Kiểm tra chất lượng vào lớp 10 môn Toán Năm học 2008 – 2009

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPTDL LÔMÔNÔXỐP ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2008 – 2009. Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức P = 1)Rút gọn P. 2)Tính giá trị của P, biết x = . 3)Tìm giá trị của x thỏa mãn P. Bài II (2,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình. Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ hai được điều đi làm việc khác, tổ một đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc đó? Bài III (1 điểm). Cho parabol (P): và đường thẳng (d): y = kx – 2. Với , tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm A, B. Tìm k để AB có độ dài ngắn nhất. Bài IV (3,5 điểm). Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng (B nằm giữa A và C). Một đường tròn tâm O thay đổi luôn đi qua B và C. Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (O). Gọi I là giao điểm của MN và OA; H là trung điểm của BC. Chứng minh 5 điểm A, M, H, O, N cùng thuộc một đường tròn. Chứng minh hệ thức AB.AC = AI.AO. Từ B kẻ BDMO, BD cắt MN tại E. Chứng minh tứ giác BEHN nội tiếp. Tìm tập hợp điểm I. Bài V (0,5 điểm). Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: Hết