Kiểm tra học kì I môn: Toán 12

KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn: Toán. Họ và tên:………………………. Lớp:12A… Điểm Nhận xét của giáo viên Đề bài Câu I (3 điểm): Cho hàm số có đồ thị (C) a). Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b). Chứng minh rằng đường thẳng (d) có phương trình 2x+y+m=0 luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất. Câu II(1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [-1;2] . Câu III(2 điểm): Giải các phương trình sau: b) log2x = 3 – x. Câu IV(3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy hình chóp; SA=. a). Tính thể tích khối chóp và diện tích xung quanh của hình chóp theo a. b). Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. c). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. Câu V(1 điểm): Chứng minh rằng : Cosx + x.Sinx > 1, ∀x∈ (0; ) . KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn: Toán. Họ và tên:………………………. Lớp:12A… Điểm Nhận xét của giáo viên Đề bài Câu I (3 điểm): Cho hàm số có đồ thị (C) a). Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b). Chứng minh rằng đường thẳng (d) có phương trình mx – y + 2= 0 luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất. Câu II(1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: . Câu III(2 điểm): Giải các phương trình sau: b) 1+log2 (x – 1) = logx - 14. Câu IV(3 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. a). Tính thể tích khối chóp và diện tích xung quanh của hình chóp theo a. b). Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. c). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Câu V(1 điểm): Chứng minh rằng : ex ≥ 1+x , ∀x.