Kỳ thi chất lượng giữa kỳ 1 năm học 2013-2014 môn thi : toán 12

Sở GIáO DụC ĐàO TạO THáI BìNH TRƯờng thpt nam duyên hà kỳ thi chất lượng giữa kỳ i năm học 2013-2014 Môn thi : Toán 12 – Dành cho lớp ban cơ bản A, B, D Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (4,0 điểm). Cho hàm số (1) ( m là tham số) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi . Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại . Gọi là đường thẳng đi qua điểm và có hệ số . Tìm để cắt tại ba điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến với tại và vuông góc với nhau. Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số . Câu 3 (1,0 điểm). Không sử dụng máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức: . Rút gọn biểu thức: (với là các số thực thỏa mãn ). Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh . Tính thể tích khối lăng trụ . Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và B, cạnh , mặt phẳng và mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng cạnh bên hợp với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp theo a. Gọi M là trung điểm của cạnh , tính theo thể tích khối tứ diện . Gọi N là trung điểm của SC, tính theo khoảng cách từ đến mặt phẳng . Câu 5 (1,0 điểm). Giải phương trình sau: . Cho hai số thực dương thỏa mãn điều kiện: . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . -----------------Hết------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm . Họ và tên thí sinh .............................................................Số báo danh ........................................ XáC NHậN CủA BGH GIáO VIÊN THẩM ĐịNH GIáO VIÊN RA Đề NGUYễN THị Tố NGA Sở GIáO DụC ĐàO TạO THáI BìNH TRƯờng thpt nam duyên hà đáp án và biểu điểm kỳ thi chất lượng giữa kỳ i năm học 2013-2014 Môn thi : Toán 12 – Dành cho lớp ban cơ bản A, B, D ( Đáp án – thang điểm gồm 5 trang) Đáp án Điểm Câu 1 (4,0đ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi . (2,0 ) Với ta có hàm số TXĐ: 0,25 Sự biến thiên : - Chiều biến thiên: Trên các khoảng và ta có nên hàm số đồng biến. Trên khoảng ta có nên hàm số nghịch biến. 0,25 - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại ; Hàm số đạt cực tiểu tại 0,25 - Giới hạn: 0,25 - Bảng biến thiên 0 2 0 0 0 0,25 Đồ thị Giao với tại Giao với tại 0,25 0,25 Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận làm tâm đối xứng 0,25 b. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại . (1.0) Ta có trên : 0,25 Nếu hàm số đạt cực tiểu tại thì . Suy ra Với thì , và 0,25 Mà và nên hàm số đạt cực tiểu tại 0,25 Vậy là giá trị cần tìm. 0.25 c Gọi là đường thẳng đi qua điểm và có hệ số . Tìm để cắt tại ba điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến với tại và vuông góc với nhau (1.0) (d) có phương trình dạng: Phương trình hoành độ giao điểm của và đường thảng (d) là: 0,25 cắt tại ba điểm phân biệtpt (*) có hai nghiệm phân biệt khác 3 0,25 Với điều kiện trên pt (*) có hai nghiệm phân biệt nên cắt tại ba điểm phân biệt Tiếp tuyến với tại vuông góc với nhau 0,25 Theo định lý Viet ta có Thay vào ta có ( thỏa mãn) 0,25 Câu 2 (1,0) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (1.0) Ta có Đặt Ta xét hàm số mới: trên 0,25 Trên đoạn ta có , 0,25 Ta có 0,25 0,25 Câu 3 (1,0) a. Tính giá trị của biểu thức: . (0,5) 0,25 0,25 b. Tính giá trị của biểu thức: . (0,5) 0,25 0,25 Câu 4 (3,0) 1. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh . Tính thể tích khối lăng trụ. (1.0) Diện tích đáy là: 0,25 Ta có là đường cao của khối lăng trụ 0,25 Thể tích khối lăng trụ : 0,25 0,25 2a Tính thể tích khối chóp theo a. (0,5) là đường cao của khối chóp S.ABC Hình chiếu của SD trên là nên 0,25 Diện tích hình thang ABCD là: Thể tích khối chóp là: 0,25 2b. Gọi M là trung điểm của cạnh , tính theo thể tích khối tứ diện . (0,75) Có tứ giác ABCE là hình vuông cạnh a nên đường chéo Diện tích tam giác ACD là: 0,25 Gọi E là trung điểm của AD Xét tam giác SAD có ME là đường trung bình suy ra , vuông cân nên 0,25 Thể tích khối tứ diện là 0,25 2c. Gọi N là trung điểm của SC, tính theo khoảng cách từ đến . (0,75) Ta có; 0,25 Tam giác ACD có đường trung tuyến nên vuông tại C mà nên MN là đường trung bình trong tam SCD nên Ta Có , mà vuông tại A có AN là đường trung tuyến nên 0,25 Khoảng cách từ đến Là: 0,25 Câu 5 a. Giải phương trình sau: (0,5) (1,0) Điều kiện: , 0,25 Xét hàm số với Có với nên hàm số đồng biến trên Vậy 0,25 b. Cho . Tìm GTLN, GTNN: (0,5) Đặt , khi đó ,do nên Mà nên Vậy Ta có Xét hàm số với , có nên hàm số đồng biến trên suy ra GTLN của P bằng đạt được khi hoặc GTNN của P bằng đạt được khi ---------------Hết-------------------