Kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học 2010-2011 môn: toán lớp 11 - ban cơ bản thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)

Trường THPT Tân trào kiểm tra chất lượng học kỳ I đề chính thức năm học 2010-2011 Môn: Toán lớp 11 - Ban cơ bản Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu1 (2,5 điểm): 1,Giải phương trình lượng giác sau: a, 3cos2x - 5cosx +2 = 0 b, cos22x + 2(sinx + cosx)3 - 3sin2x - 3 = 0 2, Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 2sin - 3 Câu2 (2,5 điểm): 1, Từ các chữ số: 0,1,2,3,4,5.Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau? Trong các số đó có bao nhiêu số chia hết cho 3? 2, Một hộp có 10 viên bi, trong đó có 7 viên bi vàng và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. a, Tính số phần tử của không gian mẫu? b, Tính xác suất sao cho trong 3 viên bi lấy được có ít nhất một viên bi xanh? Câu3 (2 điểm): 1, Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = 1 và un+1 = un + 7 , với mọi n 1. a, Tính u2 , u4 và u6 , b, Chứng minh rằng: un = 7n - 6 , với mọi n 1. 2,Cho một cấp số nhân có 5 số hạng với công bội dương. Biết rằng số hạng thứ hai bằng 3 và số hạng thứ tư bằng 6. Hãy tìm cấp số nhân đó? Câu4 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho = ( 2 ; -1 ) , điểm M( -3 ; 2 ) và đường thẳng d có phương trình: 3x - 2y + 1 = 0. 1, Tìm toạ độ của điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo véc tơ ? 2, Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O? Câu5( 1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. 1, Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)? 2, Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng () đi qua O và song song với AB và AC. Hết.. Ghi chú: Học sinh làm bài ra giấy riêng Trường THPT Tân trào kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học 2010-2011 Môn: Toán - lớp 11 - Ban cơ bản đề chính thức Hướng dẫn chấm Hướng dẫn chung: 1, Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2, Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến một chữ số thập phân ( lẻ 0,25 làm tròn thành 0,3 ; lẻ 0,75 làm tròn thành 0,8). 3, Lời giải trong đáp án chỉ có tính chất dẫn dắt, học sinh phải giải đầy đủ hơn. câu Đáp án Điểm Câu 1 (2,5 điểm) a, 3cos2x - 5cosx + 2 = 0 , (k) ....... b, Ta có: cos2x = cos2x - sin2x = ( cosx - sinx)(cosx + sinx) sin2x +1 = (cosx + sinx)2 nên phương trình ( cosx - sinx)2(cosx + sinx)2 + 2(cosx + sinx)3 - - 3(cosx + sinx)2 = 0 (cosx + sinx)2 ( cosx - sinx)2 + 2(cosx + sinx) - 3 = 0 * sinx + cosx = 0 tanx = -1 x = - + k , k * ( cosx - sinx)2 + 2(cosx + sinx) - 3 = 0 1 - 2sinxcosx + 2(cosx + sinx) - 3 = 0 1 + sinxcosx - sinx - cosx = 0 ( 1 - sinx)( 1 - cosx) = 0 , k 1,0 . 0,75 .. 0,75 Câu 2 (2,5 điểm) 1,(1 điểm) Số cần tìm có dạng X = * Vì a0, có 5 cách chọn *Có A25 = 5.4 = 20 cách chọn Theo quy tắc nhân có 5.20 = 100 (số) .. Giả sử X là số lẻ . Khi đó c : có 3 cách chọn; a0, ac : có 4 cách chọn ; ba , bc : có 4 cách chọn Vậy tất cả có 3.4.4 = 48 số lẻ. suy ra số các số chẵn là 100 - 48 = 52 (số) 2, (1,5 điểm) a, n() = C310 = 120 ... b, Gọi A là biến cố: “ 3 viên bi lấy ra đều vàng” : B là biến cố : “ 3 viên bi lấy được có ít nhất một viên bi xanh”. Thì B = . Ta có n(A) = C37= 35 Nên P(A) = = Do đó P(B) = 1 - P(A) = 1 - = 0,71. 0,5 0,5 0,5 .. 0,5 .. 0,5 Câu 3 (2,0 điểm) 1, ( 1 điểm) a, (un) là một cấp số cộng với u1 = 1, công sai d = 7 do đó u2 = u1 + d = 1 + 7 = 8 u4 = u1 + 3d = 1 + 21 = 22 u6 = u1 + 5d = 1 + 35 = 36 .. b, C/m: un = 7n - 6 , với mọi n 1 (1) - Với n = 1, ta có u1 = 1 = 7.1 - 6 , vậy (1) đúng với n = 1 - Giả sử uk = 7k - 6, (k1) ta phải C/m: uk+1 = 7k + 1. Thật vậy uk+1 = uk + 7 = 7k - 6 + 7 = 7k + 1 Vậy (1) đúng với mọi n 1. .. 2, (1 điểm) Kí hiệu un là số hạng thứ n của cấp số nhân đã cho, Theo giả thiết : ta có u2 = 3 ; u4 = 6 . Ta cần tính u1 , u3 , u5 . Ta có: u23 = u2.u4 = 3.6 = 18 u22 = u1.u3 u1 = u24 = u3.u5 u5 = Vì q0 và u20 , nên u30 . Vậy u3 = , u1 = , u5 = 0,5 .. 0,5 . 1,0 Câu 4 (1,5 điểm) 1, (0,75 điểm) Giả sử M’(x;y) khi đó T(M) = M’ = , Vậy M’ = (-1 ; 1) . 2,(0,75 điểm) Giả sử M(x;y); M’(x’; y’) = Đo(M) , Nếu M thì M’. Nên phương trình của là : -3x + 2y + 1 = 0 0,75 0,75 Câu 5 (1,5 điểm) P S Q N O D C M A B 1, (0,5điểm) ( SAC)(SBD = SO 2, (1 điểm) Giả sử MN = () (ABCD) vì () // AB ; AB (ABCD) nên MN //AB +, Tương tự MQ = () (SBC) ; () // SC ; SC (SBC) nên SC // MQ +, PQ = () (SAB) ; () // AB ; AB (SAB) nên AB // PQ Vậy thiết diện là tứ giác MNPQ. Đó là hình thang vì MN // PQ (//AB). 0,5 .. 1,0 ..Hết.. Ghi chú: Hướng dẫn này có 3 trang!