Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Năm học 2008 – 2009

SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2008 – 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 25/06/2008 Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình: Giải hệ phương trình: Bài 2: (2 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 20 và ab + bc + ca ≤ 8. Chứng minh rằng: 0 < a + b + c ≤ 6 Cho số nguyên dương n. Chứng minh rằng nếu A = 2 + là số nguyên thì A là số chính phương. Bài 3: (2 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa điều kiện: x + y + 2z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2x2 + 2y2 – z2 Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm số là x1 và x2 thỏa mãn ax1 + bx2 + c = 0. Tính giá trị của biểu thức: A = a2c + ac2 + b3 – 3abc + 3 Bài 4: (4 điểm) Cho hai đường tròn (O1; R1) và (O2; R2) với R1>R2 cắt nhau tại hai điểm A và B sao cho số đo góc O1AO2 lớn hơn 900.Tiếp tuyến của đường tròn (O1) tại A cắt đường tròn (O2) tại C khác A, tiếp tuyến của đường tròn (O2) tại A cắt đường tròn (O1) tại D khác A. Gọi M là giao điểm của AB và CD. Chứng minh: Gọi H, N lần lượt là trung điểm của AD, CD. Chứng minh tam giác AHN đồng dạng với tam giác ABC. Tính tỉ số theo R1 và R2. Từ C kẻ tiếp tuyến CE với đường tròn (O1) (E là tiếp điểm, E khác A). Đường thẳng CO1 cắt đường tròn (O1) tại F (O1 nằm giữa C và F). Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng EF và J là trung điểm của AI. Tia FJ cắt đường tròn (O1) tại K. Chứng minh đường thẳng CO1 là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AKC. --------------- HẾT ---------------