Kiểm tra học kỳ I Năm học 2013 – 2014 môn thi Toán Lớp 9

a.Ma trËn KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN NĂM HỌC 2013-2014 Chñ ®Ò NhËn biÐt Th«ng hiÓu VËn dông Tæng Chñ ®Ò 1 Căn bậc hai TN TL TN TL CÊp ®é thÊp CÊp ®é cao Biết giải phương trình chứa căn bậc hai Để rút gọn biểu thức, tính giá trị của biểu thức. Chứng minh bất đẳng thức Sè ý 2 2 1 5 sè ®iÓm: 1,5 2,0 1,0 4,5 TØ lÖ % 15% 20% 10% 45% Chñ ®Ò 2 Hàm số bậc nhất Tìm điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến Tìm điều kiện để đồ thị đi qua một điểm hoặc song song với một đường thẳng. Tìm điều kiện để 3 đường thẳng đồng quy. Sè ý 1 2 1 4 sè ®iÓm: 0,75 1,0 0,75 2,5 TØ lÖ % 7,5% 10% 7,5% 25% Chñ ®Ò 3 Hệ thức lượng trong tam giác vuông và đường tròn Hiểu được các hệ thức để áp dụng vào giải toán. Vận dụng các tính chất đã học về tiếp tuyến và đường tròn để giải bài tập. Sè ý 1 2 3 sè ®iÓm: 1,0 2,0 3,0 TØ lÖ % 10% 20% 30% T«ng sè ý 3 5 4 12 sè ®iÓm: 2,25 4,0 3,75 10 TØ lÖ % 22,5% 40% 37,5% 100% KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi : TOÁN LỚP 9 Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề ) Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: a/ Rút gọn biểu thức P với x > 0 và x ≠ 1 b. Tính giá trị của P tại x = C©u 2: (1,5 điểm) Gi¶i ph­¬ng tr×nh : a) b) Câu 3: (2,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = m – 2 + (2m – 1)x (1) a. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến, nghịch biến? b.Với giá trị nào của m để đồ thị hàm số đi qua điểm M( -1; 2) c.Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng 2x + y = -1 d. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên và các đường thẳng y = 2x – 1 (d); x + y -1 = 0 (d’) đồng quy. Câu 4:(3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc đường tròn (C khác A và B) kẻ tiếp tuyến d với đường tròn. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại I và cắt tiếp tuyến d tại M . 1) Chứng minh: IB = IC 2) Chứng minh:từ đó suy ra MB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O . 3) Từ A kẻ AE vuông góc với d ( E thuộc d ), từ C kẻ CH vuông góc với AB (Hthuộc AB). Chứng minh: CE2 = AE.BH Câu 5:( 1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh : ab +bc + ca Đáp án Câu 1. (2 điểm) a. Điều kiện: x > 0 và x ≠ 1 (0,25 điểm) Ta có: (1 điểm) c. Ta có: x = Thay vào P ta được: ( 0,75 điểm) C©u 2: (1,5 điểm) Gi¶i ph­¬ng tr×nh : (ĐKXĐ: x Î R) (0,75 điểm) Vậy tập nghiệm của PT là S = {8/3;-2} (ĐKXĐ: x ≥ 0) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {49} Câu 3(2,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = m – 2 + (2m – 1)x (1) Để hàm số trên là hàm số bậc nhất thì 2m – 1 ≠ 0 nên m ≠ 1/ 2 (0,25 đ) a/Để hàm số đồng biến thì: 2m – 1 > 0 nên m > ½ (0,25 đ) Để hàm số nghịch biến thì: 2m – 1< 0 nên m < ½ (0 ,25 đ) b/ Vì đồ thị hàm số đi qua M (-1;2) nên thay toạ độ của M vào hàm số (1) ta có: 2 = m – 2 – 2m + 1 giải tìm được m = -3 (thoả mãn) Vậy với m = -3 thì thoả mãn điều kiện bài. (0,5 đ) c/ Ta có 2x + y = -1 Þ y = -2x – 1 Để đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng 2x + y = -1 thì (thoả mãn) (0,5 đ) Vậy với m = -1/2 thì thoả mãn điều kiện bài d/ Tìm toạ độ giao điểm của d và d’ là A (2/3;1/3) (0,25 đ) Để 3 đường thẳng đồng quy thì đồ thị (1) phải đi qua A. Thay toạ độ điểm A vào hàm số tìm được m = 9/7 (thoả mãn) Vậy với m = 9/7 thì thoả mãn điều kiện bài. (0,5 đ) Bài 4 : ( 3,0 điểm ) Hình vẽ đúng được 0,5điểm 1)Ta có : OIBC tại I (gt) ( 0,25điểm ) Suy ra: IB = IC ( 0,25điểm ) 2) Chứng minh cân có OI là đường cao nên cũng là phân giác ( 0,5điểm ) ( cgc) (0,25điểm ) Vì MBOB tại B thuộc đường tròn (O) Nên MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) 0,25điểm) 3) có cạnh AB là đường kính của đường tròn ngoại tiếp Nên vuông tại C, đường cao CH Suy ra : CH2= AH.BH (1) (0,25điểm) Chứng minh cân Chứng minh AE // OC (cùng vuông góc với d) ( so le trong ) suy ra : (0,25điểm) chứng minh (cạnh huyền – góc nhọn) ( 0,25điểm) CE = CH ; AE = AH (2) Từ (1) và (2) suy ra : CE2 = AE.BH (0,25điểm) Bài 5 : ( 1 điểm ) ab +bc + ca 2ab +2bc + 2ca a2 + a2 + b2 +c2 +2ab +2bc + 2ca a2 +(a + b + c)2 = 9 (*) ( 0,25điểm) áp dụng bất đẳng thức cô si ta có: Tương tự, ta cũng có: ; Do đó a2 +3.(a + b + c) =3.3= 9 ( 0,75điểm) Vậy là (*) được chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1.