Kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm học 2007-2008 môn thi: toán thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG KÌ THI TỐT NGHIÊP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRƯỜNG THPT TIÊN LÃNG NĂM HỌC 2007-2008 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian giao đề Câu I: (3,5 điểm) Cho hàm số: , có đồ thị là (Cm) (m là tham số ) 1.Khảo sát hàm số (1) khi m = 1 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C1) tại điểm M(2;-5), 3.Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu và điểm cực đại, cực tiểu nằm về 2 phía của đường thẳng (d) : 2x – y = 0 Câu II: (2 điểm) 1. Cho hàm số y= a. Tính b.Giải phương trình : 2. Tính tích phân: Câu III: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): . 1. Tìm toạ độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M thuộc (P) có tung độ bằng 4. 3. Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B có hoành độ tương ứng là x1, x2 . Chứng minh AB=x1+x2+4. Câu IV: (1.5 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có pt: và mặt phẳng (P) có phương trình . 1.Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P). 2.Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P). 3. Tính sin của góc giữa (d) và (P). Câu V:(1 điểm) Có 5 nhà Toán học nam, 3 nhà Toán học nữ và 4 nhà Vật lý nam . Muốn lập một đoàn công tác có 3 nguời gồm cả nam lẫn nữ, cần có nhà Toán hoc lẫn Vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? ----------Hết--------- Họ và tên thí sinh: Số báo danh:................................. Giám thị thứ nhất: Giám thị thứ hai:.................................................. Hướng dẫn: CâuI: 1. Khi m=1 thì * Đồ thị: MXĐ: D=R\{1} y’=, y’=0 x=-1 or x=3 BBT: x -1 1 3 y’ - 0 + + 0 - y -4 4 Tiệm cận : x=1 là pt tiệm cận đứng. y=-x+1 là pt tiêm cận xiên. 2. Phương trình tiếp tuyến tại M(2;-5) : y=y’(2)(x-2)-5 y=3x-11 3. Ta có: Hàm số có cực trị y’=0 có 2 nghiệm phân biệt x2-2x+2m-5=0 (*) có 2 nghiêm phân biệt x m <3. xCĐ, xCT là nghiệm của (*), yCĐ=-2xCĐ+2m ; yCT=-2xCT+2m Điểm CĐ&CT nằm về hai phía của đt (d) (2xCĐ-yCĐ)(2xCT-yCT) <0 (4xCĐ-2m)(4xCT-2m)<04xCĐxCT-2m(xCĐ+xCT)+m2<0 Câu II: 1. a. f’(x)=4x-16sinx+2sin2x ; f’’(x)=4-16cosx+4cos2x ; f’(0)=0 ; f’’()=24 f’’(x)=0 8cos2x-16cosx=0 x= 2. I= == Với I1= đặt u=x du=dx ; dv=cosxdx v=sinx I1= xsinx - = I= Câu III: 1. Tiêu điểm F(2;0) ;đường chuẩn x=-2 2. y=4x=2M(2;4). Tiếp tuyến tại M : 2y-x-2=0 3. Ta có AF=x1+2 ; BF=x2+2 A;B;F thẳng hàng AB=AF+BF hay AB=x1+x2+4. Câu IV: 1. M(3/2;-2;-1/2) 2. Giả sử () là mp thoả mãn ycbt vtpt của () =(9;0;-3) M(2;-1;1)d M(2;-1;1) ()() 3x-x-5=0 3. sin=2/3 Câu V: Ta có các phương án sau: TH1: 1nhà toán học nữ; 1 nhà toán học nam ; 1 nhà vật lý nam : có 60 cách. TH2: 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam : có 12 cách . Vậy có 60+12=72 cách