Kiểm tra chất lượng học kỳ II năm học 2010 - 2011 trường THPT Tân Trào

Tr­êng THPT T©n trµo kiÓm tra chÊt l­îng häc kú II n¨m häc 2010-2011 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KỲ II-L11-CB Bài 1: 1, Tìm giới hạn:  2, Chứng minh rằng phương trình: 2x4 – 5x2 + x + 1 = 0 có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng (0;2) Bài 2: 1, a-Cho hàm số: Tính và b- Tính biết 2, Giải phương trình , biết Bài 3: Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) của hàm số: a- Tại điểm M (0;2), b- Tại điểm có tung độ bằng 0, c- Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -3. Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông cạnh a, SA(ABCD) và SA = . a,Trong tam giác SAD, kẻ đường cao AH SD. Chứng minh rằng mặt phẳng (ABH) vuông góc với mặt phẳng (SCD). b, Chứng minh rằng: Mặt phẳng (ABH) cắt hình chóp theo thiết diện là hình thang vuông. Bài 5: Cho tứ diện có và ; . a, Chứng tỏ rằng là một tam giác vuông; b, Chứng minh rằng . Gọi lần lượt là trung điểm của và , chứng tỏ rằng là đường vuông góc chung của và …………Hết……… Tr­êng THPT T©n trµo kiÓm tra chÊt l­îng häc kú II n¨m häc 2010-2011 M«n: To¸n - líp 11 - Ban c¬ b¶n ®Ò chÝnh thøc H­íng dÉn chÊm H­íng dÉn chung: 1, NÕu häc sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× cho ®ñ ®iÓm tõng phÇn nh­ h­íng dÉn quy ®Þnh. 2, Sau khi céng ®iÓm toµn bµi, lµm trßn ®Õn mét ch÷ sè thËp ph©n ( lÎ 0,25 lµm trßn thµnh 0,3 ; lÎ 0,75 lµm trßn thµnh 0,8). 3, Lêi gi¶i trong ®¸p ¸n chØ cã tÝnh chÊt dÉn d¾t, häc sinh ph¶i gi¶i ®Çy ®ñ h¬n. c©u §¸p ¸n §iÓm C©u 1 (2,0 ®iÓm) 1, (1®iÓm) ……………………………………………………………………………….. 2, (1 ®iÓm) §Æt f(x) = 2x4 - 5x2 + x + 1, f(x) liªn tôc trªn R, Ta cã: f(0) = 1, f(1) = - 1, f(2) = 15. Do ®ã: ……………………………………………………………………………….. f(0).f(1)<0, theo tÝnh chÊt cña hµm sè liªn tôc, ph­¬ng tr×nh f(x) = 0 cã Ýt nhÊt mét nghiÖm trong kho¶ng (0;1), f(1).f(2)<0, theo tÝnh chÊt cña hµm sè liªn tôc, ph­¬ng tr×nh f(x) = 0 cã Ýt nhÊt mét nghiÖm trong kho¶ng (1;2), KL: ph­¬ng tr×nh ®· cho cã Ýt nhÊt 2 nghiÖm trong kho¶ng (0;2) 0,5 ………. 0,5 ……… 0,5 ……...... 0,5 C©u 2 (2,0 ®iÓm) 1, (1 ®iÓm) a, . Do ®ã: nªn ………………………………………………………………………………... b, Ta cã: Do ®ã ……………………………………………………………………………….. 2, (1 §iÓm) Víi mäi x, ta cã 0,5 ……… 0,5 ……….. 0,5 ……… 0,5 C©u 3 (2,0 ®iÓm) a, (0,75 ®iÓm) Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m cã d¹ng: y – y0 = f’(x0)(x – x0) hay y = f’(x0)(x – x0) + y0 ……………………………………………………………………………… Ta cã f’(x) = 3x2 -5. Do ®ã t¹i ®iÓm M(0;2): x0 = 0, y0 = 2, f’(x0) = f’(0) = - 5 VËy ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m lµ: y = -5x + 2 ………………………………………………………………………………... b, (1,25 ®iÓm) Ta cã f’(x0) = -2 ……………………………………………………………………………….. Víi x0 = -1, PTTT lµ ……………………………………………………………………………… Víi , PTTT lµ 0,25 ……….. 0,5 ……….. 0,25 ……….. 0,5 ………. 0,5 C©u 4 (2.0 ®iÓm) a, (1®iÓm) …………………………………………………………………………….. Ta cã: MÆt ph¼ng (ABH) chøa AH nªn (AB H) (SCD) ……………………………………………………………………………… b, (1®iÓm) Ta cã H lµ mét ®iÓm chung cña (ABH) vµ (SCD) . Hai mÆt ph¼ng (ABH) vµ (SCD) c¾t nhau theo mét giao tuyÕn ®i qua H vµ song song víi CD ( v× AB//CD), gi¶ sö giao tuyÕn c¾t SC t¹i E ta cã HE//AB//CD. VËy thiÕt diÖn AHEB lµ h×nh thang v× HE//AB. V× ABAH (do AB(SAD) nªn ABEH lµ h×nh thang vu«ng t¹i A vµ H. 0,5 ………0,5 ……….. 1,0 C©u 5 (2.0 ®iÓm) a,(1 ®iÓm) C¸c tam gi¸c ®Òu OAB, OAC cã AB = AC = a. Tam gi¸c BOC vu«ng c©n ®Ønh lµ O nªn BC = . Tam gi¸c ABC cã nªn vu«ng t¹i A. ……………………………………………………………………………… b, (1®iÓm) Hai ®iÓm A vµ O c¸ch ®Òu hai ®iÓm B vµ C nªn A vµ O n»m trªn mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n BC , tøc lµ OABC. …………………………………………………………………………….. MÆt ph¼ng (OJA) lµ mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n BC nªn IJ BC (1) MÆt kh¸c , hai tam gi¸c AOB vµ AOC lµ hai tam gi¸c ®Òu nªn AO BI vµ AO CI, suy ra AO (IBC) vËy AO IJ (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra IJ lµ ®­êng vu«ng gãc chung cña OA vµ BC. 1,0 ……….. 0,5 ……….. 0,5 …………..HÕt……….. Ghi chó: H­íng dÉn nµy cã 3 trang!