.104 + 79x.104 + y2 + 79y    Kết hợp tính trên máy và ghi trên giấy, ta được :        x2.108 677560900000000  2xy.104 100527860000  79x.104 2056370000  y2 3728761  79y 152549  B 677663488111310      b.  Đặt x = 26326 ; y = 55555 ; z = 99999, ta có :        C = (x.105 + y)(x.105 + z) = x2.1010 + xy.105 + xz.105 + yz    Kết hợp tính trên máy và ghi trên giấy, ta được :          x2.1010 6930582760000000000  xy.105 146254093000000  xz.105 263257367400000  yz 5555444445  B 6930992277015844445   Bài 7 (5đ)       a.  Dựng hình vuông ABCD và tứ giác MNPQ cùng nội tiếp    với đường tròn (O) sao cho MP  BD               Ta sẽ chứng minh S MNPQ lớn nhất khi MNPQ là h.vuông.    Thật vậy, gọi h là chiều cao MNP, h’ là chiều cao MBP   thì h < h’  S MNP =  h.MP 2   <   h’.MP 2   = S MBP  dấu ‘=’ xảy ra khi N ≡ B là điểm chính giữa cung MP.    Do đó, ta có :   SMNPQ = SMNP + SMPQ < SMBP + SMDP = SMBPD = SMBD + SPBD < SABD + SCBD = SABCD  Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi MNPQ trùng với ABCD, tức là MNPQ là hình vuông.  SABCD =  AC.BD 2   = 2R2 = 2(5,2358)2 = 54,82720328    Vậy SABCD = 54,82720 (cm 2)  PABCD = 4.AB = 4R 2  = 4 2 .5,2358 = 29,61815748  Vậy PABCD = 29,61816 (cm)  Bài 8 (5đ)       a.  Ta có hệ phương trình :     a – b + c – d = –2 a + b + c + d = 14 16a + 8b + 4c + 2d = 82 81a + 27b + 9c + 3d = 294          a = 2 b = 3 c = 4 d = 5         Vậy P(x) = x5 + 2x4 + 3x3 + 4x2 + 5x + 6      b. P(–2,468) = – 44,43691 và  P(5,555) = 7865,46086    c.  Số dư trong phép chia P(x):(x + 3) là P(–3) = –135   Số dư trong phép chia P(x):(2x – 5) là P( 5 2 ) = 266,15625  Bài 9 (5đ)       a.  Thay n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 vào công thức ta được :    n  0  1  2  3  4  Q P N M O D C B A S­u tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D­¬ng tranvantoancv.violet.vn Trang: BGD_306 Un  0  –1  –18  –254  –3312         b.  Cho Un + 2 = aUn + 1 + bUn + c. Thay n = 0 ; 1 ; 2 vào công thức, ta được hệ phương trình :       U2 = aU1 + bU0 + c U3 = aU2 + bU1 + c U4 = aU3 + bU2 + c          a – c = 18 18a + b – c = 254 254a + 18b – c = 3312          a = 18 b = –70 c = 0           Vậy  Un + 2 = 18Un + 1 – 70Un       c.  Quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 trên máy Casio 570MS, 570ES :    Đưa U1 vào A, tính U2 rồi đưa vào B: – 1  SHIFT   STO   A   x  18 – 70 x  0 SHIFT   STO   B      Lặp lại dãy phím :  x  18 – 70 x   ALPHA    A   SHIFT   STO   A    (được U3)          x  18 – 70 x   ALPHA   B    SHIFT   STO   B    (được U4)    Do đó tính được U5 = – 41836    Và U9 = – 982396816, ghi giấy rồi tính được U10 = – 12105999648  Bài 10 (5đ)                         a.  Ta có BC = 2R = 40 cm; AC = 6R = 120 cm    + Diện tích hình chữ nhật ABCD là : S1 = AB.AC = 4800 cm 2    + Diện tích mỗi hình tròn là :    S2  = πR 2 = 400π cm2    + Diện tích cần tìm là : S = S1 – 3S2 = 4800 – 1200π (cm 2)        S ≈ 1030,08881 (cm2)         b.  Khi cho hình trên quay một vòng quanh trục là đường thẳng qua tâm    của các hình tròn thì h.chữ nhật tạo nên một hình trụ có bán kính đáy   bằng R = 20 cm; mỗi hình tròn tạo nên một hình cầu bán kính R = 20 cm  + Thể tích hình trụ là : V1 = πR 2h = π.202.120 = 48000π (cm3)  + Thể tích mỗi hình cầu là : V2 =  4 3  πR3 =  4 3  π.203 =  32000π 3   (cm3)  + Thể tích cần tìm là : V = V1 – 3V2 = 16000π (cm 3)      V ≈ 50265,48264 (cm3)    --- Hết --- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI KHU VỰC GIẢI MÁY TÍNH TRÊN MÁY TÍN NĂM 2007 Lớp 9 THCS  Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)  Ngày thi: 13/03/2007.  Bài 1. (5 điểm)  a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân :  N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975   b) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau :  P = 13032006 x 13032007  Q = 3333355555 x 3333377777  c) Tính giá trị của biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’           2 2 2 2 2 2M= 1+tg α 1+cotg β + 1-sin α 1-cos β . 1-sin 1-cos β     (Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân)  B C D A S­u tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D­¬ng tranvantoancv.violet.vn Trang: BGD_307 Bài 2. (5 điểm)Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức  kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng. a) Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người  đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.  b) Nếu với số  tiền  trên, người đó gửi  tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3  tháng với  lãi  suất 0,63% một  tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó  không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.  (Kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính toán)  Bài 3. (4 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy)  130307+140307 1+x =1+ 130307-140307 1+x   Bài 4. (6 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy) :  x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 1   Bài 5. (4 điểm)Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia  hết cho (x – 13) có số dư là 2 và chia cho (x – 14) có số dư là 3. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)  Bài 6. (6 điểm) Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức. Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2007  Tại các giá trị của x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45.  Biết rằng khi x nhận các giá trị lần lượt 1, 2, 3, 4 thì Q(x) có các giá trị tương ứng là 9, 21, 33, 45  (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)  Bài 7. (4 điểm)Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’. Từ A vẽ các  đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM. a) Tính độ dài của AH, AD, AM.  b) Tính diện tích tam giác ADM.  (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)    Bài 8. (6 điểm) 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chúng minh rằng tổng của bình phương cạnh thứ nhất và bình  phương cạnh thứ hai bằng hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa bình  phương cạnh thứ ba.  2. Bài toán áp dụng : Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm và đường cao  AH = h = 2,75cm.  a) Tính các góc A, B, C và cạnh BC của tam giác.             b) Tính độ dài của trung tuyến AM (M thuộc BC)  c) Tính diện tích tam giác AHM.  (góc tính đến phút ; độ dài và diện tích lấy kết quả với 2 chữ số phần thập phân.  Bài 9. (5 điểm)Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :     n n n 13+ 3 - 13- 3 U = 2 3  với n = 1, 2, 3, ……, k, …..  a) Tính U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8  b) Lập công thức truy hồi tính Un+1  theo Un và Un-1  c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1  theo Un và Un-1  A B C H M D M A B CH S­u tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D­¬ng tranvantoancv.violet.vn Trang: BGD_308 Bài 10. (5 điểm)Cho hai hàm số  3 2 y= x+2 5 5  (1) và  5 y = - x+5 3  (2) a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên mặt phẳng tọa độ của Oxy  b) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) của hai độ thị (kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số)  c) Tính các góc của tam giác ABC, trong đó B, C thứ tự là giao điểm của đồ thị hàm số (1) và độ thị  của hàm số (2) với trục hoành (lấy nguyên kết quả trên máy)  d) Viết phương trình đường thẳng là phân giác của góc BAC (hệ số góc lấy kết quả với hai chữ số ở  phần thập phân)        XA =   YA =   B =   C =   A =   Phương trình đường phân giác  góc ABC :  y =   x y O S­u tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D­¬ng tranvantoancv.violet.vn Trang: BGD_309 ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI TOÁN 9 THCS Bài 1. (5 điểm) a)   N = 567,87  1 điểm  b)   P = 169833193416042  1 điểm        Q = 11111333329876501235  1 điểm  c)   M = 1,7548  2 điểm  Bài 2.(5 điểm) a) Theo kỳ hạn 6 tháng, số tiền nhận được là :     Ta = 214936885,3 đồng  3 điểm  b) Theo kỳ hạn 3 tháng, số tiền nhận được là :    Tb = 211476682,9 đồng  2 điểm  Bài 3. (4 điểm) x = -0,99999338  4 điểm  Bài 4. (6 điểm) X1 = 175744242  2 điểm  X2 = 175717629  2 điểm  175717629 < x <175744242  2 điểm  Bài 5. (4 điểm) a = 3,69  b = -110,62  4 điểm  c = 968,28  Bài 6. (6 điểm) 1) Xác định đúng các hệ số a, b, c, d  a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2962,5 ; d = 4211  4 điểm  2) P(1,15) = 66,16  0,5 điểm  P(1,25) = 86,22  0,5 điểm  P(1,35 = 94,92  0,5 điểm  P(1,45) = 94,66  0,5 điểm  Bài 7 (4 điểm) 1) AH = 2,18 cm  1 điểm  AD = 2,20 cm  0,5 điểm  AM = 2,26 cm  0,5 điểm  2) SADM = 0,33 cm 2    2 điểm  Bài 8 (6 điểm) 1. Chứng minh (2 điểm) :   2 2 2ab = +HM +AH 2         0,5 điểm  2 2 2ac = -HM +AH 2         0,5 điểm    2 2 2 2 2ab +c = +2 HM +AH 2   0,5 điểm  S­u tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D­¬ng tranvantoancv.violet.vn Trang: BGD_310 2 2 2 2 a a b +c =2m 2    0,5 điểm  2. Tính toán (4 điểm)  B = 57o48’  0,5 điểm  C = 45o35’  0,5 điểm  A = 76o37’  0,5 điểm  BC = 4,43 cm  0,5 điểm  AM = 2,79 cm  1 điểm  SAHM = 0,66 cm 2  1 điểm  Bài 9 (5 điểm) a) U1 = 1 ; U2 = 26 ; U3 = 510 ; U4 = 8944 ; U5 = 147884  U6 = 2360280 ; U7 = 36818536 ; U8 = 565475456  1 điểm  b) Xác lập công thức : Un+1 = 26Un – 166Un-1  2 điểm  c) Lập quy trình ấn phím đúng  26  Shift    STO  A  x  26  -  166  x  1  Shift    STO  B  Lặp lại dãy phím   x  26  -  166  x    Alpha  A  Shift    STO  A                            x  26  -  166  x    Alpha  B  Shift    STO  B    2 điểm  Bài 10 (5 điểm) a) Vẽ đồ thị chính xác  1 điểm  b) A 39 5 x = =1 34 34   0,5 điểm  A 105 3 y = =3 34 34   0,5 điểm  c) B = α = 30o57’49,52"  0,25 điểm  C = β = 59o2’10,48"  0,5 điểm  A = 90o  d) Viết phương trình đường phân giác góc BAC    :      35 y = 4x -  17     ( 2 điểm )  Hướng dẫn chấm thi : 1. Bảo đảm chấm khách quan công bằng và bám sát biểu điểm từng bài  2. Những câu có cách tính độc lập và đã có riêng từng phần điểm thì khi tính sai sẽ không cho điểm  3. Riêng bài 3 và bài 5, kết quả toàn bài chỉ có một đáp số. Do đó khi có sai số so với đáp án mà chỗ  sai đó do sơ suất khi ghi số trên máy vào tờ giấy thi, thì cần xem xét cụ thể và thống nhất trong  Hội đồng chấm thi để cho điểm. Tuy nhiên điểm số cho không quá 50% điểm số của bài đó.  4. Khi tính tổng số điểm của toàn bài thi, phải cộng chính xác các điểm thành phần của từng bài, sau  đó mới cộng số điểm của 10 bài (để tránh thừa điểm hoặc thiếu điểm của bài thi)  5. Điểm số bài thi không được làm tròn số để khi xét giải thuận tiện hơn.  S­u tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D­¬ng tranvantoancv.violet.vn Trang: BGD_311 Lời giải chi tiết Bài 1 (5 điểm) a) Tính trên máy được :N = 567,8659014  567,87  b)   Đặt x = 1303 ; y = 2006 ta có P = (x .104 + y)(x .104 + y + 1)  Vậy P = x2.108 + 2xy .104 + x .104 + y2 + y    Tính trên máy rồi làm tính, ta có :   x.10 8   =   169780900000000  2xy.104  =  52276360000  x.104  =   13030000  y2   =  4024036  y   =   2006  P  =  169833193416042    Đặt A = 33333, B = 55555, C = 77777 ta có :   Q = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC    Tính trên máy rồi làm tính, ta có :   A2.10 10   =   11110888890000000000  AB.105   =  185181481500000  AC.105  =   259254074100000  B.C   =  4320901235  Q  =            11111333329876501235  c) Có thể rút gọn biểu thức  4 41+cos αsin β M= cosαsinβ  hoặc tính trực tiếp M = 1,754774243  1,7548  Bài 2 (5 điểm) a)   - Lãi suất theo định kỳ 6 tháng là : 6 x 0,65% = 3,90%  - 10 năm bằng  10 x 12 =20 6  kỳ hạn  Áp dụng công thức tính lãi suất kép, với kỳ hạn 6 tháng và lãi suất 0,65% tháng, sau 10 năm, số tiền cả vốn  lẫn lãi là :  20 a 3,9 T =10000000 1+ = 214936885,3 100        đồng  b)   Lãi suất theo định kỳ 3 tháng là : 3 x 063% = 1,89%  10 năm bằng  10 x 12 =40 6  kỳ hạn  Với kỳ hạn 3 tháng và lãi suất 0,63% tháng, sau 10 năm số tiền cả vốn lẫn lãi là :   40 a 1,89 T =10000000 1+ = 21147668,2 100        đồng  Bài 3 (4 điểm)Đặt a = 130307, b = 140307, y = 1 + x (với y 0), ta có : 1 1a b y a b y a b y a b y           Bình phương 2 vế được :      2 22 1a b y a b y a b y          2 2 2 2 2 2 12 1 2 4 a a a b y a b y           S­u tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D­¬ng tranvantoancv.violet.vn Trang: BGD_312 Tính được    2 2 2 2 2 1 4 1 : 4 4 a a y a b b             2 2 2 4 1 4 4 1 1 1 4 4 a a b x y b b           Tính trên máy : 2 2 4   130307 - 4   140307  - 1 0,99999338 4   140307 x         Bài 4 (6 điểm)Xét từng số hạng ở vế trái ta có :   2 x + 178408256 - 26614 x+1332007 1332007 13307x     Do đó :  178408256 26614 1332007 1332007 13307x x x            Xét tương tự ta có :  178381643 26612 1332007 1332007 13306x x x            Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình sau :  1332007 13307 1332007 13306 1x x        Đặt  1332007y x  , ta được phương trình :   |y – 13307| + |y – 13306| = 1 (*)  + Trường hợp 1 : y  13307 thì (*) trở thành (y – 13307) + (y – 13306) = 1   Tính được y = 13307 và x = 175744242  + Trường hợp 2 : y  13306 thì (*) trở thành –(y – 13307) – (y – 13306) = 1  Tính được y = 13306 và do đó x = 175717629  + Trường hợp 3 : 13306 < y < 13307, ta có   13306 <  1332007  < 13307x     175717629 < x < 175744242  Đáp số : x1 = 175744242  x2 = 175717629  Với mọi giá trị thỏa mãn điều kiện : 175717629 < x < 175744242  (Có thể ghi tổng hợp như sau : 175717629  x  175744242)  Bài 5 (4 điểm)Ta có : P(x) = Q(x)(x – a) + r  P(a) = r Vậy   P(13) = a.133 + b.132 + c.13 – 2007 = 1    P(3) = a.33 + b.32 + c.3 – 2007 = 2     P(14) = a.143 + b.142 + c.14 – 2007 = 3  Tính trên máy và rút gọn ta được hệ ba phương trình : 2197. 169 13. 2008 27 9 3 2009 2744 196 14 2010 a b c a b c b c              Tính trên máy được :a = 3,693672994  3,69;b = –110,6192807   –110,62;c = 968,2814519  968,28  Bài 6 (6 điểm)Tính giá trị của P(x) tại x = 1, 2, 3, 4 ta được kết quả là :  1+a-b+c+d-2007=9 a-b+c+d=2015                  (1) 32+16a-8b+4c+2d-2007=21 16a-8b+4c+2d=1996        (2) 243+81a-27b+9c+3d-2007=33 81a-27b+9c+3d=1797      (3) 1024+256a-64b+16c+4d-2007=45 256a-64b+16c       +4d=1028  (4)         Lấy hai vế của phương trình (1) lần lượt nhân với 2, 3, 4 rồi trừ lần lượt vế đối vế với phương trình (2), phương  trình (3), phương trình (4), ta được hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn :  S­u tÇm: TrÇn V¨n To¶n - THCS CÈm V¨n - CÈm Giµng - H¶i D­¬ng tranvantoancv.violet.vn Trang: BGD_313 -14a+6b-2c=2034 -78a+24b+6c=4248 -252a+60b-12c=7032        Tính trên máy được a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2972,5 và d = 4211  Ta có P(x)=x5 – 93,5x4 + 870x3 -2972,5x2+ 4211x – 2007  Q(1,15) = 66,15927281  66,16  Q(1,25) = 86,21777344  86,22    Q(1,35) = 94,91819906  94,92          Q(1,45) = 94,66489969  94,66  Bài 7 (4 điểm) a) Dễ thấy BAH = α ; AMB = 2α ; ADB = 45o + α  Ta có :  AH = ABcosα = acosα = 2,75cos37o25’ = 2,184154248  2,18 (cm)    o o os 2,75 os37 25' 2, 203425437 2,20( ) sin(45 ) sin(45 ) sin 82 25'o o AH ac c AD cm           o o os 2,75 os37 25' 2, 26976277 2,26( ) sin 2 ) sin 2 sin 74 50 ' AH ac c AM cm           b)    1 . 2 ADMS HM HD AH    HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45o + α)  Vậy :   2 2 o1 os cotg2   cotg(45  +  ) 2 ADMS a c        2 2 o o1 2,75 os 37 25' cotg74 50'  cotg82 25' 2 o ADMS c    = 0,32901612  0,33cm2  Bài 8 (6 điểm) 1. Giả sử BC = a, AC = b, AB = c, AM = ma.Ta phải chứng minh:b 2 + c2 =  2am  +  2 2 a                                               Kẻ thêm đường cao AH (H thuộc BC), ta có:  AC2 = HC2 + AH2   b2 =  2 2 a HM        + AH2  AB2 = BH2 + AH2   c2 =  2 2 a HM        + AH2  Vậy  b2 + c2 =  2 2 a  + 2(HM2 + AH2). Nhưng HM2 + AH2 = AM2 =  2am  Do đó b 2 + c2 =  2 2am  +  2 2 a  (đpcm)  2.   a) sin B =  h c  =  2,75 3, 25   B = 57o47’44,78”  b) sin C =  h b  =  2,75 3,85   C = 45o35’4,89”;  A = 180o – (B+C)  A= 76o37’10,33”  BH = c cos B; CH =  b cos C   BC = BH