Kì thi tuyển sinh lớp 10 Năm học 2009-2010 Khánh Hoà Môn: Toán

Sở GD - ĐT Kì thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2009-2010 Khánh hoà môn: toán Ngày thi : 19/6/2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0đ) (Không dùng máy tính cầm tay) a. Cho biết A = 5 + và B = 5 - hãy so sánh tổng A + B và tích A.B. b. Giải hệ phương trình Baứi 2: (2,50 ủieồm) Cho Parabol (P) : y = x2 vaứ ủửụứng thaỳng (d): y = mx – 2 (m laứ tham soỏ, m ≠ 0 ) Veừ ủoà thũ (P) treõn maởt phaỳng Oxy. Khi m = 3, tỡm toùa ủoọ giao ủieồm cuỷa (p) vaứ (d). Goùi A(xA; yA), B(xB; yB) laứ hai giao ủieồm phaõn bieọt cuỷa (P) vaứ (d). tỡm caực giaự trũ cuỷa m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1 Baứi 3: (1,50 ủieồm) Moọt maỷnh ủaỏt hỡnh chửừ nhaọt coự chieàu daứi hụn chieàu roọng 6(m) vaứ bỡnh phửụng ủoọ daứi ủửụứng cheựo gaỏp 5 laàn chu vi. Xaực ủũnh chieàu daứi vaứ chieàu roọng maỷnh ủaỏt ủoự. Baứi 4: (4,00 ủieồm) Cho ủửụứng troứn (O; R). Tửứ moọt ủieồm M naốm ngoaứi (O; R) veừ hai tieỏp tuyeỏn MA vaứ MB (A, B laứ hai tieỏp ủieồm). Laỏy ủieồm C baỏt kỡ treõn cung nhoỷ AB (Ckhaực vụựi A vaứ B). Goùi D, E, F laàn lửụùt laứ hỡnh chieỏu vuoõng goực cuỷa C treõn AB, AM, BM. Chửựng minh AECD laứ moọt tửự giaực noọi tieỏp. Chửựng minh: Goùi I laứ giao ủieồm cuỷa AC vaứ ED, K laứ giao ủieồm cuỷa CB vaứ DF. Chửựng minh IK//AB. Xaực ủũnh vũ trớ ủieồm C treõn cung nhoỷ AB ủeồ (AC2 + CB2) nhoỷ nhaỏt. Tớnh giaự trũ nhoỷ nhaỏt ủoự khi OM = 2R. ẹAÙP AÙN ẹEÀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 – KHAÙNH HOỉA Năm học 2009-2010 Baứi 1: (2,00 ủieồm) b)_Giaỷi heọ phửụng trỡnh: Baứi 2: (2,50 ủieồm) Cho Parabol (P) : y = x2 vaứ ủửụứng thaỳng (d): y = mx – 2 (m laứ tham soỏ, m ≠ 0 ) Veừ ủoà thũ (P) treõn maởt phaỳng Oxy. TXẹ: R BGT: x -2 -1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4 ẹieồm ủaởc bieọt: Vỡ : a = 1 > 0 neõn ủoà thũ coự beà loừm quay leõn treõn. Nhaọn truùc Oy laứm truùc ủoỏi xửựng. ẹieồm thaỏp nhaỏt O(0;0) ẹOÀ THề: 1 -1 -2 2 4 1 y=x2 0 x y Khi m = 3 thỡ (d) : y = 3x – 2 Phửụng trỡnh tỡm hoaứnh ủoọ giao ủieồm: x2 = 3x – 2úx2 - 3x + 2 = 0 (a+b+c=0) =>x1 = 1 ; x2 = 2 => y1 = 1 ; y2 = 4 Vaọy khi m = 3 thỡ d caột P taùi hai ủieồm(1; 1) vaứ (2; 4). Vỡ A (xA; yA), B(xB; yB) laứ giao ủieồmcuỷa (d) vaứ (P) neõn: ta coự yA + yB = 2(xA + xB) – 1 Baứi 3: (1,50 ủieồm) Baứi 4: (4,00 ủieồm) Chửựng minh AECD laứ moọt tửự giaực noọi tieỏp. Xeựt tửự giaực AECD ta coự : Hai goực ủoỏi A B M C D E F I K A2 D1 D2 A1 N Neõn toồng cuỷa chuựng buứ nhau. Do ủoự tửự giaực AECD noọi tieỏp ủửụứng troứn Chửựng minh: Tửự giaực AECD noọi tieỏp ủửụứng troứn neõn ẹieồm C thuoọc cung nhoỷ AB neõn: Suy ra : Chửựng minh IK//AB Suy ra tửự giaực ICKD noọi tieỏp. => Maứ Suy ra => IK//AB (ủpcm) d) Gọi N là trung điểm của AB. Ta cú: AC2 + CB2 = 2CD2 + AD2 + DB2 =2(CN2 – ND2) + (AN+ND)2 + (AN – ND)2 = 2CN2 – 2ND2 + AN2 + 2AN.ND + ND2 + AN2 – 2AN.ND + ND2. = 2CN2 + 2AN2= 2CN2 + AB2/2 AB2/2 ko đổi nờn CA2 + CB2 đạt GTNN khi CN đạt GTNN ú C là giao điểm của ON và cung nhỏ AB. => C là điểm chớnh giữa của cung nhỏ AB. Khi OM = 2R thỡ OC = R hay C là trung điểm của OM => CB = CA = MO/2 = R Do đú: Min (CA2 + CB2 ) = 2R2 .