Kì thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2013 – 2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Ngày thi: 26/06/2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2 điểm) a. Tính giá trị của các biểu thức: ; . b. Rút gọn: , với và . Câu 2 (1 điểm) Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó. Câu 3 (2 điểm) a. Giải hệ phương trình b. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 m. Tính kích thước của mảnh đất, biết rằng diện tích mảnh đất là 150 m2. Câu 4 (4 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC (B nằm giữa M và C). Gọi E là trung điểm của dây BC. a. Chứng minh: MAOE là tứ giác nội tiếp; b. MO cắt đường tròn tại I (I nằm giữa M và O). Tính c. Tia phân giác goc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh: . Câu 5 (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình: . -------------------------------------Hết------------------------------------- Họ tên thí sinh:..................................................................SBD:...................................... LẠNG SƠN PHÁI ĐƠN VỊ:THPT BÌNH GIA SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN ĐẾ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Học sinh có thể giải theo những cách khác nhau, nếu đúng thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa ứng với phần đó. Đối với bài hình học: Nếu học sinh không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai: không cho điểm. - Hướng dẫn chấm này gồm 2 trang. Câu Nội dung Điểm Câu 1 (2 điểm) a) Ta có 0,5 0,5 b) 0,5 0,5 Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình: (0,25đ) Vậy giao điểm là M(1 ; 1) (0,25đ) (đường thẳng là tiếp tuyến của parabol) 0,5đ Câu 3 (2 điểm) a) Lấy pt (1) cộng pt (2) ta được: 4x = 8 vậy x = 2 0,5 từ phương trình (1) suy ra y = 5 – x = 3. KL: nghiệm của hệ là (2 ; 3) 0,5 gọi chiều rộng của mảnh đất là a (m), a > 0 0,25 suy ra chiều dài là a + 5 (m) 0,25 gt (loại) 0,25 Vậy chiều rộng là 10 m, chiều dài là 15 m. 0,25 Câu 4 (4 điểm) a. Do E là trung điểm của dây cung BC nên OEM = 900 Do MA là tiếp tuyến nên OAM = 900, tứ giác MAOE có OEM+OAM=1800 nên nội tiếp đường tròn b. Ta có : (t/c góc tiếp tuyến và dây cung) nên: c. Do (g.g) nên Gọi K là trung điểm cung nhỏ BC, ta thấy E,O,K thẳng hàng và A,D,K thẳng hàng nên cân : MA = MD Vậy Câu 5 (1 điểm) Từ giả thiết (chú ý: khi đặt S = x+y và P = xy thì dễ nhìn hơn) 0,25 TH1: ta được nghiệm (2;2), (0;0) 0,25 TH2: ta được nghiệm (2;0), (0;2) 0,25 Vậy nghiệm của phương trình là: (2;2), (0;0), (2;0), (0;2) 0,25 LẠNG SƠN PHÁI ĐƠN VỊ:THPT BÌNH GIA