Kì thi tuyển học giỏi lớp 12 vòng trường năm học 2008 – 2009 môn thi: toán

Sở GD & ĐT Đồng Tháp KÌ THI TUYỂN HỌC GIỎI Trường THPT Tràm Chim LỚP 12 VÒNG TRƯỜNG NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn thi: TOÁN Ngày thị: 05/10/2008 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (5 điểm) Giải phương trình: Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình sau: Bài 2: (5 điểm) a) Cho dãy số {un}, n = 1, 2, 3,.. Chứng minh: = 2008 Tính giá trị biểu thức: A = sin200.sin400.sin600 .sin800 Bài 3: (4 điêm) a) Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh: Cho hình chữ nhật có chu vi là P và diện tích là S. CMR: Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường phân giác trong của các góc A, B, C cắt (O) lần lượt tại A’, B’, C’. Chứng minh : Khi nào dấu đẳng thức xãy ra ? Bài 5: (2điểm) Haõy tìm dieän tích cuûa tam giaùc maø ba ñöôøng cao cuûa noù laø ba nghieäm cuûa phöông trình . Bài 6: (2điểm) Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ caïnh . Goïi P laø ñieåm naèm trong hình töù dieän ACB’D’. Chöùng minh raèng toång caùc khoaûng caùch töø P ñeán caùc caïnh cuûa töù dieän ACB’D’ khoâng nhoû hôn . ---HẾT---