Kiểm tra chất lượng học kỳ 1 năm học: 2012-2013 môn thi: toán - lớp 10 (tiết 2)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang). Đơn vị ra đề: THPT Thanh Bình 1. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm ) Câu I: (1,0 điểm) Cho hai tập hợp A={ x x là ước nguyên dương của 20 }, B={ 1; 2; 3; 4; 5; 6 }. Tìm Câu II: (2,0 điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2. Xác định parabol biết parabol đó đi qua A(2; -3), B(1; 4). Câu III: Giải các phương trình sau:(2,0 điểm) 1. 2( x+3) = x(x-3). 2. . Câu IV: (2,0 điểm) Trong mp toạ độ Oxy cho A(1;2); B(–2;6); C(9;8). 1. Tìm biết và . 2. Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B, M, A thẳng hàng. II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ). 1. Theo chương trình chuẩn. Câu Va ( 2 điểm) 1. Giải hệ phương trình 2. Cho a>0; b>0. Chứng minh rằng . Đẳng thức xảy ra khi nào? Câu VIa (1 điểm). Trong mp Oxy cho A (– 1;3), B(– 3; – 2), C(4;1). Chứng minh ABC vuông cân 2. Theo chương trình nâng cao. Câu Vb 2 điểm) 1. Giải hệ phương trình 2. Cho phương trình: x2 + (m - 1)x – 1 = 0 (1). Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x = –1. Khi đó tìm nghiệm còn lại của phương trình (1). Câu VIb.(1 điểm) Cho hai điểm M(–3;2) và N(4 ; 3 ). Tìm P trên Ox sao cho tam giác PMN vuông tại P . Hêt. ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang) Đơn vị ra đề: THPT Thanh Bình 1 Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu I (1,0 đ) - Ta có A={1,2,4,5,10,20}; khi đó: 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu II (2,0 đ) 1. +Tập xác định D=R +Đỉnh I(-1;4) +Trục đối xứng x = -1 +Giao với trục tung A(0;3), +Giao với trục hoành tại B(1;0),B’(-3;0) +Bảng biến thiên: x - -1 + y 4 - - + Vẽ đồ thị hàm số 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Vì parabol đi qua A (2; -3) ta có: 4a + c = -7 tương tự vì parabol qua B (1; 4) ta có: a+c = 2 nên ta có hệ Vậy parabol cần tìm là 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu III (2,0 đ) Vậy phương trình có 2 nghiệm 0, 25 0,5 0,25 2/ Điều kiện : So với điều kiện thì nghiệm x = 1 thoả mãn đề bài Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=1 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu IV ( 2 điểm) 1. Ta có: = ( -3; 4); = ( 8; 6); Suy ra: 2= ( -6; 8) 3= ( 24; 18) Vậy = ( -30; -10) 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Gọi M ( 0; x) 0y Ta có = ( 2; x - 6); = ( 3; -4 ) Để 3 điểm B, A, M thẳng hàng ó 3x - 18 = -8 ó x= Vậy M (0; ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Va. ( 2 điểm) 1. Ta có: Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Ta có Dấu " =" xảy ra 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu VIa ( 1 điểm). Ta có: Ta có mặt khác ta có AB = ; AC = suy ra AB= AC Vậy tam giác ABC vuông cân tại A. 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Vb. ( 2 điểm) Vậy hệ pt có 2 nghiêm ( 8; -10) và (10;8) 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Vì pt (1) có một nghiệm x= -1 thế vào pt (1) ta có: (1) mặt khác vì 2 hệ số a và c trái dấu, suy ra pt (1) có 2 nghiệm thỏa với suy ra Vậy với m=1 thì pt có 2 nghiệm x=1 và x= -1. 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu VIb. ( 1 điểm) Gọi P(x; 0) Ox. Ta có: Vì tam giác PMN vuông tại P Ta có: Vậy có 2 điểm P(-2; 0) và P(3; 0) thỏa đề bài. 0,25 0,25 0,25 0,25 ¯Lưu ý: Nếu học sinh có cách giải khác mà đúng kết quả thì vẫn được hưởng trọn số điểm.